從內(nèi)隱到外顯：追求數(shù)學(xué)課堂中“思維之美”-2019年精選文檔

1、從內(nèi)隱到外顯：追求數(shù)學(xué)課堂中“思維之美”現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是以數(shù)學(xué)思維為核心的教學(xué)，是數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的教學(xué)。這是由數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)特征決定的。數(shù)學(xué)思維具有邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性、高度的抽象性和概括性、豐富的直覺與想象等特征。這些特征使得數(shù)學(xué)思維在尋求事物本質(zhì)屬性、探索事物之間的聯(lián)系、把握事物結(jié)構(gòu)、對(duì)事物發(fā)展做出預(yù)測(cè)等方面顯示出驚人的優(yōu)勢(shì)。20 世紀(jì) 80 年代，美國(guó)數(shù)學(xué)教育興起的“問題解決”，主要指幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用“數(shù)學(xué)的思維”方法觀察世界、處理和解決實(shí)際問題。這種思維方法更能夠體現(xiàn)思維本質(zhì)，提高抽象能力、邏輯推理能力和辯證思維能力。因此，思維方法的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)之一。有人說，沒有思維，就沒有

2、真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這就要求我們數(shù)學(xué)教師，應(yīng)針對(duì)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際， 激勵(lì)學(xué)生將數(shù)學(xué)思維貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和現(xiàn)實(shí)生活過程中，養(yǎng)成思考有條理、說理有依據(jù)的良好習(xí)慣。那么， 在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，如何建構(gòu)以“數(shù)學(xué)思維”為核心教學(xué)策略？本文將結(jié)合具體案例加以闡述。一、對(duì)話，讓思維之美在腦海中緩緩流淌德國(guó)著名學(xué)者克林伯格指出： “在所有的教學(xué)中， 進(jìn)行著最廣義的對(duì)話。不管哪一種教學(xué)方式占支配地位，這種相互作用的對(duì)話是優(yōu)秀教學(xué)的本質(zhì)性的標(biāo)志。 ”不難發(fā)現(xiàn)， 在教學(xué)中， 對(duì)話者在遵守思維對(duì)話規(guī)則的前提下，其主體地位得到充分的尊重，他們能運(yùn)用自己的智慧，獨(dú)立地思考，并且自由地發(fā)表對(duì)問題的看法。同時(shí)，對(duì)話的主體也有傾

3、聽他人的意見、接受他人批評(píng)的義務(wù)，并對(duì)他人的意見做出自己的反饋。經(jīng)過“表達(dá)一反饋回應(yīng)反饋”， 這是一個(gè)過程，使課堂中的線性交流變成網(wǎng)絡(luò)模塊式交流，讓課堂中每一個(gè)生態(tài)因子都保持暢通的交流信息渠道， 敞亮了師生的思維之思。而這樣真正思維對(duì)話強(qiáng)調(diào)的是內(nèi)在精神實(shí)質(zhì)。這種精神實(shí)質(zhì)就是：思維對(duì)話必須以“我”“你”之間有無精神上的相互交互與回應(yīng)為特征； 真正的思維對(duì)話必須體現(xiàn)主體平等、互相尊重、彼此批判、共享智慧、講究實(shí)效等精神特征。這兩種實(shí)質(zhì)含義構(gòu)成了真正思維對(duì)話的核心，其中前者建立在后者的基礎(chǔ)上。 案例 1 “5 的乘法口訣”教學(xué)片段師：同學(xué)們，喜歡畫畫嗎？生（齊答）：喜歡！師：好，那讓我們畫畫自己的小

4、手，好嗎？學(xué)生畫手，然后教師將學(xué)生的作品展示在黑板上。師：數(shù)一數(shù)，一共有多少根手指？生1： 5， 10， 15， 20， 25。生2：一只手5 根， 5 只手，一共25 根。（教師馬上打斷說：乘法還沒學(xué)呢！）生3： 10， 20， 25。（教師帶學(xué)生一起5 個(gè) 5 個(gè)地?cái)?shù)，并板書：57 10f 15f 20f 25。）師： 這樣 5 個(gè) 5 個(gè)加太麻煩，所以古代勞動(dòng)人民發(fā)明了新辦法。（揭題：“5的乘法口訣”）思考與感悟：課堂，是師生智慧共生、情智交融、生命對(duì)話的“圣地”。其間，不僅有知識(shí)的傳遞、思想的碰撞、情感的交流， 更有生命的“對(duì)話”。 然而， 本案例中，教師積極為完成“知識(shí)傳遞”而“不懈

