工程力學-第6-7章

1、工程力學工程力學第六章 工程材料的基本力學性能6-1 變形固體力學的基本概念一、應力 一點的應力一點的應力： 當面積趨于零時，平均應力的大小當面積趨于零時，平均應力的大小和方向都將趨于一定極限，得到：和方向都將趨于一定極限，得到：dAdFAFp lim0AAFp平均應力平均應力：某范圍內單位面積上內力的平均集度。某范圍內單位面積上內力的平均集度。應力總量應力總量P P 可以分解成可以分解成: : 垂直于截面的分量垂直于截面的分量（正應力）（正應力） 平行于截面的分量平行于截面的分量（切應力）（切應力）應力的正負號應力的正負號： 拉正壓負拉正壓負 順時針轉動為正順時針轉動為正( (與彈性力與彈性

2、力學、固體力學等規(guī)定相反學、固體力學等規(guī)定相反）應力的單位應力的單位： 1 N/m2 = 1 Pa（帕斯卡）（帕斯卡） 1 KPa = 103 Pa 1 MPa = 106 Pa 1 GPa = 109 Pa應力應力 分布內力的集度。分布內力的集度。dAdFAFp lim0A五五F FC CD DE E位移位移線位移線位移角位移角位移變形變形線變形線變形角變形角變形線（正）應變線（正）應變剪（切）應變剪（切）應變A AA AECDDCECDDCCDCDDCmCDCDCDDClimECDm2ECD2limCDCEC CD DE EAA 二、變形和應變二、變形和應變 三、材料的力學性能三、材料的力

3、學性能6-2 工程材料在常溫靜載下的拉壓力學性能力學性能力學性能在外力作用下材料在變形和破壞方面在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學性能。所表現(xiàn)出的力學性能。10,100odmmlmm一、試件和試驗條件一、試件和試驗條件 靜載、常溫低碳鋼的拉伸低碳鋼的拉伸二、低碳鋼的拉伸應力二、低碳鋼的拉伸應力- -應變曲線應變曲線oab cef明顯的四個階段明顯的四個階段1 1、彈性階段、彈性階段obobP比例極限比例極限Ee彈性極限彈性極限tanE2 2、屈服階段、屈服階段bcbc（失去抵（失去抵抗變形的能力）抗變形的能力）s屈服極限屈服極限3 3、強化階段、強化階段cece（恢復抵抗（恢復抵抗

4、變形的能力）變形的能力）強度極限強度極限b4 4、局部變形階段、局部變形階段efefPesb延性或塑性指標延性或塑性指標兩個塑性指標兩個塑性指標: :%100001lll斷后伸長率斷后伸長率斷面收縮率斷面收縮率%100010AAA%5為塑性材料為塑性材料%5為脆性材料為脆性材料低碳鋼的低碳鋼的%3020%60為塑性材料為塑性材料0卸載定律及冷作硬化卸載定律及冷作硬化1 1、彈性范圍內卸載、再加載、彈性范圍內卸載、再加載oabcefPesb2 2、過彈性范圍卸載、再加載、過彈性范圍卸載、再加載ddghf 即材料在卸載過程中即材料在卸載過程中應力和應變是線性關系，應力和應變是線性關系，這就是這就是

5、卸載定律卸載定律。 材料的比例極限增高，材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為延伸率降低，稱之為冷作硬冷作硬化或加工硬化化或加工硬化。oabcefEtanEPesbddghf 1. 服從胡克定律：服從胡克定律：oa段段 2. 兩個強度指標兩個強度指標 s屈服極限屈服極限強度極限強度極限b3. 兩個塑性指標兩個塑性指標 %100001lll斷后伸長率斷后伸長率斷面收縮率斷面收縮率010100%AAA4. 卸載定律和冷作硬化卸載定律和冷作硬化 三、其他材料拉伸時的力學性質三、其他材料拉伸時的力學性質 對于沒有明顯屈服對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用階段的塑性材料，用名名義屈服極限義屈服極限r(nóng)0.

