利用數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)高職學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

1、利用數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)高職學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力    摘要：數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用廣泛的學(xué)科，加強學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)是高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的重點之一。數(shù)學(xué)模型是溝通實際問題與數(shù)學(xué)工具之間的橋梁。利用數(shù)學(xué)建模可提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)的能力。關(guān)鍵詞：高職；數(shù)學(xué)模型；應(yīng)用能力數(shù)學(xué)最顯著的特點之一就是其應(yīng)用極其廣泛。在我們?nèi)粘Ｉ钪须S處都能找到數(shù)學(xué)的影子。在社會生活的各個領(lǐng)域，都在運用著數(shù)學(xué)的概念、法則和結(jié)論。很多看似和數(shù)學(xué)無關(guān)的問題都可以運用數(shù)學(xué)工具加以解決。但很多高職學(xué)生由于基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不高，不知道數(shù)學(xué)有什么用途，他們認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥無味的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

2、就是為了應(yīng)付考試。而現(xiàn)在數(shù)學(xué)素養(yǎng)已成為公民文化素養(yǎng)的重要內(nèi)容，更是大學(xué)生不可或缺的基本素質(zhì)。高等數(shù)學(xué)教學(xué)一個很突出的方面就是培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)模型是溝通實際問題與數(shù)學(xué)工具之間的橋梁，建立和處理數(shù)學(xué)模型的過程，實際上就是將數(shù)學(xué)理論知識應(yīng)用于實際的過程。本文擬就數(shù)學(xué)模型在教學(xué)中的應(yīng)用作粗淺探討。重視知識應(yīng)用過程，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣學(xué)生能否對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，主要依賴于教學(xué)過程，與教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的選擇和應(yīng)用密切相關(guān)。因此，教師必須在教法和學(xué)法指導(dǎo)上多下工夫，狠下工夫，從數(shù)學(xué)應(yīng)用的角度處理數(shù)學(xué)、闡釋數(shù)學(xué)、呈現(xiàn)數(shù)學(xué)，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理論知識和操作水平；必須加強數(shù)學(xué)應(yīng)用環(huán)節(jié)的實踐，注重用數(shù)學(xué)解決

3、學(xué)生身邊的問題，用學(xué)生容易接受的方式展開數(shù)學(xué)教學(xué)，注重學(xué)生的親身實踐；必須重視在應(yīng)用數(shù)學(xué)中傳授數(shù)學(xué)思想和方法，把培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力作為教學(xué)內(nèi)容的主線，運用“問題情境建立模型解釋與應(yīng)用”的教學(xué)模式，多角度、多層次地編排數(shù)學(xué)應(yīng)用的內(nèi)容，有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例1：7只茶杯，杯口全部向上，每次翻轉(zhuǎn)其中的4只(杯口向上的變?yōu)楸谙蛳?，杯口向下的變?yōu)楸谙蛏?。能否經(jīng)過有限次的翻轉(zhuǎn)，使得7只茶杯的杯口全部向下？分析：將7只茶杯用字母分別表示為1、2、7，茶杯的杯口朝上記為i=+1，杯口朝下記為i=1（=0，1，2，7），每次翻轉(zhuǎn)改變其中的4只杯子的杯口方向，相當(dāng)于7個字母中的4個字母取值改變

4、符號，即相當(dāng)于將其中4個字母各乘以1。問題歸結(jié)為：已知7個字母1、2、7，在開始時全部取值為+1，每次改變其中4個字母的符號，經(jīng)過有限次后能否將7個+1變?yōu)?個1？解析：考察經(jīng)過第次翻轉(zhuǎn)的7個字母的乘積i=127，開始的時候相當(dāng)于7個字母取值全為+1，它們的積0=127=（+1）7=+1；經(jīng)過一次翻轉(zhuǎn)后，1=127=0（1）4=+1；經(jīng)過兩次翻轉(zhuǎn)后，2=127=1（1）4=+1；所以不論經(jīng)過多少次翻轉(zhuǎn)，7個字母的乘積保持不變，仍為+1。另一方面，杯口全部朝下，相當(dāng)于7個字母全部取值為1，它們的乘積是1。這就表明，經(jīng)過有限次的翻轉(zhuǎn)，7個+1絕不會變?yōu)?個1。因此，經(jīng)過有限次的翻轉(zhuǎn)，不能使7只茶杯

