系統(tǒng)辨識(shí)作業(yè)和答案

1、系統(tǒng)辨識(shí)作業(yè)和答案12 / 13一. 問(wèn)答題1 .介紹系統(tǒng)辨識(shí)的步驟。答：（1）先驗(yàn)知識(shí)和建模目的的依據(jù)；（2）實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)；（3）結(jié)構(gòu)辨識(shí)；（4）參數(shù)估計(jì)；（5）模型適用性檢驗(yàn)。2 .考慮單輸入單輸出隨機(jī)系統(tǒng)，狀態(tài)空間模型x(k)十u(k)y(k)= 1 1 X(k) v(k)轉(zhuǎn)換成ARMA模型。答：ARMA模型的特點(diǎn)是 u(k)=0,1 0 x(k 1) = 2 0 x(k) y(k)=1 1 X(k) v(k)3 .設(shè)有一個(gè)五級(jí)移位寄存器，反饋取自第2級(jí)和第3級(jí)輸出的模2加法和。試說(shuō)明:(1) 其輸出序列是什么？(2) 是否是M序列？(3) 它與反饋取自第4級(jí)與第3級(jí)輸出模2加法和所得的序列

2、有何不同？(4) 其逆M序列是什么？答：(1)設(shè)設(shè)輸入序列1 1 1 1 1CD11111 9 01110 17 00111 2510011 01111 10 00111 18 10011 26 01001(3 00111 11 10011 19 01001 27 10100(4)10011 12 01001 20 10100 2811010 01001(13)10100 21 11010 29 00111(6)10100 1411010 22 11101 30 01110 11010 1511101 (23)01110 31 00111 11101 1601110 24 00111 32 1

3、0011其輸出序列為：111110 0 10 1不是M序列第4級(jí)與第3級(jí)模2相加結(jié)果CD11111 911001 17 01111 25 01100 01111 1001100 18 00111 26 10110 (3 00111 1110110 19 00011 27 01011 (4) 00011 1201011 20 10001 2810101 10001 (13)10101 21 01000 29 11010 (6) 01000 1411010 22 00100 30 11101 00100 1511101 (23)10010 31 11110 10010 1611110 24 110

4、01 32 01111不同點(diǎn)：第2級(jí)和第3級(jí)模二相加產(chǎn)生的序列， 是從第4時(shí)刻開(kāi)始，每隔7個(gè)時(shí)刻重復(fù)一次;15個(gè)時(shí)刻重復(fù)一次。第4級(jí)與第3級(jí)模2相加產(chǎn)生的，序列，是從第2時(shí)刻開(kāi)始每隔第5級(jí)與第4級(jí)模2相加結(jié)果如下：已知其為M序歹U。0)11111 9 00010(2) 01111 1010001 17 01010(3 00111 1111000 18 10101(4) 00011 1201100 19 11010 00001 (13)00110 2011101(6)10000 1410011 211111001000 1501001 221111100100 1610100M序列：111110

5、0001000110010101方波信號(hào)：1010101010101010101010逆重復(fù) M:01010010111011001111114 .畫(huà)出廣義最小二乘法的離線迭代算法的簡(jiǎn)單計(jì)算框圖。 答：廣義最小二乘法的離線迭代算法的簡(jiǎn)單計(jì)算框圖如下:5 .考慮如下數(shù)學(xué)模型 y = asin x+bcosx ,試用x(k), y(k), k =1,2,3,., N輸入輸出數(shù)據(jù) 估計(jì)系統(tǒng)參數(shù)a, bo答：y 1 = a sin x 1b cos x 1y 2 = a sin x 2b cos x 2ay N = a sin x N b cos x N二Y - 二 E_()-1'6.利用最小

