2021年新高考數(shù)學模擬試卷(40)

1、2021年新高考數(shù)學模擬試卷（40）選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）(3 分)已知集合 A=x|x2-x- 2<0, B=x|y= /?貝U AU B=()A . x| - K x< 2B . x|0WxW 2C. xX>- 1D. xX>0第1頁（共20頁）2.a=()3.A. 2C. - 1（3分）在 ABC中，角A, B, C的對邊分別為a, b, c?D. - 2?= -2且1-? . 1 一（3分）設aCR,若復數(shù)一在復平面內(nèi)對應的點位于實軸上，則?+?a+b=5,貝U c 等于（）4.C. 4（3分）不透明的袋中裝有 8個大小質地相同的小球，其中紅

2、色的小球D.v176個，白色的小球1個是紅色小球的5.3A .一14（3分）已知雙曲線3B .一 7?吊C: 2?6C.一7D.?吊2 = 1 （a>0, b>0）的一條漸近線與直線 ?1328x=0的夾角為60。，若以雙曲線C的實軸和虛軸為對角線的四邊形周長為8,則雙曲線C的標準方程A . ?- - y2= 13?吊 ？吊C. - - = 1?吊 B.9D. x2-?吊一 =13?一 =132個，從袋中任取2個小球，則取出的2個小球中有1個是白色小球另概率為（6.（3 分）函數(shù)？?（?= ?（ 4+? - ?在-1, 1的圖象大致為（D.C.7. (3 分)在 ABC 中.角 A

3、、B、C 所對邊分別為 a、b、c,若 acosAsinC= (2b a) sinAcosC,則角C的大小為（）?A-6?B- 48. (3分)已知函數(shù) f (x) =- x2+a, g (x)?C 3=x2ex,若對任意的D.x2 q 1?21,存在唯一的1x1q- 2，2,使得f （xi）= g（x2）,則實數(shù)a的取值范圍是（A. (e, 41B. (e+ “ 4C.(e+4,4)D.二.多選題（共4小題，滿分12分，每小題3分)9. （3分）若a>b>0,則下列不等式成立的是A 1 J, ?+1B ?>?工C.?+ ?> ?+ ?D.?+ ?> ?+ ?10

4、. （3分）將函數(shù)f （x） = sin2x的圖象向右平移?. 一 . . 一個單位后得到函數(shù) 4g （x）的圖象，則函數(shù)g （x）具有性質（? . A.在（0, ?上單調遞增，為偶函數(shù)B .最大值為1,圖象關于直線？?= - 31?寸稱3? ?、，C.在（-青，？）上單調遞增，為奇函數(shù)D.周期為 兀，圖象關于點（34?, 0）對稱11. （3分）在四棱錐 P - ABCD中，底面 ABCD是正方形，PAL底面ABCD, FA= AB,截面BDE與直線PC平行，與PA交于點E,則下列判斷正確的是（ECA. E為PA的中點?B. PB與CD所成的角為一3C. BD，平面 PACD .三棱錐C -

5、 BDE與四錐P - ABCD的體積之比等于1 : 412. (3分)已知函數(shù)？(?=?+ 2?' ?'0 ,若關于x的方程f (f (x) = 0有8個不同?/ - ?2 0 ,一的實根，則a的值可能為（）B. 8C. 9D. 12三.填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分)13. (3 分)函數(shù) f (x)=箓聯(lián)?？ P (1, f（1）處的切線與直線2x+y3=0 垂直，貝U a14. （3分）（*？ 2?4的展開式中，常數(shù)項是 .15. （3 分）設an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a4?a7=9, log3a1+log3a2+log3a3+log3a10的值是.16.

