圓和直線位置關(guān)系

1、直線與圓的位置關(guān)系一、教材分析：1、教材的地位和作用圓的有關(guān)性質(zhì)，被廣泛地應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸?shù)确矫妫婕?的數(shù)學(xué)知識(shí)較為廣泛；學(xué)好本章內(nèi)容，能提高解題的綜合能力。而本節(jié)的內(nèi) 容緊接點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，它體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，是研究有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)， 也為后面學(xué)習(xí)圓與圓的位置關(guān)系及高中繼續(xù)學(xué)習(xí)幾何知識(shí)作鋪墊。2、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生從具體的事例中認(rèn)知和理解直線與圓的三種位置關(guān)系并能 概括其定義，會(huì)用定義來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系， 通過(guò)類比點(diǎn)與圓的位置 關(guān)系及觀察、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)探究直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系及其運(yùn)用。過(guò)程與方法：通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、討論、合作研究等數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生了解探索 問(wèn)題的一

2、般方法；由觀察得到“圓心與直線的距離和圓半徑大小的數(shù)量關(guān)系 對(duì)應(yīng)等價(jià)于直線和圓的位置關(guān)系” 從而實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化， 滲 透運(yùn)動(dòng)與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生好奇心；體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探 索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性， 在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功 的體驗(yàn)；通過(guò)“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物之間是普遍聯(lián)系、 相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義思想。3、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解直線與圓的相交、相離、相切三種位置關(guān)系； 難點(diǎn)：學(xué)生能根據(jù)圓心到直線的距離 d與圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系，揭示 直線與圓的位置關(guān)系；直線與圓的三種位置關(guān)系判定方法的運(yùn)用。二、教法與學(xué)

3、法分析教無(wú)定法，教學(xué)有法，貴在得法。數(shù)學(xué)是一門(mén)培養(yǎng)人的思維、發(fā)展人的 思維的基礎(chǔ)學(xué)科。在教學(xué)過(guò)程中，不僅要對(duì)學(xué)生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的應(yīng) 該是對(duì)他們傳授數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法。初三學(xué)生雖然有一定的理解力，但在 某種程度上特別是平面幾何問(wèn)題上， 學(xué)生還是依靠事物的具體直觀形象， 所 以我以參與式探究教學(xué)法為主，整堂課緊緊圍繞“情景問(wèn)題一一學(xué)生體驗(yàn)一 合作交流”的模式，并發(fā)揮微機(jī)的直觀、形象功能輔助演示直線與圓的位 置關(guān)系，激勵(lì)學(xué)生積極參與、觀察、發(fā)現(xiàn)其知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使每個(gè)學(xué)生都 能積極思維。這樣，一方面可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率， 另一方面拓展學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生用創(chuàng)造性思維去學(xué)

4、會(huì)學(xué)習(xí)。三、教學(xué)過(guò)程：我的教學(xué)流程設(shè)計(jì)是：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程教師活 動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖提出冋題，觀察思考，通過(guò)直觀畫(huà)面（一）1、借助微機(jī)展示“圓圓的紅日慢引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手探究，展示問(wèn)題情創(chuàng)設(shè)情慢地從海面升起”的美麗場(chǎng)景視頻思考和探交流發(fā)現(xiàn)景，學(xué)生大膽景，孕育（動(dòng)畫(huà)圖片）從而展現(xiàn)直線與圓的索；深入學(xué)猜想，激發(fā)學(xué)新知，弓1三種位置關(guān)系。生，了解學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，入新課生探究情營(yíng)造探索問(wèn)題況的氛圍。同時(shí)展示動(dòng)畫(huà)讓學(xué)生體會(huì)到但不明示數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)處學(xué)生三種不在，應(yīng)用數(shù)位置關(guān)系學(xué)無(wú)處不有。的名稱符合“數(shù)學(xué)教1、引入課題一一直線與圓的位學(xué)應(yīng)從生活經(jīng)護(hù)¥方.置丿系驗(yàn)出發(fā)”的新課程標(biāo)準(zhǔn)要教師板書(shū)求。題目1、舊識(shí)誘

