2010-2019十年高考數(shù)學真題分類匯編專題09不等式學生版+解析版

1、十年高考真題分類匯編（20102019）數(shù)學專題09不等式1.（2019 全國1 理T4文T4）古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是 與（署=0.618,稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是與！若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105 cm,頭頂至脖16子下端的長度為 26 cm,則其身高可能是（）A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190 cm2.（2019 全國 2 理 T6）若 a>b,則（）A.ln（a-b）>0 B.3 a<3bC.a3-b

2、3>0D.|a|>|b|x + y- 2 < 0,3.（2019 天津理T2文T2）設變量x,y滿足約束條件 ；-； + 12 > 0,則目標函數(shù)y > -1,z=-4x+y的最大值為（）A.2 B.3 C.5 D.6x-3y + 4 >0,4.（2019 浙江 T3）若實數(shù)x,y滿足約束條件3x-y-4 <0,則z=3x+2y的最大值是（）x + y >0,A.-1B.1 C.10D.12x + y < 5, 一、 一 、一 2x - y <4 一一.一.一一.一.5.（2018 天津理T2又T2）設變量x,y滿足約束條件 x+yy

3、 則目標函數(shù)z=3x+5y的最大值為（）y > 0,A.6 B.19C.21D.456.（2018 北京理 T8 文 T8）設集合 A=（x,y）|x-y> 1,ax+y>4,x-ay W2,貝U（）A.對任意實數(shù) a,（2,1） CAB.對任意實數(shù) a,（2,1） ?AC.當且僅當a<0時,（2,1） ?AD.當且僅當a<時,（2,1） ?A2x+ 3y-3 <0,7.（2017 全國2 理T5文T7）設x,y滿足約束條件2x-3y + 3 >0,則z=2x+y的最小值是（）y + 3 >0,A.-15B.-9C.1D.93x + 2y-6 &

4、lt;0,8.（2017 全國3 文T5）設x,y滿足約束條件x >0,則z=x-y的取值范圍是（）y >0,A.-3,0B.-3,2C.0,2 D.0,3x + 3y w 3,9.（2017 全國1 文T7）設x,y滿足約束條件x-y >1, 則z=x+y的最大值為（）y >0,A.0 B.1 C.2 D.32x- y < 0,10.（2016 北京理T2）若x,y滿足x+ y W3,則2x+y的最大值為（）x >0,A.0 B.3 C.4 D.5x-y + 2 >0,11.（2016 天津理T2）設變量x,y滿足約束條件2x+ 3y-6 >0

5、,則目標函數(shù)z=2x+5y的最小值為（）3x + 2y-9 <0,A.-4B.6 C.10 D.17?+ ?W 2,12.（2016 山東理T4文T4）若變量x,y滿足2?3?w 9,則x2+y2的最大值是（）?> 0,A.4 B.9 C.10D.1213.（2016 浙江理T3）在平面上，過點P作直線l的垂線所得的垂足稱為點P在直線l上的投影，由區(qū)域?2 <0,?+ ?>0,中的點在直線x+y-2=0上的投影構(gòu)成的線段記為 AB,則|AB|二（ ） ?3?+ 4 >0A.2 v2B.4C.3 v2D.6?+ ?3 >0,14.（2016 浙江文T4）若平面

6、區(qū)域2?3 W0,夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間 ?2?+ 3 A0的距離的最小值是（）A.C.322D.v515.（2015 浙江文T6）有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色，且三個房間顏色各不相同.已知三個房間的粉刷面積（單位：m2）分別為x,y,z,且x<y<z,三種顏色涂料的粉刷費用（單位：元/m2）分別為a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中，最低的總費用（單位：元）是（）A.ax+by+cz B.az+by+cxC.ay+bz+cx D.ay+bx+cz16 .（2015 陜西理 T9）設 f（x）=lnx,0<

7、a<b, 若 p=f（ vOb）,q=f （a+b）,r= Jf（a）+f（b）,則下列關系式中正確的是（）A.q=r<p B.p=r<qC.q=r>p D.p=r>q17 .（2015 福建理T5）若直線2+ b=1（a>0,b>0）過點（1,1）,則a+b的最小值等于（）A.2 B.3 C.4 D.518 .（2015 湖南文T7）若實數(shù)a,b滿足1 + ：= /,則ab的最小值為（）a bA. V2B.2 C.2 V2 D.4x+ y- 2 < 0,19.（2015 重慶文T10）若不等式組x+ 2y-2 >0,表示的平面區(qū)域為三角形