6、2r0.2來表示。來表示。o%2 . 00.2r1）. 屈服階段不明顯屈服階段不明顯2 2）. .脆性材料的力學性質脆性材料的力學性質obt 對于脆性材料（對于脆性材料（鑄鐵鑄鐵），拉伸時的應力），拉伸時的應力應變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和縮頸現(xiàn)應變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和縮頸現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長率約為象，試件突然拉斷。斷后伸長率約為0.45%0.45%。為典型的脆性材料。為典型的脆性材料。 btbt拉伸強度極限拉伸強度極限（約為（約為140MPa140MPa）。它是）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強度指標。衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強度指標。四、材料在壓縮時的力學性能

7、四、材料在壓縮時的力學性能屈服極限屈服極限S比例極限比例極限p彈性極限彈性極限e 拉伸與壓縮在屈服拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。階段以前完全相同。E E - - 彈性摸量彈性摸量1.1.低碳鋼的壓縮低碳鋼的壓縮obtbc 脆性材料的抗拉與抗壓脆性材料的抗拉與抗壓性質不完全相同性質不完全相同 壓縮時的強度極限遠大壓縮時的強度極限遠大于拉伸時的強度極限于拉伸時的強度極限btbc2. 2. 脆性材料的壓縮脆性材料的壓縮1 1）鑄鐵）鑄鐵2 2）混凝土）混凝土3 3）木材、石材）木材、石材FFll1bb1ll線應變線應變（縱向線應變）（縱向線應變）軸向軸向（縱向）（縱向）變形量變形量1lll 橫向

8、變形量橫向變形量1bbb bb橫向線應變橫向線應變由實驗曲線得：由實驗曲線得： 00.5五、橫向變形和泊松比五、橫向變形和泊松比用三種不同材料（材料用三種不同材料（材料1、材料、材料2、材料材料3）制成尺寸相同的試件，在相同）制成尺寸相同的試件，在相同的試驗條件下進行拉伸試驗，得到的的試驗條件下進行拉伸試驗，得到的曲線如圖曲線如圖2所示。比較三條曲線，可知所示。比較三條曲線，可知拉伸強度最高的為材料拉伸強度最高的為材料 ，剛度最，剛度最大的為材料大的為材料 ，塑性最好的為材，塑性最好的為材料料 。 板狀試件的表面，沿縱向和橫向粘貼兩個應變片板狀試件的表面，沿縱向和橫向粘貼兩個應變片1 1和和2

9、 2，在力，在力F F的作用下，若測得的作用下，若測得1 1，2 2的值，則該試件的泊的值，則該試件的泊松比為松比為。 212 1EG12現(xiàn)有低碳鋼和鑄鐵兩種材料，圖示結構中，桿現(xiàn)有低碳鋼和鑄鐵兩種材料，圖示結構中，桿1和桿和桿2直徑直徑相同，從承載能力和經(jīng)濟效益兩方面考慮，圖示結構兩桿的合相同，從承載能力和經(jīng)濟效益兩方面考慮，圖示結構兩桿的合理選材方案是理選材方案是 。 A. 桿桿1和桿和桿2均為低碳鋼均為低碳鋼 B. 桿桿1和桿和桿2均為鑄鐵均為鑄鐵C. 桿桿1為低碳鋼、桿為低碳鋼、桿2為鑄鐵為鑄鐵 D. 桿桿1為鑄鐵、桿為鑄鐵、桿2為低碳鋼為低碳鋼作業(yè)v1.6v1.236-3 6-3 工

10、程實際中的剪切問題工程實際中的剪切問題平鍵平鍵軸平鍵m特點：傳遞扭矩。輪平鍵一、連接件的受力特點和變形特點：一、連接件的受力特點和變形特點：1 1、連接件、連接件 在構件連接處起連接作用的部件，稱為連接件連接件。例如：螺栓、鉚釘、鍵等。連接件雖小，起著傳遞載荷的作用。 特點：可傳遞一般力， 可拆卸。螺栓FF2 2、受力特點和變形特點：、受力特點和變形特點：以鉚釘為例：受力特點受力特點： 在構件某一截面兩側受兩組大小相等、方向相反、作用線相距很近（差一個幾何平面）的平行力系作用。變形特點變形特點： 構件的兩部分沿這一截面（剪切面）發(fā)生相對錯動。nn（合力）FF（合力）剪切面FF變形特點變形特點：