5、的杯口全部朝下。例2：某人第一天上午8點由山下出發(fā)，下午15點抵達山頂；第二天上午8點由山頂出發(fā)按原路返回，并于下午15點回到山下原出發(fā)點。問在兩天的行程中是否存在這樣一個點，該人經(jīng)過這個點時，兩天的手表指向同一時刻？分析：這個問題初看起來不容易得到答案。我們可以換一個角度思考，把該人在兩天中做的事改到同一天中來做，設(shè)想將這個人再“克隆”出一個人來，上午8點該人由山下出發(fā)，而“克隆人”同時由山上出發(fā)，由于走的是同一條路線，因此該人與其克隆人必定在中途相遇，在相遇點處，則手表指向同一時刻。下面用數(shù)學(xué)工具證明。該問題與行走的路線長度、形狀無關(guān)，不失一般性，不妨設(shè)行走的路線是線段，設(shè)行走的時間是位置

6、的連續(xù)函數(shù)。第一天，設(shè)=（），且（）=8，（）=15；第二天，=（），且（）=15，（）=8。問題歸結(jié)為：已知連續(xù)函數(shù)（）、（），且（）=8，（）=15；（）=15，（）=8。求證：存在點0，使得（0）=（0）。證明：設(shè)（）=（）（），則（）也是連續(xù)函數(shù)，且（）=（）（）=815<0，（）=（）（）=158>0，因此存在0，使得（0）=0，即（0）=（0）。通過趣味數(shù)學(xué)應(yīng)用的案例分析與數(shù)學(xué)建模，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，在一定程度上幫助學(xué)生看到數(shù)學(xué)生動、有趣、甚至好玩的一面，以豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動性、探索性。 另外，課堂教學(xué)中應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用和教

7、師的主導(dǎo)功能。教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點，精心組織、科學(xué)設(shè)計，把抽象的概念、深奧的原理，寓于生動、有趣的典故、發(fā)現(xiàn)史中，適當(dāng)、合理地運用圖片、模型、多媒體教學(xué)等手段，促進理論與實際的有機結(jié)合，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。只有當(dāng)學(xué)生有了學(xué)習(xí)興趣，思維達到“興奮點”，才能帶著愉悅、激昂的心情去面對和克服一切困難，執(zhí)著地去比較、分析、探索認(rèn)識對象的發(fā)展規(guī)律，展現(xiàn)自己的智能和才干。這無疑是讓學(xué)生體驗成功的重要舉措，更是提高學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的有效途徑。當(dāng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去解決了一個個實際問題，他們的學(xué)習(xí)興趣必將被更進一步地激發(fā)起來，成為進一步學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。通過“數(shù)學(xué)建模”活動和教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)的能力培養(yǎng)學(xué)

8、生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是高職數(shù)學(xué)教育的根本任務(wù)，是數(shù)學(xué)教學(xué)目的中的重要內(nèi)容。數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是一種綜合能力，它離不開數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)推理、空間想象等基本的數(shù)學(xué)能力。應(yīng)把應(yīng)用問題的滲透和平時教學(xué)有機地結(jié)合起來，循序漸進。在數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力的培養(yǎng)中，應(yīng)特別重視學(xué)生探索精神和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，把數(shù)學(xué)應(yīng)用問題設(shè)計成探索和開放性試題，讓學(xué)生積極參與，在解題過程中充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。在運用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題時，首先要建構(gòu)實際問題的數(shù)學(xué)模型，然后用數(shù)學(xué)理論和方法找出結(jié)果并用于實際，這樣既可解決實際問題，又能促進數(shù)學(xué)新思想、新理論的建立和發(fā)展。因此“數(shù)學(xué)建?！笔菧贤〝?shù)學(xué)理論與實際的中介和橋梁，培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)建?！蹦?/p>

9、力是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用能力的重要手段，在教學(xué)過程中穿插建模能力訓(xùn)練對學(xué)生是十分必要的。培養(yǎng)學(xué)生建模能力是一個循序漸進的過程。開始應(yīng)從簡單問題入手，師生共同創(chuàng)建模型，引導(dǎo)學(xué)生初步掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)形式建構(gòu)模型的方法，培養(yǎng)學(xué)生積極參與和勇于創(chuàng)造的意識。隨著學(xué)生能力和經(jīng)驗的增加，可通過實習(xí)作業(yè)或小組活動的形式，由學(xué)生展開分析討論，分析每種模型的有效性，提出修改意見，討論是否有進一步擴展的意義。這樣可以糾正學(xué)生理解上存在片面性的問題，在不斷發(fā)展、不斷創(chuàng)造中培養(yǎng)信心。雖然高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識對于某些數(shù)學(xué)模型的建立略顯不夠，但只要花很短的時間補一下，還是可以解決問題的，關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生如何將所學(xué)數(shù)學(xué)理論與實

