(專題精選)初中數(shù)學實數(shù)難題匯編及答案

1、（專題精選）初中數(shù)學實數(shù)難題匯編及答案一、選擇題1 .若x2 16,則5 x的算術(shù)平方根是（）A. ± 1B. ± 3C. 1 或 9D. 1 或 3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義求解即可.【詳解】x2 16,，x=±45 x=1 或 5 x=9, .5 x的算術(shù)平方根是1或3,故答案為：D.【點睛】本題考查了平方根和算術(shù)平方根的定義，解題的關鍵是要弄清楚算術(shù)平方根的概念與平方 根的概念的區(qū)別.2.下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）A. 1B. 0C. MD. 2【答案】D【解析】【分析】正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實

2、數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可.【詳解】根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得-2< 33 < -1 < 0,各數(shù)中，最小的數(shù)是-2.故選D.【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數(shù)0>負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.3. J4的平方根是（）A. 2【答案】D【解析】B. .2C. ±2D. ±72【分析】先化簡J4,然后再根據(jù)平方根的定義求解即可.【詳解】 J4=2, 2的平方根是+J2,盧的平方根是土痘.故選D.【點睛】本題考查了平方根的定義以及算術(shù)平方根，先把"正確化簡是解題的關鍵，本題比較容易

3、出錯.4 .若a、b分別是6-J13的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么 2a-b的值是（）A. 3-幣B. 4-aC. AD. 4+713【答案】C【解析】根據(jù)無理數(shù)的估算，可知 3V Ji3<4,因此可知-4V-J13V-3,即2v6-A<3,所以 可得 a 為 2, b 為 6-J13-2=4-J13 ,因此可得 2a-b=4- （4-J13 ） =，13.故選C.A. 7105 .下列各數(shù)中比3大比4小的無理數(shù)是（）C. 3.1【答案】A【解析】【分析】由于帶根號的且開不盡方是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義即可求解.【詳解】四個選項中是無理數(shù)的只有加和J17,而J1

4、7>4, 3V J10V4，選項中比3大比4小的無理數(shù)只有 J10 .故選A.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，解題時注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán) 小數(shù)為無理數(shù).6 .如圖，長方形 ABCD的邊AD長為2 , AB長為1,點A在數(shù)軸上對應的數(shù)是 1,以 A點為圓心，對角線 AC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點 E,則這個點E表示的實數(shù)是（）-3-2 T 01/2 ia.4y/5b.752c.75id.375【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理算出 AC的長度，進而得到 AE的長度，再根據(jù) A點表示的數(shù)是-1,可得 E點表示的數(shù).【詳解】. AD BC 2,AB 1AC .

5、22 12.5 AE = 5 A點表示的數(shù)是 1E點表示的數(shù)是J5 1【點睛】掌握勾股定理；熟悉圓弧中半徑不變性.7 .實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，若 |a| |b|,則下列結(jié)論中一定成立的是（）a cbbD. abc 0A. b c 0B. a c 2C. - 1a【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判斷.【詳解】. a<c<b, | a | |b |, b c 0,故 A 正確；若a<c<0,則a c 2錯誤，故B不成立；b ，右0<a<b,且1a11b |,則一 1,故C不成立；a若a<c<0<b,則abc&l

6、t;0,故D不成立，故選：A.【點睛】此題考查數(shù)軸上點的正負，實數(shù)的加減乘除法法則，熟記計算法則是解題的關鍵8 .若3 al 22 b 0,則a b的值是（）A. 2 B、1 G 0DX 1【答案】B【解析】試題分析：由題意得， 3- a=0, 2+b=0,解得，a=3, b=- 2, a+b=1,故選B.考點：1.非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；2.非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值.9 .估at J17 1的值在（）A. 1到2之間B.2至IJ3之間C.3到4之間D.4至U5之間【答案】C【解析】分析：根據(jù)平方根的意義，由16V17V25估算出Ji7的近似值進行判斷.詳解：16<17< 25.4&

7、lt; 后 V5 3 v J17 -1 V 4因此717-1在3到4之間.故選：C.點睛：此題主要考查了無理數(shù)的估算，根據(jù)平方根的被開方數(shù)的大小估算是解題關鍵10.下列五個命題： 如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)的平方相等；內(nèi)錯角相等； 在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)； 坐標平面內(nèi)的點與有序數(shù)對是對應的.其中真命題的個數(shù)是（）A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標系的概念，在兩直線平行的條件下，內(nèi)錯角相等，兩個無理數(shù)的和可以 是無理數(shù)也可以是有理數(shù)，進行判斷即可.【詳解】正確；在兩直線平行的條件下，內(nèi)

