運(yùn)動(dòng)學(xué)、靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)概念

1、運(yùn)動(dòng)學(xué)、靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)概念運(yùn)動(dòng)學(xué) 運(yùn)動(dòng)學(xué)是理論力學(xué)的一個(gè)分支學(xué)科，它是運(yùn)用幾何學(xué)的方法來(lái)研究物體的運(yùn)動(dòng)，通常不考慮力和質(zhì)量等因 素的影響。至于物體的運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系，則是動(dòng)力學(xué)的研究課題。用幾何方法描述物體的運(yùn)動(dòng)必須確定一個(gè)參照系，因此，單純從運(yùn)動(dòng)學(xué)的觀點(diǎn)看，對(duì)任何運(yùn)動(dòng)的描述都是 相對(duì)的。這里，運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性是指經(jīng)典力學(xué)范疇內(nèi)的，即在不同的參照系中時(shí)間和空間的量度相同，和參 照系的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。不過(guò)當(dāng)物體的速度接近光速時(shí)，時(shí)間和空間的量度就同參照系有關(guān)了。這里的 “運(yùn)動(dòng) ”指 機(jī)械運(yùn)動(dòng)，即物體位置的改變； 所謂“從幾何的角度 ”是指不涉及物體本身的物理性質(zhì) （如質(zhì)量等 ）和加在物體 上的力。運(yùn)動(dòng)學(xué)主要

2、研究點(diǎn)和剛體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。點(diǎn)是指沒(méi)有大小和質(zhì)量、在空間占據(jù)一定位置的幾何點(diǎn)。剛體是沒(méi) 有質(zhì)量、不變形、但有一定形狀、占據(jù)空間一定位置的形體。運(yùn)動(dòng)學(xué)包括點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)兩部分。 掌握了這兩類運(yùn)動(dòng)，才可能進(jìn)一步研究變形體（彈性體、流體等 ）的運(yùn)動(dòng)。在變形體研究中，須把物體中微團(tuán)的剛性位移和應(yīng)變分開。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)研究點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、軌跡、位移、 速度、 加速度等運(yùn)動(dòng)特征， 這些都隨所選的參考系不同而異； 而剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)還要研究剛體本身的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程、 角速度、角加速度等更復(fù)雜些的運(yùn)動(dòng)特征。剛體運(yùn)動(dòng)按運(yùn)動(dòng)的特性又可分為：剛體的平動(dòng)、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)、 剛體平面運(yùn)動(dòng)、剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)和剛體一般運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)學(xué)為動(dòng)力學(xué)、機(jī)

3、械原理 （機(jī)械學(xué) ）提供理論基礎(chǔ)，也包含有自然科學(xué)和工程技術(shù)很多學(xué)科所必需的基本 知識(shí)。運(yùn)動(dòng)學(xué)的發(fā)展歷史運(yùn)動(dòng)學(xué)在發(fā)展的初期，從屬于動(dòng)力學(xué)，隨著動(dòng)力學(xué)而發(fā)展。古代，人們通過(guò)對(duì)地面物體和天體運(yùn)動(dòng)的觀察， 逐漸形成了物體在空間中位置的變化和時(shí)間的概念。中國(guó)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期在墨經(jīng)中已有關(guān)于運(yùn)動(dòng)和時(shí)間先后 的描述。亞里士多德在物理學(xué)中討論了落體運(yùn)動(dòng)和圓運(yùn)動(dòng)，已有了速度的概念。伽利略發(fā)現(xiàn)了等加速直線運(yùn)動(dòng)中，距離與時(shí)間二次方成正比的規(guī)律，建立了加速度的概念。在對(duì)彈射體運(yùn) 動(dòng)的研究中，他得出拋物線軌跡，并建立了運(yùn)動(dòng) （或速度 ） 合成的平行四邊形法則，伽利略為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)奠 定了基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，惠更斯在對(duì)擺的運(yùn)動(dòng)和牛

