函數的概念教案(共4頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上【課題】 3.1 函數的概念授課人：石磊 班級：12金融2班 時間：2012.10.25【教學目標】知識目標：(1) 通過實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型；(2) 理解函數的概念及其構成要素；(3) 理解函數值的概念及表示.能力目標：(1) 通過函數概念的學習，培養(yǎng)學生的數學思維能力； (2) 通過函數值的學習，培養(yǎng)學生的計算能力.【教學重點】體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，正確理解函數的概念.【教學難點】函數的概念及記號的理解.【教學過程】*復習舊知，為新課鋪墊問題世界充滿變化，函數無處不在，今天我們又開始接觸函數了，你們還

2、記得初中學習過哪些函數嗎？函數的定義又是什么？歸納一次函數、反比例函數及二次函數；定義：在一個變化過程中，有兩個變量和，如果對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其相對應，那么我們就說是自變量，是的函數.通過對初中學過的函數模型的回憶，幫助學生回憶函數的“變量說”；此外注意變量與選取字母無關.*創(chuàng)設情景 興趣導入我們在了解初中函數的概念之后，下面一起來看三個實例，分析其中的變量，說明它們之間能否構成函數關系？（1）某水庫的存水量與水深（指最深處的水深）如下表：水深（米）0510152025存水量（萬立方）0204090160275（2）設時間為，溫度為，自動測溫儀測得杭州10月21日從凌晨0

3、點到白天14點的溫度曲線如下圖： （3）今年中國海軍在東海進行實彈演習，通過數據監(jiān)測，一枚炮彈發(fā)射后，炮彈距地面的高度（單位）隨時間（單位）變化的規(guī)律是.歸納 判斷兩個變量的對應關系能否構成函數的標準是“對一個變量的每一個取值，另一個變量都有唯一的值與之對應”，而表現(xiàn)這種“對應”的數學形式，除了大家熟悉的函數解析式外，還可以有列表法、圖像法.問題在（3）中，請大家計算，當時，所對應的值是多少？，而經過計算，得到炮彈從發(fā)射到落到海面爆炸只經歷. 歸納由此看來，初中的函數定義，只強調了兩個變量和的對應關系，而沒有明確給出自變量的取值范圍，所以我們說這個定義是不夠嚴密的，事實上，例（3）中的變量時間

4、的取值范圍是0，26，例1、2中自變量也有取值范圍，因此我們把初中函數的概念稍加修飾.通過觀察三個實例，使學生進一步認識函數的實質：對一個變量的每一個取值，另一個變量都有唯一的值與之對應.從實例發(fā)現(xiàn)已有的函數定義沒有明確指出自變量的取值范圍，從而催生更嚴密的函數定義.*動腦思考 探索新知 D 概念在某一個變化過程中有兩個變量x和y，設變量x的取值范圍為數集D，如果對于D內的每一個x值，按照某個對應法則，都有唯一確定的值與它對應，那么，把叫做自變量，把叫做的函數表示將上述函數記作，其中數集D叫做函數的定義域當時，在對應法則的作用下，相對應的值叫做函數在點處的函數值記作. 函數值的集合叫做函數的值

5、域實際上當去掉集合的外衣后，可發(fā)現(xiàn)兩個概念的本質是一樣的；高中函數概念明確了自變量的取值范圍是數集，明確了對應法則，把就叫做函數.*函數概念的初步應用例1 五名同學的數學競賽的成績如下：序號12345成績9270808571（1）成績能夠看成序號的函數嗎？（2）若序號5對應的同學缺考，沒有分數，并且我們在成績單上也沒有記錄，還能看成函數嗎？例2 下列圖形中可以作為函數的圖像的是（ ）辨析回味概念1、請大家提煉下概念中的關鍵詞有哪些？定義域，對應法則，值域，而定義域和對應法則確定后，值域也就被確定了，所以確定函數只需確定定義域和對應法則，此處定義域、對應法則和值域叫做函數的三要素.2、用函數的其

6、中兩要素重新解釋初中學過的函數.函數一次函數反比例函數定義域對應法則充分講解函數變量和法則之間的關系.通過對例題的辨析，加深學生對高中函數概念的理解，培養(yǎng)學生運用概念思考問題的能力，特別是運用圖像來觀察數集之間的對應關系，對學生來說，更是全新的問題，但這是數形結合基礎，應該培養(yǎng)這方面能力.鑒于函數定義的重要和理解的困難，本環(huán)節(jié)分二個步驟來辨析新概念，促進學生理解新概念.*例題演示例3 已知函數，求和函數的定義域.解：，. 為使分式有意義，必須，即，所以原函數的定義域為，即.例3是求函數值和定義域，這些都是基礎而需要掌握的.*歸納小結 強化思想1、本節(jié)課主要是函數的概念及其三要素，毫無疑問，函數是中學數學最重要的概念之一，由于其重要性和難理解，因此對函數的概念再怎么強調都不過份.2、辨析概念的三個步驟及圖形理解都是精華，對函數的理解非一日之功，需要學生課后及將來學習中去慢慢體會.*繼續(xù)探索 活動探究(1)舉出生活中兩個函數的例子，并用函數的概念進行描述，并且寫出它們的定義域、對應法則