8、，且其面積等于g,則m的值為 x- y + 2m > 0（）A.-3B.1 C. 4D.33?> 0,20 .（2015 山東理T6）已知x,y滿足約束條件?+ ?< 2,若z=ax+y的最大值為4,則a=（）?> 0.A.3 B.2 C.-2D.-3?+ ?> 0,21 .（2015福建文T10）變量x,y滿足約束條件?2?+ 2 > 0,若z=2x-y的最大值為2,則實數(shù)m等于（）?-?>< 0,A.-2B.-1 C.1D.222 .（2015 陜西理T10文T11）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及

9、每天原料的可用限額如表所示.如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（）甲乙原料限額A（噸）32123（噸）128A.12萬元B.16萬元C.17萬元D.18萬元23 .（2014 全國1 理T9）不等式組x + y >的解集記為D,有下面四個命題：x-2yW4pi： ?（x,y） 6 D,x+2y >-2,p 2： ?（x,y） 6 D,x+2y >2,p3： ? （x,y） 6 D,x+2y < 3,p 4： ?（x,y） 6 D,x+2y < -1,其中的真命題是（）A.p 2,p 3 B.p i,p 2 C.p i,

10、p 4D.p i,p 3?+ ? ?24 .（2014 全國1 又T11）設x,y滿足約束條件 且z=x+ay的最小值為7,則a=（）?w - 1 ,A.-5B.3 C.-5 或 3D.5 或-3x + y- 2 >0,25.（2014 北京理T6）若x,y滿足kx-y+ 2 > 0,且z=y-x的最小值為-4,則k的值為（）y >0,A.2B.-2C.1D.-2226 .（2014 重慶文 T9）若 log 4（3a+4b）=log 2v0b,貝U a+b 的最小值是（）A.6+2 v3B.7+2V3C.6+4v3D.7+4V327 .（2014 福建文T9）要制作一個容積

11、為 4疝高為1 m的無蓋長方體容器.已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是（）A.80 元 B.120 元 C.160 元 D.240 元28 .（2014 四川理 T4）若 a>b>0,c<d<0,則一定有（）A.a>bB.a<b C.a>b D.a<bc dc dd cd c29 .（2014 大綱全國文T3）不等式組x（x+ 2） > 0,的解集為（）I x| < 1A.x|-2<x<-1B.x|-1<x<0C.x|0<x<1 D.x|x>

12、130.（2014 浙江文 T7）已知函數(shù) f（x）=x 3+ax2+bx+c,且 0<f（-1）=f（-2）=f（-3） W3,則（）A.c & 3B.3<c& 6C.6<c<9D.c>9x + y- 7 < 0,31.（2014 全國2理T9）設x,y滿足約束條件x-3y + 1 W0,則z=2x-y的最大值為（）3x-y-5 >0,A.10B.8C.3D.2x + y-1 > 0,32.(2014 全國2 文T9)設x,y滿足約束條件x-y-1 <0, 則z=x+2y的最大值為()x-3y + 3 >0,A.8

13、B.7 C.2 D.133.(2013重慶文T7)關于x的不等式x2-2ax-8a 2<0(a>0)的解集為(x 1,x 2),且X2-xi=15，則a=()A.2B.234.(2013全國x-y + 1 > 0,2 文T3)設x,y滿足約束條件x+ y-1 > 0,則z=2x-3y的最小值是()x < 3,A.-7B.-6C.-5 D.-335.(2013全國2 理 T9)已知 a>0,x,yx > 1,滿足約束條件 x + y w 3,若z=2x+y的最小值為1,則a=()y > a(x- 3).A.4B.2C.1D.236.(2013湖北文

14、T9）某旅行社租用A,B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A,B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛，則租金最少為（）A.31 200 元 B.36 000 元C.36 800 元 D.38 400 元37.(2012 全國文T5)已知正三角形 ABC的頂點A(1,1),B(1,3), 頂點C在第一象限，若點(x,y)在 ABC內(nèi)部，則z=-x+y的取值范圍是()A.(1- v3,2)B.(0,2)C.( v3-1,2)D.(0,1+ v3)38.(2010 全國文 T11)已知？ABCD

15、的三個頂點為A(-1,2),B(3,4),C(4,-2), 點(x,y)在？ABCD的內(nèi)部,則z=2x-5y的取值范圍是()A.(-14,16)B.(-14,20)C.(-12,18)D.(-12,20)39.(2019 天津文T10)設xC R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范圍為 .40.(2019 天津文 T13)設 x>0,y>0,x+2y=4,則(x+1 )( 2y+1 ) 的最小值為xy41.(2019 天津理 T13)設 x>0,y>0,x+2y=5,則(x+1 乂/+1)的最小值為vXy2x + 3y-6 > 0,42.（2019

