現(xiàn)代控制理論復(fù)習(xí)（課堂PPT）

1、1總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)主講：周瑜主講：周瑜2 緒論緒論 第第1章章 控制系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)空間表達(dá)式1.1 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式1.2 狀態(tài)空間表達(dá)式的模擬結(jié)構(gòu)圖狀態(tài)空間表達(dá)式的模擬結(jié)構(gòu)圖1.3 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立（一）狀態(tài)空間表達(dá)式的建立（一）1.4 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立（二）狀態(tài)空間表達(dá)式的建立（二）1.5 狀態(tài)變量的線性變換狀態(tài)變量的線性變換1.6 從狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù)從狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù)31 1、基本概念（狀態(tài)、狀態(tài)變量、狀態(tài)空間表達(dá)式等）、基本概念（狀態(tài)、狀態(tài)變量、狀態(tài)空間表達(dá)式等）2 2、模擬結(jié)構(gòu)圖、模擬結(jié)構(gòu)圖3 3、狀態(tài)空間表達(dá)式

2、的建立、狀態(tài)空間表達(dá)式的建立傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)狀態(tài)空間表達(dá)式（實(shí)現(xiàn)）狀態(tài)空間表達(dá)式（實(shí)現(xiàn)）物理系統(tǒng)物理系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)空間表達(dá)式方框圖方框圖狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)空間表達(dá)式44 4、狀態(tài)變量的線性變換、狀態(tài)變量的線性變換將狀態(tài)方程化為對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型將狀態(tài)方程化為對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型將狀態(tài)方程化為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型將狀態(tài)方程化為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型線性變換后系統(tǒng)特征值、傳遞函數(shù)保持不變線性變換后系統(tǒng)特征值、傳遞函數(shù)保持不變5 5、由狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù)、由狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù)1()( )()|Cadj sIA BW sC sIABDDsIA5 第第2章章 控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的解狀態(tài)空間表達(dá)式的解2.1 線性

3、定常齊次狀態(tài)方程的解線性定常齊次狀態(tài)方程的解2.2 矩陣指數(shù)函數(shù)矩陣指數(shù)函數(shù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣2.3 線性定常系統(tǒng)非齊次方程的解線性定常系統(tǒng)非齊次方程的解6(1)(1)定義法：定義法：2 23 3112!3!AteIAtA tA t11TATtAteT e T(2)(2)標(biāo)準(zhǔn)型法：標(biāo)準(zhǔn)型法：(3) 拉氏反變換法：拉氏反變換法：11AteLsIA凱萊凱萊- -哈密頓定理哈密頓定理Ate（4 4）化有限項(xiàng)法）化有限項(xiàng)法求求210121,.knnAc Ic Ac AcAkn 1011.Atnnet It At A1110( )0nnnf AAaAa Aa IAte的求法的求法7性質(zhì)二性質(zhì)二 (

4、0) = I性質(zhì)三性質(zhì)三 -tttt-1-1= = ，性質(zhì)四性質(zhì)四 ( )( )( )ttt= A= A性質(zhì)五性質(zhì)五 且有且有 0AA B tAtBtBtAtA B tAtBtBtAtee ee eABBAee ee eABBA性質(zhì)一性質(zhì)一 121221tttttt( ) t的性質(zhì)的性質(zhì)8補(bǔ)充性質(zhì)1ktk t kkA kttk tteeektAA由于補(bǔ)充性質(zhì)2設(shè)T是與A同階的非奇異矩陣，則有11TATtAteT e T912nA則有：則有：1200nttAtteeee幾個(gè)特殊矩陣指數(shù)函數(shù)幾個(gè)特殊矩陣指數(shù)函數(shù)(1)(1)若若 為對(duì)角矩陣為對(duì)角矩陣A10n n11A則有：則有：21211121 !

5、1012 !01nnAttn ntttnttneet約當(dāng)塊約當(dāng)塊 n nA若若 為為（2 2）11則有：則有：1200iJ tJ tAtJ teeee（3 3）具有約當(dāng)塊的矩陣）具有約當(dāng)塊的矩陣 1iJAJ其中：其中：12,iJ JJ為約當(dāng)塊為約當(dāng)塊12 ttdButtxtttx0)()()()()(00 tttAttAdBuetxetx00)()()()(0)( 狀態(tài)方程的解狀態(tài)方程的解00( )( )Atx te xt x 13 第第3章章 線性控制系統(tǒng)的線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀性能控性和能觀性3.1 能控性的定義能控性的定義3.2 線性定常系統(tǒng)的能控性判別線性定常系統(tǒng)的能控性判別3.3