4、頓在對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的研究中，各自獨(dú)立地提出了離心力的 概念，從而發(fā)現(xiàn)了向心加速度與速度的二次方成正比、同半徑成反比的規(guī)律。18 世紀(jì)后期，由于天文學(xué)、造船業(yè)和機(jī)械業(yè)的發(fā)展和需要，歐拉用幾何方法系統(tǒng)地研究了剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 和剛體的定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，提出了后人用他的姓氏命名的歐拉角的概念，建立了歐拉運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和剛體有限 轉(zhuǎn)動(dòng)位移定理，并由此得到剛體瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸和瞬時(shí)角速度矢量的概念，深刻地揭示了這種復(fù)雜運(yùn)動(dòng)形式的 基本運(yùn)動(dòng)特征。所以歐拉可稱為剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)的奠基人。此后，拉格朗日和漢密爾頓分別引入了廣義坐標(biāo)、廣義速度和廣義動(dòng)量，為在多維位形空間和相空間中用 幾何方法描述多自由度質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)開辟了新的途徑，促進(jìn)

5、了分析動(dòng)力學(xué)的發(fā)展。19 世紀(jì)末以來(lái)，為了適應(yīng)不同生產(chǎn)需要、完成不同動(dòng)作的各種機(jī)器相繼出現(xiàn)并廣泛使用，于是，機(jī)構(gòu)學(xué)應(yīng) 運(yùn)而生。機(jī)構(gòu)學(xué)的任務(wù)是分析機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)需要實(shí)現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)新的機(jī)構(gòu)和進(jìn)行機(jī)構(gòu)的綜合?，F(xiàn) 代儀器和自動(dòng)化技術(shù)的發(fā)展又促進(jìn)機(jī)構(gòu)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展，提出了各種平面和空間機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析和綜合的問(wèn) 題，作為機(jī)構(gòu)學(xué)的理論基礎(chǔ)，運(yùn)動(dòng)學(xué)已逐漸脫離動(dòng)力學(xué)而成為經(jīng)典力學(xué)中一個(gè)獨(dú)立的分支。靜力學(xué)靜力學(xué)是力學(xué)的一個(gè)分支，它主要研究物體在力的作用下處于平衡的規(guī)律，以及如何建立各種力系的平衡 條件。平衡是物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的特殊形式，嚴(yán)格地說(shuō)，物體相對(duì)于慣性參照系處于靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)， 即加速度為零的

6、狀態(tài)都稱為平衡。對(duì)于一般工程問(wèn)題，平衡狀態(tài)是以地球?yàn)閰⒄障荡_定的。靜力學(xué)還研究 力系的簡(jiǎn)化和物體受力分析的基本方法。靜力學(xué)的發(fā)展簡(jiǎn)史從現(xiàn)存的古代建筑，可以推測(cè)當(dāng)時(shí)的建筑者已使用了某些由經(jīng)驗(yàn)得來(lái)的力學(xué)知識(shí)，并且為了舉高和搬運(yùn)重 物，已經(jīng)能運(yùn)用一些簡(jiǎn)單機(jī)械 （例如杠桿、滑輪和斜面等 ） 。靜力學(xué)是從公元前三世紀(jì)開始發(fā)展， 到公元 16 世紀(jì)伽利略奠定動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)為止。 這期間經(jīng)歷了西歐奴隸社 會(huì)后期，封建時(shí)期和文藝復(fù)興初期。因農(nóng)業(yè)、建筑業(yè)的要求，以及同貿(mào)易發(fā)展有關(guān)的精密衡量的需要，推 動(dòng)了力學(xué)的發(fā)展。人們?cè)谑褂煤?jiǎn)單的工具和機(jī)械的基礎(chǔ)上，逐漸總結(jié)出力學(xué)的概念和公理。例如，從滑輪 和杠桿得出力矩的概念；

7、從斜面得出力的平行四邊形法則等。阿基米德是使靜力學(xué)成為一門真正科學(xué)的奠基者。在他的關(guān)于平面圖形的平衡和重心的著作中，創(chuàng)立了杠 桿理論，并且奠定了靜力學(xué)的主要原理。阿基米德得出的杠桿平衡條件是：若杠桿兩臂的長(zhǎng)度同其上的物 體的重量成反比，則此二物體必處于平衡狀態(tài)。阿基米德是第一個(gè)使用嚴(yán)密推理來(lái)求出平行四邊形、三角 形和梯形物體的重心位置的人，他還應(yīng)用近似法，求出了拋物線段的重心。著名的意大利藝術(shù)家、物理學(xué)家和工程師達(dá)芬奇是文藝復(fù)興時(shí)期首先跳出中世紀(jì)煩瑣科學(xué)人們中的一個(gè)，他認(rèn)為實(shí)驗(yàn)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決力學(xué)問(wèn)題有巨大意義。他應(yīng)用力矩法解釋了滑輪的工作原理；應(yīng)用虛位移原理 的概念來(lái)分析起重機(jī)構(gòu)中的滑輪和杠桿

