2021年高考數(shù)學第一次模擬考試文科

1、2020-2021學年高三第一次模擬考試試題高三數(shù)學(文科)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分。每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)1 .已知集合4 = 巾工2-2十一3>0,集合8 = Z ，貝iJ(C；A)nB=()4 -3,-2,-1,0,1B. -1,0,1,2,3C.0,l, 2D. -2,-1,02 .設復數(shù)z滿足|z-i|二l，z在復平而內(nèi)對應的點為(x, y),則()A. x2+(y-l)2=l B. (x-l)2 + y2 =1 C. (x+1)2 + y2 = 1 D. x2+(>'+l)2 = 13 .下列說法正確的是 ()A.命題“

2、玉£/?使得/+2X + 3V0 ”的否定是：“ VxeR,x2+2x + 3>0”B.命題 p： ° Vx e /?,sin x + cosx <'' ,則一是真命題C. “x = 1”是“f2x-3 = 0”的必要不充分條件D. 3a,p e R,使得 sin(a-/7) = sina sin/7 成立4 .下列函數(shù)中，在(一 1,1)內(nèi)有零點且單調(diào)遞增的是()A. y=log2xB. y=2x-C.，=r一2D. y=-x35 .天文學中，為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學家喜帕恰斯(Hipparchus)在公元前二世紀 首先提出了星等這

3、個概念。星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大它的光就越暗。到了 1850年，由于光度計在天體光度測量的應用，英國天文學家普森(M. R. Pogson)又提出了衡量天 體明暗程度的亮度的概念，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述。兩顆星的星等與亮度滿足 叫T4=2.5(lgG-lg&),其中星等為名的星的亮度為(k=1,2),已知“心宿二”的星等 是1.00, “天津四”的星等是1.25, “心宿二”的亮度是“天津四”的，倍，則與，最接近的是 (當I#較小時，10、農(nóng) 1 + 2.3工+2.7/)( )A. 1.24B. 1.25C. 1.26D. 1.276 .已知函數(shù)乎:;則

4、f(一 10)的值是()I/U4-3), x s 0A. -2B. -1C. 0D. 17.設。=1。83 2,/? = 1112"，= 22,則(A. a<b<cB. b<c <aC. b<a<cD. c<b<ab)9 .若定義運算。/> =，a<b 則函數(shù)/（X）= log/log X的值域是（ aNb5A. 0,+8)B.(0D. R10 .已知函數(shù)/（x） =的定義域是R,則實數(shù)機的取值范圍是（-mx" + mx +1A. 0</h<4 B. -4<m<0 C. 0</h<

5、;4 D. /n>-4IL已知函數(shù)/（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對任意的實數(shù)x,及-2）=%+2）,當xe（0,2）時,A. B. C. -D.一444412 .已知函數(shù)/(x) = lnx,x-X2仁(°，1)，且王心，則下列結(jié)論正確的是()eA. Ui -x2)/(x1)-/(x2)<0B. /(> ：*)< /(')：，。2)C. X1f(x2)>x2f(xl)D. X2f(x2)>xj(xl) 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分.）13 .函數(shù)y=，1陶吊一2的定義域是.14 .若/(x)是R上單調(diào)遞減的一次函數(shù)，若/&quo

6、t;(x) = 4x-l,則/(x) =15 .已知函數(shù)/(x)= <P：7 x&°在區(qū)間上的最大值是1,則，的取值范圍是.x2 X > 016 .已知xeR，用卜表示不超過x的最大整數(shù)，記x = x- 下而關于函數(shù)/'(x)=x的四個命題：函數(shù)y = /(x)的定義域為R,值域為0, 1;函數(shù)y = .f(x)的圖象關于y軸對稱：函數(shù)> = /("是周期函數(shù)，最小正周期為1；函數(shù)y = /(x)在(0, 1)上是增函數(shù).其中正確命題的序號是三、解答題：(本大題共70分，解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。)17 . (12 分)在數(shù)列