6、 線性連續(xù)定常系統(tǒng)的能觀性線性連續(xù)定常系統(tǒng)的能觀性3.6 能控性與能觀性的對(duì)偶關(guān)系能控性與能觀性的對(duì)偶關(guān)系3.7 狀態(tài)空間表達(dá)式的能控標(biāo)準(zhǔn)型與能觀標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)空間表達(dá)式的能控標(biāo)準(zhǔn)型與能觀標(biāo)準(zhǔn)型3.8 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解3.9 傳遞函數(shù)陣的實(shí)現(xiàn)問(wèn)題傳遞函數(shù)陣的實(shí)現(xiàn)問(wèn)題3.10 傳遞函數(shù)中零極點(diǎn)對(duì)消與狀態(tài)能控性和能觀性傳遞函數(shù)中零極點(diǎn)對(duì)消與狀態(tài)能控性和能觀性的關(guān)系的關(guān)系14 能控性和能觀性的定義 能控性和能觀的判別方式（2種方法） 對(duì)偶關(guān)系、能控性和能觀性的對(duì)偶關(guān)系 能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀標(biāo)準(zhǔn)型的實(shí)現(xiàn)、最小實(shí)現(xiàn) 能控性結(jié)構(gòu)分解、能觀性結(jié)構(gòu)分解 單輸入單輸出系統(tǒng)能控且能觀的充分必要條件為傳

7、遞函數(shù)無(wú)零極點(diǎn)對(duì)消。15 第第4章章 穩(wěn)定性穩(wěn)定性與李雅普諾夫方法與李雅普諾夫方法 4.1 李雅普諾夫關(guān)于穩(wěn)定性的定義李雅普諾夫關(guān)于穩(wěn)定性的定義4.2 李雅普諾夫第一法李雅普諾夫第一法4.3 李雅普諾夫第二法李雅普諾夫第二法4.4 李雅普諾夫方法在線性系統(tǒng)中的應(yīng)用李雅普諾夫方法在線性系統(tǒng)中的應(yīng)用4.5 李雅普諾夫方法在非線性系統(tǒng)中的應(yīng)用李雅普諾夫方法在非線性系統(tǒng)中的應(yīng)用16 V(x) V(x)結(jié)論結(jié)論正定正定(0)負(fù)定負(fù)定(0)半半負(fù)負(fù)定定( 0)且不恒為且不恒為0(對(duì)任意非零的初始狀態(tài)的解對(duì)任意非零的初始狀態(tài)的解)該平衡態(tài)漸近穩(wěn)定該平衡態(tài)漸近穩(wěn)定正定正定(0)半半負(fù)負(fù)定定( 0)且恒為且恒為

8、0(對(duì)某一非零的初始狀態(tài)的解對(duì)某一非零的初始狀態(tài)的解)該平衡態(tài)穩(wěn)定該平衡態(tài)穩(wěn)定但非漸近穩(wěn)定但非漸近穩(wěn)定正定正定(0)正定正定(0)該平衡態(tài)不穩(wěn)定該平衡態(tài)不穩(wěn)定正定正定(0)半半正正定定( 0)且不恒為且不恒為0(對(duì)任意非零的初始狀態(tài)的解對(duì)任意非零的初始狀態(tài)的解)該平衡態(tài)不穩(wěn)定該平衡態(tài)不穩(wěn)定李雅普諾夫第二法判斷穩(wěn)定性李雅普諾夫第二法判斷穩(wěn)定性17 對(duì)于實(shí)對(duì)稱矩陣對(duì)于實(shí)對(duì)稱矩陣P的定號(hào)性，可用關(guān)于矩陣定號(hào)性的定號(hào)性，可用關(guān)于矩陣定號(hào)性的希爾維斯特定理來(lái)判定。的希爾維斯特定理來(lái)判定。希爾維斯特定理：希爾維斯特定理：), 2 , 1(nii111p 222112112pppp Pn為其各階順序主子行列

9、式：為其各階順序主子行列式：， ，jiijnnnnnnppppppppppp,212222111211P設(shè)實(shí)對(duì)稱矩陣設(shè)實(shí)對(duì)稱矩陣18(1) 實(shí)對(duì)稱矩陣實(shí)對(duì)稱矩陣P為正定的充要條件是為正定的充要條件是P的各階主的各階主子行列式均大于子行列式均大于0。即。即000212222111211222112112111nnnnnnnpppppppppPppppp(2) 實(shí)對(duì)稱矩陣實(shí)對(duì)稱矩陣P為負(fù)定的充要條件是為負(fù)定的充要條件是P的各階主的各階主子行列式滿足：子行列式滿足：., 2 , 1, 01niiiniiii, 2 , 1 , 0, 0為奇數(shù)為偶數(shù)即即19(3) 實(shí)對(duì)稱矩陣實(shí)對(duì)稱矩陣P為半正定的充要條

10、件是為半正定的充要條件是P的各階的各階主子行列式滿足主子行列式滿足(2) 實(shí)對(duì)稱矩陣實(shí)對(duì)稱矩陣P為半負(fù)定的充要條件是為半負(fù)定的充要條件是P的各階的各階主子行列式滿足：主子行列式滿足：ninii, 0) 1, 2 , 1 (, 0niiii,0,0,0為奇數(shù)為偶數(shù)20且標(biāo)量函數(shù)且標(biāo)量函數(shù) 就是系統(tǒng)的一個(gè)李氏就是系統(tǒng)的一個(gè)李氏函數(shù)。函數(shù)。：線性連續(xù)定常系統(tǒng)：線性連續(xù)定常系統(tǒng)： 在平衡狀態(tài)在平衡狀態(tài) 處漸近穩(wěn)定的充要條件是：處漸近穩(wěn)定的充要條件是：給定一個(gè)正定對(duì)稱矩陣給定一個(gè)正定對(duì)稱矩陣Q，存在一個(gè)正定實(shí)對(duì)稱，存在一個(gè)正定實(shí)對(duì)稱矩陣矩陣P P，滿足李雅普諾夫方程：，滿足李雅普諾夫方程： Axx QP