6、（3分）如圖所示，三棱錐 A- BCD的頂點A, B, C, D都在半徑為v2同一球面上， ABD與 BCD為直角三角形， ABC是邊長為2的等邊三角形，點 P, Q分別為線段 AO,BC上的動點（不含端點），且AP=CQ,則三棱錐P-QCO體積的最大值為 .四.解答題（共6小題，滿分70分）17. （10分）（開放題）在銳角 ABC中，a=2v3, ,求 ABC的周長l的范圍.第3頁（共20頁）在？ = ( cos, sin)?=(cos二 sin?,且?= 2212, cosA (2b - c) = acosC f (x) = cosxcos (x- 3? - 4，f (A) = 4注：這

7、三個條件中任選一個，補充在上面問題中并對其進行求解.18. （12分）已知數(shù)列an是等比數(shù)列，數(shù)列bn滿足b1 = b2= 2 , b3=搟，an+1bn+1 = 2nbn+1 .（1）求an的通項公式；（2）求bn的前n項和.19. （12分）在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PAL平面 ABCD, PA = AB=1, BC= 2,E是PD的中點.（1）求證：平面 PDCL平面PAD;（2）求二面角E-AC - D的余弦值；（3）求直線CP與平面AEC所成角的正弦值.?吊20. （12分）已知橢圓C:+工=1 （a>b>0）,橢圓上的點到焦點的最小距離為?%?過點 P（V2,

8、 1）.（1）求橢圓C的方程;（2）若過點M （3, 0）的直線l與橢圓C有兩個不同的交點 P和Q,若點P關于x軸的對稱點為P',判斷直線P'Q是否經(jīng)過定點，如果經(jīng)過，求出該定點坐標；如果不經(jīng)過，說明理由.21. （12分）隨著智能手機的普及，手機計步軟件迅速流行開來，這類軟件能自動記載每日健步走的步數(shù)，從而為科學健身提供了一定幫助.某企業(yè)為了解員工每日健步走的情況，從該企業(yè)正常上班的員工中隨機抽取300名，統(tǒng)計他們的每日健步走的步數(shù)（均不低于4千步，不超過20千步）.按步數(shù)分組，得到頻率分布直方圖如圖所示.（1）求這300名員工日行步數(shù) x （單位：千步）的樣本平均數(shù)（每組數(shù)

9、據(jù)以該組區(qū)間的中點值為代表，結果保留整數(shù)）；（2）由直方圖可以認為該企業(yè)員工的日行步數(shù)E（單位：千步）服從正態(tài)分布 N （叢b2）,其中科為樣本平均數(shù)，標準差b的近似值為 2,求該企業(yè)被抽取的300名員工中日行步數(shù)E e(14, 18的人數(shù);(3)用樣本估計總體，將頻率視為概率.若工會從該企業(yè)員工中隨機抽取2人作為“日行萬步”活動的慰問獎勵對象， 規(guī)定：日行步數(shù)不超過8千步者為“不健康生活方式者”， 給予精神鼓勵，獎勵金額為每人 。元；日行步數(shù)為814千步者為“一般生活方式者”， 獎勵金額為每人100元；日行步數(shù)為14千步以上者為“超健康生活方式者”，獎勵金額 為每人200元.求工會慰問獎勵金

10、額 X (單位：元)的分布列和數(shù)學期望.附：若隨機變量 E服從正態(tài)分布 N (%b2),則P (m四+Q0.6827, P (科 -2(T< m /2 b)0.9545, P (1- 3bV M 酎3 b) = 0.9973.II IMri 111Il (| '22. (12分)已知函數(shù)f (x) = x2+2ax- blnx,且f (x)在x= 1處取得極值.(1)試找出a, b之間的關系式；(2)若函數(shù)f (x)在x可3, 2上不是單調函數(shù)，求實數(shù) a的取值范圍；(3)求在函數(shù)f (x), xq； 1的圖象上任意一點處的切線斜率k的最大值.3 2第5頁(共20頁)2021年新

11、高考數(shù)學模擬試卷（40）參考答案與試題解析選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1 . (3 分)已知集合 A=x|x2-x- 2W0, B=xy= yT?則 AU B=()A. x|- l<x< 2B , x|0<x< 2C. xX>- 1 D. xX>0【解答】 解：二.集合 A=x|x2- x-2<0 = x|- 1<x<2,B=x|y= v?= x|x> 0, .AU B= x|x> - 1.故選：C.第9頁（共20頁）2.（3分）設aCR,若復數(shù)1-? .在復平面內(nèi)對應的點位于實軸上，則 ?+?a=(A. 2B .