11、 構件的兩部分沿這一截面（剪切面）發(fā)生相對錯動。nn（合力）（合力）FF剪切面nn（合力）FF（合力）nn（合力）（合力）FF3、連接件的破壞形式、連接件的破壞形式： FFFF擠壓破壞擠壓破壞 鉚釘與鋼板在相互接觸面上因擠壓而產(chǎn)生擠壓變形，孔邊被壓潰，導致連接松動而失效。 剪切破壞剪切破壞 沿鉚釘?shù)募羟忻婕魯?，如沿n n面剪斷 。實用計算：實用計算：假設切應力在整個剪切面上均勻分布。剪切面上的內力剪切面上的內力：Fnn剪切面Ann（合力）FF（合力）6-4 6-4 剪切的實用計算剪切的實用計算AQ切應力：切應力： 內力 剪力 Q ， 1 1、剪切強度、剪切強度Q剪切強度條件：剪切強度條件： A

12、Q nu 其中是通過直接試驗，并按名義切應力公式計算得到剪切破壞時材料的極限切應力。uFb ：接觸面上傳遞的力擠壓力擠壓力。Abs計算擠壓面面積。2 2、擠壓強度、擠壓強度bs 擠壓應力：擠壓應力：bsbbsAFFbFbFb計算擠壓面計算擠壓面面積：面積：接觸面在垂直F方向上的投影面的面積。bsbsbbsAF擠壓強度條件：擠壓強度條件： 計算擠壓面積tdA bs是通過直接試驗，并按擠壓應力公式計算得到材料的極限擠壓應力后，除以安全系數(shù)來確定。bs已知：P=18kN，t=8mm，t1=5mm，d=15mm，= 60MPa ，許用擠壓應力為bs= 200MPa，試校核螺栓的強度。 例例13PP/2

13、P/2QP/2P/2PQQQ解：螺栓受雙剪kN92PQ42dQAQ MPa51151094231、剪切強度PP/2P/2tt1t1dPP/2P/22、擠壓強度計算中間段的擠壓強度bsbbsAF15810183所以螺栓安全。PF bdtAbsdtPMPa150bs已知：F=80kN，b=80mm， =10mm，d=16mm，= 100MPa ，許用擠壓應力為bs= 300MPa，許用拉應力為= 160MPa，試校核鉚釘與拉桿的強度。 例例22dFFbFFb 例例22 已知：F=80kN，b=80mm， =10mm，d=16mm，= 100MPa ，許用擠壓應力為bs= 300MPa，許用拉應力為

14、= 160MPa，試校核鉚釘與拉桿的強度。 dFFbFF/4F/4F/4 F/4解： 1、鉚釘?shù)募羟袕姸萲N)(204FQd42dQAQ MPa51.99FF/4F/4F/4 F/42、擠壓強度dFbbs161010203bFMPa125bs4/FkN)(203、拉桿的拉伸強度)(maxmaxdbN10)1680(10803MPa125 FF/4F/4F/4F/4F/4F/23F/4FxN11所以鉚釘與拉桿均安全。解：鍵的受力分析如圖齒輪與軸由平鍵（bhL=20 12 100）連接，它傳遞的扭矩M=2kNm，軸的直徑d=70mm，鍵的許用切應力為= 60MPa ，許用擠壓應力為bs= 100M

15、Pa，試校核鍵的強度。 dMP2 例例1414 bhL2hMMdPkN5707. 022AQ剪切強度：PQbhLdPmPPPQAbLP1002010573 MPa6 .28綜上，鍵滿足強度要求。擠壓強度：bsbsAFbhLdPMPPPF bsA2hLP610010573bsMPa3 .956-5 薄壁圓筒扭轉試驗和剪切胡克定律一、薄壁圓筒扭轉時的應力和變形一、薄壁圓筒扭轉時的應力和變形薄壁圓筒：壁厚薄壁圓筒：壁厚0101R R0 為平均半徑為平均半徑/中徑中徑 0R1.1.試驗現(xiàn)象：試驗現(xiàn)象：圓周線不變；圓周線不變；縱向線變成斜直線?？v向線變成斜直線。2.2.變化：變化： 圓筒表面的各圓周線的

16、形狀、大小和間距均未改變，只圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未改變，只是繞軸線作了相對轉動。是繞軸線作了相對轉動。 各縱向線均傾斜了同一微小角度各縱向線均傾斜了同一微小角度 。 所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。MM 橫截面上橫截面上無正應力無正應力； 橫截面上各點處，只產(chǎn)生垂直于半徑的均勻分布的切應橫截面上各點處，只產(chǎn)生垂直于半徑的均勻分布的切應力力 ，沿周向大小不變，方向與該截面的扭矩方向一致。，沿周向大小不變，方向與該截面的扭矩方向一致。3.3.結論結論： 4. 4. 與與 關系關系lRRl/ 00 0RMM5. 5. 薄壁圓筒薄壁