6、二乘算法辨識(shí)如下模型參數(shù)z(k)-1.5z(k-1)+0.7z(k-2)=u(k-1)+0.5u(k-2)+v(k)其中，v(k)是零均值白噪聲。當(dāng)模型階次為 2時(shí)，可以獲得準(zhǔn)確的辨識(shí)結(jié)果，而模型階 次取3時(shí)，只能得到如下一組模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果(括號(hào)內(nèi)為模型參數(shù)真值)：a1=-1.08884(-1.5)a2=0.08326(0.7)a3=0.28781(0.0)b1=1.00000(1.0)b2=0.91116(0.5) b3=0.20558(0.0)顯然，辨識(shí)結(jié)果已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離了模型參數(shù)真值，試從理論上解釋為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象。答：又于n階系統(tǒng)與n+1階系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)之間有如下的關(guān)系：對(duì)于n+1階

7、系統(tǒng)A z1 y(k) =B zu k e(k)設(shè)其待估參數(shù)為- n 1 = bo aibi.an bn a d 一|3T(1)-2)則 u(1) =u(n) -A/Y -中 Mn)由題目知n=2時(shí)系統(tǒng)參數(shù)為準(zhǔn)確值， 則n=3時(shí)按照上式去計(jì)算，估算出的系數(shù)必遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離系統(tǒng)模型參數(shù)值。7,請(qǐng)說(shuō)明閉環(huán)系統(tǒng)不可辨識(shí)的原因。答：閉環(huán)系統(tǒng)不可辨識(shí)的原因：反饋使得一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)不同的輸入常產(chǎn)生差不多相同 的輸出，觀測(cè)的輸入輸出數(shù)據(jù)所包含的信息比開(kāi)環(huán)辨識(shí)少的多；輸入信號(hào)與噪聲因反饋 而相關(guān)：有偏估計(jì)，非一致性估計(jì)；在閉環(huán)條件下，用開(kāi)環(huán)辨識(shí)方法系統(tǒng)的參數(shù)有時(shí)也 是不可唯一辨識(shí)的。8,設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)前向通道模型為y(

8、k) - -1.4y(k -1) -0.45y(k -2) u(k -1) 0,7u(k -2)；(k)反饋調(diào)節(jié)器為u(k) =y(k) 0.2y(k-1)試畫(huà)出其閉環(huán)系統(tǒng)框圖，并判斷系統(tǒng)是否可辨識(shí)？答：系統(tǒng)是可以辨識(shí)的，由于為非奇異，故在 u(k) = y(k)+0,2y(k -1)條件下，參數(shù)是可 以辨識(shí)的。閉環(huán)系統(tǒng)框圖如下圖所示：t(n, n 1)二J(n) - J(n 1)J(n 1)9,對(duì)系統(tǒng)模型階次進(jìn)行辨識(shí)，得到1階-4階的參數(shù)估計(jì)，性能指標(biāo)與系統(tǒng)模型階次的關(guān)系如下表所示，利用 F檢驗(yàn)法判斷系統(tǒng)模型的階次。n=1n=2n=3n=4n=5J51.814.6312.4612.4112.

9、40解：由F檢驗(yàn)法原理知若t(n,n三3.09則可以接受系統(tǒng)階數(shù)。由計(jì)算得，t(1,2)=4.13 , t(2,3)=0.49 , t(3,4)=0.0034, t(4,5)=0所以系統(tǒng)的階數(shù)為3。二. 編程題1. (1)編程產(chǎn)生一組正態(tài)分布的白噪聲信號(hào)，它的均值和方差以及長(zhǎng)度可隨意調(diào)整，將產(chǎn)生的白噪聲信號(hào)存入數(shù)據(jù)文件data1.txt(2)編程產(chǎn)生一組 M序列信號(hào)，它的幅值和長(zhǎng)度可隨意調(diào)整，將產(chǎn)生的M序列存入數(shù)據(jù)文件data2.txt(3)編程產(chǎn)生一組逆重復(fù)M序列信號(hào)，它的幅值和長(zhǎng)度可隨意調(diào)整，將產(chǎn)生的逆重復(fù)M序列存入數(shù)據(jù)文件 data3.txt解：(1) function y=WNoise