10、踐相結(jié)合的能力。例如，高等數(shù)學(xué)中一個非常簡單的一階微分方程xt=x（）在商業(yè)上可解釋為新產(chǎn)品的銷售模型，在醫(yī)學(xué)上可解釋為傳染病的傳播模型，在生物學(xué)方面，它就是著名的Logestic模型，用以解釋生物在一定約束條件下的數(shù)量增長模式。這樣，簡單的數(shù)學(xué)問題便得以廣泛地應(yīng)用。通過這樣的教學(xué)過程能夠使學(xué)生開闊眼界，將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際生活之中。結(jié)合專業(yè)，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力在“數(shù)學(xué)建模”課程中，除介紹一些社會或經(jīng)濟中的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題外，還要根據(jù)不同專業(yè)對數(shù)學(xué)的應(yīng)用水平及方法的不同要求，總結(jié)數(shù)學(xué)應(yīng)用的內(nèi)容、方法的差異性，找到各專業(yè)與數(shù)學(xué)的結(jié)合點，用具體的專業(yè)例子，歸納應(yīng)用數(shù)學(xué)的各種模型，并以此為例，培養(yǎng)各

11、專業(yè)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣。一般來講，對一個專業(yè)問題，要建立一個數(shù)學(xué)模型，就必須了解專業(yè)上的一些規(guī)律和經(jīng)驗，提出許多與量有關(guān)的合理假設(shè)。根據(jù)專業(yè)知識，利用規(guī)律，通過一些數(shù)學(xué)方法，如微元法等，列出等式，即可建立一個數(shù)學(xué)模型。建立了數(shù)學(xué)模型，就找到了實際問題的規(guī)律及解釋方法。數(shù)學(xué)模型可以表現(xiàn)為專業(yè)公式或定性結(jié)果等。有了這樣的初步認(rèn)識，學(xué)生就可以知道，要想建立模型，首先，要進行專業(yè)性的實驗、調(diào)查、分析，得到反映問題本質(zhì)的量的概念、量之間的關(guān)系以及影響結(jié)果的一些因素；其次，需分析這些因素之間以何種形式相互影響，是否要利用其他的基礎(chǔ)學(xué)科，如物理學(xué)、力學(xué)等的規(guī)律，繞開次要因素，簡化因素間的影響關(guān)系，作出合理簡

12、化假設(shè)；最后，根據(jù)問題的性質(zhì)如連續(xù)型、離散型、隨機型、模糊型等，列出數(shù)學(xué)方程或函數(shù)、限制條件等，將專業(yè)問題完全轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題，用我們學(xué)過的數(shù)學(xué)方法解決它。例如，在機械專業(yè)的機械設(shè)計中二級圓柱齒輪減速器的傳動比最優(yōu)分配模型為min（）=2（+1+2）/d，其中，為中心距，d為齒輪分度圓直徑，為等級減速比。該模型根據(jù)幾何原理即可得出，它是一個一維無約束最小化問題d。在實際教學(xué)中，有許多專業(yè)問題學(xué)生都能夠利用所學(xué)的專業(yè)知識和數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型，這樣既復(fù)習(xí)了所學(xué)數(shù)學(xué)知識，又提高了解決專業(yè)實際問題的能力?？傊瑪?shù)學(xué)建模解決問題的實質(zhì)是學(xué)生運用數(shù)學(xué)的思想、觀點、方法等與客觀世界相互作用，最終達到解決實際問題為目的的創(chuàng)造性活動。建模的整個過程是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的綜合體現(xiàn)，也為培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力提供了一個有益的途徑。參考文獻：1唐煥文，賀明峰.數(shù)學(xué)模型引論（第2版）M.北京：高等教育出版社.2001.2徐全智，楊晉浩.數(shù)學(xué)建模M.北京：高等教育出版社，2003.    相關(guān)論文&