17、圓筒 大小大小 0 20200200022 2 dATRTTRTdRRARA A0 平均半徑平均半徑R0所作圓的面積所作圓的面積二、二、 剪切胡克定律剪切胡克定律 當切應力不超過材料的剪當切應力不超過材料的剪切比例極限時切比例極限時( p)，切應力，切應力與切應變成與切應變成正比正比關系。關系。 GG是材料的一個彈性常數(shù)，稱為切變模量，是材料的一個彈性常數(shù)，稱為切變模量，G的的量綱與量綱與 相同，不同材料的相同，不同材料的G值可通過實驗確定，值可通過實驗確定，鋼材鋼材的的G值約為值約為80GPa。6-6 材料失效與強度設計準則一、材料失效與失效判據(jù) 材料失效形式：屈服塑性材料 斷裂脆性材料二、

18、構件的強度失效與設計準則 1. 構件失效：強度失效 剛度失效 穩(wěn)定性失效 2. 構件強度設計ubus maxun可見，在三個彈性常數(shù)中，只要知道任意可見，在三個彈性常數(shù)中，只要知道任意兩個，第三個量就可以推算出來。兩個，第三個量就可以推算出來。)1(2 EG G、E 和和 是表明材料彈性性質的三個常是表明材料彈性性質的三個常數(shù)。對數(shù)。對各向同性材料各向同性材料，這三個彈性常數(shù)之間存，這三個彈性常數(shù)之間存在下列關系：在下列關系：作業(yè) 1.151.196-7 軸向拉壓桿的應力和強度計算FFFFFF一、橫截面上的應力一、橫截面上的應力 FFFF1.縱向線伸長縱向線伸長實驗現(xiàn)象：實驗現(xiàn)象：2.橫向線縮

19、短橫向線縮短3.橫向線、縱向線均為直線橫向線、縱向線均為直線桿件的橫截面在變形時仍保持為平面。桿件的橫截面在變形時仍保持為平面。桿件的橫截面在變形時仍保持為平面。桿件的橫截面在變形時仍保持為平面。桿件整個橫截面上的桿件整個橫截面上的軸向變形軸向變形伸長或伸長或縮短都是縮短都是均勻均勻的。的。完全彈性和線彈性假定完全彈性和線彈性假定由此知道，由此知道，桿件整個橫截面上的桿件整個橫截面上的內力分布也是均勻內力分布也是均勻的。的。FFmmFNxmmFF0 xF 0AFNFAxNFF且，且，應力集中的概念一、應力集中的概念一、應力集中的概念二、各種材料的應力集中二、各種材料的應力集中因桿件外形突然變化

20、，而引起的局部應力急劇增大的現(xiàn)象。因桿件外形突然變化，而引起的局部應力急劇增大的現(xiàn)象。1、塑性材料、塑性材料2、脆性材料、脆性材料FFFmaxm1理論應力集中系數(shù)理論應力集中系數(shù) NmFA凈 max0max limNAFA FFqqF/2F/2F/2F/2正應力公式的適用性正應力公式的適用性 1.1.載荷的形式載荷的形式2.2.截面形狀的變化截面形狀的變化FFx階梯狀桿各橫截面面積階梯狀桿各橫截面面積A1=100mm2，A2=200mm2 ，A3=400mm2，求各橫截面上的應力。，求各橫截面上的應力。F=10kN3F2F112233解解：由例由例5.25.2得到軸力得到軸力102010FN/

21、kNx110NFFkN210NFFkN 3220NFFkN計算應力計算應力111NFA3610 10100 10100MPa222NFA3610 10200 1050MPa 333NFA3620 10400 1050MPa圖示為一懸臂吊車的簡圖，斜桿圖示為一懸臂吊車的簡圖，斜桿AB為直徑為直徑d=20mm的鋼桿，的鋼桿，載荷載荷W=15kN。當。當W移到移到A點時，求斜桿點時，求斜桿AB橫截面上的應力。橫截面上的應力。yxBCAW1.9m0.8m解解：1.建立如圖坐標系建立如圖坐標系2.計算兩桿內力計算兩桿內力AWFNACFNAB0 xF 0yF cos0NABNACFFsin0NABFWsi

