2010年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)答案與解析

1、2010年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題(共8小題，每小題5分，滿分40分)1. (5 分)(2010?廣東)若集合 A=x| -2<x<1, B=x|0 vx<2,則集合 A AB=()A. x| - 1< x< 1 B. x| - 2< x< 1 C. x| - 2< x< 2 D. x|0 < x< 1【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算.【專題】集合.【分析】由于兩個(gè)集合已知，故由交集的定義直接求出兩個(gè)集合的交集即可.【解答】 解：A nB=x| 2vxv1nx|0 vx<2=x|0 vx<1.故選

2、D.【點(diǎn)評(píng)】常用數(shù)軸圖、函數(shù)圖、解析幾何中的圖或文恩圖來解決集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算.2. (5 分)(2010?廣東)若復(fù)數(shù) z1=1+i, z2=3i,貝 U z1?z2=()A. 4+2i B. 2+i C. 2+2i D. 3【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).【分析】把復(fù)數(shù)z1=1+i, z2=3-i代入Z1?Z2,按多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則展開，化簡為 a+bi (a, bCR)的形式.【解答】 解：Z1?z2= (1+i) ? (3i) =1 >3+1 X1+ (31) i=4+2i ;故選A .【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.3

3、. (5分)(2010?廣東)若函數(shù)f (x) =3x+3x與g (x) =3x-3x的定義域均為R,則()A. f (x)與g (x)均為偶函數(shù)B. f (x)為奇函數(shù)，g (x)為偶函數(shù)C. f (x)與g (x)均為奇函數(shù) D. f (x)為偶函數(shù)，g (x)為奇函數(shù)【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】首先應(yīng)了解奇函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)，即偶函數(shù)滿足公式f (-x) =f (x),奇函數(shù)滿足公式g ( - x) = - g (x).然后在判斷定義域?qū)ΨQ性后，把函數(shù) f (x) =3x+3 x與g (x) =3x -3x代入驗(yàn)證.即可得到答案.【解答】 解：由偶函數(shù)滿足公

4、式 f ( - x) =f (x),奇函數(shù)滿足公式 g (- x) = - g (x).對(duì)函數(shù)f (x) =3x+3x有f (-x) =3x+3x滿足公式f (-x) =f (x)所以為偶函數(shù).對(duì)函數(shù) g (x) =3x- 3 *有 g ( - x) =3 x- 3x= - g (x).滿足公式 g ( - x) = - g (x)所以 為奇函數(shù).所以答案應(yīng)選擇D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，對(duì)于偶函數(shù)滿足公式f ( - x) =f (x),奇函數(shù)滿足公式g (-x) =-g (x)做到理解并記憶，以便更容易的判斷奇偶性.4. (5分)(2010?廣東)已知數(shù)列an為等比數(shù)列，Sn是

5、它的前n項(xiàng)和，若a2?a3=2a1,且a4與2a7的等差中項(xiàng)為力則S5=()A. 35 B. 33 C. 31 D. 29【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】用ai和q表示出a2和a3代入a2?a3=2ai求得a4,再根據(jù)a4+2a7=a4+2a4q3,求得q, 進(jìn)而求得ai,代入S5即可.2【斛答】斛：a2?a3=aiq?aiq =2ai-a4=2 a4+2a7=a4+2a4q3=216 （1-z）25故 S5=31故選C.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì).屬基礎(chǔ)題.5. （5 分）（2010?廣東）x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解”的（A.充分非必

6、要條件B.充分必要條件C.必要非充分條件D .非充分非必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷;元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系.【專題】簡易邏輯.【分析】利用充分必要條件的判斷法判斷這兩個(gè)條件的充分性和必要性.推出性.【解答】解：由x2+x+m=0知，（號(hào)）2二Llo? 欣：（或由再得 1 4m0,反之、元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解"必有未必有1nd因此in（工”是幺元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)解"的充分非必要條件.故選A .【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分必要條件的判斷性，考查二次方程有根的條件，的蘊(yùn)含關(guān)系.關(guān)鍵看二者的相互注意這些不等式之間6. （5分）（20

