2017年高考真題——全國2卷理科標(biāo)準(zhǔn)答案

1、2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國II卷）理科數(shù)學(xué)3 i3 i 1 i1 .解析2 i.故選D.1 i1 i 1 i2 .解析1是方程x2 4x m 0的解，x 1代入方程得m 3 ,所以x2 4x 3 0的解為x 1或x 3,所以B 1,3 .故選C. a1 273 .解析設(shè)頂層燈數(shù)為31, q 2, S7381,解得a 3 .故選B.1 26的圓柱的一半.4 .解析該幾何體可視為一個完整的圓柱減去一個高為1212,V V甘V上 兀3 10 一兀3 6 63兀.故選B.225.解析目標(biāo)區(qū)域如圖所示，當(dāng)直線y= 2x+ z取到點(diǎn)6, 3時，所求z最小值為 15.故選A.6 .解析只能

2、是一個人完成 2份工作，剩下2人各完成一份工作.由此把4份工作分成3份再全排得C2 A3 36 .故選D.7 .解析四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說的話.甲不知自己成績 一乙、丙中必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會知道自己成績；兩良亦然）乙看了丙成績，知自己成績 一丁看甲，甲、丁中也為一優(yōu)一良，丁知自己成績.故選 D.8 .解析S 0, k 1, a 1代入循環(huán)得，k 7時停止循環(huán)，S 3 .故選B.9 .解析取漸近線y bx,化成一般式bx ay 0 ,圓心2, 0到直線距離為4 產(chǎn). a. a2 b得 c2 4a2 , e2 4 , e 2 .故選 A.1410.解析M , N , P

3、分別為AB , BB ,BQi中點(diǎn)，則AB, BQ夾角為MN和NP夾角或其補(bǔ)角（異面線所成角為0,-），可知2MN1ABi52，1 NPBCi2作BC中點(diǎn)Q ,則可知4PQM為直角三角形.MQ1ACABC 4 ABC 中，AC2 AB2 BC2 2AB BC cos則MQ 五，則MQP中，MP 2MQPQ112則 4PMN 中，cos PNM2_2_2MN NP PM2 MH NP_ 252_ 211T又異面線所成角為0,故選C.11.解析2或x 1時,210aeax22 xx 1時,f x 0 ,當(dāng)則余弦值為工52 或 x 1 ,x 1e , f x105x極小值為f11.故選A.12.解析

4、解法一（幾何法）：如圖所示,uu uurPB PCuur2PD （ D為BC中點(diǎn)），uuu uuu uum uur uuu則 PA PB PC2PD PA，要使PA PD最小,uuu貝 U PA ,uurPD方向相反，即P點(diǎn)在線段AD上,uur則2PDurnPAminuuuPAuHTPD即求uuruuuPD PA最大值,uuu又PAuur則2PDuuurPDuuirADuu1PAuurPD &uuuPAuuuPAmin故選B.解法二（解析法）建立如圖坐標(biāo)系，以BC中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),所以1,0, C 1x,uurPAuuuPBx,2234uurPDuur PC2所以uuuPAuuuPBuuurPC

5、2x22 2y2y2則其最小值為3,此時x2B.13.解析有放回的拿取,是一個二項分布模型,其中0.02100則 Dx np 1 p1000.02 0.98 1.9614.解析f x2sin x.3 cosx2 cos.3 cosx0,令cosx t且t0, 1 ，yt2則當(dāng)t卷時,15.解析an首項為2d3,S44a16d10,求得1,則anSn1_Sk112 1 n 12nn 1216.解析y8x則準(zhǔn)線2,如圖所示,因為CN2, AF 4,所以ME 3又由定義ME MF ,且MN NF所以NFNM | |MF6.17.解析(1)依題得:sin B8sin2B1 cosB24(1 cosB)

6、.因為sin2 B cos2 B 1 ,所以16(12 cosB)2cos B所以(17cosB 15)(cosB 1)cosB 1 (舍去)，所以cosB1517(2)由可知sin B .因為S17一一 15 a2因為cosB 一 ,所以一17，八 ABC 12 ,所以 ac sin B2 , 12，所以；2ac8172，所以ac172，c2 b2 1522一,所以 a2 c22ac 1715 ,所以(a2c)2acM為F , N中點(diǎn)，故易知線段 BM為梯形AFMC中位線,所以36 17 b由計算可得K2的觀測值為k2 200 62 66 38 3415 705,100 100 96 104