22、nNABWF38.7kN3.計算應力計算應力NABABABFA6123 10 Pa24NABFd32638.7 1020104123MPaFF橫截面上的應力：橫截面上的應力：mmNFAFA斜截面上的應力：斜截面上的應力：FpA其中，其中，F(xiàn)FcosAAcosFpA所以，所以，cosFFmmpmmFpcospsinp二、斜截面上的應力二、斜截面上的應力cosFpAcosFmmpcospsinpcospsinp2cossin22cossin當當=0=0o o時，時，當當=45=45o o時，時，當當=90=90o o時，時，max02max20正負號規(guī)定正負號規(guī)定拉正壓負拉正壓負：順時針轉動趨勢為

23、正順時針轉動趨勢為正：x軸逆時針轉動為正軸逆時針轉動為正：FFNmmFFmmmm橫截面上的應力：橫截面上的應力：NFAFA斜截面上的應力：斜截面上的應力：2cossin22 桿件的橫截面在變形桿件的橫截面在變形時仍保持為平面。時仍保持為平面。圖示單向均勻拉伸的板條。若受力前在其表面畫上兩個正方圖示單向均勻拉伸的板條。若受力前在其表面畫上兩個正方形形a和和b，則受力后正方形，則受力后正方形a、b分別變?yōu)榉謩e變?yōu)?。 A. 菱形、矩形菱形、矩形;B. 菱形、正方形菱形、正方形; 正方形、正方形正方形、正方形;D. 矩形、正方形矩形、正方形.圖示平板，兩端受均布載荷圖示平板，兩端受均布載荷q作用，若

24、變形前在板面劃作用，若變形前在板面劃上兩條平行線段上兩條平行線段AB和和CD，則變形后，則變形后 。 A. ABCD、角減小、角減小; B. ABCD、角不變；、角不變；C. ABCD、角增大、角增大; D. AB不平行于不平行于CD。三、軸向拉壓桿的強度計算三、軸向拉壓桿的強度計算 AFNmax AFNmax根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題：根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題：1 1、強度校核：、強度校核： NFA2 2、設計截面：、設計截面： AFN3 3、確定許用載荷：、確定許用載荷：v計算步驟計算步驟 AFNmaxNFA圖示結構，圖示結構，AC和和BC桿均為圓桿，在節(jié)點桿均為

25、圓桿，在節(jié)點C處受集中力處受集中力F作用。已知許用拉應力作用。已知許用拉應力t=200MPa，許用壓應力，許用壓應力c=150MPa，AC和和BC桿直徑均為桿直徑均為d=40mm，F(xiàn)=100kN，試，試校核兩桿的強度校核兩桿的強度。解解：1.建立如圖坐標系建立如圖坐標系2.計算兩桿內力計算兩桿內力3.計算應力計算應力NACACACFA159.2MPaABC30oFyxCF30oFNBCFNAC0 xF 0yF cos300oNACNBCFFsin300oNACFF2NACFF3NBCFF 200kN100 3kN 24NACFd326200 1040104NBCBCBCFA137.8MPa 3

26、26100 3 104010424NBCFd圖示結構，圖示結構，AC和和BC桿均為圓桿，在節(jié)點桿均為圓桿，在節(jié)點C處受集中力處受集中力F作用。已知許用拉應力作用。已知許用拉應力t=200MPa，許用壓應力，許用壓應力c=150MPa，AC和和BC桿直徑均為桿直徑均為d=40mm，F(xiàn)=100kN，試，試校核兩桿的強度校核兩桿的強度。解解：3.計算應力計算應力NACACACFA159.2MPaABC30oFyxNBCBCBCFA137.8MPa 4.強度校核強度校核159.2ACMPat200MPa137.8BCMPac150MPa強度滿足強度滿足圖示結構，圖示結構，AC和和BC桿均為圓桿，在節(jié)點

27、桿均為圓桿，在節(jié)點C處受集中處受集中力力F作用。已知許用拉應力作用。已知許用拉應力t=200MPa，許用壓應力，許用壓應力c=150MPa，F(xiàn)=100kN，試，試確定確定AC、BC的直徑的直徑d1和和d2。解解：1.建立如圖坐標系建立如圖坐標系2.計算兩桿內力計算兩桿內力3.計算應力計算應力NACACACFAABC30oFyxCF30oFNBCFNAC0 xF 0yF cos300oNACNBCFFsin300oNACFF2NACFF3NBCFF 200kN100 3kN 214NACFdNBCBCBCFA224NBCFd4.確定直徑確定直徑ACt135.7dmmBCc214NACtFd238

