轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定

1、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性大小的量度，是表明剛體特性的一個(gè)物理量。剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量除了與剛體的質(zhì)量有關(guān)外，還與轉(zhuǎn)軸的位置和質(zhì)量分布（即形狀、大小和密度）有關(guān)。如果剛體形狀簡(jiǎn)單，且質(zhì)量分布均勻，可直接計(jì)算出它繞特定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。但在工程實(shí)踐中， 我們常碰到大量形狀復(fù)雜且質(zhì)量分布不均勻的剛體，理論計(jì)算將極為復(fù)雜， 通常采用實(shí)驗(yàn)方法來(lái)測(cè)定。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量，一般都是使剛體以一定形式運(yùn)動(dòng)，通過(guò)表征這種運(yùn)動(dòng)特征的物理量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之間的關(guān)系， 進(jìn)行轉(zhuǎn)換測(cè)量。本實(shí)驗(yàn)使物體作扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)，由擺動(dòng)周期及其參數(shù)的測(cè)定算出物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，利用剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。實(shí)驗(yàn)?zāi)康?用扭擺測(cè)定彈簧的扭擺常

2、數(shù)K。2、用扭擺測(cè)定幾種不同形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，并與理論值進(jìn)行比較。3、驗(yàn)證平行軸定律。實(shí)驗(yàn)儀器 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀、米尺、游標(biāo)卡尺實(shí)驗(yàn)原理10-1扭擺結(jié)枸圖1.垂亙軸蠟旋彈簧3.細(xì)桿電.滑塊5.丸具支架；E.光電門化底座8.水平儀一、扭擺的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)扭擺的構(gòu)造如圖10-1所示，在垂 直軸“1 ”上裝有一根薄片狀的螺旋彈 簧“ 2”，用以產(chǎn)生恢復(fù)力矩。在軸上 方可以裝上各種待測(cè)剛體。垂直軸與 支座間裝有軸承，摩擦力矩盡可能降 低。為了使垂直軸“1 ”與水平面垂直，可通過(guò)底腳螺絲釘“ 7”來(lái)調(diào)節(jié), 水平儀“ 8”用來(lái)指示系統(tǒng)調(diào)整水平。M與所轉(zhuǎn)過(guò)的角度二成正將剛體在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)一角度 二后，在彈簧的恢復(fù)

3、力矩作用下，物體就開始繞垂直軸作 往返扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。根據(jù)胡克定律，彈簧受扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的恢復(fù)力矩 比，即(1)式中，K為彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)。根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律有M = -式中，I為剛體繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,-為角加速度。由（1）與得忽略軸承的摩擦阻力矩，則有2#此方程表明忽略軸承摩擦阻力的扭擺運(yùn)動(dòng)是角簡(jiǎn)諧振動(dòng)；角加速度與角位移成正比， 且方向相反。此方程的解為丁 - Acos(:)式中，A為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的角振幅，為初位相，為角速度。此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期為#K值。若要測(cè)量其他利用公式，測(cè)得扭擺的周期 T ,在I和K中任何一個(gè)量已知時(shí)，即可計(jì)算出另一個(gè)量。本實(shí)驗(yàn)用一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量已知的物體（幾何形狀規(guī)則的物體，根據(jù)它的質(zhì)量和幾何尺

4、寸, 用理論公式計(jì)算得到），測(cè)出該物體擺動(dòng)的周期，再算出本儀器彈簧的 形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，只需將待測(cè)物體放在本儀器頂部的各種 夾具上，測(cè)定其擺動(dòng)周期，由公式 （3）即可計(jì)算出該物體繞轉(zhuǎn) 軸運(yùn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。二、平行軸定理若質(zhì)量為m的剛體通過(guò)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為lc,當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動(dòng)距離為 X時(shí)（如圖10-2所示），此物體對(duì)新軸線的轉(zhuǎn) 動(dòng)慣量變?yōu)镮。= lc mx2，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1、熟悉扭擺的構(gòu)造、使用方法，掌握轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀的正確操作要領(lǐng)。2、測(cè)定扭擺的儀器常數(shù)（彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)）K。3、測(cè)定塑料圓柱、金屬圓筒、木球與金屬細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，并與理論值進(jìn)行比較，求百分4、改變滑塊