7、因為 15.705 6.635,所以 P K2 6.6350.001,所以有99%以上的把握產(chǎn)量的養(yǎng)殖方法有關(guān). 15 ,所以b 2 .18.解析(1)記：舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于 50kg”新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg ”為事件C ,0.040 5 0.034 5 0.024 5 0.014 5 0.012 5 0.62;0.068 5 0.046 5 0.010 5 0.008 5 0.66；P B P C 0.4092 .(2)箱產(chǎn)量 50kg箱產(chǎn)量 50kg舊養(yǎng)殖法6238新/廣殖法3466(3) 1 5 0.2, 0.20.004 0.020 0.0440.0320.032 0.068

8、 , 5= 2.35, 50 2.35 52.35,所以中位數(shù)為 52.35. 171719.解析(1)令PA中點(diǎn)為F ,聯(lián)結(jié)EF , BF , CE .因為E , F為PD , PA中點(diǎn)，所以 EF為 PAD的中位線，所以 EF AD . =2又因為 BAD ABC 90 ,所以 BC/ AD .1.1.又因為 AB BC -AD ,所以 BC/-AD ,所以 EF/BC . 2=2=所以四邊形BCEF為平行四邊形，所以 CE/ BF .又因為BF 面PAB ,所以CE /平面PAB.(2)以AD中點(diǎn)O為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè) AB BC 1,則 00,0, 0 , A 0, 1,

9、0, B1, 1,0 , C 1,0,0 , D 0,1,0 ,P 0,0, 73 . M在底面ABCD上的投影為M ,所以MMBM.因為MBM 450,所以AMBM為等腰直角三角形.因為POC為直角三角形,OC 3330P| ,所以 PCO60.MM，OM.所以M 121202。.所以0M0,uiur ,AM1,_62uurAB(1,0,0).設(shè)平面ABM的法向量m (0 ，所以m(0,娓，2)ujiruuuAD 0,2,0 , AB1,0,0ABD的法向量為 n 0,0, Z2n (0,0,1).所以 cos(m,n105所以二面角M AB D的余弦值為 叁0 .20.解析（1）P(x,

10、y),易知 N(x, 0)uur,NPuuur(0, y),又 NMuur L NP 20,y,2所以M x, Ly2,又M在橢圓上.所以即x2（2）由題知F1,0 ，設(shè) Q3,t , P m, nuur,則OQ3,tuuin ,PFm,umr uuuOQ PF 3 3muuu tn, OPuuirPQ3 m,tuuu uur由OP PQ 1 ,得23m mtn,22又由(1) m n3mtnuur uur0 ,所以O(shè)Q PF0,umr即OQuuir PF ,又過點(diǎn)P存在唯一直線垂直于所以過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)21.解析 （1）因為f xax ax 0 ,所以ax aIn x,

11、 0 .x ax a In x ,則0,1 ax 1當(dāng)a,。時，gx單調(diào)遞減，但0時，令0,g x單調(diào)遞減；當(dāng)在1,1上單遞調(diào)遞減, a1,1 -,1 a1上單調(diào)遞增，g 1 a1,min綜上,1.1 時，g x0;時,g x單調(diào)遞增.2 f x x x xlnx, f x 2x 2 In x, x 0.1 2x 1令 h x 2*2皿*,貝卜* 2 - , x 0 .x x1令h x 0得x -，1當(dāng)0 x 時, 22、八，1,0, h x單調(diào)遞增.0 , h x單調(diào)遞減；當(dāng)x 時，h x2所以 h x min h 2因為 he2 2e2 0 , h 22 1n 2 0, e20，2-,22

12、上,h x即f x各有一個零點(diǎn).1上的手點(diǎn)分力oo因此，e2 f x0.即e2 f%2 2.422.解析(1)設(shè) M 0 , 0 , P ,，則 OM | , |OP I .0160 cos 0 4,解得 4cos ,化為直角坐標(biāo)系方程為x 2 2 y2 4 , x 00(2)聯(lián)結(jié)AC ,易知AAOC為正三角形.|OA|為定值.J為 x0 , x2 ,因為f x在0 ,- 上單倜遞減,所以當(dāng)0 x刈時，f x0, f x單調(diào)增；當(dāng)x0x 1時，f x20 , f x單調(diào)遞減.因此，是f x的極大值點(diǎn).11因為，f x在-，上單倜增，所以當(dāng) -xx2時，fx 0, fx單調(diào)遞減,22當(dāng)x x2時，f x單調(diào)遞增，因此x2是f x的極小值點(diǎn).所以f x有唯一的極大值點(diǎn) x0.由前面的證明可知，x。 e2,1 ，則f x。 f e2 e4 e2 e2 . 2因為 f x 2x0 2 In x0 0 ,所以 1n x0 2x0 2 ,2211又 f % % x x0 25 2 5 %