數(shù)學(xué)課堂應(yīng)量

1、數(shù)學(xué)課堂應(yīng)量"思"而行【內(nèi)容摘要】智慧是在獲取一定知識與經(jīng)驗(yàn)的過程中得到開啟、豐富和發(fā)展的，而非像知識一樣直接傳授。課堂教學(xué)的改革就是要超越知識教育，讓學(xué)生從知識走向智慧。同時，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是引起學(xué)生的思考，提高學(xué)生的思維含量。那么，在數(shù)學(xué)課堂量"思"而行，對于啟迪學(xué)生的智慧有著重要的意義。筆者認(rèn)為，可以從巧妙設(shè)計教學(xué)懸念，精心設(shè)計探討活動，機(jī)智激活課堂思辯，活躍學(xué)生多向思維，尋求課堂思維深度等幾方面入手，實(shí)現(xiàn)師生間與生生間思維的互動，充分演繹有生命力的課堂?！娟P(guān)鍵詞】改革  數(shù)學(xué)課堂  思考  啟智全國著名特級教師黃愛華

2、精辟地指出："孩子的心應(yīng)該是智慧的海洋，不應(yīng)是真理的倉庫；學(xué)生擁有的應(yīng)該是'活'的智慧，而不是'死'的知識。智慧課堂以知識為載體教給學(xué)生智慧。"數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是引起學(xué)生的思考，提高學(xué)生的思維含量。在數(shù)學(xué)課堂上，如何為了學(xué)生智慧的發(fā)展，量"思"而行呢？筆者認(rèn)為，教師應(yīng)以數(shù)學(xué)知識為載體，潛心研究和創(chuàng)造教材中蘊(yùn)含的智力因素，找準(zhǔn)學(xué)生智慧的生長點(diǎn)。通過巧設(shè)"疑"點(diǎn)，立足"探"點(diǎn)，關(guān)注"爭"點(diǎn)，引領(lǐng)"多"點(diǎn)，把握"深"點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行

3、多層次、多方位的思考。在自主探索、合作交流、智慧碰撞中啟迪智慧，提高思維水平，從而充分彰顯數(shù)學(xué)課堂的魅力。一、巧設(shè)"疑"點(diǎn)，誘發(fā)思考，啟迪智慧亞里士多德說過："思維從對問題的驚訝開始。"在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師要獨(dú)具慧心慧眼，做教材的駕馭者，做知識的發(fā)現(xiàn)者，做思維的創(chuàng)造者。從對問題的驚訝開始，善于捕捉數(shù)學(xué)知識中的疑點(diǎn)，把握有效的設(shè)疑時機(jī)。在關(guān)鍵處巧設(shè)"疑"點(diǎn)，使學(xué)生原有的數(shù)學(xué)水平與新的知識需要形成認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生積極探索的興趣、解決問題的欲望，從而誘發(fā)學(xué)生的思考。就像投石擊水，在學(xué)生思維的海洋里，蕩起數(shù)學(xué)思維的層層漣漪。如教學(xué)一年級

4、下冊認(rèn)識人民幣時，當(dāng)學(xué)生初步認(rèn)識并能準(zhǔn)確識別各種面值的人民幣后，某教師設(shè)計了如下教學(xué)環(huán)節(jié)：1.觀察黑板的板書，找規(guī)律。教師要求同學(xué)們認(rèn)真觀察板書（見圖1），尋找發(fā)現(xiàn)。從而引出人民幣面值的數(shù)字規(guī)律：1、2、5，并板書。2.設(shè)疑：如果要其它面值的人民怎么辦？教師提出疑問："人民幣的面值只有1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元。如果我想要3角、6元等這些錢怎么辦呢？"抓住人民幣面值的數(shù)字特點(diǎn)，巧妙設(shè)"疑"：如果想要其它面值的人民幣，怎么辦？教師精心設(shè)計的"疑"點(diǎn)，讓學(xué)生原有的數(shù)學(xué)水平與新的知

