圓錐曲線中的動(dòng)點(diǎn)問題(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 圓錐曲線中的動(dòng)點(diǎn)問題1、（安徽理21）設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,1），點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)滿足，經(jīng)過點(diǎn)與軸垂直的直線交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)滿足,求點(diǎn)的軌跡方程。本題考查直線和拋物線的方程，平面向量的概念，性質(zhì)與運(yùn)算，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程等基本知識(shí)，考查靈活運(yùn)用知識(shí)探究問題和解決問題的能力，全面考核綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng).解：由知Q，M，P三點(diǎn)在同一條垂直于x軸的直線上，故可設(shè) 再設(shè)解得 將式代入式，消去，得 又點(diǎn)B在拋物線上，所以，再將式代入，得故所求點(diǎn)P的軌跡方程為2、（全國新課標(biāo)理20） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中， 已知點(diǎn)A（0，-1），B點(diǎn)在直線上，M點(diǎn)滿足，M點(diǎn)的軌跡為曲線C（I）求C

2、的方程；（II）P為C上動(dòng)點(diǎn)，為C在點(diǎn)P處的切線，求O點(diǎn)到距離的最小值解：()設(shè)M(x，y)，由已知得B(x，-3)，A(0，-1).所以=（-x，-1-y）， =(0，-3-y)， =(x，-2).再由題意可知（+） =0， 即（-x，-4-2y） (x，-2)=0.所以曲線C的方程式為y=x-2.()設(shè)P(x，y)為曲線C：y=x-2上一點(diǎn)，因?yàn)閥=x，所以的斜率為x因此直線的方程為，即則O點(diǎn)到的距離.又，所以當(dāng)=0時(shí)取等號(hào)，所以O(shè)點(diǎn)到距離的最小值為2.3、（陜西理17） 如圖，設(shè)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的攝影，M為PD上一點(diǎn)，且。（）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的

3、軌跡C的方程；（）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度解：（）設(shè)M的坐標(biāo)為（x,y）P的坐標(biāo)為（xp,yp）由已知得P在圓上，    ，即C的方程為（）過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線方程為，設(shè)直線與C的交點(diǎn)為將直線方程代入C的方程，得 即   線段AB的長度注：求AB長度時(shí)，利用韋達(dá)定理或弦長公式求得正確結(jié)果，同樣得分。4、（天津理18）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)已知為等腰三角形（）求橢圓的離心率；（）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，是直線上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)的軌跡方程本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直

4、線的方程、平面向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查解決問題能力與運(yùn)算能力.滿分13分.（I）解：設(shè)由題意，可得即整理得（舍），或所以（II）解：由（I）知可得橢圓方程為直線PF2方程為A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去y并整理，得解得得方程組的解不妨設(shè)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，由于是由即，化簡得將所以因此，點(diǎn)M的軌跡方程是5、（四川理21） 橢圓有兩頂點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0），過其焦點(diǎn)F（0，1）的直線與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)P直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q（I）當(dāng)|CD | = 時(shí)，求直線的方程；（II）當(dāng)點(diǎn)P異于A、B兩點(diǎn)時(shí)，求證：為定值。 解：（）由已知可得橢圓方程為， 設(shè)的方程為為的斜率。（直線l垂直于x軸與題意不符）由已知得：，解得的方程為。（）直線l與x軸垂直時(shí)與題意不符。設(shè)直線l的方程為，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)，由（）知，直線AC的方程為，直線BD的方程