5、努力”著，卻忽視了他所面對(duì)的是活生生的、有思想、有感情、有生命的學(xué)生。置學(xué)生已有的知識(shí)于度外，面對(duì)學(xué)生早已掌握的乘法口訣予以回避，這不僅是對(duì)學(xué)生知識(shí)和能力水平的不尊重，更是對(duì)他們個(gè)體生命關(guān)懷的缺失。二、操作，讓思維之美在思辨中走向深刻荷蘭著名教育家費(fèi)賴登塔爾認(rèn)為：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)實(shí)施“數(shù)學(xué)化”“再創(chuàng)造”過程， 因此， 教師應(yīng)積極引導(dǎo)和幫助學(xué)生從熟悉的現(xiàn)實(shí)生活開始，沿著數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的活動(dòng)軌道，從感性認(rèn)識(shí)到理性。而操作學(xué)習(xí)恰恰是溝通具體到抽象、感性到理性的橋梁。正如瑞士著名心理學(xué)家皮亞杰所說： “兒童的思維是從動(dòng)作開始的， 切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。 ”也誠(chéng)如美國(guó)教育家杜威所指出的：“讓兒

6、童在主觀與客觀交互作用中獲取經(jīng)驗(yàn)，必須通過兒童的親身體驗(yàn)從做中學(xué)要作為教學(xué)理論的中心原則。 ”數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)流程一般為四環(huán)六段： 創(chuàng)設(shè)情 境，提出問題一操作探索，形成結(jié)論（操作感知，形成猜想一操 作探索，驗(yàn)證猜想一操作交流，歸納結(jié)論）一實(shí)踐運(yùn)用，解決問 題一總結(jié)反思，評(píng)價(jià)體驗(yàn)。 案例2 “平行四邊形面積的計(jì)算”教學(xué)片段師： 今天我們一起來研究平行四邊形的面積計(jì)算。（說著，拿出了課前準(zhǔn)備好的平行四邊形紙片。）師：請(qǐng)大家看，它的面積你會(huì)求嗎？（學(xué)生搖頭。）師：如果把它剪拼成我們學(xué)過的圖形，這時(shí)，它的面積你會(huì)表示嗎？（說著，魔術(shù)般地沿著先畫好的虛線剪開，順利拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。）生：長(zhǎng)乘寬。師

7、：對(duì)，此時(shí)的長(zhǎng)正好是原來平行四邊形的底，此時(shí)的寬正好是原來平行四邊形的高。（說著，板書它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系，順利總結(jié)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式。）思考與感悟：上述案例，看似經(jīng)歷了一個(gè)完整的推導(dǎo)過程，但實(shí)際上，學(xué)生在靜靜地看，教師是在不斷地忙。教師用自己的推導(dǎo)經(jīng)歷，代替了學(xué)生的研究過程。教師成了主人，學(xué)生成了觀眾，再完美的推導(dǎo)與講述，也只能是學(xué)生“靜而觀之”；再者， 教師為了追求“流暢、 順利”的教學(xué)， 不顧學(xué)生的實(shí)際情況和課堂反映，一味地自己努力著，當(dāng)出示平行四邊形紙片：“請(qǐng)大家看，它的面積你會(huì)求嗎？”學(xué)生搖頭時(shí)，教師急于“解圍”一一“如果把它剪拼成我們學(xué)過的圖形，這時(shí)，它的面積你會(huì)表示嗎？”原本