16、全國2 文T13）若變量x,y滿足約束條件x + y-3 <0, 則z=3x-y的最大值是. y-2 <0,43.（2018 天津理 T13文T13）已知a,b C R,且a-3b+6=0,貝U 2a+的最小值為8b44.（2018 江蘇T13）在4ABC中，角A,B,C所對的邊分別為 a,b,c, /ABC=120，/ABC的平分線交 AC于點D,且BD=1,貝U 4a+c的最小值為x-2y-2 <0, 45.（2018 全國1 理T13文T14）若x,y滿足約束條件x- y + 1 > 0,則z=3x+2y的最大值為y < 0,x + 2y- 5 > 0

17、, 46.（2018 全國2 理T14文T14）若x,y滿足約束條件x- 2y + 3 > 0,則z=x+y的最大值為x- 5 < 0.2x + y + 3 > 0,47.（2018 全國3 文T15）若變量x,y滿足約束條件x-2y + 4 > 0,則z=x+3y的最大值是 x-2 < 0,48.（2018 北京理 T12文T13）若x,y滿足x+1< y< 2x,則2y-x的最小值是 ?2 0,49.（2018 浙江 T12）若x,y滿足約束條件2?+ ?w 6,則z=x+3y的最小值是 ，最大值是.?+ ?> 2,? 0,50.（2017

18、全國3 理T13）若x,y滿足約束條件?+ ?2 W0,則z=3x-4y的最小值為.?> 0,?+ 2?< 1,51.（2017 全國1 理T14）設x,y滿足約束條件 2?+ ?> -1,則z=3x-2y的最小值為.?w 0,52.（2017 江蘇 T10）某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元.要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是a4+4b 4+1 ,53.（2017 天津理 T12 又 T13）若 a,b R,ab>0,則一a一的最小值為 .54.（2017 山東文 T12）若直線x+ y=1（a&g

19、t;0,b>0）過點（1,2）,則2a+b的最小值為a b?+ 1 >0,55.（2016 全國3 理T13）若x,y滿足約束條件?2?< 0,則z=x+y的最大值為 .?+ 2?2 <0,?+ 1 >0,56.（2016 全國2 文T14）若x,y滿足約束條件?+ ?3 >0,則z=x-2y的最小值為.?3 <0,2?+ 1 >0,57.（2016 全國3 文T13）設x,y滿足約束條件 ?2?1 < 0,則z=2x+3y-5的最小值為. ?w 1,58.（2016 全國1 理T16文T16）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新

20、型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3 個工時.生產(chǎn)一件產(chǎn)品 A的利潤為2 100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg,乙 材料90 kg,則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元.?+ 1 >0,59.（2015 全國2 理T14）若x,y滿足約束條件?2?w 0,則z=x+y的最大值為 .?+ 2?2 <0,?+ ?5 <0,60.（2015 全國2 文T14）若x,y滿足約束條件2?1 >0,則z=2x+y的最

21、大值為.?2?+ 1 <0,?+ ?2 <0,61.（2015 全國1 文T15）若x,y滿足約束條件?2?+ 1 w 0,則z=3x+y的最大值為.2?+ 2 >0,62.（2015 重慶文 T14）設 a,b>0,a+b=5,貝UvO+彳 + vb：的最大值為 .63.（2015 江蘇理T7）不等式2x2-x<4的解集為 .64.（2015 廣東文T11）不等式-x2-3x+4>0的解集為 .（用區(qū)間表示）?1 >0,65.（2015 全國1 理T15）若x,y滿足約束條件?>< 0,則，最大值為 .?+ ?4 <0,7?x +

22、y-2 >0,66.（2014 安徽文T13）不等式組x+ 2y-4 w 0,表示的平面區(qū)域的面積為 .x+ 3y-2 >067.（2014 江蘇理T10）已知函數(shù)f（x）=x 2+mx-1,若對于任意xCm,m+1,者B有f（x）<0 成立，則實數(shù)m的取 值范圍是.68.（2014 湖南文T13）若關于x的不等式|ax-2|<3的解集為x |- 5 < ?< 1,貝U a=. 3369.（2013 廣東理 T9）不等式x2+x-2<0的解集為 .70.（2013 全國1 文T14）設x,y滿足約束條件1:?' a則z=2x-y的最大值為. -