8、錯角相等， 錯誤；正確； 反例：兩個無理數(shù) 兀和-兀，和是0,錯誤； 坐標平面內(nèi)的點與有序數(shù)對是一一對應的，正確；故選：B.【點睛】本題考查實數(shù)，平面內(nèi)直線的位置；牢記概念和性質(zhì)，能夠靈活理解概念性質(zhì)是解題的關 鍵.11.-的算術(shù)平方根為（）4C.D.AB.1162【答案】D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可.【詳解】 (1)2 =- 241,11的算術(shù)平方根是-,42故選：D.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟記概念是解題的關鍵.12.若一個正數(shù)的平方根是2a- 1和-a+2,則這個正數(shù)是（）A. 1B. 3C. 4D. 9【答案】D【解析】 一正數(shù)的兩個平方根分別是2a-1與

9、-a+2, .（2a-1）+（- a+2）=0,解得a=-1. .-a+2=1+2=3,，這個正數(shù)為32=9.故選：D.13.下列說法：36的平方根是6;±9的平方根是±3;J16= 4;0.01 是0.1的平方根;42的平方根是4;81的算術(shù)平方根是±9.其中正確的說法是（）A. 0B. 1C. 3D. 5【答案】A【解析】【分析】依據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義解答即可.【詳解】36的平方根是±q故此說法錯誤；-9沒有平方根，故此說法錯誤；廂=4 ,故166= 4說法錯誤；0. 1是0. 01的平方根，故原說法錯誤；42的平方根是±4故原說法錯

10、誤；81的算術(shù)平方根是9,故原說法錯誤.故選A.14 .計算 |1+ 73|+| 33-21=()A. 2 石-1B. 1 -2y/3C. - 1D. 3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值的符號后進行合并即可【詳解】原式=1 + J3+2-亞=3,故選D.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解本題的關鍵15 .在數(shù)軸上標注了四段范圍，如圖，則表示J8的點落在()A.段B.段C.段D.段【答案】C【解析】試題分析：2 . 62=6 . 76 ; 2. 72=7. 29; 2. 82=7. 84; 2. 92=8. 41 .7. 84<8<8, 41,

11、2, 82<8<2, 92,，2. 8<而<2. 9,所以任應在段上.故選C考點：實數(shù)與數(shù)軸的關系16.已知甲、乙、丙三個數(shù)，甲J3 2,乙 后 3,丙 375 2,則甲、乙、丙之間的大小關系，下列表示正確的是（）.A.甲乙丙 B.丙甲乙C.乙甲丙 D.甲丙乙【答案】C【解析】【分析】由無理數(shù)的估算，得到3 ，3 2 4 , 1屈3 2,4 3P 2 5,然后進行判 斷，即可得到答案.【詳解】解： 1 73 2,3 33 2 4 ,即 3甲 <4, 4 " 5,1 府 3 2 ,即 1乙<2,- 6 3 遙 7, 4 3乖 2 5,即 4丙<

12、5,，乙甲丙；故選：C.【點睛】本題考查了實數(shù)比較大小，以及無理數(shù)的估算，解題的關鍵是熟練掌握無理數(shù)的估算，以 及比較大小的法則.17 .對于兩個不相等的實數(shù) a, b,我們規(guī)定符號 maxa, b表示a、b中的較大的數(shù)，如： max2, 4=4,按照這個規(guī)定，方程 maxx, - x = x2-x- 1的解為（）A. 1+72 或 1-乏 B. 1 或-1C. 1-&或 1 D. 1 + /或-1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意應分為x>0和x<0兩種情況討論，并列出關于 x的分式方程求解，結(jié)合 x的取值 范圍確定方程 maxx, - x= x2x1的解即可.【詳解】解

13、：當x> x,即xRO時，maxx, x= x2 - x- 1,x= x2- x - 1 ,解得：x=1+ 72（1- J2<0,不符合舍去）；當x>x,即 x< 0 時，x= x2 - x - 1,解得：x=- 1 （1>0,不符合舍去），即方程maxx, - x=x2x1的解為1+拒或1,故選：D.【點睛】本題考查了解分式方程，有關實數(shù)、實數(shù)運算的新定義，掌握分式方程的解法是解題的關 鍵.18 .實數(shù)3,屈，短5的大小關系是（）A.廂 3 325B. 3 100 室C.屈 3/25 3D.病 3 屈【答案】D【解析】【分析】先把3化成二次根式和三次根式的形式，

14、再把 3和J10, 運做比較即可得到答案. 【詳解】解：: 3 9 3 27 3、9、，歷，3 彷 325,故 3 25 3,00 ,故D為答案.【點睛】本題主要考查了實數(shù)的大小比較，能熟練化簡二次根式和三次根式是解題的關鍵，當二次 根式和三次根式無法再化簡時，可把整數(shù)化成二次根式或者三次根式的形式再做比較19 .估1t 2 J6 2值應在（）A. 3到4之間B. 4至IJ5之間C. 5到6之間D. 6至I 7之間【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)二次根式乘法法則進行計算，得到一個二次根式后再利用夾逼法對二次根式進行估 算即可得解.【詳解】解：2-.6 、122. 9 12 16 .9,12.16，估計2 J6號值應在3到4之間.故選：A【點睛】本題考查了二次根式的乘法、無理數(shù)的估算，熟練掌握相關知識點是解決問題的