3債券合成選擇和套利part

1、第三章 債券合成、選擇和套利Wake-upn今年本科生論文評審看到的奇葩n風(fēng)險(xiǎn)燕窩粥n風(fēng)險(xiǎn)厭惡者n中國必須放氣的財(cái)產(chǎn)氣泡，不彈出nChina must deflate its property bubble, not pop itn真正未來的互聯(lián)網(wǎng)股票，泡泡不會(huì)爆炸，他會(huì)慢慢的放氣nThe ture future of internet stocks: The bubble wont burst, it will slowly deflate2Wake-upn遙想當(dāng)年3Warm-upn態(tài)度確定你的成果n如果不想做，不如不做，浪費(fèi)大家時(shí)間n請大家不要再犯“大燒餡，餅餅餅”似的錯(cuò)誤了45構(gòu)造債券組

2、合n要點(diǎn)n構(gòu)造債券組合其實(shí)和債券合成沒有本質(zhì)區(qū)別。n構(gòu)造債券組合的要點(diǎn)仍然是：在相同的風(fēng)險(xiǎn)條件下，構(gòu)造出債券組合的現(xiàn)金流等于所要求的現(xiàn)金流。n構(gòu)造債券組合必須要考慮支付成本問題。n構(gòu)造債券組合通常和尋找套利機(jī)會(huì)緊密相連。6構(gòu)造債券組合n例：退休基金配置n假如你是退休基金賬戶管理人，基金賬戶規(guī)模為11000萬元。你在未來四年內(nèi)需要支付的金額如下表所示，你如何配置資產(chǎn)組合？（單位：萬元）時(shí)點(diǎn)1234需支付的資金02000450080007構(gòu)造債券組合n例：退休基金配置n資產(chǎn)配置策略：n1、為避免未來的支付風(fēng)險(xiǎn)，須建立精確組合；n2、為獲取較高收益，其余資金可以購買收益較高的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。8構(gòu)造債券組合

3、n構(gòu)造債券組合方法n具體而言，只要構(gòu)造一債券組合，其現(xiàn)金流滿足未來支付的要求即可。方法可有多種：n方法一：用零息債券組合構(gòu)造；n方法二：用附息債券組合構(gòu)造；nn9構(gòu)造債券組合n構(gòu)造債券組合方法n方法一：利用零息債券構(gòu)造債券組合。n已知零息債券的折現(xiàn)因子時(shí)點(diǎn)1234折現(xiàn)因子0.90910.8000.71430.625010構(gòu)造債券組合n構(gòu)造債券組合方法n方法一計(jì)算結(jié)果：時(shí)點(diǎn)需支付的現(xiàn)金流零息債券面值折現(xiàn)因子零息債券數(shù)量成本0-9814.35萬101000.90910022000萬1000.80020萬1600萬34500萬1000.714345萬3214.35萬48000萬1000.625080

4、萬5000萬11構(gòu)造債券組合n構(gòu)造債券組合方法n方法二：利用其他附息債券構(gòu)造債券組合。n已知其他附息債券的現(xiàn)金流量如下：01234A-98.08941111111B-99.0805121212112C-104.4055101215120D-106.69403535353512構(gòu)造債券組合n構(gòu)造債券組合方法n方法二構(gòu)造方法：n構(gòu)造一債券組合，使得資產(chǎn)組合的現(xiàn)金流量等于負(fù)債的現(xiàn)金流量。800035120112:4500351512111:200035121211:035101211:4321DCBDCBADCBADCBANNNTNNNNTNNNNTNNNNT13構(gòu)造債券組合n構(gòu)造債券組合方法n方法

5、二計(jì)算結(jié)果：價(jià)格債券數(shù)量成本A98.0894-5-490.44B99.0805-1020.55-101116.60C104.40551000104405.50D106.694065.767016.209814.6614構(gòu)造債券組合n構(gòu)造債券組合方法n比較方法一和方法二，你會(huì)選擇哪一種？n在滿足現(xiàn)金流的條件下，應(yīng)選擇支付成本較小的方式。15構(gòu)造債券組合n例：用三種無風(fēng)險(xiǎn)債券構(gòu)造組合n有三種無風(fēng)險(xiǎn)債券，其現(xiàn)金流如圖所示（不能賣空）：012A-90100B-750100C造債券組合n例：用三種無風(fēng)險(xiǎn)債券構(gòu)造組合n問題1、張三想構(gòu)造一組合，該組合在時(shí)點(diǎn)1產(chǎn)生200的現(xiàn)金流量，