28、.3dmm224NBCcFd圖示結構，圖示結構，AC和和BC桿均為圓桿，在節(jié)點桿均為圓桿，在節(jié)點C處受集中力處受集中力F作用。已知許用拉應力作用。已知許用拉應力t=200MPa，許用壓應力，許用壓應力c=150MPa， AC和和BC桿直徑均為桿直徑均為d=40mm，試，試確定結構的許用載荷確定結構的許用載荷F。解解：1.建立如圖坐標系建立如圖坐標系2.計算兩桿內力計算兩桿內力3.計算應力計算應力NACACACFAABC30oFyxCF30oFNBCFNAC0 xF 0yF cos300oNACNBCFFsin300oNACFF2NACFF3NBCFF 224FdNBCBCBCFA234Fd4.

29、確定確定FmaxACt125.7FkNBCc224tFd108.8FkN234cFdmax108.8FkN一、應變的概念一、應變的概念 FFll1bb1ll線應變線應變（縱向線應變）（縱向線應變）軸向軸向（縱向）（縱向）變形量變形量1lll 橫向變形量橫向變形量1bbb bb橫向線應變橫向線應變由實驗曲線得：由實驗曲線得： 00.56-8 軸向拉壓桿的變形計算二、拉（壓）桿的變形二、拉（壓）桿的變形 應力應力-應變曲線：應變曲線：E其中，其中，E由于，由于，ll線應變線應變NFA正應力正應力NFlEAlNF llEA EA 0lNFx dxlEA x Ni iiiiiiF lllE A NF

30、llEA 拉（壓）桿的變形計算拉（壓）桿的變形計算 圖示階梯桿，兩端的橫截面面積為圖示階梯桿，兩端的橫截面面積為A1=2cm2，A2=4cm2。桿端的荷。桿端的荷載載F1=4kN，C截面的荷載截面的荷載F2=10kN，材料的彈性模量，材料的彈性模量E=2105MPa。試求。試求桿端桿端B點的水平位移點的水平位移B；桿件的最大正應力桿件的最大正應力max。解解：1.建立如圖坐標系建立如圖坐標系xF2F1ABCD0.5m0.5m0.5m2.計算內力計算內力BCDF2F1FNAC0 xF 120NACFFF6NACFkNBDF1FNCB0 xF 10NCBFF4NCBFkN 64FN/kNx圖示階梯

31、桿，兩端的橫截面面積為圖示階梯桿，兩端的橫截面面積為A1=2cm2，A2=4cm2。桿端的荷。桿端的荷載載F1=4kN，C截面的荷載截面的荷載F2=10kN，材料的彈性模量，材料的彈性模量E=2105MPa。試求。試求桿端桿端B點的水平位移點的水平位移B；桿件的最大正應力桿件的最大正應力max。解解：3.計算位移計算位移xF2F1ABCD0.5m0.5m0.5m64FN/kNxBACCDDBlll NF llEA NAC ACACFlEA2NAC ACFlEA35646 100.52 10104 10 35644 100.52 10104 10 35644 100.52 10102 10 NC

32、D CDCDFlEANDB DBDBFlEA2NCB CDFlEA1NCB DBFlEA40.375 10 m 0.0375mm 圖示階梯桿，兩端的橫截面面積為圖示階梯桿，兩端的橫截面面積為A1=2cm2，A2=4cm2。桿端的荷。桿端的荷載載F1=4kN，C截面的荷載截面的荷載F2=10kN，材料的彈性模量，材料的彈性模量E=2105MPa。試求。試求桿端桿端B點的水平位移點的水平位移B；桿件的最大正應力桿件的最大正應力max。解解：4.計算最大正應力計算最大正應力xF2F1ABCD0.5m0.5m0.5m64FN/kNxNFANACACACFA346 104 1015MPaNDBDBDBF