12、 1C. - 1D. - 21-?(1-?)(?-?)?-1【解答】解：二.復數(shù)一=(-) =方一 ?+? (?+?)(?-?) ?+1?+1行裕復平面內(nèi)對應的點位于實軸上,?+1 = 0 ,即 a= - 1.?"故選：C.3. （3分）在 ABC中，角A, B, C的對邊分別為a, b, c, ?>, ?= -2 ,且a+b=5,貝U c 等于()C. 4D. v17A . v5B . v131',【解答】解：: cosC= ； ?= -2 , 4， 1 ?= abcos (兀C) = - abcosC= - 4ab= 2, 解得：ab= 8, a+b=5,，由余弦定

13、理得：c2 = a2+b2 - 2abcosC= ( a+b) 2- 2ab- 2abcosC = 25- 16-4=5,則 c= v5.4. （3分）不透明的袋中裝有 8個大小質地相同的小球，其中紅色的小球 6個，白色的小球2個，從袋中任取2個小球，則取出的2個小球中有1個是白色小球另1個是紅色小球的 概率為（）14B.C.D.1328【解答】解：不透明的袋中裝有 8個大小質地相同的小球，其中紅色的小球 6個，白色的小球2個，從袋中任取2個小球，基本事件總數(shù) n= ?=28,取出的2個小球中有1個是白色小球另1個是紅色小球包含的基本事件個數(shù)：m= ? =12,則取出的2個小球中有1個是白色小

14、球另1個是紅色小球的概率為 p= ?= 12 = 3.? 2875. （3分）已知雙曲線x=0的夾角為?C:源-?=1（a>°，b>°）的一條漸近線與直線60。，若以雙曲線C的實軸和虛軸為對角線的四邊形周長為8,則雙曲線C的標準方程A.?ty2=13?吊 ？吊C- V = 1D. x2-?=13一一 . ?【解答】解：雙曲線的漸近線為y=±?漸近線與直線x=0的夾角為60。，?伍tan30 = 一, d?3雙曲線C的實軸和虛軸為對角線的四邊形的周長為8,4，?+ ? = 8,由，解得解得a2=3, b2=1.雙曲線C的標準方程為 竺-y2= 1.3故選

15、：A.6. (3 分)函數(shù)?(?= ?( "? - ?在-1, 1的圖象大致為(【解答】 解：？(-?)= ?(-?)?(口？1 + ?尸-?(2« ?- ?)= -?(?),故函數(shù)f （x）為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱,故排除CD;又？(1)= ?2 - 1) <0,故排除 A.7. （3分）在 ABC中.角A、B、C所對邊分別為a、b、c,若 acosAsinC = (2b a) sinAcosC,則角C的大小為（?A . 一 6?B . 一4?C. 一 3?D. 一2asinB= 2bsinAcosC,【解答】 解：由 acosAsinC= (2ba) sinA

16、cosC,得由正弦定理得：ab=2abcosC,cosC=2又 CC （0,兀）,c ?.C= ?8. (3分)已知函數(shù)f(x)= -x2+a,g(x)=x2ex,若對任意的x2 - 1, 1,存在唯一的1xi q- 2，2,使得f（xi）=g（x2）,則頭數(shù)a的取值氾圍是（111.A.(e, 4B.(e+., 4C. (e+ 4， 4)D- (, 4【解答】解：f (x) = x2+a在-g, 2的值域為a- 4, a,但 f (x)在(L 2遞減，此時 f (x) a-4, a- 1).24g (x) = x2ex 的導數(shù)為 g' (x) = 2xex+x2ex= x (x+2)