8、系統(tǒng)；在他的一份草稿中，他還分析了鉛垂力奇力的分解；研究了 物體的斜面運(yùn)動(dòng)和滑動(dòng)摩擦阻力，首先得出了滑動(dòng)摩擦阻力同物體的摩擦接觸面的大小無(wú)關(guān)的結(jié)論。 對(duì)物體在斜面上的力學(xué)問(wèn)題的研究，最有功績(jī)的是斯蒂文，他得出并論證了力的平行四邊形法則。靜力學(xué) 一直到伐里農(nóng)提出了著名的伐里農(nóng)定理后才完備起來(lái)。他和潘索多邊形原理是圖解靜力學(xué)的基礎(chǔ)。 分析力學(xué)的概念是拉格朗日提出來(lái)的，他在大型著作分析力學(xué)中，根據(jù)虛位移原理，用嚴(yán)格的分析方 法敘述了整個(gè)力學(xué)理論。 虛位移原理早在 1717 年已由伯努利指出， 而應(yīng)用這個(gè)原理解決力學(xué)問(wèn)題的方法的 進(jìn)一步發(fā)展和對(duì)它的數(shù)學(xué)研究卻是拉格朗日的功績(jī)。靜力學(xué)的內(nèi)容靜力學(xué)的基本物

9、理量有三個(gè)：力、力偶、力矩。力的概念是靜力學(xué)的基本概念之一。經(jīng)驗(yàn)證明，力對(duì)已知物體的作用效果決定于：力的大小（即力的強(qiáng)度 ）；力的方向；力的作用點(diǎn)。通常稱它們?yōu)榱Φ娜?。力的三要素可以用一個(gè)有向的線段即矢量表示。凡大小相等方向相反且作用線不在一直線上的兩個(gè)力稱為力偶，它是一個(gè)自由矢量，其大小為力乘以二力 作用線間的距離，即力臂，方向由右手螺旋定則確定并垂直于二力所構(gòu)成的平面。力作用于物體的效應(yīng)分為外效應(yīng)和內(nèi)效應(yīng)。外效應(yīng)是指力使整個(gè)物體對(duì)外界參照系的運(yùn)動(dòng)變化；內(nèi)效應(yīng)是 指力使物體內(nèi)各部分相互之間的變化。 對(duì)剛體則不必考慮內(nèi)效應(yīng)。 靜力學(xué)只研究最簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)即平衡。 如果兩個(gè)力系分別作用于剛體

10、時(shí)所產(chǎn)生的外效應(yīng)相同，則稱這兩個(gè)力系是等效力系。若一力同另一力系等 效，則這個(gè)力稱為這一力系的合力。靜力學(xué)的全部?jī)?nèi)容是以幾條公理為基礎(chǔ)推理出來(lái)的。這些公理是人類在長(zhǎng)期的生產(chǎn)實(shí)踐中積累起來(lái)的關(guān)于 力的知識(shí)的總結(jié)，它反映了作用在剛體上的力的最簡(jiǎn)單最基本的屬性，這些公理的正確性是可以通過(guò)實(shí)驗(yàn) 來(lái)驗(yàn)證的，但不能用更基本的原理來(lái)證明。靜力學(xué)的研究方法有兩種：一種是幾何的方法，稱為幾何靜力學(xué)或稱初等靜力學(xué)；另一種是分析方法，稱 為分析靜力學(xué)。幾何靜力學(xué)可以用解析法，即通過(guò)平衡條件式用代數(shù)的方法求解未知約束反作用力；也可以用圖解法，即 以力的多邊形原理和伐里農(nóng) 潘索提出的索多邊形原理為基礎(chǔ)，用幾何作圖的方法