7、10?廣東）如圖， ABC為三角形，AA 7/ BB 7/ CC', CC。平面 ABC 且33AA =-BB =CC =AB ,則多面體4ABC - ABC的正視圖（也稱主視圖）是（）一B"Cf仔 B.d C【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖【專題】立體幾何.【分析】根據(jù)幾何體的三視圖的作法，結(jié)合圖形的形狀，直接判定選項(xiàng)即可.【解答】 解： ABC為三角形，AA 7/ BB7/ CC', CC平面ABC,且3AA =BB =CC =AB ,則多面體 ABC - A'B'C'的正視圖中，1CC必為虛線，排除B, C,3AA =|BB說明右側(cè)高于左側(cè)，

8、排除 A.故選D【點(diǎn)評(píng)】 本題考查簡單幾何體的三視圖，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題.7. （5分）（2010?廣東）$訪7七。$37° $所83七。$53°的值為（【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù).【專題】三角函數(shù)的求值.【分析】由題意知本題是一個(gè)三角恒等變換，解題時(shí)注意觀察式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，根據(jù)同角的 三角函數(shù)的關(guān)系，把 7°的正弦變?yōu)?3°的余弦，把53°的余弦變?yōu)?7°的正弦，根據(jù)兩角和的 余弦公式逆用，得到特殊角的三角函數(shù)，得到結(jié)果.【解答】 解：sin7°cos37° sin83 cos53° =cos

9、83 cos37° - sin83 sin37 °=cos （83 +37 °）=cos120°1 =故選：A.把式【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的公式，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)有一個(gè)整理變化的過程, 子化歸我可以直接利用公式的形式是解題的關(guān)鍵，熟悉公式的結(jié)構(gòu)是解題的依據(jù).8. （5分）（2010?廣東）為了迎接2010年廣州亞運(yùn)會(huì)，某大樓安裝 5個(gè)彩燈，它們閃亮的 順序不固定.每個(gè)彩燈閃亮只能是紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色，且這5個(gè)彩燈閃亮的顏色各不相同，記這5個(gè)彩燈有序地閃亮一次為一個(gè)閃爍.在每個(gè)閃爍中，每秒鐘有且只有一個(gè)彩燈閃亮，而相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔

10、均為5秒.如果要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時(shí)間至少是（）A. 1205 秒 B. 1200 秒 C. 1195 秒 D. 1190 秒【考點(diǎn)】 分步乘法計(jì)數(shù)原理；排列及排列數(shù)公式.【專題】排列組合.【分析】彩燈閃爍實(shí)際上有 5個(gè)元素的一個(gè)全排列，每個(gè)閃爍時(shí)間為5秒共5M20秒，每兩個(gè)閃爍之間的間隔為 5秒，共5X （120-1）,解出共用的事件.【解答】 解：由題意知共有 5! =120個(gè)不同的閃爍，每個(gè)閃爍時(shí)間為 5秒，共5M20=600秒；每兩個(gè)閃爍之間的間隔為 5秒，共5X （120- 1） =595秒.那么需要的時(shí)間至少是 600+595=1195秒.故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是排列

11、問題，把排列問題包含在實(shí)際問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，解出結(jié)果以后再還原為實(shí)際問題.二、填空題（共7小題，滿分30分）9. （5分）（2011?上海）函數(shù)f （x） =lg （x-2）的定義域是（2, +8）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0,可得答案.【解答】 解：由x-2>0,得x>2,所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?, +8）.故答案為：（2, +8）.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題.10. （5 分）（2010?廣東）若向量上（1, 1, G ,正（1, 2, 1），三（1, 1, 1），滿足條