17、ex,可得g (x)在-1, 0遞減，(0, 1遞增，則g (x)在-1, 1的最小值為g (0) =0,最大值為g (1) = e,即值域為0, e.對任意的 x2q- 1, 1,存在唯一的 x1 q- 1, 2,使得 f （x1）= g （x2）,可得 0, e?a 4, a- 4）,1可付 a - 4 w 0 v e<c a- 4）解得 e+ 1 vaw 4. 4故選：B.多選題（共4小題，滿分12分，每小題3分）9. （3分）若a>b>0,則下列不等式成立的是（）【解答】解:B., a>b>0,?+1?+1C.?+ 1 >?+ 1 ?+ ?11D ,

18、 ?+ ?> ? ?!<!,?< ?+1,a+1 > b+1”+, ? ? ?+1?(b+義(?-?)(?-1)?與0的大小關系不確定，因此a+ ?> b+ %正確.綜上可得：AC正確.故選：AC .10. （3分）將函數(shù)f （x） =sin2x的圖象向右平移？?個單位后得到函數(shù)g （x）的圖象，則函4數(shù)g （x）具有性質（）A.在（0, 4）上單調遞增，為偶函數(shù)B .最大值為1,圖象關于直線？?= - 31?寸稱3? ?、，c.在（-38- 8?上單調遞增，為奇函數(shù)3?D.周期為兀，圖象關于點（3?, 0）對稱【解答】解：將函數(shù)f (x) = sin2x的圖象向

19、右平移 區(qū)單位后得到函數(shù) g (x)的圖象,4則 g (x) = sin2 (x- 43 = sin (2x- 3 = - cos2x,則函數(shù)g (x)為偶函數(shù)，當0vxv 4?4,0V 2x< 2?此時g (x)為增函數(shù)，故 A正確,函數(shù)的最大值為1,當？?= - 32-61, g (x) =- cos (- 3兀)=-cosTt=1,為最大值，則函數(shù)圖象關于直線？?= - 32?寸稱，故B正確,函數(shù)為偶函數(shù)，故 C錯誤,函數(shù)的周期 T= 2?= ? g (竺)=- 243?3?3?(7*2)= - Cosy”即圖象關于點(了，。)對稱，故D正確故正確的是ABD,故選：ABD.11.(

20、3分)在四棱錐 P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PAL底面 ABCD, FA=AB,截第11頁(共20頁)面BDE與直線PC平行，與PA交于點E,則下列判斷正確的是(A. E為PA的中點?B. PB與CD所成的角為一3C. BDL平面 FACD.三棱錐C - BDE與四錐P - ABCD的體積之比等于1 : 4【解答】解：在A中，連結AC,交BD于點F,連結EF,則平面PACA平面BDE = EF ,. PC / 平面 BDE, EF?平面 BDE , PC?平面 PAC ,EF / PC,.四邊形 ABCD是正方形，AF=FC,，AE = EP,故A正確；在B中，: CD / AB ,

21、 Z PBA (或其補角)為 PB與CD所成角,. PA，平面 ABCD, AB?平面 ABCD,，PA，AB, 在 RtAPAB 中，F(xiàn)A= AB, . . / PAB= 4?FB與CD所成角為-?故C錯誤；4在C中，二四邊形 ABCD為正方形，ACXBD, ,FA，平面 ABCD , BD?平面 ABCD, FAXBD, PAA AC = A,BDL平面 FAC,故 C 正確；在 D 中，設 AB = PA = x,則？私-? 1 X? X ?= 3?= J?"1 .11 C2 J 1 _3VC BDE= VE BCD= §?£?= 3 X 2? ?2?=?3

