直線的參數(shù)方程教案

1、直線的參數(shù)方程教學目標：1. 聯(lián)系數(shù)軸、向量等知識，推導出直線的參數(shù)方程，并進行簡單應(yīng)用，體會直線參數(shù)方程在解決問題中的作用 2.通過直線參數(shù)方程的推導與應(yīng)用，培養(yǎng)綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力，進一步體會運動與變化、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學思想 3. 通過建立直線參數(shù)方程的過程，激發(fā)求知欲，培養(yǎng)積極探索、勇于鉆研的科學精神、嚴謹?shù)目茖W態(tài)度教學重點：聯(lián)系數(shù)軸、向量等知識，寫出直線的參數(shù)方程 教學難點：通過向量法，建立參數(shù)（數(shù)軸上的點坐標）與點在直角坐標系中的坐標之間的聯(lián)系 教學方式：啟發(fā)、探究、交流與討論. 教學手段：多媒體課件教學過程：一、回憶舊知，做好鋪墊教師提出問題：1.曲線

2、參數(shù)方程的概念及圓與橢圓的參數(shù)方程2.直線的方向向量的概念3.在平面直角坐標系中，確定一條直線的幾何條件是什么？4.已知一條直線的傾斜角和所過的一個定點，請寫出直線的方程5.如何建立直線的參數(shù)方程？這些問題先由學生思考，回答，教師補充完善，問題5不急于讓學生回答，先引起學生的思考【設(shè)計意圖】通過回憶所學知識，為學生推導直線的參數(shù)方程做好準備二、直線參數(shù)方程探究1回顧數(shù)軸，引出向量 數(shù)軸是怎樣建立的？數(shù)軸上點的坐標的幾何意義是什么？教師提問后，讓學生思考并回答問題教師引導學生明確：如果數(shù)軸原點為O，數(shù)1所對應(yīng)的點為A，數(shù)軸上點M的坐標為，那么：為數(shù)軸的單位方向向量，方向與數(shù)軸的正方向一致，且；當

3、與方向一致時（即的方向與數(shù)軸正方向一致時），；當與方向相反時（即的方向與數(shù)軸正方向相反時），；當M與O重合時，；教師用幾何畫板軟件演示上述過程【設(shè)計意圖】回顧數(shù)軸概念，通過向量共線定理理解數(shù)軸上的數(shù)的幾何意義，為選擇參數(shù)做準備2.類比分析，異曲同工問題：（1）類比數(shù)軸概念，平面直角坐標系中的任意一條直線能否定義成數(shù)軸？（2）把直線當成數(shù)軸后，直線上任意一點就有兩種坐標怎樣選取單位長度和方向才有利于建立這兩種坐標之間的關(guān)系？教師提出問題后，引導學生思考并得出以下結(jié)論：選取直線上的定點為原點，與直線平行且方向向上(的傾斜角不為0時)或向右（的傾斜角為0時）的單位向量確定直線的正方向，同時在直線上確

4、定進行度量的單位長度，這時直線就變成了數(shù)軸于是，直線上的點就有了兩種坐標（一維坐標和二維坐標）在規(guī)定數(shù)軸的單位長度和方向時，與平面直角坐標系的單位長度和方向保持一致，有利于建立兩種坐標之間的聯(lián)系【設(shè)計意圖】使學生明確平面直角坐標系中的任意直線都可以在規(guī)定了原點、單位長度、正方向后成為數(shù)軸，為建立直線參數(shù)方程作準備3. 選好參數(shù)，柳暗花明問題（1）：當點M在直線上運動時，點M滿足怎樣的幾何條件？讓學生充分思考后，教師引導學生得出結(jié)論：將直線當成數(shù)軸后，直線上點M運動就等價于向量變化，但無論向量怎樣變化，都有因此點M在數(shù)軸上的坐標決定了點M的位置，從而可以選擇作為參數(shù)來獲取直線的參數(shù)方程【設(shè)計意圖

5、】明確參數(shù)問題（2）：如何確定直線的單位方向向量？教師啟發(fā)學生：如果所有單位向量起點相同，那么終點的集合就是一個圓為了研究問題方便，可以把起點放在原點，這樣所有單位向量的終點的集合就是一個單位圓因此在單位圓中來確定直線的單位方向向量教師引導學生確定單位方向向量，在此基礎(chǔ)上啟發(fā)學生得出，從而明確直線的方向向量可以由傾斜角來確定當時，所以直線的單位方向向量的方向總是向上【設(shè)計意圖】綜合運用所學知識，獲取直線的方向向量，培養(yǎng)學生探索精神，體會數(shù)形結(jié)合思想4. 等價轉(zhuǎn)化，深入探究問題：如果點,M的坐標分別為，怎樣用參數(shù)表示？教師啟發(fā)學生回顧向量的坐標表示，待學生通過獨立思考并寫出參數(shù)方程后再全班交流過

