(完整版)專題十六：天體運(yùn)動(dòng)典型問題0001

1、鞏固提高姓名:時(shí)間： 月日第 頁專題十六：天體運(yùn)動(dòng)F萬=5向GMm/Rmg該式被稱為黃金代換。基本方法：把天體運(yùn)動(dòng)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng), 往往還需要補(bǔ)充一個(gè)等式：在天體表面有一- 對(duì)衛(wèi)星（行星）模型衛(wèi)星（行星）模型的特征是衛(wèi)星（行星）繞中心大體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（1）衛(wèi)星（行星）的動(dòng)力學(xué)特征：中心天體對(duì)衛(wèi)星（行星）的萬有引力提供衛(wèi) 星（行星）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即有：r M汨3 士4 /G=既"向-m一二用苗產(chǎn)=胞厘v - mrTh展。（2）衛(wèi)星（行星）軌道特征： 由于衛(wèi)星（行星）正常運(yùn)行時(shí)只受中心天體的萬 有引力作用，所以衛(wèi)星（行星）平面必定經(jīng)過中心大體中心。1）討論衛(wèi)星（行星）的

2、向心加速度出、繞行速度爐、角速度G、周期T與半徑，的關(guān)系問題0c MmG =,.2向 向由 得一廣，故尸越大，以間越小。GMMmG- m v由 r 得F ,故廠越大，,越小。GM不 Mtn 3G=掰卬 r M =由戶得尸，故廣越大，小越小。,故廠越大，了越長(zhǎng)。2）求中心天體的質(zhì)量 時(shí)或密度戶（設(shè)中心天體的半徑式）若已知衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T與半徑產(chǎn)G 根據(jù)Mm4萬二4處手.一 4十 GT3&耳物一/M -JTX如得 竹，則3若已知衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度期與半徑廠MmM 3rvJ二 P = = T-71R凸，則 3若已知衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度V與

3、周期T_ Mm27r Mm v1 “ v3TCj,7=膽 S =酬 V Cr 幽 M -由rT和， 尸得,則_ M _ 先勺- J一股儲(chǔ)Y3若已知中心天體表面的重力加速度 g及中心天體的球半徑尺門必.迎P- 4 欣3 . 4涵7,則 3一、基本規(guī)律1 .關(guān)于地球的第一宇宙速度，下列說法中正確的是（）A它是人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的最小速度B它是近地圓行軌道上人造衛(wèi)星運(yùn)行的最大速度C它是能使衛(wèi)星進(jìn)入近地軌道最小發(fā)射速度D它是能使衛(wèi)星進(jìn)入軌道的最大發(fā)射速度2 .地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑為R,周期為Ti,月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑為 R,周期為T2,則太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為（）3 .宇宙飛船與目標(biāo)飛行器在

4、近地圓軌道上成功進(jìn)行了空間交會(huì)對(duì)接。對(duì)接軌道所處的空間存在極其稀薄的空氣，下面說法正確的是（）A.為實(shí)現(xiàn)對(duì)接，兩者運(yùn)行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間B.如不加干預(yù)，在運(yùn)行一段時(shí)間后，天宮一號(hào)的動(dòng)能可能會(huì)增加C.如不加干預(yù)，天宮一號(hào)的軌道高度將緩慢降低D.航天員在天宮一號(hào)中處于失重狀態(tài),說明航天員不受地球引力作用二、赤道上的物體、近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的比較（1）忽略地球（星球）自轉(zhuǎn)影響，赤道上的物體，萬有引力遠(yuǎn)大于隨地球自轉(zhuǎn) 所需的向心力。（2）在地球（星球）表面或地球（星球）上方高空物體所受的重力就是地球 （星 球）對(duì)物體的萬有引力。特別的，在星球表面附近對(duì)任意質(zhì)量為m的物體有

5、：mg GM gR2 GM這就是黃金代換公式，此式雖然是在星球表面附近推得 的，但在星球非表面附近的問題中，亦可用。（3）地球同步衛(wèi)星是指相對(duì)地面靜止的、運(yùn)行周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相等的衛(wèi) 星，這種衛(wèi)星一般用于通訊，又叫做同步通信衛(wèi)星，其特點(diǎn)可概括為“五個(gè)一定” 即位置一定（必須位于地球赤道的上空）；周期一定（T 二 24以）；高度一定（也觸3一8漢1041t用）；速率一定（皆丹3.1用加5）；運(yùn)行方向一定（自西向東運(yùn)行）。4 .地球赤道上有一物體隨地球的自轉(zhuǎn)， 所受的向心力為Fi,向心加速度為ai,線 速度為vi,角速度為1；繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星（高度忽略）， 所受的向心力為F2