23、1 0 ? ?0 0,?注-1,71.（2012 全國理T14）設x,y滿足約束條件 ?& 3,則z=x-2y的取值范圍為.?> 0,72.（2011 全國文T14）若變量x,y滿足約束條件3 ： 2?+:7 9,則z=x+2y的最小值為6 < ?W 9,十年高考真題分類匯編(20102019)數(shù)學專題09不等式1.(2019 全國1 理T4文T4)古希臘時期,人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是 與(1=0.618,稱為黃金分割比例),著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是冷！若某人滿足上述兩個黃金分

24、割比例，且腿長為105 cm,頭頂至脖子下端的長度為 26 cm,則其身高可能是()A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190 cm【答案】B【解析】設人體脖子下端至肚臍的長度為x cm,則受手，得x-42.07,又其腿x 2長為105 cm,所以其身高約為 42.07+105+26=173.07(cm), 接近175 cm.故選B.2. (2019 全國 2 理 T6)若 a>b,則()A.ln(a-b)>0 B.3 a<3b C.a3-b3>0D.|a|>|b|【答案】C【解析】取a=2,b=1,滿足a>b.但ln(a-b)=0,排除A;

25、.1 3a=9,3 b=3, 3a>3b,排除 B; y=x3是增函數(shù)，a>b,a3>b3,故 C正確;取 a=1,b=-2,滿足 a>b,但 |a|<|b|, 排除D.故選C.x + y-2 < 0,3. (2019 天津理 T2文T2)設變量x,y滿足約束條件 x-y + 2 >0,則目標函數(shù) z=-4x+y的最大值為 x >-1,y > -1,()A.2 B.3 C.5 D.6【答案】C【解析】由x= 一1； n得A(-1,1). x-y+ 2 = 0,.二 Zmak- 4X(-1)+1=5.故選 C.x-3y + 4 >0,4

26、. (2019 浙江 T 3)若實數(shù)x,y滿足約束條件3x-y-4 < 0,則z=3x+2y的最大值是()x + y >0,A.-1B.1 C.10D.12(-1,1),(1,-1),(2,2) 為頂點的三角【解析】在平面直角坐標系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域為以 形區(qū)域（包含邊界），由圖易得當直線z=3x+2y經(jīng)過平面區(qū)域內(nèi)的點（2,2）時,z=3x+2y取得最大值zmax=3 X 2 + 2 X 2=10.x + y < 5,5. （2018 天津理T2文T2）設變量x,y滿足約束條件 2：7；2 則目標函數(shù)z=3x+5y的最大值為（）y >0,A.6 B.1

27、9C.21D.45【答案】Cx + y < 5,【解析】作出不等式組 2x-y W4；表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示.-x + y < 1, y > 0由x+ y = 5；解得點A的坐標為（2,3）.-x+ y = 1,由 z=3x+5y,得 y=-3x+z. 55由圖可知，當直線y=-3x+z過點A時，z最大，即z最大.所以z的最大值Zmak3X 2+5X 3=21. 5556. （2018 北京理 T8 文 T8）設集合 A=（x,y）|x-y>1, ax+y>4,x-ay <2,則（）A.對任意實數(shù) a,（2,1） AB.對任意實數(shù) a,（2,1） ?

28、AC.當且僅當a<0時,（2,1） ?AD.當且僅當aw時,（2,1） ?A【答案】D2-1 >1,33【解析】若（2,1） £ A,則有2a + 1 > 4,化簡得 a > 2 ,即a>2.2-a w 2,a >0.所以當且僅當aw3日,（2,1） ?A,故選D.2x+ 3y-3 <0,7. （2017 全國2 理T5文T7）設x,y滿足約束條件2x-3y + 3 >0,則z=2x+y的最小值是（）y + 3 >0,A.-15B.-9C.1D.9【答案】A【解析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標函數(shù)z=2x+y的幾

29、何意義，可得z在點B（-6,-3）處取得最小值，即Zmin=-12-3=-15,故選A.3x + 2y-6 <0,8. （2017 全國3 文T5）設x,y滿足約束條件x >0,則z=x-y的取值范圍是（）y >0,A.-3,0B.-3,2C.0,2 D.0,3【答案】B【解析】畫出不等式組表示的可行域，如圖.結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義，可得目標函數(shù)在點A（0,3）處取得最小值z=0-3=-3,在點B（2,0）處取得最大值 z=2-0=2.故選B.x + 3y w 3,9. （2017 全國1 文T7）設x,y滿足約束條件x- y > 1, 則z=x+y的最大值為（）y &