6、程如下：因為，（），所以存在實數(shù)，使得，即于是，即，因此，經(jīng)過定點，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)） 教師提出如下問題讓學生加強認識：直線的參數(shù)方程中哪些是變量？哪些是常量？參數(shù)的取值范圍是什么？參數(shù)的幾何意義是什么？總結(jié)如下：，是常量，是變量； ；由于，且，得到，因此表示直線上的動點M到定點的距離當?shù)姆较蚺c數(shù)軸（直線）正方向相同時，；當?shù)姆较蚺c數(shù)軸（直線）正方向相反時，；當時，點M與點重合【設(shè)計意圖】把向量轉(zhuǎn)化為坐標，獲得了直線的參數(shù)方程，在此基礎(chǔ)上分析直線參數(shù)方程的特點，體會參數(shù)的幾何意義三、運用知識，培養(yǎng)能力例1.已知直線與拋物線交于A,B兩點，求線段AB的長度和點到A,B兩點的距

7、離之積先由學生思考并動手解決，教師適時點撥、引導，鼓勵一題多解，學生可能有以下解法：解法一：由，得設(shè)，,由韋達定理得：由（*）解得，所以則解法二、因為直線過定點M，且的傾斜角為，所以它的參數(shù)方程是 （為參數(shù)）， 即 （為參數(shù)）把它代入拋物線的方程，得，解得，由參數(shù)的幾何意義得：，在學生解決完后，教師投影展示學生的解答過程，予以糾正、完善然后進行比較：在解決直線上線段長度問題時多了一種解決方法【設(shè)計意圖】通過本題訓練，使學生進一步體會直線的參數(shù)方程，并能利用參數(shù)解決有關(guān)線段長度問題，培養(yǎng)學生從不同角度分析問題和解決問題能力以及動手能力探究：直線 （為參數(shù)）與曲線交于兩點，對應(yīng)的參數(shù)分別為（1）曲

8、線的弦的長是多少？（2）線段的中點M對應(yīng)的參數(shù)的值是多少？先由學生思考，討論，最后師生共同得到：， 【設(shè)計意圖】通過特殊到一般，及時讓學生總結(jié)有關(guān)結(jié)論，為進一步應(yīng)用打下基礎(chǔ)，培養(yǎng)歸納、概括能力例2、經(jīng)過點作直線，交橢圓于A,B兩點如果點M恰好為線段AB的中點，求直線的方程分析：引導學生以M作為直線上的定點寫出直線的參數(shù)方程，然后與橢圓的方程聯(lián)立，設(shè)A,B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，則由求出直線的斜率教師板書，過程如下：解：設(shè)過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入橢圓方程，整理得 因為點M在橢圓內(nèi)，這個方程必有兩個實根，設(shè)A,B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，則因為點M為線段AB的中點，所以，即于是直線的斜率因

9、此，直線的方程是，即教師引導學生課下用其他方法解決思考：例2的解法對一般圓錐曲線適用嗎？把“中點”改為“三等分點”，直線的方程怎樣求？由學生課下解決【設(shè)計意圖】體會直線參數(shù)方程在解決弦中點問題時的作用 四、自主解決，深入理解已知過點，斜率為的直線和拋物線相交于A,B兩點，設(shè)線段AB的中點為M，求點M的坐標本題由學生獨立完成，教師補充完善解：設(shè)過點的直線AB的傾斜角為，由已知可得：，所以，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入，整理得中點M的相應(yīng)參數(shù)是，所以點M的坐標是【設(shè)計意圖】注重知識的落實，通過問題的解決，使學生進一步理解所學知識五、歸納總結(jié)，提升認識 先讓學生從知識、思想方法以及對本節(jié)課的感受等

10、方面進行總結(jié)教師在學生總結(jié)的基礎(chǔ)上再進行概括1知識小結(jié)本節(jié)課聯(lián)系數(shù)軸、向量等知識，推導出了直線的參數(shù)方程，并進行了簡單應(yīng)用，體會了直線參數(shù)方程在解決有關(guān)問題時的作用2思想方法小結(jié)在研究直線參數(shù)方程過程中滲透了運動與變化、類比、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想【設(shè)計意圖】對學習內(nèi)容有一個整體的認識，培養(yǎng)歸納、概括能力六、布置作業(yè)，鞏固提高1. 教材P391,3 ；2. 思考題：若直線的參數(shù)方程為 （為常數(shù)，為參數(shù)），請思考參數(shù)的意義【設(shè)計意圖】使學生進一步鞏固所學知識，加深對知識的理解，為學有余力的學生提供思考的空間七、板書設(shè)計直線的參數(shù)方程1.直線的參數(shù)方程 3.例題分析2.弦長公式教案設(shè)計說明本節(jié)課

11、研究了直線的參數(shù)方程，并進行了簡單的應(yīng)用本節(jié)課注重知識的產(chǎn)生過程，培養(yǎng)學生綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力在教學過程中滲透運動與變化、數(shù)形結(jié)合、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想，關(guān)注學生的參與和知識的落實本節(jié)課選擇直線的參數(shù)方程的參數(shù)是比較困難的，這是因為從確定直線的幾何條件較難聯(lián)想到“距離”因此在教學中除了復(fù)習預(yù)備知識以外，還復(fù)習了數(shù)軸聯(lián)系數(shù)軸上點的坐標的幾何意義，類比得到平面直角坐標系中的任意一條直線都可以當成數(shù)軸，這樣直線上任意一點就可以用坐標表示，因此可以選擇坐標為直線參數(shù)方程中的參數(shù)從而，建立直線的參數(shù)方程就轉(zhuǎn)化為建立坐標與坐標及傾斜角之間關(guān)系的問題這樣設(shè)計既注重了知識的產(chǎn)生過程，又使學生深刻理解了參數(shù)的幾何意