2019年上海市各區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試題分類匯編：復(fù)數(shù)、推理與證明、極限

1、2019年上海市各區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試題分類匯編第13部分：復(fù)數(shù)、推理與證明、極限17、（上海市奉賢區(qū) 2019年4月高三質(zhì)量調(diào)研理科）若lim（1 2x）n存在，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（b ）(A)(0,1(B) 10,1)(C) (0,1)17.(上海市松江區(qū) 2019 年 4（D）區(qū),*“月高考模擬理科）已知集合對應(yīng)的點(diǎn)分別為 P、（D ）A . |z1 +z2 |=|OP +OQ|B. |z1 -z2 |=|OP-OQ|C . |zi|+|z2|=|0P|+|0Q|D. |乙 Z2 | =|OP OQ|A =1z| (a+bi)z+ (abi)z+2 =0, a,b w R, zw c ,

2、B = z | z |= 1, zw C, 若AnB=6,則a、b之間的關(guān)系是（B ）_22_._.B . a +b <1 C. a +b > 1 D. a + b < 115 .（上海市徐匯區(qū)2019年4月高三第二次模擬理科）A. 1 2i B. 1 -2i C. 2 -i D. 2 i設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，復(fù)數(shù) Zi、z2在復(fù)平面內(nèi)17.（上海市浦東新區(qū) 2019年4月高考預(yù)測理科）Q , 則下列結(jié)論中不一定正確的是 理科觀察下列式子:17. （2019年4月上海楊浦、靜安、青浦、寶山四區(qū)聯(lián)合高考模擬） 1+；M3, 1+；+；<5, 1+j<Z ,，可以猜想結(jié)論為

3、(C ).22 2211 2n 1(D) 1 2(n N*) 3 n n 1 32 322 32 42 4111 2n 1(A) 1 下二 二：二(n N*)2232n2n(B).工工.吧2232(n1)2n(n N*)111 2n 1(C) 1222(n N*)22 32(n 1)2 n 1卜列類比推理命題16.（2019年4月上海楊浦、靜安、青浦、寶山四區(qū)聯(lián)合高考模擬）（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）：“若 a,be R ,則 ab=0= a =b” 類比推出“若 a,be C ,則 ab = 0= a =b”；“若 a, b,c, d w R,則復(fù)數(shù) a + bi = c +

4、 di = a = c,b = d " 類比推出“若 a, b,c, d w Q ,則 a +b。=c +d 72n a =c,b =d "；“若 a,bw R,則 ab >0= ab” 類比推出“若 a,bw C ,則 a b > 0= a >b ”.其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（C ）.（A） 0（B） 1（C） 2（D） 3二、填空題：4、（上海市奉賢區(qū)2019年4月高三質(zhì)量調(diào)研理科）若復(fù)數(shù)z滿足1 z=3-2i（i是虛數(shù)-2 zi單位），則z =4_7i-5-5.（上海市嘉定黃浦2019年4月高考模擬理科） 已知z=1-i （i是虛數(shù)單位），計(jì)算二實(shí)數(shù)

5、a = . 一一2i+V2|z|i=（其中z是z的共軻復(fù)數(shù)）. 2+ 3i zi11 .i1 -i223、（上海市長寧區(qū)2019年高三第二次模擬文科）9.（上海市普陀區(qū)2019年高三第二次模擬考試?yán)砜?、（上海市長寧區(qū)2019年高三第二次模擬理科）設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)1 2 n1lim2=.一f 2n2 - n 14）在復(fù)平面上，已知直線l上的點(diǎn)所對應(yīng)的（結(jié)果反三角函數(shù)值表示）復(fù)數(shù)z滿足z + i = z-3-i ,則直線l的傾斜角為二-arctan3212.（上海市普陀區(qū)2019年高三第二次模擬考試?yán)砜?）平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0（1,0）,-11 *”R（2,1）,且PnPn由=-P