30、gt;0,A.0 B.1 C.2 D.3【解析】根據(jù)題意作出可行域 ，如圖陰影部分所示.由z=x+y得y=-x+z.作出直線y=-x,并平移該直線，當直 線y=-x+z過點A時，目標函數(shù)取得最大值.由圖知A(3,0),故Zmax=3+0=3.2x- y < 0,10. （2016 北京理 T2）若x,y滿足x + y w 3,則2x+y的最大值為（ x >0,A.0 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】由不等式組可作出如圖的可行域(陰影部分),將z=2x+y變形為y=-2x+z,這是斜率為-2,隨z變化的一族平行直線，如圖，可知當y=-2x+z經(jīng)過點P時,z取最大值.由2x-y

31、= 0,可彳導P點坐標為（1,2）,故Zmak2X1+2=4. x + y = 3,x-y + 2 >0,11. (2016 天津理T2)設變量x,y滿足約束條件2x+ 3y-6 >0,則目標函數(shù)z=2x+5y的最小值為()3x + 2y-9 <0,A.-4B.6 C.10 D.17【答案】B【解析】如圖，作出變量x,y滿足約束條件表示的可行域，為三角形 ABC及其內(nèi)部，點A,B,C的坐標依次為(0,2),(3,0),(1,3). 由圖可知，將z=2x+5y變形為y=-|x+£可知當y=-2x+Z經(jīng)過點B時,z取最小值6.故選555512. （2016 山東理 T4

32、文T4）若變量x,y?+ ?< 2,滿足2?3?w 9,則x2+y2的最大值是（）?> 0,A.4 B.9 C.10D.12【解析】如圖，不等式組表示的可行域是以A(0,-3),B(0,2),C(3,-1)為頂點的三角形區(qū)域,x 2+y2表示點(x,y)到原點距離的平方，最大值必在頂點處取到，經(jīng)驗證最大值|OC|2=10，故選C.13 . （2016 浙江理 T3）在平面上，過點P作直線l的垂線所得的垂足稱為點P在直線l上的投影，由區(qū)域?2 <0,?+?>0,中的點在直線x+y-2=0上的投影構(gòu)成的線段記為AB,則|AB|二( )?3?+ 4 >0A.2 V2B.

33、4C.3 V2D.6【答案】C【解析】作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，過點C,D分別作直線x+y-2=0的垂線，垂足 分別為A,B,則四邊形ABDE矩形.又 D(2,-2),C(-1,1), 所以?在？3 >0,14 .（2016 浙江文 T4）若平面區(qū)域2?3 <0,夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間 ?2?+ 3 >0的距離的最小值是（）A.3B.v2C笆D.v552【答案】B【解析】作出可行域，如圖陰影部分所示.兩平行直線的斜率為1,，兩平行直線與直線 x+y-3=0垂直.兩平行線間的最短距離是AB的長度.由?/ ?3 = 0, ?2?

34、+ 3=0得 A(1,2),得 B(2,1).由？% ?3 = 0, 出2?3 = 0,|AB|= V(1-2)2+ (2-1)2 = v2,故選 B.,且三個房間顏色各不15. （2015 浙江文 T6）有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色相同.已知三個房間的粉刷面積（單位：m2）分別為x,y,z,且x<y<z,三種顏色涂料的粉刷費用（單位：元/m2）分別為a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中，最低的總費用（單位：元）是（）A.ax+by+cz B.az+by+cxC.ay+bz+cx D.ay+bx+cz【答案】B【解析】不妨設 x=1,y=2

35、,z=3,a=4,b=5,c=6,選項 A,ax+by+cz=4+10+18=32;選項 B,az+by+cx=12+10+6=28;選項 C,ay+bz+cx=8+15+6=29;選項 D,ay+bx+cz=8+5+18=31,故選 B.16. (2015 陜西理 T9)設 f(x)=ln x,0<a<b,若 p=f(屈),q=f (萼)片 gf(a)+f(b),則下列關系式中正確的是()A.q=r<p B.p=r<qC.q=r>p D.p=r>q【答案】B【解析】因為0<a<b,所以券> vOb.又因為f（x）=ln x 在（0,+8）

36、上單調(diào)遞增， 所以 f (亭)>f( vab),即 p<q.而 r= 1(f(a)+f(b)尸1(ln a+ln b)1.=2ln(ab)=ln vOF,所以 r=p,故 p=r<q.選 B.17. (2015 福建理 T5)若直線2+ b=1(a>0,b>0)過點(1,1),則a+b的最小值等于()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】直線：+b=1過點(1,1), .-1+b=1. 11bab a又 a,b 均大于 0, .,.a+b=(a+b) (a+ b)=1+1+a+ >2+2vC -2+2=4.故選 C.18. (2015 湖南文 T7