33、A344 102 10 20MPa max20MPa所以所以：試求自由懸掛的等直桿由于自重引起的試求自由懸掛的等直桿由于自重引起的最大正應力和總伸長最大正應力和總伸長。設桿長設桿長l，橫截面面積，橫截面面積A，密度，密度，彈性模量，彈性模量E均均為為已知。已知。解解：1.建立如圖坐標系建立如圖坐標系2.計算計算1-1截面的內力截面的內力lxO11xO11FNxgAx0 xF 0NFgAxNFgAx0 xl其中：其中：3.計算最大正應力計算最大正應力OxFNgAlNFAmaxmaxNFAgAlAglgAxAgxmaxglNFA4.計算總伸長計算總伸長NF dxdlEA0lNF dxlEA 22g

34、lE圖示三角托架圖示三角托架。ABAB為鋼桿，為鋼桿，A A1 1=4cm=4cm2 2，E E1 1=2=210105 5MPaMPa；BCBC為木桿，為木桿，A A2 2=100cm=100cm2 2，E E2 2=10=1010103 3MPaMPa，在，在A A、B B、C C連接處均可視為鉸接，荷載連接處均可視為鉸接，荷載F=30kNF=30kN。試求托架節(jié)點試求托架節(jié)點B B的水平位移的水平位移H H，豎直位移，豎直位移V V和總位移和總位移。解解：1.建立如圖坐標系建立如圖坐標系2.受力分析受力分析AB30oC30oF2myxFN1B30oFN2F0 xF 0yF 12cos30

35、0oNNFF2sin300oNFF13NFF22NFF 51.96kN60kN 3.計算變形計算變形1 1111NF llE A 356451.96 1022 10104 10 31.299 10 m2 2222NF llE A336460 102 cos3010 1010100 10o31.386 10 m 圖示三角托架圖示三角托架。ABAB為鋼桿，為鋼桿，A A1 1=4cm=4cm2 2，E E1 1=2=210105 5MPaMPa；BCBC為木桿，為木桿，A A2 2=100cm=100cm2 2，E E2 2=10=1010103 3MPaMPa，在，在A A、B B、C C連接處

36、均可視為鉸接，荷載連接處均可視為鉸接，荷載F=30kNF=30kN。試求托架節(jié)點試求托架節(jié)點B B的水平位移的水平位移H H，豎直位移，豎直位移V V和總位移和總位移。解解：3.計算變形計算變形311.299 10lm 321.386 10lm 4.計算位移計算位移ACB30ol1|l2|HDB30oHVHBD1l 31.299 10 m1.299mmVB D KGBKBGGK2sin30olBG1tan30olGK5.02Vmm 22HV 5.18mm本章小結v應力和應變應力和應變正應力、切應力、線應變、切應變正應力、切應力、線應變、切應變v胡克定律胡克定律拉壓、剪切拉壓、剪切v工程材料的基

37、本力學性能：應力工程材料的基本力學性能：應力- -應變應變曲線曲線v兩種失效形式：兩種失效形式：斷裂和屈服斷裂和屈服v軸向拉壓桿的應力計算v軸向拉壓桿的強度計算v軸向拉壓桿的變形計算公式法NFA AFNmaxNF llEA 應力集中的概念一、應力集中的概念一、應力集中的概念二、各種材料的應力集中二、各種材料的應力集中因桿件外形突然變化，而引起的局部應力急劇增大的現(xiàn)象。因桿件外形突然變化，而引起的局部應力急劇增大的現(xiàn)象。1、塑性材料、塑性材料2、脆性材料、脆性材料FFFmaxm1理論應力集中系數(shù)理論應力集中系數(shù) NmFA凈 max0max limNAFA 作業(yè)v1.12v1.22第7章 扭轉及圓

38、軸的強度和剛度設計薄壁圓筒：薄壁圓筒：壁厚rt101（r：為平均半徑）觀察變形：觀察變形：1.加載前：加載前：縱向線為直線，周向線為圓；縱向線為直線，周向線為圓；71 薄壁圓筒的扭轉薄壁圓筒的扭轉2.加載后：加載后： 縱向線傾斜了一微小角度，縱向線傾斜了一微小角度， 變成斜直線；變成斜直線；一、薄壁圓筒扭轉應力分析一、薄壁圓筒扭轉應力分析Me Me 周向線仍是圓，圓周線的形狀、大小和間距周向線仍是圓，圓周線的形狀、大小和間距均未改均未改 變，只是繞軸線作了相對轉動。變，只是繞軸線作了相對轉動。MeMe Me 應力分布規(guī)律：應力分布規(guī)律：橫截面上無正應力，只存在切應力橫截面上無正應力，只存在切應