22、.11 VC BDC： VP ABCD=行？：司？ = 1： 4.故 D 正確. 123故選：ACD.RC12. (3分)已知函數(shù)？(?=?+ 2?' ?M0 ,若關于x的方程f (f (x)=? . ?> 0的實根，則a的值可能為()A . - 6B. 8C. 9D. 12【解答】解：由題意可得aw。時，顯然不成立；當 a>0 時，令 f (x) =t,則由 f(t)=0得，t1= - 2a, t2 = 0, t3=a,又方程f (f (x) = 0有8個不同的實根，0有8個不同?> 0由題意結合可得，即?之 2? -2? > -,解得a>8, ?故選：

23、CD.1314填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）(3分)函數(shù)f ( x) = ? P (1, f (1)處的切線與直線2x+y3=0 垂直，貝U a?【解答】解：由題意得：? （?）= ?（?72?., ?又.切線與直線 2x+y-3=0垂直，故切線斜率 k= 1.? (1)故答案為:? 1?= 2?=?2?2（3分）（*？ 2?4的展開式中，常數(shù)項是【解答】解：二項式（出 2?4的展開式的通項公式為-,4-4?Tr+1= ?4?( 3/? 4 r?(2) r?x r= ?4? 2) r?x令x的哥指數(shù)4-4 = 0,解得r= 1, 3.展開式中的常數(shù)項為：T2= ?4?（ 2） 1

24、= - 8.故答案為：-8.15(3分)設 an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a4?a7=9, log3a1+log 3a2+log 3a3+log 3a10的值是 10 .【解答】 解：an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a4?a7=9,則a1?a10= a2?a9= a3?a8= a5 ?a6= a4?a7= 9貝U log3ai+iog3a2+iog3a3+iog3a10= iog3 (ai?ai0?a2?a9?a3?a8?a4?a7?a5?a6)= 5log39 =10,故答案為：10.16. (3分)如圖所示，三棱錐 A- BCD的頂點A, B, C, D都在半徑為v2同一球面上，ABD與 B

25、CD為直角三角形， ABC是邊長為2的等邊三角形，點 P, Q分別為線段AO, BC上的動點(不含端點),且AP= CQ ,則三棱錐P - QCO體積的最大值為【解答】解：設AP=x, xC (0, v2).由題意可知：BD的中點。為球心，當平面 ABD，平面BCD時,11 一 1 二1-二梭錐 P - QCO 體積V= -?PO?S；A OCQ= -x( v2- x)?-x -y2Xx?sin45= -x ( 2- x)W1(?：2-?)2 = 112，當且僅當x= J時取等號.三棱錐P-QCO體積的最大值為二.12一，一，1故答案為：一.12四.解答題(共6小題，滿分70分)17. (10

26、分)(開放題)在銳角 ABC中，a=2v3, ,求 ABC的周長l的范圍.在? = ( cos?, sin4, ?= (cos", sin?),且？?= - 1, 22222 cosA (2b - c) = acosC, f (x) = cosxcos (x- ? - 4, f (A)=:注：這三個條件中任選一個，補充在上面問題中并對其進行求解.【解答】 解：若選，則由？= (- cos-, sin), ?= (cos-； sin),且？?= - 1+?2?.?2?, 22222得-?!?+ ?= - 2, cosA= 1,又 AC (0, ?,2所以A= ? 3?2煲又=r = 4

27、,? <32 ABC 的周長為？? 4?2?- ?)+ 4?v3, 3?即？?=? 4 V3?+?) + 2 V3;因為銳角 ABC中，A=?3'所以 BC (?： ?), 62”? 2?所以 B+6e(&，7，所以 ABC 的周長為 SabcC (6+2v3, 6v3.若選，由 cos A (2b - c) = acos C,所以 2bcosA= acosC+ccosA,所以 2sinBcosA= sinAcosC+cosAsinC = sin (A+C) =sinB;又 BC （0,兀），所以 sinBw。，所以 cosA= 2；又 AC (0,?oo2),所以 A=

