勾股定理復習考試小結

1、勾股定理小結與復習【勾股定理證明】常見方法如下：方法一（圖1）:,化簡可證圖1的面積.方法二（圖2）:四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形 四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為：大正方形面積為 ：所以方法三（圖3）:，化簡得證?！竟垂蓴怠?能夠構成直角三角形的三邊長的三個正整數稱為勾股數，即中, 稱，為一組勾股數 記住常見的勾股數可以提高解題速度，如；等 用含字母的代數式表示組勾股數：（為正整數）；（為正整數） （，為正整數）【勾股定理的利用】勾股定理揭示了直角三角形的三邊關系，其作用有：（1）已知直角三角形的任兩邊，求第三邊問題；（2）證明三角形中的某些線段的平方關系；（3

2、）作長為無理數的線段注意：若已知直角三角形的兩邊求第三邊時，先確定是直角邊還是斜邊 。若求直角邊，則利用勾股定理的變形式;若求斜邊，則利用勾股定理；若不能確定則分以上兩種情況討論?！竟垂啥ɡ淼哪娑ɡ怼?如果三角形的三邊長 a、b、c,滿足，那么這個三角形是以 / C為直角的直角三角形。 根據勾股定理逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形的步驟：（1）確定最大邊；（2）算出最大邊的平方，另兩邊的平方和；（3）比較最大邊的平方與另兩邊的平方和，如果相等則此三角形是直角三角形。不要盲目比較其中任意一邊平方與另兩邊的平方和的關系。勾股定理鞏固練習選擇題1. 下列說法正確的是（）A. 若a、b、c是厶AB

3、C的三邊，貝U a2 + b2= c2B. 若 a、b、c 是 Rt ABC的三邊，貝U a2+ b2= c222 2C. 若 a、b、c 是 Rt ABC的三邊，貝U a + b = c22 2D. 若 a、b、c 是 Rt ABC的三邊，貝U a + b = c2 一個直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，下列說法正確的是（）A 斜邊長為5B三角形周長為25C.斜邊長為25D三角形面積為203 已知直角三角形中30角所對的直角邊長是 cm,則另一條直角邊的長是（）A. 4 cmB. cmC. 6 cmD. cm4 . ABC中，AB= 15, AC= 13，高 AA 12,則厶 ABC的周

4、長為（）A . 42 B .32 C. 42 或 32 D . 37 或 335.如圖所示，在 ABC中，三邊a,b,c的大小關系是（）A.a v b v c B. b v a v c C. cv b v aD. cv av b已知直角三角形的一直角邊長為24，斜邊長為25,則另一條直角邊長為（A.A. 16 B12若等腰三角形兩邊長分別為4和6,則底邊上的高等于（）B.或C.D.將直角三角形兩直角邊同時擴大到原來的2倍，則斜邊擴大到原來的（A. 2 倍 B . 4 倍 C ABC中，若，則此三角形應是（A .銳角三角形B .直角三角形C鈍角三角形D .等腰三角形10 .如圖，一架梯子長 25

5、米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面15米，要使梯子頂端離地24米，則梯子的底部在水平方向上應滑動（）A.11 米 B . 12 米 C .13 米 D .14 米二.填空題1 .如圖一個圓柱，底圓周長 6cm，高4cm，只螞蟻沿外 壁爬行，要從A點爬到B點，則最少要爬行cm2. 如圖：帶陰影部分的半圓的面積是 。三.解答題1 .已知，如圖 AB（為等邊三角形， AB=2cm, AD是邊BC上的高.求AD的長; ABC勺面積.2 .在直角 ABC中，斜邊長為2,周長為2+,求 ABC勺面積3、如圖所示，折疊矩形的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm, BC=10cm,求EF的長。

6、4、已知： ABC的三邊分別為 m2 n2,2mn,m2+n2（m,n為正整數，且m n）,判斷 ABC是否為直角三角形5 .如圖，四邊形 ABCD中，F為DC的中點，E為BC上一點，且.證明：/ AFE=90附答案： 一選擇題1D 根據勾股定理的，直角所對的邊是斜邊。2 A 3 C 利用軸對稱易知， 30角所對的直角邊是斜邊的一半，由勾股定理知，另一邊是選C .4 C 本題的三角形有銳角三角形與鈍角三角形兩種情況，當是銳角三角形是周長是42；當是鈍角三角形時是周長是32 5 B 6 D 7 A 邊長為 4、6 的等腰三角形有 4、4、6 與 4、6、6 兩種情況，當是 4、4、6 時，底邊上的高為；當是 4、6、6 時，底邊上的高是，所以選 A8. A 9 . B將等式兩邊