37、)若實數(shù)a,b滿足L ：= £6,則ab的最小值為()a bA. v2B.2 C.2 v2 D.4【答案】C【解析】由已知a + b = vb,可知a,b同號，且均大于0.由 vab = 1 + ->2 V,得 ab>2 史. a b ab即當且僅當1 = 2，即b=2a時等號成立，故選C. a bx+ y- 2 < 0,19.(2015 重慶文 T10)若不等式組x+ 2y-2 > 0,表示的平面區(qū)域為三角形，且其面積等于g,則m的值為x- y + 2m > 0()A.-3B.1 C. 4D.33【答案】B【解析】如圖，要使不等式組表示的平面區(qū)域為三角

38、形，則不等式x-y+2m>0表示的平面區(qū)域為直線 x-y+2m=0下方的區(qū)域，且-2m<2,即m>-1.這時平面區(qū)域為三角形ABC.由+，-22=00解得噌0,則A(2,0). x y , y ,由-2=0=解得x=1-m,x-y + 2m = 0, y = 1 + m,則 B(1-m,1+m).同理 «守，2+2m) ,M(-2m,0). 33一 ,12+2m (m+1)2, 八，r(m+1)24 ,因為 及ab(=SaabmS/c帝2 (2+2m) (1 + m)- -3=3,由已知得 3= 3,解得m=1(m=-3<-1 舍去).?> 0,20.(

39、2015 山東理 T6)已知x,y滿足約束條件?+ ?< 2,若z=ax+y的最大值為4,則a=()?> 0.A.3 B.2 C.-2D.-3【答案】B【解析】由約束條件畫出可行域，如圖陰影部分所示.線性目標函數(shù) z=ax+y,即 y=-ax+z.設直線 l 0：ax+y=0.當-a >1,即a<-1時,l。過0(0,0)時,Z取得最大值，Zmax=0+0=0,不合題息； 當 0w-a<1,即-1<awo 時,l。過 B(1,1)時,z 取得最大值,z ax=a+1=4,，a=3(舍去)；當-1<-a<0 時，即 0<a<1 時J。過

40、 B(1,1)時,z 取得最大值，z max=2a+1=4,，a=3(舍去)；當-a w-1,即 a>l 時,l 0過 A(2,0)時,z 取得最大值,z ma=2a+0=4, . . a=2.綜上,a=2符合題意.?+ ?> 0,21. (2015 福建文 T10)變量x,y滿足約束條件?2?+ 2 > 0,若z=2x-y的最大值為2,則實數(shù) m等于 ?>< 0,()A.-2B.-1 C.1D.2【答案】C【解析】作出可行域，如圖所示.作直線2x-y=2,與直線x-2y+2=0交于可行域內(nèi)一點 A(2,2),由題知直線mx-y=0必過點A(2,2),即 2m-2

41、=0，得 m=1.故選 C.22. (2015 陜西理T10文T11)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用 A,B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為 3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（）甲乙原料限額A（噸）32i23(噸)i28A.12萬元B.16萬元C.17萬元D.18萬元【答案】D3x + 2y w 12 ,【解析】設該企業(yè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸，獲利z元.則由題意知 x + 2y 8,禾I潤函數(shù)z=3x+4y.x >0,y >0,畫出可行域如圖所示，當直線3x+4y-z=0過點B時，目標函數(shù)取

42、得最大值.由3x + 2y = 12,解得x = 2,得點 x + 2y = 8,y = 3.pi： ?(x,y) £ D,x+2y >-2,p 2： ?(x,y) £ D,x+2y >2,p3： ? (x,y) 6 D,x+2y < 3, p4： ?(x,y) 6 D,x+2y <-1,其中的真命題是()A.p 2,p 3 B.p i,p 2 C.p i,p 4D.p i,p 3【答案】B【解析】畫出可行域如圖陰影部分所示.1作直線 l o：y=- 2x,平移 l 0,當直線經(jīng)過 A(2,-1)時,x+2y 取最小值，此時(x+2y) min=0.