12、件（；）（2石）二一 2,則x= 2 .【考點(diǎn)】 空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示.【專題】 空間向量及應(yīng)用.【分析】先求出3-5,再利用空間向量的數(shù)量積公式a 二（K , V,£ I） s b 二（父 21 Y 2,工2） ， 二工，戈 2+了曠2 + 工 I 工2 建立方程，求出x【解答】解：q -短（口，o, l-i）,（c -1）（2b）= C2, 4, 2）（0, 0, 1-x）（1 -x）=-2,解得x=2 ,故答案為2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量的基本運(yùn)算，以及空間向量的數(shù)量積，屬于基本運(yùn)算.11. （5分匚（2010?廣東）已知a, b, c分另1J是4ABC的三個(gè)內(nèi)角A, B

13、, C所對(duì)的邊，若 a=1, b=V5, A+C=2B ,貝U sinC= 1.【考點(diǎn)】正弦定理.【專題】解三角形.【分析】 先根據(jù)A+C=2B及A+B+C=180。求出B的值，再由正弦定理求得 sinA的值，再由 邊的關(guān)系可確定 A的值，從而可得到 C的值確定最后答案.【解答】 解：由A+C=2B及A+B+C=180 °知，B=60 °,由正弦定理知，1 -_返,sinA sin600即由 av b 知，AvB=60 °,則 A=30 °, C=180 -A - B=90°, 于是 sinC=sin90 =1 .故答案為：1 .【點(diǎn)評(píng)】本題主

14、要考查正弦定理的應(yīng)用和正弦函數(shù)值的求法.高考對(duì)三角函數(shù)的考查以基礎(chǔ)題為主，要強(qiáng)化記憶三角函數(shù)所涉及到的公式和性質(zhì)，做到熟練應(yīng)用.12. （5分）（2010?廣東）若圓心在x軸上、半徑為花的圓。位于y軸左側(cè)，且與直線x+y=0 相切，則圓 O的方程是（x+2） 2+y2=2 .【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程.【專題】直線與圓.【分析】 設(shè)出圓心，利用圓心到直線的距離等于半徑，可解出圓心坐標(biāo)，求出圓的方程.【解答】解：設(shè)圓心為（a, 0） （av 0）,則r二甲域,解得a=-2.圓的方程是（x+2） 2+y2=2.故答案為：（x+2 ） 2+y2=2 .【點(diǎn)評(píng)】圓心到直線的距離等于半徑，說明直

15、線與圓相切；注意題目中圓 。位于y軸左側(cè)， 容易疏忽出錯(cuò).13. （5分）（2010?廣東）某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對(duì)全市居民 某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為x1，x4 （單位：噸）.根據(jù)如圖所示的程序框圖，若分別為 1, 1.5, 1.5, 2,則輸出的結(jié)果 s為彳一cwp;4 1 二M i * i【考點(diǎn)】程序框圖.【專題】算法和程序框圖.【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作 用是利用循環(huán)累加 S的值并輸出，模擬程序的運(yùn)行，用表格對(duì)程序運(yùn)行過程中各變量的值 進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果.【解答】

16、解：程序運(yùn)行過程中，各變量值變化情況如下表：第一（i=1）步：si=si+xi =0+1=1第二（i=2）步：si=si+xi=1+1.5=2.5第三（i=3）步：si=si+xi=2.5+1.5=4第四（i=4）步：si=si+xi =4+2=6, s>6=第五（i=5）步：i=5 >4,輸出 s=422故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處 理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計(jì)算的類型， 又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）？建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第

17、一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模.14. （5分）（20i0?廣東）如圖，AB, CD是半徑為a的圓。的兩條弦，他們相交于 AB的 中點(diǎn) P, PD=&, / OAP=30 °,貝U CP= -a .33B【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段.【專題】直線與圓.【分析】先由垂徑定理可得直角三角形PAO,從而用a表示BP,再利用圓中線段相交弦關(guān)系得關(guān)于CP的等式，即可求得 CP.【解答】 解：因?yàn)辄c(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，由垂徑定理知，OPLAB.在 RHOPA 中，BP=AP=acos30* 二零a由相交弦定理知， BP?AP=CP ?DP,即:_. a，所以d d Jo故填：【點(diǎn)評(píng)】此