6、在時(shí)點(diǎn)2產(chǎn)生100的現(xiàn)金流量。他應(yīng)如何選擇？ （不允許賣空）n張三初始組合1：A+C，成本為245；n張三初始組合2：2A+B，成本為255。17構(gòu)造債券組合n例：用三種無風(fēng)險(xiǎn)債券構(gòu)造組合n問題2.1、在張三初始組合1的基礎(chǔ)上，為讓組合在時(shí)點(diǎn)1多產(chǎn)生100的現(xiàn)金流，那么額外增加100的現(xiàn)金流的收益率是多少？（不允許賣空）n時(shí)點(diǎn)1：應(yīng)該再持有1張債券A,價(jià)格為90，收益率為：%11.11,100)1 (9011yy18構(gòu)造債券組合n例：用三種無風(fēng)險(xiǎn)債券構(gòu)造組合n問題2.2、在張三初始組合1的基礎(chǔ)上，如要額外增加的現(xiàn)金流發(fā)生在時(shí)點(diǎn)2，則情況又如何？n在時(shí)點(diǎn)2增加100元的現(xiàn)金流，則方法有：n增加1

7、張債券B，價(jià)格為75（調(diào)整后組合為A+B+C）；n出售債券A，然后購買債券C（調(diào)整后組合為2C），支付成本為65，收益率為：n這是否是賣空？%03.24100)1 (65222yy19構(gòu)造債券組合n例：用三種無風(fēng)險(xiǎn)債券構(gòu)造組合n問題3、李四想構(gòu)造另一債券組合，該組合在時(shí)點(diǎn)1產(chǎn)生100的現(xiàn)金流，在時(shí)點(diǎn)2產(chǎn)生200的現(xiàn)金流，他如何選擇，支付成本如何？n李四初始組合一：B+C，成本230；n李四初始組合二：A+2B，成本240。20構(gòu)造債券組合n例：用三種無風(fēng)險(xiǎn)債券構(gòu)造組合n問題4.1、在李四初始組合一的基礎(chǔ)上，要讓組合在時(shí)點(diǎn)1多產(chǎn)生100的現(xiàn)金流，那么額外增加現(xiàn)金流的收益率是多少？n在時(shí)點(diǎn)1增加1

8、00元的現(xiàn)金流，則方法有：n增加1張債券A（調(diào)整后組合為A+B+C），價(jià)格為90；n出售組合中債券B，然后購買債券C（調(diào)整后組合為2C），支付成本為80，收益率為：%25100)1 (8011yy21構(gòu)造債券組合n例：用三種無風(fēng)險(xiǎn)債券構(gòu)造組合n問題4.2、在李四初始組合一的基礎(chǔ)上，如額外增加的現(xiàn)金流發(fā)生在時(shí)點(diǎn)2，則情況又如何？n在時(shí)點(diǎn)2增加100元的現(xiàn)金流，則方法有：n增加1張債券B，價(jià)格為75，收益率為；%47.15100)1 (75222yy22構(gòu)造債券組合n例：用三種無風(fēng)險(xiǎn)債券構(gòu)造組合n問題5、C, How old are you？n是否存在一組折現(xiàn)因子，滿足：n顯然，并不存在這樣一組折

9、現(xiàn)因子。21211001001551007510090dddd23構(gòu)造債券組合n例：用三種無風(fēng)險(xiǎn)債券構(gòu)造組合n并且，依據(jù)債券A和債券B，可以給債券C進(jìn)行相對定價(jià)：n可得出，債券C被低估。CCBAPddPddPddP15516510010075. 0100759 . 01009021221124構(gòu)造債券組合n例：用三種無風(fēng)險(xiǎn)債券構(gòu)造組合n問題6、額外增加的現(xiàn)金流相等，但張三和李四的收益率為什么存在很大差別？n組合中的債券構(gòu)成不同；nC債券的相對定價(jià)較低；n相對定價(jià)較低債券C所占的比重存在差別。25構(gòu)造債券組合n構(gòu)造最優(yōu)債券組合n最優(yōu)債券組合的構(gòu)造n最優(yōu)債券組合為滿足每一時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量要求，并且支

10、付成本最小。n盡量將相對定價(jià)較低的債券納入組合中，這樣可以獲取較高的收益率。n前提：風(fēng)險(xiǎn)相等。26構(gòu)造債券組合n構(gòu)造最優(yōu)債券組合n例：已有5種債券，如何構(gòu)造最優(yōu)債券組合？價(jià)格現(xiàn)金流量買入價(jià)賣出價(jià)123A94.3292.81100B91.4189.97100C87.6585.14100D109.02106.0788108E113.70111.9012112要求現(xiàn)金流量5020016027構(gòu)造債券組合n構(gòu)造債券組合n最優(yōu)債券組合的構(gòu)造0,160)(108)(100200)(112)(8)(10050)(12)(8)(100.)9 .11107.10614.8597.8981.92()7 .1130