5、導(dǎo)：教師層層觀察、思（1）知識(shí)回顧上次課程所講的設(shè)問(wèn)，讓學(xué)考、猜測(cè)、通過(guò)學(xué)生概括“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”，并叫冋學(xué)生思維自概括定義，培養(yǎng)學(xué)在黑板上標(biāo)示出來(lái)然發(fā)展，教生歸納概括能（2）寫(xiě)出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的學(xué)有序的學(xué)生回答力。由點(diǎn)與圓數(shù)量關(guān)系進(jìn)入實(shí)質(zhì)問(wèn)題，概括的位置關(guān)系的（3）從圓外一點(diǎn)引出一條直線，部分。定義性質(zhì)與判定，并繞這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一遷移到直線與畫(huà)，并討論、探究直線與圓公共點(diǎn)圓的位置關(guān)個(gè)數(shù)的變化情況以及直線與圓的系，學(xué)生較容位置的變化。易想到畫(huà)圖、測(cè)量等實(shí)驗(yàn)方法，小組交流合作，教師適2、講解新知：利用直線與圓的交教師板書(shū)時(shí)指導(dǎo)，探索點(diǎn)情況，引導(dǎo)學(xué)生分析、小結(jié)三種講解內(nèi)容圓心到直線的

6、（二）位置關(guān)系：（1）直線與圓沒(méi)有交點(diǎn)，并總結(jié)：可距離與圓的半舊識(shí)誘稱為直線與圓相離利用直線徑之間的數(shù)量導(dǎo)、（2）直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，稱與圓的交關(guān)系。講解新知為直線與圓相切，此時(shí)這條直線叫點(diǎn)個(gè)數(shù)判做圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫 切點(diǎn)。斷直線與（3）直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，稱為圓的三種直線與圓相交。此時(shí)這條直線叫做位置關(guān)系。圓的割線。特別強(qiáng)調(diào)“只有一個(gè)交點(diǎn)”的含義學(xué)生觀察2、類比舊識(shí)，探索結(jié)論：圖形，積極利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)思考，歸納系的總結(jié)方法來(lái)總結(jié)出直線與圓總結(jié)，獲得的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系直線（當(dāng)d?r時(shí)，直線在圓的外部，與與圓的位圓沒(méi)有交點(diǎn)，因此此時(shí)直線與圓相請(qǐng)同學(xué)畫(huà)置關(guān)系的離；岀日岀中兩種

7、判斷當(dāng)d-r時(shí)，直線與圓只有一個(gè)交太陽(yáng)與海方法點(diǎn)，此時(shí)直線與圓相切；平面的三當(dāng)d?r時(shí)，直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，種關(guān)系，并此時(shí)直線與圓相交）用此圖做即: d?r 直線與圓相離岀數(shù)量關(guān)d-r 直線與圓相切系圖來(lái)幫d?r 直線與圓相交助講解和反之：若直線與圓相離，有d?r理解數(shù)量嗎？關(guān)系若直線與圓相切，有d-r嗎？在本環(huán)節(jié)中教若直線與圓相交，有d?r師應(yīng)關(guān)注如下嗎？幾點(diǎn)：1、學(xué)生（用數(shù)？形轉(zhuǎn)化互、推可讓是否有獨(dú)自的學(xué)生推另一種）見(jiàn)解；2、學(xué)生總結(jié)：能否理解“互d?r O直線與圓相離逆”的關(guān)系。d-r 0=直線與圓相切如有需要，教d?r直線與圓相交師應(yīng)在課中或 課后加以解 釋。講練結(jié) 合，應(yīng)用 新知，鞏

8、 固新知（四）小結(jié)新 知，畫(huà)龍 點(diǎn)睛例1、（1）半徑為5cm的圓，圓心到直線的距離為 3cm（2）直徑為8cm的圓，圓心到直線的距離 4和&例1、 已知Rt ABC的斜AB=6cm，直角邊AC=3cm。圓心為 A，半徑分別為2cm、4cm的兩個(gè)圓與直線BC有怎樣的位 置關(guān)系？半徑r多長(zhǎng)時(shí)，BC與O A相切？直線與圓 的位置相交相切相 離公共點(diǎn)的 個(gè)數(shù)210圓心到直 線距離d 與半徑r的 關(guān)系d?rd=rd?r直線名稱割 線切 線無(wú)、填表：直線與圓的三種位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系的兩種判斷方法:組織學(xué)生 完成，引導(dǎo) 學(xué)生探索教師加強(qiáng) 個(gè)別指導(dǎo)， 收集信息 評(píng)估回授， 充分發(fā)揮 教學(xué)評(píng)價(jià)

9、 的激勵(lì)、調(diào) 控功能，及 時(shí)采取補(bǔ) 救措施，使 全體學(xué)生 即使是學(xué) 習(xí)有困難 的學(xué)生都 達(dá)到基本 的學(xué)習(xí)目 標(biāo)，獲得成 功感。觀察分析， 獨(dú)立完成， 同桌點(diǎn)評(píng)， 自我修正觀察分析 積極思考，小組交流合作本環(huán)節(jié)的練習(xí) 難度層層加 大，其目的是 讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì) 新知的理解和 應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué) 生解決問(wèn)題的 能力；基礎(chǔ)題 目和變式題目 的結(jié)合既面向 全體學(xué)生，也 考慮到了學(xué)有 余力的學(xué)生的 學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了 因材施教的教 學(xué)原則。在本環(huán)節(jié)中， 一定要充分教 師的主導(dǎo)作 用，發(fā)揮教學(xué) 評(píng)價(jià)的激勵(lì)、 調(diào)控功能。教師提問(wèn)， 注意數(shù)學(xué) 語(yǔ)言的簡(jiǎn) 潔、準(zhǔn)確學(xué)生回答， 同時(shí)反思 不足通過(guò)提問(wèn)方式 進(jìn)行小結(jié)，交 流收獲與不