5、識需要發(fā)生了認(rèn)知沖突，激起了學(xué)生解決問題的欲望，誘發(fā)了學(xué)生的思考與實(shí)踐操作（見圖2）。學(xué)生在思考中找到了多種解決辦法。在實(shí)踐操作中加深了對如何湊成其它面值人民幣的認(rèn)識。在一次次的思考中，學(xué)生的智慧得到了進(jìn)一步的發(fā)展。學(xué)生的思維活躍于疑問的交點(diǎn)。有"疑"才有"思"。因此，為了誘發(fā)學(xué)生的思考，教師必須在"疑"字上下功夫，立足教材，充分利用教材中的"疑"點(diǎn)資源，為學(xué)生的"思考"服務(wù)。只要教師的"疑"點(diǎn)設(shè)得好，就能更好地喚起學(xué)生的思考欲望，激發(fā)他們的思考熱情，使學(xué)生情緒處于最佳的狀態(tài)

6、。以疑誘思，點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花。二、立足"探"點(diǎn)，引發(fā)思考，啟迪智慧在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于捕捉教材中有利于學(xué)生開展探究活動的資源，組織學(xué)生開展有效的探究活動，立足"探"點(diǎn)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出："為學(xué)生提供積極思考與合作交流的空間。"因此，在自主探索、合作交流的過程中引發(fā)學(xué)生的思考，讓他們互相啟發(fā)、互相借鑒、互相碰撞。在探索的過程中，讓知識插上思維的翅膀，使他們翱翔在知識的天空中，沉浸在思維的殿堂里。如教學(xué)五年級下冊2和5的倍數(shù)的特征時，某教師設(shè)計了三個思維梯度的訓(xùn)練：智慧探索A站（見圖3）    智慧探索

7、B站（見圖4）    智慧探索C站（見圖5）。智慧探索A站引導(dǎo)學(xué)生先從1100的小范圍開始自主探索，再讓學(xué)生匯報、全班交流，互相補(bǔ)充，就是學(xué)生間的智慧相互碰撞交織，得出適用于小范圍的結(jié)論；然后擴(kuò)大范圍，根據(jù)這一結(jié)論大膽猜想，借助計算器用舉例的方法進(jìn)行驗(yàn)證；當(dāng)找不到反例后，得到正確的結(jié)論。小結(jié)智慧探索A站的研究過程，引導(dǎo)學(xué)生用遷移類推的方法研究智慧探索B站，讓學(xué)生再次發(fā)生智慧的碰撞，探索出5的倍數(shù)的特征。有了A站的探索經(jīng)驗(yàn)，B站的探索自然水到渠成。智慧探索C站是對智慧探索A、B站的一個有效鏈接與提升，找出既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的特征。鞏固應(yīng)用有效挑戰(zhàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思

8、考的高度，拓展學(xué)生的思維。根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，該教師注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索2和5的倍數(shù)的特征的過程。設(shè)計了智慧探索A、B兩站。讓學(xué)生通過獨(dú)立思考、合作探究，體驗(yàn)"縮小范圍     觀察特征     擴(kuò)大范圍     舉例驗(yàn)證     得出結(jié)論"的研究方法。此外，該教師還找準(zhǔn)有效的思考點(diǎn)，設(shè)計了智慧探索C站，引領(lǐng)學(xué)生往更深一步的探索。在數(shù)學(xué)課堂上，教師要善于抓住一些有探究價值的問題，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究的平臺。讓他們通過自主探索

9、、合作交流、積極思考、動手實(shí)踐等活動構(gòu)建自己的知識體系。學(xué)生在多種形式的探究中，實(shí)質(zhì)上收獲最大的是學(xué)會了如何思考。在探索、交流、思考、操作等富有成效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。三、關(guān)注"爭"點(diǎn)，激發(fā)思考，啟迪智慧記得有人說過："只要有思想的碰撞，必定有思維的成長。"在數(shù)學(xué)課堂上，由于學(xué)生的認(rèn)知水平、思考的角度和方式不同，新舊知識的認(rèn)知沖突等都會引起學(xué)生之間智慧的交鋒，這樣的交鋒是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一筆寶貴財富。作為教師，要關(guān)注學(xué)生之間的這種"爭"點(diǎn)，以"爭"點(diǎn)為解決問題的突破口。激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考，讓學(xué)生在激