7、%中，q=2, an+ = 4an - 3n +1, n e N*.(1)證明：數(shù)列也一是等比數(shù)列：(2)求數(shù)列“的前項和S”.18 . (12分)根據(jù)調(diào)查，某學校開設了 “街舞”、“圍棋”、“武術”三個社團,三個社團參加的人 數(shù)如下表所示：社團街舞圍棋武術人數(shù)320240200為調(diào)查社團開展情況，學校社團管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本，己知 從'圍棋”社團抽取的同學比從“街舞”社團抽取的同學少2人.(1)求三個社團分別抽取了多少同學：(2)若從“圍棋”社團抽取的同學中選出2人擔任該社團活動監(jiān)督的職務，已知“圍棋”社團被 A19. （12分）如圖，四面體ABCD中，

8、O、AB = AD = y/2, CA = CB = CD = BD = 2.（1）求證：AO 平面38:E分別是30、8c的中點，BE，抽取的同學中有2名女生，求至少有1名女同學被選為監(jiān)督職務的概率./K（2）求點£到平面AC。的距離.20 . （12 分）己知函數(shù)1+g二一。，+ 3 , aeR.（1）若“vO,求函數(shù)/（X）的單調(diào)減區(qū)間；（2）若關于x的不等式2xlnxSr（x） + /+l恒成立，求實數(shù)n的范圍.21 . （12分）設G、F2分別是橢圓。：了 +a=1的左、右焦點，|"鳥| = 2,直線/過石且垂直于x軸，交橢圓C于A、B兩點,連接A、B、F2,所組

9、成的三角形為等邊三角形.（1）求橢圓C的方程；（2）過右焦點F2的直線?與橢圓C相交于例、N兩點，試問：橢圓C上是否存在點P,使麗=萬萬+而成立？若存在，求出點。的坐標：若不存在，說明理由.請考生在第22、23二題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答題時在答題卡上把 所選題目的題號標清楚,（本題10分）22 .選修4一4：坐標系與參數(shù)方程在平而直角坐標系WV中，曲線G的參數(shù)方程為x = 2cosa- （a為參數(shù)）M是G上的動點，P點滿足OP = 2OM,尸點的軌跡為曲線g（1）求曲線C,的參數(shù)方程;（2）在以。為極點，工軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線8 =彳與G的異于極點的交

10、點為A,與d的異于極點的交點為3,求23 .選修45：不等式選講已知函數(shù)/（x）T2x - al + lx-ll.（1）當a = 3時，求不等式/（x） 2 2的解集；（2）若/（x）N5 x對VxeR恒成立，求實數(shù)。的取值范圍.然OO1A B C (D5A B C D9A B C D2A B C D6IA (B C D10A (B C D3A B C D7(A B C D11A (B C D4AB C (D8A B C)D12Al (B C D第n卷（非選擇題共90分）莊浪縣紫荊中學20202021年高考第一次模擬考試文科數(shù)學答題卡第I卷（選擇題共60分）一.選擇題：本大題共12小題，每小題

11、5分，共60分.二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.15.16.三,解答題：本大題共6小題，共70分.請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定 區(qū)域的答案無效17.（本小題滿分10分）18.（本小題滿分12分）19.（本小題滿分12分）20.（本小題滿分12分）21.（本小題滿分12分）22.（本小題滿分12分）選做22) 23參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分）1-5 BADBC 6-10 DACAB 11-12 DC二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分.）13. 4,46）14. -2x4-115. （-1,116.三、解答題：（本大題共70分

12、）17. （12 分）證明：（1）由 a1=2,。門+1 = 4an 3n + 1,n TV * an4.i （n 4- 1） = 4an 3n 4- 1 （n+1） =4ao - 4n = 4 （ar< n）aTt n為首項卬-1 = 1 ,公比 q=4的等比數(shù)列。即數(shù)歹I<an - n）的通項公式an -n = 4W 1解（2） an - n = 4"taTi = n+那么：Sn = l + 2 + . + n+ （1+4 + . + 4F1 1 ）n（n 4- 1） 4n 1=213-18. （12分）（D根據(jù)“街舞圍棋V武術”三個社團人數(shù)比為320:240:200