6、1JLPn （ n = N ）.當(dāng)nT + 的 時(shí)，點(diǎn)已無限趨近于點(diǎn) M ,則點(diǎn)M3,35.（上海市松江區(qū)2019年4月高考模擬理科）設(shè)復(fù)數(shù)4 =a+2i,z2 =3-4i ,若 芻乏R,則z29.（上海市松江區(qū)2019年4月高考模擬理科）已知（2x _2）9展開式的第7項(xiàng)為 仝， 2423n則 lim(x+x +x +HI +x )= n_;' ., 一、. a - i 2.（上海市閘北區(qū) 2019年4月高三第二次模擬理科）已知a是實(shí)數(shù)，a是純虛數(shù)，則1 - ia 二.1文科若a是方程6. （2019年4月上海楊浦、靜安、青浦、寶山四區(qū)聯(lián)合高考模擬）x2 4x +5 = 0在復(fù)數(shù)范圍

7、內(nèi)的根，則|a|=."5（2019年4月上海楊浦、靜安、青浦、寶山四區(qū)聯(lián)合高考模擬）理科設(shè)集合A=4|x41 =0,xWcL z =2 3i,若 x w A,則 x z 的最大值是 . 溫三、解答題19.（上海市盧灣區(qū)2019年4月高考模擬考試?yán)砜疲ū绢}滿分14分）已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程2aax +bx+c=0有兩個(gè)虛根 為，x2,且1召狼 =c_ i（i為虛數(shù)單位），| x x21=1,求實(shí)數(shù)b的值.19.（本題滿分14分）解：由題設(shè)，得a=1 , c=3, （6分）方程x2 +bx +3 =0的兩虛根為-b 12 -b2ix1=2'-bT12 -b2i2于是|為

8、-x2 | =比十*2 -b2i2b- 12-b2i2= J12b2 , (10 分)由12 -b2 =1 ,得 b =。11 或 b =-51 . （14 分）19.（上海市普陀區(qū)2019年高三第二次模擬考試?yán)砜?）（本題滿分14分）已知aWR, 命題p :實(shí)系數(shù)一元二次方程 x2 + ax + 2 = 0的兩根都是虛數(shù)；命題q:存在復(fù)數(shù)z同時(shí)滿足z=2且z+a=1.試判斷：命題 p和命題q之間是否存在推出關(guān)系？請說明你的理由.解：若命題p為真，可得A=a28父0n aw（2。2,2。2 ）;若命題q為真,可知復(fù)平面上的圓 x2 + y2 =4和圓（x十a(chǎn)）+y2 = 1有交點(diǎn),于是由圖形不

9、難得到al-3,-111J 1,3 ,若令集合A =（-2&2 J2）,集合B = _3,-1U h,3,可知集合 A和集合B之間互不包含，于是命題 p和命題q之間不存在推出關(guān)系.19.（上海市松江區(qū)2019年4月高考模擬文科）（本題滿分14分）3已知乙、z2為復(fù)數(shù)，乙=2+ (10 -a )i、z2十(2a -5)i (aw R), 1 - a若4+22是實(shí)數(shù)，求Z2的值.解：由 z1 =-3- -(10 a2)i, a 5.乙, z2 = -a 5 1 -a(a2 -10) (2a -5)i, a2 +2a -15 =0，解得 a = -5,或a =3,10分又分母不為零， a=3

10、12分z2 = -1 iZ? 二 214分20.（上海市徐匯區(qū) 2019年4月高三第二次模擬文科）（本題滿分14分）求滿足=1且20z = a bi(a, b R)1 =|z -1即 a 1 bi = a -1 bi二(a+1 f+b2 = (a-1 f+b2,得a=0,. 2 一，z =bi ,又由bi十一 =R得 bib 2- =0= b 二 2 z = 2i14b23、（上海市奉賢區(qū)2019年4月高三質(zhì)量調(diào)研理科）（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）n 2已知數(shù)列an滿足：2 =6, an+ =an + (n+1)(n + 2)。na 一（1）若dn