11、來(lái)研究靜力學(xué)問(wèn)題。分析靜力學(xué)是拉格朗日提出來(lái)的，它以虛位移原理為基礎(chǔ)，以分析的方法為主要研究手段。他建立了任意 力學(xué)系統(tǒng)平衡的一般準(zhǔn)則，因此，分析靜力學(xué)的方法是一種更為普遍的方法。靜力學(xué)在工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。例如對(duì)房屋、橋梁的受力分析，有效載荷的分析計(jì)算等。動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)是理論力學(xué)的一個(gè)分支學(xué)科，它主要研究作用于物體的力與物體運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。動(dòng)力學(xué)的研究對(duì)象是 運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速的宏觀物體。動(dòng)力學(xué)是物理學(xué)和天文學(xué)的基礎(chǔ)，也是許多工程學(xué)科的基礎(chǔ)。許多數(shù)學(xué) 上的進(jìn)展也常與解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題有關(guān)，所以數(shù)學(xué)家對(duì)動(dòng)力學(xué)有著濃厚的興趣。動(dòng)力學(xué)的研究以牛頓運(yùn)動(dòng)定律為基礎(chǔ)；牛頓運(yùn)動(dòng)定律的建立則以實(shí)驗(yàn)為依據(jù)。動(dòng)力學(xué)

12、是牛頓力學(xué)或經(jīng)典力學(xué)的一部分，但自 20 世紀(jì)以來(lái)，動(dòng)力學(xué)又常被人們理解為側(cè)重于工程技術(shù)應(yīng)用方面的一個(gè)力學(xué)分支。動(dòng)力學(xué)的發(fā)展簡(jiǎn)史力學(xué)的發(fā)展，從闡述最簡(jiǎn)單的物體平衡規(guī)律，到建立運(yùn)動(dòng)的一般規(guī)律，經(jīng)歷了大約二十個(gè)世紀(jì)。前人積累 的大量力學(xué)知識(shí)，對(duì)后來(lái)動(dòng)力學(xué)的研究工作有著重要的作用，尤其是天文學(xué)家哥白尼和開普勒的宇宙觀。17 世紀(jì)初期，意大利物理學(xué)家和天文學(xué)家伽利略用實(shí)驗(yàn)揭示了物質(zhì)的慣性原理，用物體在光滑斜面上的加 速下滑實(shí)驗(yàn)，揭示了等加速運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并認(rèn)識(shí)到地面附近的重力加速度值不因物體的質(zhì)量而異，它近似一 個(gè)常量，進(jìn)而研究了拋射運(yùn)動(dòng)和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律。伽利略的研究開創(chuàng)了為后人所普遍使用的，從實(shí)驗(yàn)

13、出發(fā)又用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證理論結(jié)果的治學(xué)方法。17 世紀(jì)，英國(guó)大科學(xué)家牛頓和德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲建立了的微積分學(xué)，使動(dòng)力學(xué)研究進(jìn)入了一個(gè)嶄新的時(shí) 代。牛頓在 1687 年出版的巨著自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理中，明確地提出了慣性定律、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定律、作用 和反作用定律、力的獨(dú)立作用定律。他在尋找落體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)的原因時(shí)，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，并根 據(jù)它導(dǎo)出了開普勒定律，驗(yàn)證了月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度同重力加速度的關(guān)系，說(shuō)明了地球上的潮汐 現(xiàn)象，建立了十分嚴(yán)格而完善的力學(xué)定律體系。動(dòng)力學(xué)以牛頓第二定律為核心，這個(gè)定律指出了力、加速度、質(zhì)量三者間的關(guān)系。牛頓首先引入了質(zhì)量的 概念，而把它和物體的重力區(qū)分開來(lái)，說(shuō)明物體的