8、挑戰(zhàn)性的問題， 就這樣讓教師給磨滅了，學(xué)生沒有可思考與探究的問題，他們的思維很難打開。三、融錯(cuò)，讓思維之美在“試誤”中真實(shí)回歸心理學(xué)家蓋耶指出： “誰不考慮嘗試錯(cuò)誤， 不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過最富有成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻?！碑?dāng)代科學(xué)家、哲學(xué)家恩格斯也指出： “要明確地懂得理論， 最好的道理就是從本身的錯(cuò)誤當(dāng)中， 從親身經(jīng)歷的痛苦體驗(yàn)中去學(xué)習(xí)。 ”美國(guó)著名教育心理學(xué)家桑代克運(yùn)用實(shí)驗(yàn)的方法表明，學(xué)習(xí)過程是一種漸進(jìn)的嘗試錯(cuò)誤的過程，在這個(gè)過程中，無關(guān)的錯(cuò)誤逐漸減少，正確的反應(yīng)最終形成。通過“試誤”，可充分暴露學(xué)生思維過程的薄弱環(huán)節(jié)，有利于對(duì)癥下藥。因此，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，通過暴露學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維？八程中的

9、錯(cuò)誤，提供以錯(cuò)誤為源泉的學(xué)習(xí)反映刺激，可使學(xué)生從中審視、體驗(yàn)和反思，從而引起知錯(cuò)、改錯(cuò)和放錯(cuò)的良性反應(yīng)。具體地，在教學(xué)中應(yīng)遵循三方面的要求：應(yīng)當(dāng)研究學(xué)生所犯的錯(cuò)誤，并把錯(cuò)誤看成是認(rèn)識(shí)過程和認(rèn)識(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)思維規(guī)律的手段；在學(xué)生檢查和改正自己的錯(cuò)誤的實(shí)踐中進(jìn)行練習(xí)； 教師應(yīng)當(dāng)利用學(xué)生所犯錯(cuò)誤來促進(jìn)他們加深對(duì)數(shù)學(xué)要素和規(guī)律性的理解。 案例 3 “中位數(shù)”教學(xué)片段練習(xí)鞏固階段，教師出示了這樣一道題：為了維持人體的需要，除了正常的飲食外，一個(gè)人每天應(yīng)飲 水 1400 毫升。下表是小林一周的飲水情況： 星期 日 一 二 三 四 五 六 飲水量毫升2100 1250 13001250 1300 1250 17

10、00 小林：我平均每天飲水1450 毫升，足夠啦！分析上面的數(shù)據(jù)，你對(duì)小林飲水這件事情有什么看法？這道題目解答完畢，教師又提出了一個(gè)問題：根據(jù)我們學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，你還能提出什么問題？一個(gè)學(xué)生迫不及待地?fù)尨穑哼@組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？師：誰能回答這個(gè)問題？生1：這個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是“三”，因?yàn)樗旁谥虚g。生 2：不對(duì)，應(yīng)該是1250?！叭笔切瞧趲祝皇菙?shù)。生 3：不對(duì)，應(yīng)該是1300。師：有三種不同的答案。想一想，他們誰說得對(duì)呢？先獨(dú)立思考后，再和周圍的同學(xué)說一說。學(xué)生獨(dú)立思考并在小組里小聲討論。生 4： 我認(rèn)為是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1300。 因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列出來，位于中間

11、的數(shù)才是中位數(shù)。這組數(shù)據(jù)可以這樣排列：1250、 1250、 1250、 1300、 1300、1700、 2100. 所以， 1300 才是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（話音未落，教室里響起來熱烈的掌聲）思考與感悟：上述教學(xué)片段中，老師并未對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤視而不見， 或是簡(jiǎn)單地改錯(cuò)后草草收?qǐng)觯亲寣W(xué)生充分表達(dá)自己的想法，辨清思路，讓討論不斷深化直到帶領(lǐng)學(xué)生挖掘出現(xiàn)錯(cuò)誤的深層次原因是“中位數(shù)”這個(gè)概念的內(nèi)涵理解不透， 從而使教學(xué)目標(biāo)得以真正有效地落實(shí)。四、等待，讓思維之美在留白中精彩綻放“生命化教育”的倡導(dǎo)者張文質(zhì)先生指出：“教育是一個(gè)慢活細(xì)活， 是生命潛移默化的過程，教育的變化是極其緩慢的、細(xì)微的，它需