28、 ?所以一 分?衛(wèi)2=4, ABC 的周長為？?=? 4?- ?)+ 4?3, 3? 一即 ?=? 4 V3?+?) + 2 V3;因為銳角 ABC中，A=?3,所以 BC (二 口), 62? 2?所以 B+6£所以 ABC 的周長為 SabcC (6+2V3, 6V3.若選,貝U f (x) = cos xcos (x- ? - 4=2cos1 =2 X 2+ 22- 4x+ cos xsin x- 7224第13頁(共20頁)1 /1 乃、 =2 (2cos2x+ 2-Sinx2)又 f(A) =4,所以 sin"? =2,一？ 一.?又 AC（°, 2）,

29、所以 A= ?2V3所以=4,? 3'T ABC 的周長為？?=? 4?- ?)+ 4?v3 , 3即？?=? 4v3?+? + 2通;因為銳角 ABC中，A= 3?所以 BC （?： -？）, 62? 2?所以 B+6W丁所以 ABC 的周長為 l"BcC (6+2v3, 6V3.18. （12分）已知數(shù)列an是等比數(shù)列，數(shù)列bn滿足b1 = b2= 2, b3=看an+1bn+1 = 2nbn+1 .（1）求an的通項公式;（2）求bn的前n項和.【解答】解：（1）數(shù)列an是等比數(shù)列，數(shù)列bn滿足b1=b2= 1, b3= 8 , an+1bn+1 = 2nbn+1 ,當

30、 n = 1 可彳導 a2b2= 2b1+1,即有 a2=2X (1+1) =48n= 2 時，a3b3= 4b2+1,即有 a3= - x 3第15頁（共20頁）(2+1) =8,可得等比數(shù)列an的公比為2,且 an=4?2n-2=2n;(2)由 an+1bn+1 = 2nbn+1 ,即 2n+1bn+1=2nbn+1 ,2nbn = 1+n - 1 = n,+ +n?(1) n,2可得2nbn為首項為1,公差為1的等差數(shù)列，可得一1c貝U bn= n?(),即有bn的前 n 項和為 Sn=1?2 + 2?(1)2+3?(1)311、21、31、41、n+1-Sn=1?(-) +2?(-)

31、+3?(-) +-+n?(_),22222111213111相減可信 2Sn=2+(2)+ (2) +-+ (2)-n?(-)第#頁(共20頁)一一一 .11 n化簡可得bn的前n項和為2- (n+2)?q) n.19. (12分)在底面是矩形的四棱錐 P-ABCD中，PA，平面 ABCD, PA = AB=1, BC= 2,E是PD的中點.(1)求證：平面 PDC，平面PAD;(2)求二面角E - AC - D的余弦值；(3)求直線CP與平面AEC所成角的正弦值.BC【解答】(1)證明： FA，平面ABCD, CD?平面ABCD,，PAXCD矩形 ABCD, CDXDA,又 PAADA=A,

32、 .CD,平面 PAD,CD? P 平面 PCD,平面PDC,平面FAD.(2)解：以A為原點，AB、AD、AP所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標系 A-xyz, P (0, 0, 1), D (0, 2, 0),-，_、 _1、C (1, 2, 0), E(0, 1 , 2),PA，平面ACD,，平面ACD法向重? = ?= (0, 0,1),設平面ACE法向量？ = (x,y, z),.? ?= 0由J -? ?= 01-則 y+2?N0, x+2y=0,??？ = (2, -1, 2),. .?, ?>= ?= |?|?引1一二面角E-AC-D的余弦值為3>(3)解：?=