10、(N,E,V AR)% N為長(zhǎng)度E為均值VAR為方差y=randn(1,N);y=y-mean(y);y=y/std(y);y=E+sqrt(V AR)*y;plot(y)title('嚴(yán)曉龍實(shí)驗(yàn)：產(chǎn)生一組正態(tài)分布的白噪聲信號(hào))save data1.txt y -ascii調(diào)用函數(shù)實(shí)驗(yàn)：WNoise(400,0,1),得到數(shù)據(jù)見(jiàn) data1.txt,如圖所示：(2) function seq=mseq(a,L,N)% a為M序列幅值 N為長(zhǎng)度L為移位單位數(shù)register=randint(1,L)% 寄存器初始化p=zeros(1,L);% 特征向量p(L-1:L)=1;%默認(rèn)最后兩個(gè)

11、寄存器相加temp=0;for i=1:Nseq(i尸a*register(L);temp=sum(register.*p);register(2:L)=register(1:L-1); % 移位register(1)=mod(temp,2);endx=0:1/5:1.2;stairs(seq);grid;set(gca,'ylim',-0.2,1.2);ylabel('M 序列')title('嚴(yán)曉龍實(shí)驗(yàn)：移位寄存器產(chǎn)生的M序列')save data2.txt seq -ascii調(diào)用函數(shù)實(shí)驗(yàn)：mseq(2,40,15),得到數(shù)據(jù)見(jiàn)data2.

12、txt,和下圖:M Figure 1Ale Edit View Insert Tools Desktop嚴(yán)曉龍實(shí)驗(yàn):移$2 5 1g o I0.慝當(dāng)r- 一J05L_mWindowHelp回次，息目 立寄存器產(chǎn)生EI二國(guó)向M序列 II1015 J(3) function seq=invM(a,L,N)% a為M序列幅值 N為長(zhǎng)度L為移位單位數(shù)register=randint(1,L)% 寄存器初始化p=zeros(1,L);%特征向量p(L-1:L)=1;%默認(rèn)最后兩個(gè)寄存器相加temp=0; for i=1:2AL-1seq(i尸register(L);temp=sum(register.*

13、p);register(2:L尸register(1:L-1);% 移位register(1)=mod(temp,2);endseq=seq seq;for i=1:2*(2AL-1)if mod(i,2)=1 invm(i)=1;elseinvm(i)=0;endseq(i尸a*xor(seq(i),invm(i);endfor i=1:Nif mod(i,2*(2AL-1)=0mseq(i)=seq(2*(2AL-1);elsemseq(i尸seq(mod(i,2*(2AL-1);endendseq=mseq;stairs(seq);grid;set(gca,'ylim',

14、-0.2,1.2);title('嚴(yán)曉龍實(shí)驗(yàn)：產(chǎn)生一組逆重復(fù)M序列信號(hào))save data3.txt seq -ascii調(diào)用函數(shù)實(shí)驗(yàn)：invM (1,10,40),得到數(shù)據(jù)見(jiàn)data3.txt,和下圖嚴(yán)曉龍實(shí)驗(yàn)：產(chǎn)生一組逆重復(fù)M序列信號(hào)2. 12.mat中的數(shù)據(jù)是單輸入單輸出系統(tǒng)進(jìn)行采樣后100對(duì)輸入輸出數(shù)據(jù)，其中input表示系統(tǒng)的輸入數(shù)據(jù)，output表示受到噪聲污染后的系統(tǒng)的輸出數(shù)據(jù)。在辨識(shí)過(guò)程中，可以 認(rèn)為噪聲具有正態(tài)分布，其均值為0。(1) 判斷該系統(tǒng)的階次(方法不限)(2) 利用遞推最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。解：J是模型階數(shù)的辨識(shí)，一般說(shuō)來(lái)低階模型描述粗糙，高階模型精度高。