14、重力只是地球?qū)ξ矬w的引力。作用和反作用定律建立以 后，人們開展了質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的研究。牛頓的力學(xué)工作和微積分工作是不可分的。從此，動(dòng)力學(xué)就成為一門建立在實(shí)驗(yàn)、觀察和數(shù)學(xué)分析之上的 嚴(yán)密科學(xué)，從而奠定現(xiàn)代力學(xué)的基礎(chǔ)。17 世紀(jì)荷蘭科學(xué)家惠更斯通過(guò)對(duì)擺的觀察，得到了地球重力加速度，建立了擺的運(yùn)動(dòng)方程?；莞褂衷谘?究錐擺時(shí)確立了離心力的概念；此外，他還提出了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的概念。牛頓定律發(fā)表 100 年后，法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日建立了能應(yīng)用于完整系統(tǒng)的拉格朗日方程。這組方程式不同 于牛頓第二定律的力和加速度的形式，而是用廣義坐標(biāo)為自變量通過(guò)拉格朗日函數(shù)來(lái)表示的。拉格朗日體 系對(duì)某些類型問(wèn)題 （例如小振蕩理論和剛

15、體動(dòng)力學(xué) ）的研究比牛頓定律更為方便。剛體的概念是由歐拉引入的。 18 世紀(jì)瑞士學(xué)者歐拉把牛頓第二定律推廣到剛體，他應(yīng)用三個(gè)歐拉角來(lái)表示 剛體繞定點(diǎn)的角位移，又定義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，并導(dǎo)得了剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。這樣就完整地建立了描 述具有六個(gè)自由度的剛體普遍運(yùn)動(dòng)方程。對(duì)于剛體來(lái)說(shuō)，內(nèi)力所做的功之和為零。因此，剛體動(dòng)力學(xué)就成 為研究一般固體運(yùn)動(dòng)的近似理論。1755 年歐拉又建立了理想流體的動(dòng)力學(xué)方程； 1758 年伯努利得到關(guān)于沿流線的能量積分 （稱為伯努利方程 ）；1822 年納維得到了不可壓縮性流體的動(dòng)力學(xué)方程； 1855 年許貢紐研究了連續(xù)介質(zhì)中的激波。 這樣動(dòng)力學(xué)就 滲透到各種形態(tài)物質(zhì)的

16、領(lǐng)域中去了。例如，在彈性力學(xué)中，由于研究碰撞、振動(dòng)、彈性波傳播等問(wèn)題的需 要而建立了彈性動(dòng)力學(xué)，它可以應(yīng)用于研究地震波的傳動(dòng)。19 世紀(jì)英國(guó)數(shù)學(xué)家漢密爾頓用變分原理推導(dǎo)出漢密爾頓正則方程，此方程是以廣義坐標(biāo)和廣義動(dòng)量為變量，用漢密爾頓函數(shù)來(lái)表示的一階方程組，其形式是對(duì)稱的。用正則方程描述運(yùn)動(dòng)所形成的體系，稱為漢密爾 頓體系或漢密爾頓動(dòng)力學(xué)，它是經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)的基礎(chǔ)，又是量子力學(xué)借鑒的范例。漢密爾頓體系適用于攝 動(dòng)理論，例如天體力學(xué)的攝動(dòng)問(wèn)題，并對(duì)理解復(fù)雜力學(xué)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的一般性質(zhì)起重要作用。拉格朗日動(dòng)力學(xué)和漢密爾頓動(dòng)力學(xué)所依據(jù)的力學(xué)原理與牛頓的力學(xué)原理，在經(jīng)典力學(xué)的范疇內(nèi)是等價(jià)的， 但它們研究的途徑

17、或方法則不相同。直接運(yùn)用牛頓方程的力學(xué)體系有時(shí)稱為矢量力學(xué)；拉格朗日和漢密爾 頓的動(dòng)力學(xué)則稱為分析力學(xué)。動(dòng)力學(xué)的基本內(nèi)容 動(dòng)力學(xué)的基本內(nèi)容包括質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)、剛體動(dòng)力學(xué)、達(dá)朗貝爾原理等。以動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)而發(fā) 展出來(lái)的應(yīng)用學(xué)科有天體力學(xué)、振動(dòng)理論、運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性理論，陀螺力學(xué)、外彈道學(xué)、變質(zhì)量力學(xué)，以及正 在發(fā)展中的多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)等。質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)有兩類基本問(wèn)題：一是已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，求作用于質(zhì)點(diǎn)上的力；二是已知作用于質(zhì)點(diǎn)上的力， 求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。求解第一類問(wèn)題時(shí)只要對(duì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程取二階導(dǎo)數(shù)，得到質(zhì)點(diǎn)的加速度，代入牛頓第二 定律，即可求得力；求解第二類問(wèn)題時(shí)需要求解質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程或求積分。動(dòng)力