10、烈的爭鋒、智慧的碰撞中擦出思維的火花。如教學(xué)五年級上冊P33頁解決問題（近似值的實(shí)際應(yīng)用）例12（1）: "小強(qiáng)媽媽要將2.5千克的香油分裝在一些玻璃瓶里，每瓶最多可盛0.4千克，需要準(zhǔn)備幾個瓶？"某教師首先讓學(xué)生讀懂題意，列出算式，因?yàn)橐延兄R鋪墊，學(xué)生很容易就列出：2.5÷0.4。這時，該教師讓學(xué)生算一算，到底需要幾個瓶子？一位學(xué)生說："2.5÷0.4=6.25（個），需要6.25個瓶子。"他的說法馬上引起了另一位學(xué)生的反駁："不對，瓶子是沒有0.25個的。應(yīng)該是2.5÷0.4=6.25（個），根據(jù)四舍五入法，

11、6.25（個）6（個），所以需要6個瓶子。"該教師看到了智慧的火花，第一次爭論出現(xiàn)了。該教師馬上接口說："如果小強(qiáng)的媽媽真的只帶6個瓶子，能裝得下嗎？"（能；不能）課堂上出現(xiàn)了不同的回答。這時激起了學(xué)生的爭論欲望，其中一位學(xué)生自信地說："我都不同意前面兩位同學(xué)的說法。2.5÷0.4=6.25（個）7（個），需要7個瓶子。"這時，另一位學(xué)生搶著說："我對這位同學(xué)的說法有補(bǔ)充：2.5÷0.4=6（個）0.1（千克），剩下的0.1千克還需要一個瓶子來裝。請同學(xué)們看我所畫的圖示(見圖6)。"在教學(xué)的過程中，對于列

12、式、計算該教師都采用略處理，把時間重點(diǎn)放在"處理計算結(jié)果"上，及時捕捉學(xué)生在課堂上的生成性資源。抓住課堂呈現(xiàn)的多種計算結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的思考和激烈的爭論，從而擦出思維的火花。對于重點(diǎn)的突破自然水到渠成。關(guān)注"爭"點(diǎn)，使數(shù)學(xué)課堂在"爭辯"的過程中，彰顯思考的價值。我們推崇并贊賞學(xué)生在課堂上對于學(xué)習(xí)問題的爭論。常言道:"理不辯不明。"在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，遇到學(xué)生有爭議的地方，這就是學(xué)生深入思考的開始。每個學(xué)生在爭論說理的過程中也就是對問題進(jìn)行一遍遍思考的過程。這樣的思考充分凸現(xiàn)"爭論"的價值，

13、有很高的思維含量。四、引領(lǐng)"多"點(diǎn)，散發(fā)思考，啟迪智慧在數(shù)學(xué)課堂中，經(jīng)常會出現(xiàn)一題多解的情況。一題多解是指從不同角度，運(yùn)用不同的思維方式來解答同一道題的思考方法。教師要把握思維的寬度和廣度，從思考的價值入手，引領(lǐng)學(xué)生尋求多種方法來解決問題，尋求的方法越多，頭腦就越靈活。思考的機(jī)會越多，知識的掌握就越深。在尋求一題多解時，還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、優(yōu)化，尋求簡便方法。這對學(xué)生關(guān)于問題解決的策略優(yōu)選意識的培養(yǎng)、智慧的啟迪都有著重要意義的。如，教學(xué)五年級上冊組合圖形的面積時，筆者的教學(xué)流程如下：明確合作要求     小組合作探究 &#