43、故 pi: ? (x,y) £ D,x+2y> -2為真.p 2： ?(x,y) C D,x+2y>2 為真.故選 B.?+ ? ?24.（2014 全國1 又T11）設x,y滿足約束條件”z J且z=x+ay的最小值為7,則a二（ ? ?0 - 1 ,A.-5B.3 C.-5 或 3D.5 或-3【答案】B【解析】當a=0時顯然不滿足題意.當a>l時，畫出可行域（如圖（1）所示的陰影部分）,又z=x+ay,所以y=- lx+-z,因此當直線y=- -x+lz經(jīng)過可行域中的人（/，竺1）時z取最小值，于是a aa a22'a+a -等:7,解得 a=3（a=

44、-5 舍去）;當0<a<1時，畫出可行域（如圖（2）所示的陰影部分）,顯然直線y=- -x+1-z在y軸上的截距沒有最小值，不合題 a a圖圖（1）圖（2）當a<0時，畫出可行域（如圖（3）所示的陰影部分）,又z=x+ay,所以y=- 1x+1z,顯然直線 y=-x+1z在y軸上的 a aa a截距沒有最大值，即z沒有最小值，不合題意.綜上,a的值為3,故選B.x + y- 2 >0,25.（2014 北京理 T6）若x,y滿足kx-y+ 2 > 0,且z=y-x的最小值為-4,則k的值為（）y >0,A.2B.-2C.1D.- 122【答案】D【解析】如圖

45、，作出x+ y-2 >0,所表示的平面區(qū)域，作出目標函數(shù)取得最小值-4時,對應的直線y-x=-4,即 y > 0x-y-4=0.顯然z的幾何意義為，目標函數(shù)對應直線x-y+z=0在x軸上的截距的相反數(shù),故該直線與 x軸的交點（4,0）必為可行域的頂點,又 kx-y+2=0恒過點(0,2),故女二21.故選D.0- 4 23726.（2014 重慶文 T9）若 log 4（3a+4b）=log 2v0b,貝U a+b 的最小值是（）A.6+2 v3B.7+2 v3C.6+4v3D.7+4V3【答案】D【解析】由 log 4（3a+4b）=log zVOF,彳#1log 2（3a+4b

46、）=log 2（ab）,所以 3a+4b=ab,即2 +'=1. 22b a所以 a+b=（a+b） （3+ = 3a+ 4bv3+7，當且僅當 3a =.，即 a=2v3+4,b=3+2 v3時取等號.故選 D.327. （2014 福建又T9）要制作一個容積為 4 m,圖為1 m的無蓋長萬體容器.已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是（）A.80 元 B.120 元 C.160 元 D.240 元【答案】C【解析】設容器的底長x m,寬y m,則xy=4.所以y=4,則總造價為 xf(x)=20xy+2(x+y) X 1X10=80+

47、 80+20x xoo )4一=20(x + -) +80,x e (0,+所以 f（x） >20X2 Vx - 4+80=160, x當且僅當x=4,即x=2時，等號成立，所以最低總造價是 160元.故選C.28. (2014 四川理 T4)若 a>b>0,c<d<0,則一定有()A.a>bB.a<bC.a>b D.a< bc dc dd cd c【答案】D【解析】< c<d<0, -.-c>-d>0.0<- < 4 ,-c - d即 L > I>0.又,: a>b>0,&

48、gt;-.-1- a < -.-d - c- d - c d c29. (2014 大綱全國文T3)不等式組X(X+ 2) > 0,的解集為()| x| < 1A.x|-2<x<-1B.x|-1<x<0C.x|0<x<1 D.x|x>1【答案】C【解析】由x(x+ 2) > 0,得x < -2或x> 0，所以0<x<1.因此原不等式組的解集為x|0<x<1,故選C. |x| < 1,- 1 < ?< 1,30. (2014 浙江文 T7)已知函數(shù) f(x)=x 3+ax2+b

49、x+c,且 0<f(-1)=f(-2)=f(-3) W3,則()A.c <3B.3<c<6C.6<c<9D.c>9【答案】C【解析】由于 f(-1)=f(-2)=f(-3), 所以-1+a-b+c=-8+4a-2b+c=-27+9a-3b+c.由-1+a-b+c=-8+4a-2b+c, 整理得 3a-b=7,由-8+4a-2b+c=-27+9a-3b+c,整理得 5a-b=19,由3a-b= 7,解得a= 6,5a-b = 19, b = 11.于是 f(-1)=f(-2)=f(-3)=c-6,又因為 0<f(-1)=f(-2)=f(-3) &a