18、學(xué)普遍定理是質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)的基本定理，它包括動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理、動(dòng)能定理以及由這三個(gè)基本 定理推導(dǎo)出來(lái)的其他一些定理。動(dòng)量、動(dòng)量矩和動(dòng)能是描述質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系和剛體運(yùn)動(dòng)的基本物理量。作用 于力學(xué)模型上的力或力矩，與這些物理量之間的關(guān)系構(gòu)成了動(dòng)力學(xué)普遍定理。剛體的特點(diǎn)是其質(zhì)點(diǎn)之間距離的不變性。歐拉動(dòng)力學(xué)方程是剛體動(dòng)力學(xué)的基本方程，剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué) 則是動(dòng)力學(xué)中的經(jīng)典理論。陀螺力學(xué)的形成說(shuō)明剛體動(dòng)力學(xué)在工程技術(shù)中的應(yīng)用具有重要意義。多剛體系 統(tǒng)動(dòng)力學(xué)是 20 世紀(jì) 60 年代以來(lái)，由于新技術(shù)發(fā)展而形成的新分支，其研究方法與經(jīng)典理論的研究方法有 所不同。達(dá)朗貝爾原理是研究非自由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)的一個(gè)普遍而

19、有效的方法。這種方法是在牛頓運(yùn)動(dòng)定律的基礎(chǔ)上 引入慣性力的概念，從而用靜力學(xué)中研究平衡問(wèn)題的方法來(lái)研究動(dòng)力學(xué)中不平衡的問(wèn)題，所以又稱為動(dòng)靜 法。動(dòng)力學(xué)的應(yīng)用 對(duì)動(dòng)力學(xué)的研究使人們掌握了物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并能夠?yàn)槿祟愡M(jìn)行更好的服務(wù)。例如，牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引 力定律，解釋了開普勒定律，為近代星際航行，發(fā)射飛行器考察月球、火星、金星等等開辟了道路。自 20 世紀(jì)初相對(duì)論問(wèn)世以后， 牛頓力學(xué)的時(shí)空概念和其他一些力學(xué)量的基本概念有了重大改變。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 也說(shuō)明：當(dāng)物體速度接近于光速時(shí)，經(jīng)典動(dòng)力學(xué)就完全不適用了。但是，在工程等實(shí)際問(wèn)題中，所接觸到 的宏觀物體的運(yùn)動(dòng)速度都遠(yuǎn)小于光速，用牛頓力學(xué)進(jìn)行研究不但足夠精

20、確，而且遠(yuǎn)比相對(duì)論計(jì)算簡(jiǎn)單。因 此，經(jīng)典動(dòng)力學(xué)仍是解決實(shí)際工程問(wèn)題的基礎(chǔ)。在目前所研究的力學(xué)系統(tǒng)中，需要考慮的因素逐漸增多，例如，變質(zhì)量、非整、非線性、非保守還加上反 饋控制、隨機(jī)因素等，使運(yùn)動(dòng)微分方程越來(lái)越復(fù)雜，可正確求解的問(wèn)題越來(lái)越少，許多動(dòng)力學(xué)問(wèn)題都需要 用數(shù)值計(jì)算法近似地求解，微型、高速、大容量的電子計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，解決了計(jì)算復(fù)雜的困難。目前動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的研究領(lǐng)域還在不斷擴(kuò)大，例如增加熱和電等成為系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)；增加生命系統(tǒng)的活動(dòng)成為 生物動(dòng)力學(xué)等，這都使得動(dòng)力學(xué)在深度和廣度兩個(gè)方面有了進(jìn)一步的發(fā)展。結(jié)構(gòu)力學(xué)是固體力學(xué)的一個(gè)分支， 它主要研究工程結(jié)構(gòu)受力和傳力的規(guī)律， 以及如何進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化的學(xué)