18、題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理及垂徑定理的綜合應(yīng)用，本題還考查與圓有關(guān)的比例線段、圓中的切割線定理，屬于基礎(chǔ)題.15. （2010?廣東）在極坐標(biāo)系（p, 。）（0W之2兀）中，曲線 尸2sin。與pcos 9= - 1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_等）【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程.【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程.【分析】先將原極坐標(biāo)方程 p=2sin。與pcos 9= - 1化成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程 求出交點(diǎn)，最后再轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo).【解答】解：兩條曲線的普通方程分別為x2+y2=2y, x=-1.丘 H f X= - 1解得，,（x=p cos a由P sin 9得點(diǎn)（-1, 1）,極坐標(biāo)為（

19、心，平）.371【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用pcos9=x, psin 0=y, p2=x2+y2,進(jìn)行代換即得.三、解答題(共6小題，滿分80分)16. (14 分)(2010?廣東)已知函數(shù) f (x) =Asin (3x+p) (A>0, xC (- oo, +oo), 0V pV兀)在貸二無時(shí)取得最大值4.12(1)求f (x)的最小正周期；(2)求f (x)的解析式；(3)若 f (Z求 sin a.3125【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值.【專題】 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】(1)根據(jù)丁=

20、空可直接得到答案.用(2)先根據(jù)最大值求出振幅 A的值，再由,一時(shí)取得最大值可求出 p的值，進(jìn)而可得到 12函數(shù)f (x)的解析式.(3)根據(jù)f (2口十三)=1,求出cos2a的值，最后根據(jù)二倍角公式得到sin”的值.3 F 5【解答】解：(1)由周期計(jì)算公式，可得 丁二空3(2)由f (x)的最大值是 4知，A=4f (工) =f (二)=4sin (3X+Q )制，即 sin (+p ) =1max 12124 C / / -兀，兀 I c，5 兀.兀 _ 兀- 0 V p< 兀， k P + 0 :，P 二444424f (x) =4sin (3x+) 4 f(3a+)=4sin

21、3吟)+亨嚕即 sin3 ga*)+T=5sin(2。+萼)=-|, cos2a=T' ITsXg2a=, sin2a4，sina = ±坐. 255555【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二倍角公式的應(yīng)用和正弦函數(shù)的基本性質(zhì)-周期和最值.屬基礎(chǔ)題.17. (12分)(2010?廣東)某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量(單位：克)，重量的分組區(qū)間為(490,495,(495, 500,，(510, 515,由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過 505克的產(chǎn)品數(shù)量.(2)在上述抽取的40件

22、產(chǎn)品中任取2件，設(shè)Y為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求 Y的分 布列.(3)從流水線上任取 5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過 505克的概率.【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；組合及組合數(shù)公式.【專題】概率與統(tǒng)計(jì).【分析】(1)重量超過505克的產(chǎn)品結(jié)合頻率分布直方圖可知有兩個(gè)部分，求出兩矩形的面 積，根據(jù)重量超過 505克的產(chǎn)品數(shù)量等于該頻率乘以樣本容量即可；(2) Y的所有可能取值為 0, 1, 2,然后利用組合數(shù)分別求出它們的概率，列出分布列即 可；(3)從流水線上任取 5件產(chǎn)品，恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過 505克，則有兩件合格，有 三件不合格，利用組合數(shù)計(jì)算出概率即可.【解答】 解：(1)

23、重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量是 40X (0.05>5+0.01 >5) =12件；(2) Y的所有可能取值為 0, 1, 2;2P (yr)二號(hào)二署 P (丫= 1)=- v401 r 11228 56C2 -130,n 2p (y=2), a -130,40Y的分布列為Y012p631305613011130(3)從流水線上任取 5件產(chǎn)品，重量超過 505克的概率為 衛(wèi)二40 10重量不超過505克的概為1-且=上；10 10恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過 505克的概率為eg (2)2?(工).y '10，10【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了頻率分布直方圖，以及組合及組合數(shù)公式的應(yīng)用