12、要生命的沉潛，需要深耕細(xì)作?！敝逃姨K霍姆林斯基也曾說過： “有經(jīng)驗(yàn)的教師往往知識(shí)微微打開一扇通向一望無際的知識(shí)原野的窗子。 ”在課堂， 當(dāng)學(xué)生需要思考、 需要操作、需要交流、需要消化時(shí)，教師應(yīng)耐心地等待，讓學(xué)生有充分的時(shí)間和空間去思考、去操作、去交流、去消化。哪怕是幾秒鐘的時(shí)間，也許就能夠打開學(xué)生思維的大門，凸顯思維活動(dòng)過程，就會(huì)給學(xué)生自信和勇氣，同時(shí)也給學(xué)生挑戰(zhàn)自我的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自己創(chuàng)造課堂的精彩。若無視這個(gè)規(guī)律急于求成，既不利于學(xué)習(xí)知識(shí)，更不利于培養(yǎng)能力，容易拔苗助長(zhǎng)，欲速則不達(dá)。 案例 4 “求圓的面積”教學(xué)片段學(xué)習(xí)“圓的面積計(jì)算”后， 教師出了這樣一道題：學(xué)校有一塊面積 20 平

13、方米的正方形空地，現(xiàn)要在它里面修一個(gè)面積最大的圓形花壇，這個(gè)花壇的面積有多大？生 1：教學(xué)圓的面積時(shí)，老師曾讓我們估計(jì)圓的面積大約是其中一個(gè)小正方形面積的多少倍，而最終的結(jié)果是，圓的面積是一個(gè)小正方形的 兀倍。因?yàn)檎叫蔚拿娣e是20平方米，我們可以得出小正方形的面積是5 平方米， 也就是 r2=5 平方米。 因此，S=% r2=3.14 X 5=15.7 平方米。師：想得真好！求出r2,從而使問題獲得解決。生 2：在前一節(jié)課上，我們已經(jīng)推導(dǎo)出已知直徑，直接求出圓面積的公式 S=14兀d2=14 X 3.14 X 20=15.7 平方米。師：活學(xué)活用，真是太棒了！生 3： 剛才我們?cè)谡叫蝺?nèi)畫出

14、一個(gè)最大的圓，像這樣的圓，同一個(gè)正方形里只有一個(gè)，是確定的，那么，我猜測(cè)這個(gè)圓的面積與正方形面積之間存在一種固定不變的關(guān)系。從生2 的解答中，我們不難發(fā)現(xiàn)，圓面積正好是正方形面積的14兀倍，所以，圓的面積是14 X3.14 X20=15.7 平方米。師：生 3 真了不起，他不但敢于大膽猜測(cè)，還注意傾聽別人的發(fā)言，從$=14兀d2中得出圓面積與正方形面積之間的關(guān)系。生 4：（高興地喊起來）我又發(fā)現(xiàn)了一種方法。正方形的面積是 20 平方米，根據(jù)這一條件我們不難求出半徑。我嘗試著把正方形的面積乘5，變成100 平方米，那么，正方形的邊長(zhǎng)就是10米，這時(shí)圓的面積是 3.14 X （10+ 2） 2=78.5 （平方米）。正方形的面積乘5，圓的面積也乘5，因此求出原來圓的面就要除以5,也就是78.5+5=15.7平方米。教室里響起了熱烈的掌聲，我也情不自禁地鼓起掌來。生5：從生4 的擴(kuò)大法中，我馬上想到了縮小法。思考與感悟：回顧上述教學(xué)片段，不得不感慨，精彩解法源于學(xué)生的凝神靜思，靜思的空間源自于教師的耐心等待。當(dāng)學(xué)生思考不嚴(yán)謹(jǐn)時(shí)，教師微笑著默不作聲是等待；當(dāng)學(xué)生尋覓思路遇挫時(shí)，教師默默的巡視等待。等待是一種期望，是一種鼓勵(lì)。多一些等待