鎮(zhèn)海中學(xué)2010高一第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷和答案

1、鎮(zhèn)海中學(xué)2010學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的.答案請(qǐng)?zhí)钤诖痤}卷的表格中.1若，則=（ ）（A）1,2,3（B）2（C）1,3,4（D）42.下列函數(shù)中在區(qū)間上有零點(diǎn)的是( )(A) (B) (C) (D)3.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的只有 （ ）(A) （B） （C） （D） 4函數(shù)的定義域是 ( )（A）(1，2 ) （B）1，2 （C） （D）5若，則（ ）A B C D6已知，則 ( )(A) (B) (C) (D) 7.已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，則 ( )(A) -

2、2 (B) 2 (C) -98 (D) 988.定義集合的新運(yùn)算:,則 ( )(A) (B) (C) (D)9已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是 ( )（A） （B） （C） （D）10在上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，且，若在區(qū)間是減函數(shù)，則函數(shù)（ ）A.在區(qū)間上是增函數(shù)，區(qū)間上是增函數(shù)B.在區(qū)間上是增函數(shù)，區(qū)間上是減函數(shù)C.在區(qū)間上是減函數(shù)，區(qū)間上是增函數(shù)D.在區(qū)間上是減函數(shù)，區(qū)間上是減函數(shù)二.填空題:本大題共6小題，每小題3分，共18分。將正確答案填在答題卷橫線上11.集合，用列舉法表示集合 .12已知，其中，則 .13設(shè)，則_14. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 .15.函數(shù)的值域是 .16設(shè)函數(shù)是定義

3、在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，則滿足的的取值范圍是 三、解答題:本大題共6小題,共52分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.17. 若集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18.某純凈水制造廠在凈化水的過(guò)程中，每增加一次過(guò)濾可減少水中雜質(zhì)。設(shè)未凈化前水中含有雜質(zhì)。（1）試寫(xiě)出水中雜質(zhì)含量關(guān)于過(guò)濾的次數(shù)（至少過(guò)濾一次）的函數(shù)關(guān)系式及定義域; （2）要使水中雜質(zhì)減少到原來(lái)的以下，則至少需要過(guò)濾多少次？ ( 參考數(shù)據(jù)： 19. 已知函數(shù)。（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。 20. 已知函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。21.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。(1) 求實(shí)數(shù)的值，并判斷

4、的增減性（不需證明）;(2)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22設(shè)為實(shí)數(shù)，記函數(shù)的最大值為。（）設(shè)，求的取值范圍，并把表示為的函數(shù)；（）求的表達(dá)式。鎮(zhèn)海中學(xué)2010學(xué)年第一學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題參考答案一、 選擇題（每小題3分，共30分）12345DDCAC 6 78910AADCB二、 填空題（每小題3分，共18分）11 12. 4 13 14. 15 16. 三、解答題:本大題共6小題,共52分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.17. 若集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：依題意有：，且；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，若，代入有，此時(shí)，符合；若，代入有，此時(shí)，符合；所以當(dāng)，且時(shí)，則，此時(shí)。綜合

5、有或。18.某純凈水制造廠在凈化水的過(guò)程中，每增加一次過(guò)濾可減少水中雜質(zhì)。設(shè)未凈化前水中含有雜質(zhì)。（1）試寫(xiě)出水中雜質(zhì)含量關(guān)于過(guò)濾的次數(shù)（至少過(guò)濾一次）的函數(shù)關(guān)系式及定義域; （2）要使水中雜質(zhì)減少到原來(lái)的以下，則至少需要過(guò)濾多少次？ ( 參考數(shù)據(jù)： 解：（1）， 定義域?yàn)椤＃?）依題意有，則， 即，即 故；故要使水中雜質(zhì)減少到原來(lái)的以下，則至少需要過(guò)濾14次。19. 已知函數(shù)。（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。 解：（1）函數(shù)的定義域是，又，所以函數(shù)是奇函數(shù)。（2）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，故，在區(qū)間上的最大值是，最小值是。20. 已知函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范

6、圍。解：依題意有方程在區(qū)間上有解，即方程在區(qū)間上有解，令，則方程在區(qū)間上有解，而函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，故函數(shù)在區(qū)間上的值域是，故實(shí)數(shù)的取值范圍是。21.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。(2) 求實(shí)數(shù)的值，并判斷的增減性（不需證明）;(2)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）依題意有對(duì)于恒成立，得，即，即對(duì)于恒成立，故有，得。函數(shù)在上是減函數(shù)。（2）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)， 則轉(zhuǎn)化為不等式對(duì)任意的恒成立，又函數(shù)在上是減函數(shù)，則轉(zhuǎn)化為不等式對(duì)任意的恒成立，即對(duì)任意的恒成立，令，則對(duì)任意的恒成立，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為1，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.22設(shè)為實(shí)數(shù)，記函數(shù)的最大值為。（）設(shè)，求的取值范圍，并把表示為的函數(shù)；（）求的表達(dá)式。解：（1）函數(shù)的定義域是，又，由，得，故，又，故的取值范圍是；由，得，其中。