24、，屬于基礎(chǔ)題.18. (14分)(2010?廣東)如圖，AEC是半徑為a的半圓，AC為直徑，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn)，平面 AEC外一點(diǎn)F滿足FB二FD二赤"(1)證明：EBXFD;(2)已知點(diǎn)Q, R為線段FE, FB上的點(diǎn)，F(xiàn)QFE，F(xiàn)RhFB，求平面BED與平面RQD所成二面角的正弦值.【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何.【分析】（1）要證明EBXFD,我們可以轉(zhuǎn)化為證明 EBL平面BDF,由FB二FD二返死EFRE2,我們易得4EBF為直角三角形，即 EBXBF,又由E是半

25、圓同的中點(diǎn)，則其圓心角/ EBD=90 °,結(jié)合線面垂直的判斷定理和定義，不難給出結(jié)論.（2）要求平面BED與平面RQD所成二面角的正弦值，關(guān)鍵是要根據(jù)二面角的定義，先求 出二面角的平面角， 根據(jù)（1）的結(jié)論和已知我們可得 DGL平面BDF, DGXDR, DGXDQ, 即/ RDB是平面BED與平面RQD所成二面角的平面角，解三角形RDB即可得到結(jié)論.【解答】（1）證明：連接CF,因?yàn)榫褪前霃綖閍的半圓，AC為直徑，點(diǎn)E為立的中點(diǎn)，所以EBXAC .在RTBCE中，回二代號(hào)123"二舟在4BDF中，BF=DF二近'ABDF為等腰三角形，且點(diǎn)C是底邊BD的中點(diǎn)，故C

26、FXBD .在CEF 中，CE2+CF （&社）2+ （2a） ?=&目2寸產(chǎn)，所以 4CEF 為母,且CFXEC.因?yàn)?CFXBD , CFXEC,且 CEABD=C ,所以 CFL平面 BED , 而 EB?平面 BED,CFXEB.因?yàn)?EBXAC , EBXCF,且 AC ACF=C ,所以 EBL平面 BDF , 而 FD?平面 BDF, EBXFD.（2）解：設(shè)平面 BED與平面RQD的交線為DG .由 FQ=1fE，F(xiàn)R=1fB，知 QR/EB.而 EB?平面 BDE,，QR/平面 BDE ,而平面BDE n平面RQD=DG ,.QR / DG / EB.由（1）

27、知，BE,平面 BDF,，DG，平面 BDF ,而 DR, DB?平面 BDF, DG ±DR, DG ± DB ,丁./ RDB是平面BED與平面RQD所成二面角的平面角.在 RHBCF 中，cfTbfZ-BC2T （盡）22;%，sin/郎0=需/炭，在 BDR 中，由fWfb知， 3cosZRBD= 71 _ sin2ZRBD由余弦定理得,），哼）之一 2.".爭君易由正弦定理得,BRRDsinZRDB-sinZRBDV5 TaV29 "VaslnZRDB- 2詆，sinZl©B=-p -故平面BED與平面RQD所成二面角的正弦值為 2叵

28、29此題是利用二面角的平面角的定義作出/ RDB為平面BED與平面RQD所成二面角的平面角， 通過解/ RDB所在的三角形求 得/ RDB.其解題過程為：作/ RDB 一證/ RDB是二面角的平面角 一計(jì)算/ RDB ,簡記為作、證、算19. （12分）（2010?廣東）某營養(yǎng)師要求為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐.已知一個(gè)單位的午餐 含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和 6個(gè)單位的維生素 C; 一個(gè)單位的晚餐含 8 個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素 C.另外，該兒童這兩餐需 要的營狀中至少含 64個(gè)單位的碳水化合物和 42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和 54個(gè)單位的維生素 C.如