5、在細(xì)桿上的位置，驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。實(shí)驗(yàn)步驟（主要操作要領(lǐng)）：1、用天平和游標(biāo)卡尺分別測(cè)出待測(cè)物體的質(zhì)量和必要的幾何尺寸，如圓柱體的直徑、金屬圓筒的內(nèi)外直徑、木球的直徑以及金屬細(xì)桿的長(zhǎng)度等，填入表1。2、調(diào)整扭擺基座底腳螺絲，使水準(zhǔn)儀中氣泡居中。3、裝上金屬載物盤，調(diào)節(jié)光電探頭的位置。要求光電探頭放置在擋光桿的平衡位置處使載物盤上擋光桿處于光電探頭的中央，且能遮住發(fā)射、接收紅外線的小孔，如圖10-1所示。測(cè)定其擺動(dòng)周期T0。4、 將塑料圓柱垂直放在載物盤上，測(cè)出擺動(dòng)周期T1。5、 用金屬圓筒代替塑料圓柱，測(cè)出擺動(dòng)周期T2。6、取下載物金屬盤，裝上塑料，測(cè)出擺動(dòng)周期T3。7、取下塑料球，裝

6、上金屬細(xì)桿 （細(xì)桿中心必須與轉(zhuǎn)軸中心重合 ），測(cè)出擺動(dòng)周期在計(jì)算木球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，應(yīng)扣除支架的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）。&將滑塊對(duì)稱放置在細(xì)桿兩邊的凹槽內(nèi)，此時(shí)滑塊質(zhì)心離轉(zhuǎn)軸的距離分別為5.00，10.00，15.00，20.00，25.00cm，分別測(cè)定細(xì)桿加滑塊的擺動(dòng)周期T5 （計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，應(yīng)扣除 支架的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）。數(shù)據(jù)與結(jié)果1、求出扭轉(zhuǎn)常數(shù)K用金屬載物圓盤和在載物圓盤上放置塑料圓柱時(shí)的擺動(dòng)周期T0和T1的實(shí)驗(yàn)值以及塑料圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值I1 2（丨1）,設(shè)金屬載物圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I。，則由公式1011T20T12 - T。2，計(jì)算出10然后再將10和T0帶入公式（3）中,3#求出扭轉(zhuǎn)常數(shù)

7、K值，因此，測(cè)出T0和飛，即可得到扭轉(zhuǎn)常數(shù) K值。#2、計(jì)算各個(gè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值和實(shí)驗(yàn)值，并分別填入表1、表2 （計(jì)算公式以及計(jì)算過(guò)程寫在數(shù)據(jù)處理的位置）?！巨D(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)】表1轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄參考表物體質(zhì)量/kg幾何尺寸周期（s）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)值百分誤差載物盤-2T-42-42.I1T020 一 T12-T。2T0塑料圓柱DTiI； = mD 21 8丨一帯IU * 2 I 0 4kDT1金屬圓筒D外T2Im（D 外 2+D內(nèi)2）2丨 _KT2 iD 21 04兀D外D內(nèi)T2D內(nèi)木球DT3I3"=丄 mD210一2.KT3 I3 _2 _ 1 04兀

8、DT3金屬細(xì)桿L =62.00cmT414 = mL12.KT421”冷21 04冗（已知：球支座轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)值I °二-KTo0.179 10 "kg.m2細(xì)桿夾具轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)值4兀10=7232 10'kg.m2）4兀3驗(yàn)證平行軸定理表2平行軸定理驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)數(shù)記錄參考表X ( x10-2m )5.0010.0015.0020.0025.00擺動(dòng)周期T5（S）T5T5實(shí)驗(yàn)值(X10 -4kg m2)理論值倚10 - 4kg m)I5 =2 I 015=百分2常1差+105（已知：兩滑塊繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值1。51 2 2 1 2 / 2 = 216m(D 外

9、D內(nèi))12m|2 = 0.809 10恤亦式中m是一個(gè)滑塊質(zhì)量，l是一個(gè)滑塊的長(zhǎng)度,D外、D內(nèi)分別為滑塊的內(nèi)外直徑。(kg.m2)1理論=105 2ml2(kg.m2)實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)1、 彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù) K不是固定的常數(shù)，它與擺角大小有關(guān)系，設(shè)擺角為90°，所以為了減少實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差，測(cè)定各種物體的擺動(dòng)周期時(shí)，整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程擺角基本保持在同一個(gè)范圍內(nèi)。2、光電探頭宜放置在擋光桿的平衡位置處，擋光桿不能與它接觸，以免增加摩擦力矩。3、在安裝待測(cè)物體時(shí)，其支架必須全部套入扭擺的主軸，并且將止動(dòng)螺絲旋緊否則扭擺不能正常工作。4、機(jī)座應(yīng)保持在水平狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求記錄實(shí)驗(yàn)所用的實(shí)驗(yàn)儀器 （型號(hào)或規(guī)格）和實(shí)驗(yàn)環(huán)境條件。 敘述實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)驗(yàn)的操作 過(guò)程，按數(shù)據(jù)處理要求，給出實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果，分析、討論本次實(shí)驗(yàn)誤差產(chǎn)生的原因。思考題 1、彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù) K 值不是固定常數(shù)， 它與擺動(dòng)角度之間有什么