13、 = 8:6:5： 因為"圍棋”社團抽取的同學比從“街舞”社團抽取的同學少2人:所以三個社團分別抽取了 8人、6人、5人；（2）由（1）知，從“闈棋”社團抽取的同學為6人，其中2位女生記為4, B ;4位男生記為C, D,E,F ;從中選出2人擔任該社團活動監(jiān)督的職務有15種不同的結(jié)果，A, B, A, C, A, D, A E,.尸, %以.。, 艮理脫尸, C, £>, C,E,仁尸,仍,E,仍,尸，瓦 F至少有1名女同學被選為監(jiān)督職務有9種不同的結(jié)果，a B a c, a £>, A, E, a, F,仍,c,仍,£>,仍,

14、63;, 民尸,Q 3所以至少有1名女同學被選為監(jiān)督職務的概率二=二,15 519. （12 分）（1）證明:因為所以 AOJ.3O在 MOC 中，由題設知 AO = 1,CO = J5,AC=2,所以 ao+co? =acao_loc.因為80 noe = o.所以AO_L平面BCD;（2）解:設點石到平面48的距離為氏y = Vv EACD * ACDE»-h Smcd = J O S“.Q£在 A4 C£> 中,CA = CO = 2, AO =拉;Saaa)AO = 1,Sscde =tx-t-x4 ?乙 1*4則=所以點上到平面AC。的距離為旺72

15、0. (12 分)(1)因為 fx) = 3x2 +2ax-a2 =(3x-a)(x+a) >由/'(x) < ° 且 a v 0 得：/ V X <,所以函數(shù)/(X)的單調(diào)減區(qū)間為(2,-4)：(2)依題意xw(0, + s)時，不等式2xlnxK/') +，/+ 1恒成立，31等價于a > In xa在xe(0, + 8)上恒成立，2 2x, “、 31 皿，/、 1 31(3x +1)(1)令(x)= hix- x-，貝()=一一一十 T = 一；，2 2xx 2 2廠2廠當xe(0,1)時，A'(x)>0, (x)單調(diào)遞增

16、；當xe(l, + s), /?'(a)<0, (x)單調(diào)遞減：所以當x = l時，/?(x)取得最大值(1) = 2,故。之2.21. (12 分)由巴| = 2可得c = l,等邊三角形AABF?中：|AK| = W，|從用=土;，則|A用+|A國= 2a,得 =JL又因為=/一02,所以 = 直,22則橢圓C:二十二=1； 32（2）設4/（8,弘）、N（x2ty2）,則由題意知的切斜率為一定不為0,故不妨設? ： =攵（工一1）,代入橢圓C:二+t=1的方程中, 32整理得(36 + 2)x2 -6k2x + 3k2 -6 = 0, 顯然（）.3kj3k2+ 26k?由韋

17、達定理有:內(nèi)+為=-;3 攵？ + 2.且力）2 =女2 （內(nèi) 1）（ - 1）= T7F-T 3K Z假設存在點,使麗=而+而 成立，則其充要條件為:點產(chǎn)（石+“2，%+%），點尸在橢圓上，即；j+（* f - = i 整理得 2xJ +3y)2 +2x22 +3y22 +4xrv2 +6y)y2 =6又 A、B 在橢圓上，即 2x+ 3y； = 6,2x22 + 3y22 = 6，故由代入：4X1X2 +6y1y2 + 6 = 0 t解得k = ±J5,則p（±¥） 2222.（D 設 A* n，x ）,尸,y） 則=2yi.i/1 -2c«Ma. rr.>i 2+2Hina»故c的套散方程為ly=4+4&im.C2）C的極坐標方程為0=44曲,門 的微坐你方程為p=84即于是射線8=與G的交點人 W的極坐標為（4小手號）.射線與G的 w J«3交點B的槌里標為（8sin : 告），故|AB| . | 8sin 學-4sin | =2y3*23.a