21、科。 所謂工程結(jié)構(gòu)是指能夠承受和傳遞外載荷的系統(tǒng)，包括桿、板、殼以及它們的組合體，如飛機(jī)機(jī)身和機(jī)翼、 橋梁、屋架和承力墻等。結(jié)構(gòu)力學(xué)的任務(wù)是：研究在工程結(jié)構(gòu)在外載荷作用下的應(yīng)力、應(yīng)變和位移等的規(guī)律；分析不同形式和不同 材料的工程結(jié)構(gòu)，為工程設(shè)計(jì)提供分析方法和計(jì)算公式；確定工程結(jié)構(gòu)承受和傳遞外力的能力；研究和發(fā) 展新型工程結(jié)構(gòu)。觀察自然界中的天然結(jié)構(gòu)，如植物的根、莖和葉，動(dòng)物的骨骼，蛋類的外殼，可以發(fā)現(xiàn)它們的強(qiáng)度和剛度 不僅與材料有關(guān)，而且和它們的造型有密切的關(guān)，很多工程結(jié)構(gòu)就是受到天然結(jié)構(gòu)的啟發(fā)而創(chuàng)制出來(lái)的。 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不僅要考慮結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度，還要做到用料省、重量輕減輕重量對(duì)某些工程尤為重要

22、，如減 輕飛機(jī)的重量就可以使飛機(jī)航程遠(yuǎn)、上升快、速度大、能耗低。結(jié)構(gòu)力學(xué)的發(fā)展簡(jiǎn)史人類在遠(yuǎn)古時(shí)代就開始制造各種器物，如弓箭、房屋、舟楫以及樂(lè)器等，這些都是簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)。隨著社會(huì) 的進(jìn)步，人們對(duì)于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的規(guī)律以及結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度逐漸有了認(rèn)識(shí)，并且積累了經(jīng)驗(yàn)，這表現(xiàn)在古代 建筑的輝煌成就中，如埃及的金字塔，中國(guó)的萬(wàn)里長(zhǎng)城、趙州安濟(jì)橋、北京故宮等等。盡管在這些結(jié)構(gòu)中 隱含有力學(xué)的知識(shí)，但并沒(méi)有形成一門學(xué)科。就基本原理和方法而言，結(jié)構(gòu)力學(xué)是與理論力學(xué)、材料力學(xué)同時(shí)發(fā)展起來(lái)的。所以結(jié)構(gòu)力學(xué)在發(fā)展的初期 是與理論力學(xué)和材料力學(xué)融合在一起的。 到 19 世紀(jì)初，由于工業(yè)的發(fā)展， 人們開始設(shè)計(jì)各種大規(guī)模的工程

23、 結(jié)構(gòu)，對(duì)于這些結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，要作較精確的分析和計(jì)算。因此，工程結(jié)構(gòu)的分析理論和分析方法開始獨(dú)立 出來(lái)，到 19 世紀(jì)中葉，結(jié)構(gòu)力學(xué)開始成為一門獨(dú)立的學(xué)科。19 世紀(jì)中出現(xiàn)了許多結(jié)構(gòu)力學(xué)的計(jì)算理論和方法。法國(guó)的納維于 1826 年提出了求解靜不定結(jié)構(gòu)問(wèn)題的一 般方法。從 19 世紀(jì) 30 年代起，由于要在橋梁上通過(guò)火車，不僅需要考慮橋梁承受靜載荷的問(wèn)題，還必須 考慮承受動(dòng)載荷的問(wèn)題，又由于橋梁跨度的增長(zhǎng)，出現(xiàn)了金屬桁架結(jié)構(gòu)。從 1847 年開始的數(shù)十年間， 學(xué)者們應(yīng)用圖解法、 解析法等來(lái)研究靜定桁架結(jié)構(gòu)的受力分析， 這奠定了桁架 理論的基礎(chǔ)。 1864 年，英國(guó)的麥克斯韋創(chuàng)立單位載荷法和位移互等