6、,向心加速度為a2,線速度為V2,角速度為2；地球的同步 衛(wèi)星所受的向心力為F3,向心加速度為a3,線速度為V3,角速度為3.地球表 面的重力加速度為g,第一宇宙速度為假設(shè)三者質(zhì)量相等，則（）A. Fi=F2>F3 B . a產(chǎn)a=g>a C . Vi=v2=v>v3 D .產(chǎn)33<3 2A. a3>a2>aiB. a2 > a > a3C. a3 > ai > a25 .如圖，拉格朗日點(diǎn)Li位于地球和月球連線上，處在該點(diǎn)的物體在地球和月球引 力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動(dòng). 據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在 拉格朗日點(diǎn)Li建立

7、空間站，使其與月球同周期繞地球運(yùn)動(dòng)，以ai、出分別表示該 空間站和月球向心加速度的大小，%表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小.以下 判斷正確的是（）D. a2>a3>ai三、變軌問題衛(wèi)星的變軌問題衛(wèi)星繞中心大體穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力提供了衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心Zto v航冽 pCj = 微Cj - 工 wi 力，有”.當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度廿突然增大時(shí)，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)y突然減小時(shí)，“尸活；，衛(wèi)星做向心運(yùn)動(dòng)。6 .將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1 （如圖所示），然后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步軌 道3.軌道1、2相切于Q點(diǎn)，2、3相切于P點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道 上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法

8、正確的是（）a.衛(wèi)星在軌道3上的速度大于軌道i上的速度/B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度 （IC.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度大于它在軌道1上經(jīng)過 JQ點(diǎn)時(shí)的速度、二JD.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過一P點(diǎn)時(shí)的加速度7 .如圖在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程中， 衛(wèi)星首先進(jìn)入橢圓軌道I ,然后在Q點(diǎn)通 過改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道H,則A.該衛(wèi)星的發(fā)射速度必定大于11.2km/s-78 .衛(wèi)星在同步軌道H上的運(yùn)行速度大于 7.9km/sfC.在軌道I上，衛(wèi)星在P點(diǎn)速度大于在Q點(diǎn)的速度 （卜D.衛(wèi)星在Q點(diǎn)通過加速實(shí)現(xiàn)由軌道I進(jìn)入軌道R 78 .如圖所示，

9、“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星被月球捕獲后，首先穩(wěn)定在橢圓軌道I上運(yùn)動(dòng)，其中 P、Q兩點(diǎn)分別是軌道工的近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)，n 是衛(wèi)星繞月做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道，軌道I和R在 P點(diǎn)相切，則（）QA,衛(wèi)星沿軌道I運(yùn)動(dòng)，在P點(diǎn)的速度大于Q點(diǎn)的速度9 .衛(wèi)星沿軌道I運(yùn)動(dòng)，在P點(diǎn)的加速度小于Q點(diǎn)的加速度/C.衛(wèi)星分別沿軌道I、R運(yùn)動(dòng)到 P點(diǎn)的加速度不相等11D.衛(wèi)星要從軌道I進(jìn)人軌道須在 P點(diǎn)加速1）10 如圖所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)，先進(jìn)入一個(gè)近地的圓軌道，/然后在P點(diǎn)變軌，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點(diǎn)為 近地圓軌道上的P,遠(yuǎn)地點(diǎn)為同步軌道上的 Q）,到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q二時(shí)再次變軌，進(jìn)入同步軌道。設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上

