圓錐曲線中的最值問題(共7頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上圓錐曲線中的最值問題一 重點：求圓錐曲線中的各種最值問題。二 難點：題目中各種基本思想方法的靈活應用。三 基本方法：本節(jié)所用到換元、數(shù)形結合、目標函數(shù)等數(shù)學思想和方法。四 例題幾何法（）有關點的最值問題【練習】橢圓上的點到原點距離的最大值是；最小值是；相應點的坐標是【練習】雙曲線上的點到原點距離的最小值是；相應點的坐標是【練習】橢圓上的點到焦點距離的最大值是；最小值是；相應點的坐標是【練習】雙曲線上的點到焦點距離的最小值是；相應點的坐標是【練習】拋物線上的點到焦點距離的最小值是；相應點的坐標是【例】點為拋物線上上一動點，定點，則點到軸與到點的距離之和的最小值為 ，并求

2、此時點的坐標 ?！窘馕觥?，當且僅當點是拋物線與的交點時，最小。此時，由解得或（舍去但，是的最大值點在線段外，有向線段方向問題。的最小值點即線段的垂直平分線與拋物線的交點）。【評析】（）如何判斷點的位置。參照區(qū)域判斷方法。（）折線和化為直線段。（）此題無最大值。（）若點在拋物線內(nèi)部，如何？（過作軸的垂線，垂線段長即為所求，垂線與拋物線的交點即為點。此情況也無最大值。）的最大、最小值點？說明：“兜底”；細節(jié)。P2P1FOBAyxPFQCBxOyP·F ··A(8,7)C【變式】是橢圓的右焦點，是其上一點，定點，則最小值為 ；的最大、最小值為 【解析】首先判斷定點的位置

3、；【評析】（）的最大值存在，但求不出（涉及次方程）（）能求最小，最大求不出（）的最大、最小值點？（）點在橢圓外，如何？無法求出最小可求，即連接與橢圓的交點； 最大也可求，連接與橢圓的交點；的最大值可求，最小值與的垂直平分線和橢圓有無交點有關有交點可求，無交點存在最小值但求不出【變式】已知雙曲線上有動點和定點,且為雙曲線的右焦點，則的最小值 ；的最小值（分點在左、右支） 。A BxO總結：（）圓錐曲線上點到定點和焦點的距離和解法：折線化直線段；與轉化。（）任意一點到圓錐曲線的距離最值存在，但求不出（）有關弦上的點最值問題F·BAO· MYXCDN【例】定長為3的線段的端點在拋

4、物線上移動，則中點到軸距離的最小值為 ?！窘馕觥客◤介L，所以過焦點是可能的。，當且僅當直線過焦點時取最小值。【評析】（）最大值不存在。（）一般，設，點在拋物線上，討論中點到軸距離的最小值？【解析】設直線的方程：由消去，得設，由是直線與拋物線的交點，所以，（）設，韋達定理，得從而由，得，于是，（令，得為下面分析提供依據(jù)） 當時，當且僅當，且時，（）成立，取得最小值； 當時，由“對號”函數(shù)的單調(diào)性，得，當且僅當，且時，（）成立，取最小值【變式】定長為的線段的端點在橢圓上移動，則中點到右準線距離的最小值為 ；最大值為。OBAyx【解析】；【評析】（）當時，如何？（）雙曲線？ 代數(shù)法（）焦點弦長的最值

5、問題【練習】線段是拋物線的焦點弦，則線段的最小值是【練習】線段是橢圓的焦點弦，則線段的最小值是；最大值是。【例】線段是雙曲線的焦點弦，求線段的最小值【解析】（）若，；（）不垂直軸，設直線的方程：由，消去，得，即 當即時（交點不在同一支），時取最小值； 當即時（交點在同一支），且當時所以，（）其他最值問題【例】設實數(shù)x、y滿足+=1，則x+2y的最大值為 ；最小值為 ?！咀兪?】求的范圍 。【OBAyxCD變式2】A、B是上面橢圓上的兩個頂點，C、D是橢圓上的兩個動點，且分別在直線AB的兩側，則四邊形ABCD面積的最大值 。五 課堂測試：已知中心在原點的橢圓經(jīng)過（，）點，則該橢圓的半長軸長的取值

6、范圍是過橢圓+=1（ab0)中心的直線與橢圓交于A、B兩點，右焦點為F2(c,0),則ABF2的最大面積為（ ）A b2 B ab C ac D bc已知離心率為e1,e2的共軛雙曲線-=±1(a0,b0)的離心率，則e1+e2的最小值為 。已知橢圓的焦點為F1(-1,0),F2(1,0)，且與直線x-y+2=0有公共點,求長軸最短的橢圓的方程。若是橢圓上的一點，是橢圓的兩個焦點，當最大時，的坐標是給定拋物線y2=2x,設A(a,0), P是拋物線上的一點，且|PA|=d,試求d的最小值。六 課堂小結：圓錐曲線中的最值問題的解法一般分為兩種幾何法與代數(shù)法，其中所用到的思想方法有函數(shù)的思想、換元的方法以及數(shù)形結合的思想。七 課后思考