14、160;   匯報探討結(jié)果     比較優(yōu)化方法。學(xué)生在合作要求："找到盡可能多的方法，計算這個組合圖形的面積"的引領(lǐng)下，發(fā)散思維，探討出了如下幾種方法（見圖7）：組合圖形面積的計算方法是將組合圖形通過"分割法"或"添補(bǔ)法"，轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的幾個基本圖形進(jìn)行計算。根據(jù)這個特點(diǎn)，筆者引領(lǐng)學(xué)生找到盡可能多的方法來解決。不同的方法需要選擇不同的計算數(shù)據(jù)，所轉(zhuǎn)化成的基本圖形也不一樣，都具有一定的思考價值。而且通過這一題多解，學(xué)生掌握了多種求組合圖形面積的方法，從而更有利于用"

15、;知識的遷移"求其它組合圖形的面積。一個空格并非只有一個答案，一道題并非只有一種解法。這是一個引領(lǐng)學(xué)生散發(fā)思考的切入點(diǎn)，有利于克服學(xué)生的定勢思維，活躍學(xué)生的多向思維，拓寬學(xué)生的解題思路。作為教師，要以"一題多解"為契機(jī)，拓展學(xué)生的求異思維，提升思考的價值。引領(lǐng)學(xué)生從多角度、全方位地去思考問題，掌握多種解題技能，促進(jìn)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性。五、把握"深"點(diǎn)，促發(fā)思考，啟迪智慧數(shù)學(xué)是思維的體操。在數(shù)學(xué)課堂上，教師還要引領(lǐng)學(xué)生走出浮光掠影的膚淺，對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行"再認(rèn)識"和"再創(chuàng)造"的境界，有意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能

16、力。作為教師，要創(chuàng)造性地使用教材，抓住數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，把握思維的深度，為學(xué)生設(shè)計向上攀登的"支架"，促發(fā)學(xué)生往更深層次的思考。從而追求數(shù)學(xué)課堂的思維深度，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。如教學(xué)一年級下冊認(rèn)識2130的數(shù)時，在學(xué)生認(rèn)識了2130的數(shù)后，筆者讓他們仔細(xì)觀察030這些數(shù)(見圖8)，找出這些數(shù)的規(guī)律。有的學(xué)生說："我發(fā)現(xiàn)了030個位上的數(shù)都是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。"有的學(xué)生說："1019十位上的數(shù)都是1。"另一個學(xué)生接著說："2029十位上的數(shù)都是2。"還有的學(xué)生說："豎著看，0、10、20

17、、30十位上的數(shù)是0、1、2、3，個位上的數(shù)都是0。1、11、21十位上的數(shù)是0、1、2，個位上的數(shù)都是1"筆者根據(jù)學(xué)生的回答相機(jī)動態(tài)顯示課件(見圖9)。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)030這些數(shù)的規(guī)律后，筆者讓學(xué)生嘗試把3140的數(shù)寫出來。再鼓勵學(xué)生："相信大家掌握了這種規(guī)律后，099的數(shù)都能數(shù)出來。對不對？"（對）"請大家一起數(shù)一數(shù)。"（生數(shù)099。）在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了030的數(shù)的基礎(chǔ)上，對于這些數(shù)的觀察，可以引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)的特點(diǎn)。從數(shù)的特點(diǎn)中引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行了數(shù)的創(chuàng)造，當(dāng)了一回小小的數(shù)學(xué)家。創(chuàng)造出了3199的數(shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成學(xué)生內(nèi)在的財富。把握"深"點(diǎn)，促發(fā)思考，給學(xué)生開辟了一條創(chuàng)造之路。學(xué)生的思維水平跟學(xué)生思考問題的"深"度有很大的關(guān)系。所以，為了學(xué)生的思考和創(chuàng)造，在數(shù)學(xué)課堂上，教師要把握"深"點(diǎn)，適時引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行更深層次的探究。讓他們有自己創(chuàng)造性的見解和思考，在深層次的思考中發(fā)現(xiàn)知識的真諦，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造性思維的不斷升華，從而