10、 足，讓學(xué)生養(yǎng) 成學(xué)習(xí)一一總 結(jié)一一再學(xué)習(xí) 的良好學(xué)習(xí)習(xí) 慣，有利于幫 助學(xué)生理清知 識(shí)脈絡(luò)，同時(shí) 明確本節(jié)課的 學(xué)習(xí)目標(biāo)，鞏 固學(xué)習(xí)效果。1、直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的多少 圓心到直線距離d與半徑r的大小 關(guān)系（六） 布置作 業(yè)，復(fù)習(xí) 鞏固1、閱讀教材55、56頁(yè)2、P56 練習(xí) 提咼練習(xí)：臺(tái)風(fēng)是一種在沿海地區(qū) 較為常見(jiàn)的自然災(zāi)害，它在以臺(tái)風(fēng) 中心為圓心的數(shù)十千米乃至數(shù)百 千米范圍內(nèi)肆虐，房屋、莊稼、汽 車(chē)等將遭到極強(qiáng)破壞。2006年8 月7 日,臺(tái)灣省的東南方向距臺(tái)灣 省500公里處有一名叫“桑美”的 臺(tái)風(fēng)中心形成。其中心最大風(fēng)力為 14級(jí)，每離開(kāi)臺(tái)風(fēng)中心 30km風(fēng)力 將降低一級(jí)。若此臺(tái)風(fēng)中心

11、沿著北偏西150的方向以15km/h的速度移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變。若城 市所受到的臺(tái)風(fēng)風(fēng)力為不小于4級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響（1）臺(tái)灣省會(huì)受到“桑美”臺(tái)風(fēng)的影響嗎？2、若會(huì)受影響，那會(huì)臺(tái)風(fēng)將會(huì)影 響臺(tái)灣省多長(zhǎng)時(shí)間呢？最大 風(fēng)力將會(huì)是幾級(jí)呢？本環(huán)節(jié)的設(shè) 計(jì)：一方面讓 學(xué)生養(yǎng)成課后 復(fù)習(xí)閱讀的良 好習(xí)慣并通過(guò) 話量的練習(xí)復(fù) 習(xí)鞏固課堂知 識(shí)，另一方面 設(shè)計(jì)提高練 習(xí)，旨在培優(yōu)， 體現(xiàn)了分層教 學(xué)的原則和因 材施教的原 則，同時(shí)滲透 愛(ài)國(guó)注意教 育。3、創(chuàng)設(shè)情景、孕育新知2、舊識(shí)誘導(dǎo)、探索新知3、講練結(jié)合、鞏固新知4、小結(jié)新知，畫(huà)龍點(diǎn)睛5、布置作業(yè)，復(fù)習(xí)鞏固教案設(shè)計(jì)說(shuō)明：（1）本節(jié)課的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了“學(xué)會(huì)

12、學(xué)習(xí)，為終身學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備”的理念，讓學(xué)生在“數(shù) 學(xué)活動(dòng)”中獲得學(xué)習(xí)的方法、能力和數(shù)學(xué)的思想，同時(shí)獲得對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極 情感。(2) 教師是教學(xué)工作的服務(wù)者，教師的責(zé)任是為學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)造一個(gè)和諧、開(kāi)放、 富有情趣的學(xué)習(xí)新知識(shí)的探究氛圍。本課引用唐朝詩(shī)人王維的千古絕唱“大漠 孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A”配以美倫美奐的景色，營(yíng)造了探索問(wèn)題的氛圍；例題和 提高練習(xí)的選用，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)處不在，應(yīng)用數(shù)學(xué)無(wú)處不有，讓學(xué)生感受到“生活處處不數(shù)學(xué)”，從而在生活中主動(dòng)發(fā)覺(jué)問(wèn)題加以解決，達(dá)到“樂(lè)學(xué)”的目的；把實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)緊密聯(lián)系，逐步滲透數(shù)學(xué)建模的思想方法，讓學(xué)生掌握到更多的技能技巧。(3) 課前設(shè)問(wèn)，呈現(xiàn)本課知識(shí)目標(biāo)。課前的3個(gè)設(shè)