11、2.10965.8741.9132.94(.EbEaDbDaCbCaBbBaAbAaDbDaCbCaEbEaDbDaBbBaEbEaDbDaAbAaEbDbCbBbAbEaDaCaBaAaNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNstNNNNNNNNNNZMin28構(gòu)造債券組合n直接優(yōu)化結(jié)果n計(jì)算結(jié)果：0.48. 1;88. 1;38. 0;48.369其余為DaBaAaNNNZ29構(gòu)造債券組合n分析法n分析法的核心是找相對定價(jià)錯(cuò)誤的債券，并用其他債券對其進(jìn)行復(fù)制。在構(gòu)建組合的時(shí)候，在復(fù)制債券和真實(shí)債券之間進(jìn)行選擇。n分析法的基本流程：n找基 攪基 擇優(yōu)而棲30構(gòu)造債券組合n找基n和

12、債券復(fù)制一樣，我們需要在債券現(xiàn)金流組成的空間中找到一組線性無關(guān)的現(xiàn)金流。就像你在線性代數(shù)中找基底一樣。n最常見的線性無關(guān)現(xiàn)金流就是一系列零息債產(chǎn)生的現(xiàn)金流。n本例中：A,B,C31構(gòu)造債券組合n攪基n將其他債券使用剛才確定的基礎(chǔ)債券進(jìn)行組合定價(jià)。價(jià)格現(xiàn)金流量買入價(jià)賣出價(jià)買賣價(jià)差123D109.02106.072.9588108D1 = (8A+8B+108C)/100109.520106.5742.94788108D - D1-E113.70111.901.8012112E1 = (12A+112B)/100113.698111.9041.79412112E - E1+-+32構(gòu)造債券組合n擇

13、優(yōu)而棲n分析：D和E的運(yùn)用買入價(jià)賣出價(jià)結(jié)論D偏低（D1bDaD1a）偏低(DbD1bD1bE偏高（EaE1aE1b）偏低(EbE1bE1a)盡量少買少賣最好將倉位保持為033構(gòu)造債券組合n擇優(yōu)而棲n將E的倉位保持為0n將第三時(shí)間點(diǎn)現(xiàn)金流n完全用D提供n是否考慮第一，第二時(shí)點(diǎn)現(xiàn)金流也用D提供？n否，因?yàn)檫@樣需要賣空C和A或B，按照之前的分析，這樣不劃算n將第一、第二時(shí)間點(diǎn)的缺口用A、B填補(bǔ)34套利機(jī)會(huì)n套利Revisitn套利的兩個(gè)條件n存在價(jià)差，“一價(jià)定理”n同時(shí)性和等額性n書上的一個(gè)例子n向銀行借入5%利率的資金n買入票面利率6%的債券n是否一定是套利？35套利機(jī)會(huì)n一下包括但不限于的Cas

14、e只要有一種發(fā)生，就不是套利：n債券有違約風(fēng)險(xiǎn)n銀行利率變動(dòng)n債券溢價(jià)銷售n含權(quán)屬性(如可回購等)36套利機(jī)會(huì)n套利機(jī)會(huì)的尋找n例：假定到期收益率曲線向下傾斜，有效的年收益率如下：y1=9.9%,y2=9.3%,y3=9.1%。已知三年期，票面利率為11%的債券的價(jià)格為102。問：n是否存在套利機(jī)會(huì)？n如何得到這一機(jī)會(huì)？37套利機(jī)會(huì)n套利機(jī)會(huì)的尋找n提示：n需計(jì)算債券的相對價(jià)格；n需要構(gòu)造債券組合。38套利機(jī)會(huì)n套利機(jī)會(huì)的尋找n答案：n1、三年期債券的相對價(jià)格為：n因此，存在套利機(jī)會(huì)。PPP10269.104%)1 . 91 (111%)3 . 91 (11%)9 . 91 (113239套利