11、=一n一，求數(shù)列dn的通項(xiàng)公式;n（n 1）（2）若an =kC3n42,（其中Cm表示組合數(shù)），求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn ；（3）若bn = an 9 2n由，記數(shù)列 1 的前n項(xiàng)和為Tn ,求lim Tn ；（n 2）2bnn二23.解：(1) an 1 = n-2 an(n 1)( n 2)n變?yōu)椋?an= -an +1 => dn書 -dn = 1(2 分)(n 2)(n 1) n(n 1)所以dn是等差數(shù)列，d1 =亙=3,所以dn =3 + （n1） = n+2（2分）1 2(2)由(1)得 an = n(n +1)(n +2)(1 分)=kC n 2n(n 1)( n 2)

12、6k=6(1 分)即：an =n(n+1)(n+2) = 6C342( 1 分)所以，Sn =&+a2+a3+HI+an = 6(C3+C3+C53 + +C%)(1 分)6C：(1 分)(3) bn=2n 1n 2n(n 1)(n 2)(n 3)4(1分)(2分)(2分)1 二 n 2= 11bnn(n 1) 2n 1 n 2n (n 1) 2n 1，一 ，r111 111,利用裂項(xiàng)法得：Tn = 1 + 1 + 1 +IH+= 1 -1.(2 分)b1b2 b3bn 2 (n 1) 2n 11八她Tn =3（2 分）3個(gè)小題,22.（上海市浦東新區(qū) 2019年4月高考預(yù)測理科）（本

13、大題滿分16分）本大題共有第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.設(shè)復(fù)數(shù)目=x + yi (x, y w R)與復(fù)平面上點(diǎn)P (x, y)對應(yīng).(1)若P是關(guān)于t的一元二次方程t2 2t + m =0 ( mw R)的一個(gè)虛根，且|P|=2, 求實(shí)數(shù)m的值；(2)設(shè)復(fù)數(shù)p滿足條件| P +3|犬1)n | P 3|=3a +(1)na (其中nN*、常數(shù)3a( ( ,3),當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，動點(diǎn) P(x、y)的軌跡為C1.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，動點(diǎn) P(x、y)的軌跡 2C1與C2的方程;為C2.且兩條曲線都經(jīng)過點(diǎn) D(2, J2),求軌跡(3)在(2)的條件下，軌跡 。2上存在點(diǎn)A ,使點(diǎn)

14、A與點(diǎn)B(X0,0 )(X0> 0)的最小距離不小于33 ,求實(shí)數(shù)x0的取值范圍.31解：(1 ) P是方程的根，則B是方程的另根,所以m = 4(2)方法1 :當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),軌跡C1為雙曲線，其方程為+ 3 心3 = 2a,常數(shù) a = (1 ,3)221221，a2 9 -a2當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),a +3 + ot-3 =4a,常數(shù) aW(3 ,3)22 x 4a2依題意得方程組工4a2±_ ,a2»二14a -9二二129 - a4a4 -45a2 99 =0 初/曰42解得a4 15a2 +36 =0=3,一.3因?yàn)橐?<a <3,2所以此時(shí)軌跡G 與

15、C2方程分別是C22_=1.2- ，4a - 922 E=1123方法2:依題意得P +3|=3aI P 31= afi P+3|+| P-3| = 4a1 4|P+3|P3| = 2a軌跡為G與C2都經(jīng)過點(diǎn)D(2, 72),且點(diǎn)D(2,J5)對應(yīng)的復(fù)數(shù)B =2+v,2i ,代入上式得a =, 2分_ xXo v2即I P+3| B3|=2有對應(yīng)的軌跡 G是雙曲線，方程為 一一工二1；36| P +3| +| P -3| = 473 對應(yīng)的軌跡 C2 是橢圓，方程為22X V(3)由(2)知，軌跡。2： + =1 ,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y ),123/則 | AB |2 = (x -x0)2 +y2 =(x Xo)? +3 1 x232c,23421 2=-x -2xqX+Xo +3=