10、運(yùn)行的速率 為V1,在P點(diǎn)短時(shí)間變軌后的速率為V2,沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn) Q時(shí)的速率為V3,在Q點(diǎn)短時(shí)間變軌后進(jìn)入同步軌道后的速率為 V4o三個(gè)軌道運(yùn)動(dòng)的周期分別 為T1、丁2、T3,則下列說法正確的是：A.在P點(diǎn)變軌時(shí)需要加速，在Q點(diǎn)變軌時(shí)需要減速坐B.在P點(diǎn)變軌時(shí)需要減速，在Q點(diǎn)變軌時(shí)需要加速C. T1<T2<T3D. v2>V1>V4>V3四、多星問題 宇宙中往往會(huì)有相距較近，質(zhì)量可以相比的兩顆星球，它們離其它星球都較遠(yuǎn)，因此其它星球?qū)λ鼈兊娜f有引力可以忽略不計(jì)。在這種情 況下，它們將各自圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn) O做同周期的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。雙 星問題具有

11、以下兩個(gè)特點(diǎn)： 由于雙星和該固定點(diǎn)。總保持三點(diǎn)共線，所以在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度必相 等，即雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度必相等，因此周期也必然相同。由于每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬有引力提供的，因此大小必然r0Cl陽 L 義工相等，由百二加蘇可得附，可得1巧+啊,2叫+ % ，即固定點(diǎn)O離質(zhì)量大的星較近。列式時(shí)須注意：萬有引力定律表達(dá)式中的r表示雙星間的距離，按題意應(yīng)該 是L,而向心力表達(dá)式中的r表示它們各自做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，在本題中為 門、 r2 ,千萬不可混淆。10 .兩顆靠得很近的天體稱為雙星，它們都繞兩者連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因 而不至于由于萬有引力而吸引到一起，現(xiàn)測(cè)得兩行星

12、中心距離為 R,周期為T,求 兩行星的總質(zhì)量.11 .宇宙間存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng).其中有一種三星系統(tǒng) 如圖所示，三顆 質(zhì)量均為m的星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，若已知 兩顆星的距離均為d,如果忽略其它星體對(duì)它們的引力作用，三星在同 一平面內(nèi)繞其中心。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G.則每顆星做圓周 運(yùn)動(dòng)的周期T為多少？m12 .宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)他們的引力作用。設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體質(zhì)量均為 m,半徑均 為R,四顆星穩(wěn)定分別在邊長(zhǎng)為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，其中a遠(yuǎn)大于R。已 知引力常量為G求四顆星的周期T=?五、其他天體運(yùn)動(dòng)

13、中也有追及相遇問題，它與地面上的追及相遇問題在思維有上相似 之處，即也是找出一些物理量的關(guān)系，但它也不同之處，有其自身特點(diǎn)。根據(jù)萬有引力提供向心力，即1 廠 Y/，所以當(dāng)天體速度增加或減少時(shí)，對(duì)應(yīng)的圓周軌道會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，所以天體不可能能在同一軌道上追及或 相遇。分析天體運(yùn)動(dòng)的追及相遇重點(diǎn)是角度、 角速度和時(shí)間等關(guān)系的判斷。實(shí)際 常見的是兩類問題：相距最近，條件：it 2t k?2 ,相距最遠(yuǎn)，條件：it 2t (2k 1),兩式中 k N 。13 .如圖所示，有 A、B兩顆衛(wèi)星繞同顆質(zhì)量未知，半徑為 R的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)方向相同，其中 A為近地軌道衛(wèi)星，周期為 Ti, B為靜止軌道

14、衛(wèi)星，周期為 T2,在某一時(shí)刻兩衛(wèi)星相距最近，再經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，兩行星再次相距最近(引力常量G為已知)？14 .兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑為R, a衛(wèi)星離地面的高度等于R, b衛(wèi)星離地面高度為3R,則：(1) a、b兩衛(wèi)星周期之比Ta： Tb是多少？ (2)若某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過地面同一點(diǎn)的正上方，則 a至少 經(jīng)過多少個(gè)周期兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)？15 .飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動(dòng)，其周期為 如果飛船要返回地面，可 在軌道上的某一點(diǎn)A處，將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn) 的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，橢圓和地球表面在 B點(diǎn)相切，如圖所示，如果地球半徑為 R, 求飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間.11. 3Gm4 2d312(4 W)G 明13. T1T2/(T 2-T1)14.(1)1:22若兩衛(wèi)星同向運(yùn)轉(zhuǎn)，若兩衛(wèi)星反向運(yùn)轉(zhuǎn)16 一宇航員為了估測(cè)某一星球表面的重力加速度和該星球的質(zhì)量，在該 星球的表面做自由落體實(shí)驗(yàn)