29、果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用.【專題】不等式的解法及應(yīng)用.【分析】利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實(shí)際問題屬于直線方程的一個(gè)應(yīng)用.本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解.【解答】解：設(shè)為該兒童分別預(yù)訂 x個(gè)單位的午餐和y個(gè)單位的晚餐, 設(shè)費(fèi)用為F,則F=2.5x+4y,12x+8y>64由題意知約束條件為:6K+6y)426x+10y>54 y>0畫出可行域如圖：變換目標(biāo)函數(shù)：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn) A,

30、即直線6x+6y=42與6x+10y=54的交點(diǎn)（4, 3）時(shí)，F(xiàn)取得最小值.即要滿足營養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為兒童分別預(yù)訂 4個(gè)單位的午餐和3個(gè)單位的晚餐.【點(diǎn)評(píng)】用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件， 找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù).然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解.J 220. （14分）（2010?廣東）已知雙曲線 -y二1的左、右頂點(diǎn)分別為 Al, A2,點(diǎn)P （xi,yi）, Q （xi, - yi）是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1

31、）求直線AiP與A2Q交點(diǎn)的軌跡E的方程；（2）若過點(diǎn)H （0, h） （h>i）的兩條直線li和12與軌跡E都只有一個(gè)交點(diǎn)，且li±l2,求 h的值.【考點(diǎn)】軌跡方程.【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】（i）先確定直線AiP與A2Q的方程；再聯(lián)立方程組解之（相乘處理）；最后利用點(diǎn)P （xi, yi）在雙曲線上，消去參數(shù) xi、yi （整體消元）求出軌跡 E的方程；（2）先由1i±12設(shè)出兩直線方程；再分別與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)只有一個(gè)交點(diǎn)（即 4=0） 得出k、h的兩個(gè)方程；最后解出 h的值.【解答】解：（i）由Ai, A2為雙曲線的左右頂點(diǎn)知， % （一加

32、，0）,卜之（近，0），y iy 1則AQ干干近(*+亞)'*尸 尸丁二赤(l加)兩式相乘得y2=L (J -2),工”222因?yàn)辄c(diǎn)P (xi, yi)在雙曲線上，所以 3 -望2二1，即J_二工，2 71-1x?-2 22所以一二3(J® ,即與+:/二1，WW2故直線AiP與A2Q交點(diǎn)的軌跡E的方程為 g+y2=1 . (xw±J2, x用)(2)設(shè) li： y=kx+h (k>0),貝U由 li，l2知，：y= - -x+h2 k22將 li： y=kx+h 代入h+y2二i得(kx+h) 2二1，22即(1+2k2) x2+4khx+2h2 - 2=0

33、 ,若 li 與橢圓相切，貝U =16k2h24 (1+2k2) (2h2 2) =0,即 1+2k2=h2;同理若l2與橢圓相切，則i+2*4;=h2k2由li與l2與軌跡E都只有一個(gè)交點(diǎn)包含以下四種情況：直線li與12都與橢圓相切，即i+2k2=h2,且1+2士二/，消去h2得士二小，即k2=i, kZk2從而 h2=i+2k2=3,即 h=V3;2直線li過點(diǎn)A(一加，0)，而l2與橢圓相切，此時(shí)仁(一北)+k°,1+2白二卜2,&解得反在青；3直線l2過點(diǎn)晟2 (近、0)，而li與橢圓相切，此時(shí) 士亞+h=O，i+2k2=h2,解得hi匹;4直線li過點(diǎn)/ (-&, 0)，而直線l2過點(diǎn)治(近、。)，此時(shí)k迎)+h=0,-vV2+h=0, h=V2K綜上所述，h的值為、值,/i，同時(shí)考查方程思想、【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及點(diǎn)的軌跡方程求法;運(yùn)算能力等.2i. (i4分)(20i0?廣東)設(shè)A (xi, yi), B (x2, V2是平面直角坐標(biāo)系 xOy上的