15、殘差平方總和NT 9模型階數(shù)的函數(shù)J(n)八.(y(k) - K»2kX-在不同的模型階數(shù)的假設(shè)下，參數(shù)估計(jì)得到的J(n)值亦不同。討論如下當(dāng)n=1時(shí)程序如下：?jiǎn)?dòng)matlab,打開(kāi)12.mat;運(yùn)行下面程序u=zeros(100,1);%構(gòu)造輸入矩陣z=zeros(100,1);%構(gòu)造輸出矩陣i=1:1:100;u(i,1)=input(i);z=zeros(100,1);%構(gòu)造輸出矩陣i=1:1:100;z(i,1)=output(i);r=100;for p=1:(r-2) %利用循環(huán)生成觀測(cè)矩陣h(p,:)=-z(p+1)u(p+1)；%endhl=h;for b=1:(r-

16、2) %生成輸出矩陣zl(b,:)=z(b+2);zl'endzl'%根據(jù)最小二乘法公式進(jìn)行參數(shù)辯識(shí)c1=hl'*hl;c2=inv(c1);c3=hl'*zl;c=c2*c3;a1=1)a2=c(2)j=0;for k=4:100;hl=-z(k-1);u(k-1)'x=hl*c;y=z(k)-x;s=y*y;j=j+s；end仿真結(jié)果如下a1 = -0.2576 a2 = 0.6985 j = 0.8556al -0, 2576a2 =0. 6985J =0. 8556(2)當(dāng)n=2時(shí)程序如下(輸入輸出數(shù)據(jù)同上，只給出不同于一階系統(tǒng)的程序不同之 處)

17、其中U、Z分別是作業(yè)要求給出得的輸入輸出，數(shù)據(jù)輸入同上。啟動(dòng)matlab ,打開(kāi)12.mat ；運(yùn)行下面程序u=zeros(100,1);%構(gòu)造輸入矩陣z=zeros(100,1);%構(gòu)造輸出矩陣i=1:1:100;u(i,1)=input(i);z=zeros(100,1);%構(gòu)造輸出矩陣i=1:1:100;z(i,1)=output(i);r=100;%利用循環(huán)生成觀測(cè)矩陣。for p=1:(r-2)h(p,:尸-z(p+1) -z(p) u(p+1) u(p);endhl=h;%生成輸出矩陣。for b=1:(r-2)zl(b,:)=z(b+2);zl'endzl'%根據(jù)

18、最小二乘法公式進(jìn)行參數(shù)辯識(shí)c1=hl'*hl;c2=inv(c1);c3=hl'*zl;c=c2*c3;%輸出辯識(shí)參數(shù)ai=qi)a2=c(2)b1=c(3)b2=c(4)j=0;%求(n)for k=4:100; % 開(kāi)始求 Kh1=-z(k-1),-z(k-2),u(k-1),u(k-2)'x=h1'*c;y=z(k)-x;s=y*y;j=j+s；end仿真結(jié)果如下：al = -0.4362 a2 = 0.2407 bl = 1.8844 b2 = -1.1313j = 0.5977當(dāng)n=3時(shí)程序如下啟動(dòng)matlab ,打開(kāi)12.mat;運(yùn)行下面程序u=ze

19、ros(100,1);%構(gòu)造輸入矩陣z=zeros(100,1);%構(gòu)造輸出矩陣i=1:1:100;u(i,1)=input(i);z=zeros(100,1);%構(gòu)造輸出矩陣i=1:1:100;z(i,1)=output(i);r=100;for p=2:(r-1)h(p,:)=-z(p+1) -z(p) -z(p-1) u(p+1) u(p) u(p-1);endhl=h;for b=2:(r-1)zl(b,:)=z(b+1);zl'endzl'c1=hl'*hl;c2=inv(c1);c3=hl'*zl;c=c2*c3;a1=c(1)a2=32)a3=c(3)系統(tǒng)辨識(shí)作業(yè)和答案b1=c(4)b2=c(5)b3=c(6)j=0;for k=4:100;hl=-z(k-1);-z(k-2);