39、力 ；切應力的方向與圓周相切，與內力切應力的方向與圓周相切，與內力T一致；一致；切應力沿壁厚方向的數(shù)值不變；切應力沿壁厚方向的數(shù)值不變；沿圓周切應力的大小也不變。沿圓周切應力的大小也不變。T T二、切應力互等定理二、切應力互等定理 Me Me dxdx dxdytzxy 上式稱為切應力互等定理為切應力互等定理。, 0zM yxtdd, 0 xF0 dxtdxt dx dytzxy 該定理表明：在兩個相互垂直的面上，切應力必然成對出在兩個相互垂直的面上，切應力必然成對出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向為現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向為共同指向或共同背離該交線。共

40、同指向或共同背離該交線。0ddxyt一、橫截面上的應力一、橫截面上的應力72 圓軸扭轉時橫截面上的應力圓軸扭轉時橫截面上的應力RMe Me R切應力在橫截面上的分布切應力在橫截面上的分布桿件的橫截面在變形時仍桿件的橫截面在變形時仍保持為平面保持為平面, ,并并與軸線垂直，其形狀大小不變，直徑仍保與軸線垂直，其形狀大小不變，直徑仍保持為直線，且相鄰兩截面之間距離不變，持為直線，且相鄰兩截面之間距離不變，各橫截面繞軸線轉過不同的角度各橫截面繞軸線轉過不同的角度。且，且，沿軸線及周線的長度均無變化（無軸線方向的伸沿軸線及周線的長度均無變化（無軸線方向的伸縮、橫向脹縮），即只產(chǎn)生切應變，無線應變。縮、

41、橫向脹縮），即只產(chǎn)生切應變，無線應變。 c切應力在橫截面上的分布切應力在橫截面上的分布將圓軸看成由無數(shù)將圓軸看成由無數(shù)個薄壁圓筒組成個薄壁圓筒組成切應力大小與薄壁切應力大小與薄壁圓筒的半徑成正比圓筒的半徑成正比靜力學關系：靜力學關系：AIApd2記pcI T pIT c 即：代入 cOTAcAd 2AcAd 2pIT得：Ip橫截面的極慣性矩 c代入AdATd A 應力分布應力分布（實心截面）（空心截面）pIT最大切應力：最大切應力： , 2 時當dRpIdT2 maxtmaxWTWt 稱為抗扭截面系數(shù)，幾何量，單位：mm3 或 m3。2 tdIWp記：2maxdITp或：maxAIApd2（1

42、）實心圓截面：CdxyddAAddIp220203ddd2032dd324dIpdddA二、極慣性矩和抗扭截面系數(shù)的計算：二、極慣性矩和抗扭截面系數(shù)的計算：02442d(2)空心圓截面：)(DdDxyCd20223ddDd2232Ddd323244dD)1(3244DIpAIApd222442dD)1(32444DdD16 3tdW)1 (1643tDW實心圓截面：空心圓截面：2 dIWpt2324tddW2)1(3244tDDW抗扭截面系數(shù)抗扭截面系數(shù)Wt實心截面實心截面空心截面空心截面三、扭轉破壞試驗三、扭轉破壞試驗低碳鋼試件：沿橫截面斷開。鑄鐵試件：沿與軸線約成45的螺旋線斷開。強度條件

43、：強度條件：maxtmaxmaxWT( 稱為許用切應力。)四、圓軸扭轉時的強度計算四、圓軸扭轉時的強度計算nbns塑性材料脆性材料d1=120mm，d2=100mm， mA=22kNm，mB=36kNm，mC=14kNm， 許用切應力 =80M Pa, 試校核強度。解:(1)畫扭矩圖此軸滿足強度要求。111maxtWT 例例22T22x14(kNm)+mAmBmCd1d2ABCMPa65（2）AB段的強度16120102236（3）BC段的強度222maxtWTMPa7116100101436有一根軸，T=1.5kNm，=50M Pa, 按兩種方案確定軸截面尺寸，并比較重量：（1）實心軸；（2） =0.9的空心軸。解：（1 1）實心軸）實心軸tWTmax例例3163dT316 Td)mm(5 .53（2 2）空心軸）空心軸tWTmax)1 (16431DT341)(116 TD)mm(76119 . 0Dd （3 3）比較重量）比較重量實空AA4422121ddD）（22121ddD 385. 0實實心軸的心軸的重量是重量