11、APAT 0 exPxxxVT )(21應(yīng)用定理判穩(wěn)步驟：應(yīng)用定理判穩(wěn)步驟：一個(gè)李氏函數(shù)，為系統(tǒng)的系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，且，是否正定。若判據(jù)，判由。，求出由。，取設(shè)。，通常確定系統(tǒng)的平衡狀態(tài)PxxxVPPSylvesterPIPAPAIQPxxxVxxTTTee)(0)4()3()()2(0) 1 (22 第第5章章 線性定常系統(tǒng)的線性定常系統(tǒng)的綜合綜合5.1 線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)5.5 狀態(tài)觀測(cè)器狀態(tài)觀測(cè)器5.6 利用狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋的系統(tǒng)利用狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋的系統(tǒng)23定理定理5.2-1 采用狀態(tài)反饋對(duì)采用狀態(tài)反饋對(duì) 任意配置任意配置極點(diǎn)的充要條件是極點(diǎn)的

12、充要條件是 完全能控。完全能控。0 ( , , )A b c ：0 ( , , )A b c ：q定理定理 漸近狀態(tài)觀測(cè)器的極點(diǎn)可以任意配置,即通過(guò)矩陣G任意配置A-GC的特征值的充要條件為系統(tǒng)(A,B,C)完全能觀。分離定理：分離定理：若被控系統(tǒng)（，）可控可觀測(cè)，若被控系統(tǒng)（，）可控可觀測(cè)，用狀態(tài)觀測(cè)器估值形成的狀態(tài)反饋，其系統(tǒng)的極點(diǎn)配用狀態(tài)觀測(cè)器估值形成的狀態(tài)反饋，其系統(tǒng)的極點(diǎn)配置和觀測(cè)器設(shè)計(jì)可以分別進(jìn)行置和觀測(cè)器設(shè)計(jì)可以分別進(jìn)行24K陣的求法陣的求法（2）直接求狀態(tài)反饋）直接求狀態(tài)反饋K：驗(yàn)證原系統(tǒng)的驗(yàn)證原系統(tǒng)的能控性能控性。定義反饋增益矩陣定義反饋增益矩陣K，求，求閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式閉

13、環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式。求出求出希望的希望的閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式。閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式。計(jì)算計(jì)算K121110( )()nnnnKkkkfIABKaaa*1*1101( )()nnninifaaa ()IABK希望的特征多項(xiàng)式得到得到n n個(gè)代數(shù)方程，求解這個(gè)代數(shù)方程組，即可求出個(gè)代數(shù)方程，求解這個(gè)代數(shù)方程組，即可求出K K陣陣25設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測(cè)器的一般步驟為設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測(cè)器的一般步驟為: :)(*f根據(jù)狀態(tài)觀測(cè)器的期望極點(diǎn)，求根據(jù)狀態(tài)觀測(cè)器的期望極點(diǎn)，求)()(*ff確定G)(det)(GcAIf令令 求求判別系統(tǒng)能觀性；判別系統(tǒng)能觀性；12gGg26例例3（16分）某系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程為：分）某系統(tǒng)動(dòng)

14、態(tài)方程為：110001010110100 xxuyx （1）判斷系統(tǒng)的可控性；（）判斷系統(tǒng)的可控性；（4分）分）（2）若系統(tǒng)不可控，進(jìn)行可控性分解；（）若系統(tǒng)不可控，進(jìn)行可控性分解；（8分）分）（3）試求系統(tǒng)由輸入）試求系統(tǒng)由輸入u到輸出到輸出y的傳遞函數(shù)。（的傳遞函數(shù)。（4分）分）27xyuxx011,010100010011例例4、（、（20分）已知線性定常系統(tǒng)狀態(tài)空間模型為分）已知線性定常系統(tǒng)狀態(tài)空間模型為試求：試求：（1）判斷系統(tǒng)的能控性；（）判斷系統(tǒng)的能控性；（4分）分） （2）如果不能控，按能控性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解；（）如果不能控，按能控性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解；（6分）分）（3）試問(wèn)是否能夠采用狀態(tài)反饋使系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)配置在）試問(wèn)是否能夠采用狀態(tài)反饋使系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)配置在-3,-2,-1，如果可以，設(shè)計(jì)極點(diǎn)配置的反饋陣，如果可以，設(shè)計(jì)極點(diǎn)配置的反饋陣K。（。（10分）分）28321( )342sW ssss例例5、（、（16分）系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為分）系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試求試求（1）求系統(tǒng)能控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)；（）求系統(tǒng)能控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)；（4分）分）（2）判別系統(tǒng)是否為狀態(tài)完全能觀，如不完全可）判別