33、 (-1, -2, 1),設直線 CP 與平面 AEC 所成角為 0, sin。= |?, ?7 _ |?3?_ .|溝|?9? ,20-（12分）已知橢圓C：/+荷=1（a>b>0），橢圓上的點到焦點的最小距離為2- m2 且過點 P (v2, 1).（1）求橢圓C的方程;（2）若過點M （3, 0）的直線l與橢圓C有兩個不同的交點 P和Q,若點P關于x軸的對稱點為P',判斷直線P'Q是否經(jīng)過定點，如果經(jīng)過，求出該定點坐標；如果不經(jīng)過,說明理由.巨+31?=【解答】解：（1）由題意 ？另 解得?=?-?= 2 - v2?=?+?一 入、巾，？吊 ？吊故橢圓C的方程

34、為+ = 1 .2V2,及(2)設 P(X1, y1)、Q (x2, y2).將直線與橢圓的方程聯(lián)立得:?= ?(? 3)?2，了+萬=1消去y,整理得（2k2+1） x212k2x+18k2 - 4 = 0.由根與系數(shù)之間的關系可得:? +?=12?歹2?2+1? =18?<2-42?2 + 1第21頁（共20頁）點P關于y軸的對稱點為P',則P'（X1, - y1）.,直線P'Q的斜率?=?+?1?-?1方程為：？?+ ?= ?+?1(?- ?), 2-1口”?+?1?-?1即？?= M(?- ?-赴？?)=?+?.?-?1(?-(?+?1)?+(?2-?1)

35、?2?3+?1?+?1,? ?+?名?、 ?-?1(一 ?+?1 ), ?+?1?-?1(?-?(誓3)+? 2?(?3)、?(警3)+?(?1-3)_?+?-?1(?-2?-3(?1+?2)?+?3-6)18?，-412?2_?+?-?1(?-2?,+1127?2?2+1、_ ?+?1) =2?2+1-6?-?1(?- g) ，直線P'Q過x軸上定點（4 , 0）.3 '21. （12分）隨著智能手機的普及，手機計步軟件迅速流行開來，這類軟件能自動記載每日健步走的步數(shù)，從而為科學健身提供了一定幫助.某企業(yè)為了解員I每H健步走的情況,從該企業(yè)正常上班的員工中隨機抽取300名，統(tǒng)

36、計他們的每日健步走的步數(shù)（均不低于4千步，不超過20千步）.按步數(shù)分組，得到頻率分布直方圖如圖所示.的樣本平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的（1）求這300名員工日行步數(shù) x （單位：千步）中點值為代表，結果保留整數(shù)）（2）由直方圖可以認為該企業(yè)員工的日行步數(shù)E （單位：千步）服從正態(tài)分布 N （叢b2）,其中科為樣本平均數(shù)，標準差b的近似值為2,求該企業(yè)被抽取的 300名員工中日行步數(shù)E氫14, 18的人數(shù);（3）用樣本估計總體，將頻率視為概率.若工會從該企業(yè)員工中隨機抽取行萬步”活動的慰問獎勵對象， 規(guī)定：日行步數(shù)不超過8千步者為“不健康生活方式者”給予精神鼓勵，獎勵金額為每人0元；日行步數(shù)為8

37、14千步者為“般生活方式者”獎勵金額為每人100元；日行步數(shù)為14千步以上者為“超健康生活方式者”，獎勵金額為每人200元.求工會慰問獎勵金額 X （單位：元）的分布列和數(shù)學期望.E服從正態(tài)分布 N （%（T2）,則P （廠 b V 先科+(T) = 0.6827, P (附：若隨機變量2 b V乒艮+2#1 « 10 u N W IX ；| 由 共 f 方0(II '0.9545, P (廠 3(t V M 酎3 b)2( 5 X 0.005+7 X 0.005+9 X 0.04+11【解答】解：（1）這300名員工日行步數(shù)的樣本平均數(shù)為X 0.29+13 X 0.11 + 15 X 0.03+17 X 0.015+19 X 0.005) = 11.6812 千步;(2)因為 > N (12, 22), _ 一一 一、 1所以 P ( 14V 氏 18) = P (12+2V 12+3 X 2) = 2P (6< g 18) - P (10v14