15、機(jī)會(huì)n套利機(jī)會(huì)的尋找n答案：n2、構(gòu)造組合，買低賣高，獲取無風(fēng)險(xiǎn)收益：n賣空三個(gè)零息債券組合，該組零息債券組合的現(xiàn)金流量與所購買的低估債券的現(xiàn)金流量一致。得到104.69元；n購買被低估的債券，支付102元；n無風(fēng)險(xiǎn)收益為2.69元。40套利機(jī)會(huì)n套利機(jī)會(huì)的尋找n例：有無風(fēng)險(xiǎn)債券A，B和C，現(xiàn)金流量如下表所示。問：n是否存在套利機(jī)會(huì)？n如何獲得2元的無風(fēng)險(xiǎn)收益？0123A-2.24111B-1.6101C-0.7401041套利機(jī)會(huì)n套利機(jī)會(huì)的尋找n1、該題的方法有多種，最簡便的一種是構(gòu)造一個(gè)債券組合A-B：n顯然存在套利機(jī)會(huì)。0123A-2.24111B-1.6101A-B-0.64010C

16、-0.7401042套利機(jī)會(huì)n套利機(jī)會(huì)的尋找n2、2元無風(fēng)險(xiǎn)收益的獲?。嘿徺I一個(gè)債券組合A-B，賣空一張C債券，就可以獲得0.1元的無風(fēng)險(xiǎn)收益。把該交易放大20倍，即可得到2元無風(fēng)險(xiǎn)收益：0123A-B-0.64010C-0.7401043套利機(jī)會(huì)n套利機(jī)會(huì)的尋找n例：有四個(gè)無違約風(fēng)險(xiǎn)的債券，其價(jià)格和現(xiàn)金流量如下表所示。問：是否存在套利機(jī)會(huì)?如果存在，如何實(shí)現(xiàn)無風(fēng)險(xiǎn)收益？0123A-100.21010110B-93100C-92.855105D-110151511544套利機(jī)會(huì)n套利機(jī)會(huì)的尋找n解答：n首先需要給債券進(jìn)行相對定價(jià)；n思考：根據(jù)已知條件，可用哪種方法來進(jìn)行相對定價(jià)？45套利機(jī)會(huì)n

17、套利機(jī)會(huì)的尋找n解答：n利用折現(xiàn)方程：93. 01009311ddPB46套利機(jī)會(huì)n套利機(jī)會(huì)的尋找n解答：n利用折現(xiàn)方程：84. 0105585.92221dddPC47套利機(jī)會(huì)n套利機(jī)會(huì)的尋找n解答：n利用折現(xiàn)方程：75. 0110101002.1003321ddddPA48套利機(jī)會(huì)n套利機(jī)會(huì)的尋找n解答：n利用折現(xiàn)方程：n存在套利機(jī)會(huì)。DDDPPdddP1108 .112115151532149套利機(jī)會(huì)n套利機(jī)會(huì)的尋找n解答：n套利機(jī)會(huì)的獲?。簄賣空A,B 和C的某種組合，該組合的現(xiàn)金流量等于債券D的現(xiàn)金流量。得到112.8元；n該組合的求取方法：n 100NA+100NB+5NC=15n

18、 10NA+105NC=15n 110NA=11550套利機(jī)會(huì)n套利機(jī)會(huì)的尋找n解答：n套利機(jī)會(huì)的獲?。簄購買債券D，支付110元；n無風(fēng)險(xiǎn)收益為2.8元。n如果想得到更多的無風(fēng)險(xiǎn)收益，可以放大該交易來獲得。51套利機(jī)會(huì)n套利機(jī)會(huì)的尋找n套利機(jī)會(huì)的存在，必須要滿足：n存在相對定價(jià)的價(jià)差；n現(xiàn)金流的同時(shí)性和等額性；n所存在的套利成本不能抵消價(jià)差；n風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)相當(dāng)；52債券價(jià)格的時(shí)間效應(yīng)n時(shí)間效應(yīng)n當(dāng)?shù)狡谑找媛是€不變時(shí)，在持有期無窮小時(shí)債券價(jià)格的變化水平。n數(shù)學(xué)表達(dá)式為：dtdP53債券價(jià)格的時(shí)間效應(yīng)n零息債的時(shí)間效應(yīng)(1)(1)ln(1)TTPPrFFrrt0.00000.02000.04000.06000.080014710 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49theta(5%)theta(6%)theta(7%)theta(8%)償還期越短，則時(shí)間效應(yīng)越強(qiáng)；償還期越長，則時(shí)間效應(yīng)越弱；54債券價(jià)格的時(shí)間效應(yīng)n時(shí)間效應(yīng)的圖形解釋n零息債券只有償還期末的現(xiàn)金流，零息債券的價(jià)格隨著時(shí)間的推移將逼近面值。因此，時(shí)間效應(yīng)可理解為：時(shí)間在變，而到期收益率曲線不變的情況下