50、mp; 3,因此0<c-6W3,解得6<cW9,故選C.x + y- 7 < 0,31. (2014 全國2 理T9)設x,y滿足約束條件x-3y + 1 W0,則z=2x-y的最大值為()3x-y-5 >0,A.10B.8C.3D.2【答案】B【解析】線性目標函數(shù)z=2x-y滿足的可行域如圖所示.取最大值，將直線l0：y=2x平行移動，當直線10經(jīng)過點M(5,2)時，直線y=2x-z在y軸上的截距最小，也就是z 此時 Zma=2X 5-2=8.x + y-1 > 0,32. (2014 全國2 文T9)設x,y滿足約束條件x-y-1 <0, 則z=x+2y

51、的最大值為()x-3y + 3 >0,A.8 B.7 C.2 D.1【答案】B【解析】畫出可行域如圖所示 ，作直線l °:y=- 1x,平移直線l 0,當直線過點A(3,2)時，使得z最大，此時,z ma=3+2 X 2=7.故選B.33. (2013 重慶文 T7)關于 x 的不等式 x2-2ax-8a 2<0(a>0)的解集為(x 1,x 2),且 X2-Xi=15,則 a=(A.2B.2C.15D.-【解析】: 由 x2-2ax-8a 2<0(a>0),得(x-4a)(x+2a)<0, 即-2a<x<4a,X1=-2a,x 2=4

52、a.x2-x i=4a-（-2a）=6a=15,a=15 = 2.故選 A.x-y + 1 > 0,34. （2013 全國2 文T3）設x,y滿足約束條件x + y-1 >0,則z=2x-3y的最小值是（）x w 3,A.-7B.-6C.-5 D.-3【答案】B【解析】作出可行域如圖陰影部分所示由z=2x-3y,得y=2x- 1z,作直線l o：y= 2x,平移直線l o,數(shù)形結(jié)合知直線過點C(3,4)時,z 333值,z min=2X 3 - 3 X 4=-6.x > 1,35. (2013 全國2 理T9)已知a>0,x,y滿足約束條件 x + y w 3,若z=

53、2x+y的最小值為1,則a=(y > a(x- 3).A.1B.1C.1D.242【答案】B【解析】由題意作出x : 1。所表示的區(qū)域如圖陰影部分所示，x + y < 3作直線2x+y=1,因為直線2x+y=1與直線x=1的交點坐標為(1,-1), 一一、一 1 .1結(jié)合題息知直線y=a(x-3)過點(1,-1),代入得a=2,所以a=2.2t+X=136. (2013 湖北文 T9)某旅行社租用 A,B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A,B兩種車輛的載客量分別為36人和60人,租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7

54、輛，則租金最少為()A.31 200 元 B.36 000 元C.36 800 元 D.38 400 元【答案】C36x + 60y > 900 , x + y w 21 ,【解析】設需 A,B型車分別為x,y輛(x,y C N),則x,y需滿足、，;.設租金為z,則z=1 600x+2y-x 0 7, xC N, y C N,400y,畫出可行域如圖，根據(jù)線性規(guī)劃中截距問題，可求得最優(yōu)解為 x=5,y=12,此時z最小等于36 800，故選 C.37. (2012 全國文 T5)已知正三角形 ABC的頂點A(1,1),B(1,3), 頂點C在第一象限，若點(x,y)在 ABCJ部，則z

55、=-x+y的取值范圍是()A.(1- v3,2)B.(0,2)C.( v3-1,2)D.(0,1+ v3)【答案】A【解析】由頂點C在第一象限且與 A,B構(gòu)成正三角形可求得點C坐標為(1 +g,2),將目標函數(shù)化為斜截式為y=x+z,結(jié)合圖形可知當y=x+z過點C時z取到最小值，此時zmin=1-v3,當y=x+z過點B時z取到最大值，此時 Zmax=2,綜合可知z的取值范圍為(1- 3,2).38. (2010 全國文 T11)已知？ABCD的三個頂點為A(-1,2),B(3,4),C(4,-2), 點(x,y)在？ABCD的內(nèi)部,則z=2x-5y的取值范圍是()A.(-14,16)B.(-14,20)C.(-12,18)D.(-12,20)【答案】B【解析】畫出可行域及直線y=2x,當直線y=2X-：經(jīng)過點(3,4)時,z最小,zmin=-14,當直線y=2x -:經(jīng)過點55555(0,-4)時,z最大,zmax=20,因此z的取值范圍是(-14,20).D39. (2019 天津文 T10)設xC R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范圍為 【答案】(-1,2)3【解析】由3x2+x-2<0,彳#(x+1)(3x-2)<0.解得-1<x<2.滿足題意的x的取值范圍是(-1