24、定理， 并用單位載荷法求出桁架的位移， 由此學(xué)者們終于得到了解靜不定問(wèn)題的方法?；纠碚摻⒑?，在解決原有結(jié)構(gòu)問(wèn)題的同時(shí)，還不斷發(fā)展新型結(jié)構(gòu)及其相應(yīng)的理論。 19 世紀(jì)末到 20 世 紀(jì)初，學(xué)者們對(duì)船舶結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量的力學(xué)研究，并研究了可動(dòng)載荷下的粱的動(dòng)力學(xué)理論以及自由振動(dòng)和 受迫振動(dòng)方面的問(wèn)題。20 世紀(jì)初，航空工程的發(fā)展促進(jìn)了對(duì)薄壁結(jié)構(gòu)和加勁板殼的應(yīng)力和變形分析，以及對(duì)穩(wěn)定性問(wèn)題的研究。 同時(shí)橋梁和建筑開始大量使用鋼筋混凝土材料， 這就要求科學(xué)家們對(duì)鋼架結(jié)構(gòu)進(jìn)行系統(tǒng)的研究， 在 1914 年 德國(guó)的本迪克森創(chuàng)立了轉(zhuǎn)角位移法，用以解決剛架和連續(xù)粱等問(wèn)題。后來(lái)，在2030年代，對(duì)復(fù)雜的靜不定桿

25、系結(jié)構(gòu)提出了一些簡(jiǎn)易計(jì)算方法，使一般的設(shè)計(jì)人員都可以掌握和使用了。極限狀態(tài) ”這一概念，學(xué)者們得出到了 20 世紀(jì) 20 年代，人們又提出了蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的設(shè)想。根據(jù)結(jié)構(gòu)的 了彈性地基上粱、板及剛架的設(shè)計(jì)計(jì)算新理論。對(duì)承受各種動(dòng)載荷 （特別是地震作用 ）的結(jié)構(gòu)的力學(xué)問(wèn)題， 也在實(shí)驗(yàn)和理論方面做了許多研究工作。隨著結(jié)構(gòu)力學(xué)的發(fā)展，疲勞問(wèn)題、斷裂問(wèn)題和復(fù)合材料結(jié)構(gòu)問(wèn)題 先后進(jìn)入結(jié)構(gòu)力學(xué)的研究領(lǐng)域。20 世紀(jì)中葉，電子計(jì)算機(jī)和有限元法的問(wèn)世使得大型結(jié)構(gòu)的復(fù)雜計(jì)算成為可能，從而將結(jié)構(gòu)力學(xué)的研究和 應(yīng)用水平提到了一個(gè)新的高度。結(jié)構(gòu)力學(xué)的學(xué)科體系一般對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)可根據(jù)其研究性質(zhì)和對(duì)象的不同分為結(jié)構(gòu)靜力學(xué)、 結(jié)

26、構(gòu)動(dòng)力學(xué)、 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論、 結(jié)構(gòu)斷裂、 疲勞理論和桿系結(jié)構(gòu)理論、薄壁結(jié)構(gòu)理論和整體結(jié)構(gòu)理論等。結(jié)構(gòu)靜力學(xué)是結(jié)構(gòu)力學(xué)中首先發(fā)展起來(lái)的分支，它主要研究工程結(jié)構(gòu)在靜載荷作用下的彈塑性變形和應(yīng)力 狀態(tài)，以及結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題。靜載荷是指不隨時(shí)間變化的外加載荷，變化較慢的載荷，也可近似地看作靜載 荷。結(jié)構(gòu)靜力學(xué)是結(jié)構(gòu)力學(xué)其他分支學(xué)科的基礎(chǔ)。結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)是研究工程結(jié)構(gòu)在動(dòng)載荷作用下的響應(yīng)和性能的分支學(xué)科。動(dòng)載荷是指隨時(shí)間而改變的載荷。 在動(dòng)載荷作用下，結(jié)構(gòu)內(nèi)部的應(yīng)力、應(yīng)變及位移也必然是時(shí)間的函數(shù)。由于涉及時(shí)間因素，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的 研究?jī)?nèi)容一般比結(jié)構(gòu)靜力學(xué)復(fù)雜的多。結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論是研究工程結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的分支。現(xiàn)代工程中大量使用細(xì)長(zhǎng)型和薄型結(jié)構(gòu)，如細(xì)桿、薄板和薄 殼。它們受壓時(shí)，會(huì)在內(nèi)部應(yīng)力小于屈服極限的情況下發(fā)生失穩(wěn)（皺損或曲屈 ），即結(jié)構(gòu)產(chǎn)生過(guò)大的變形，從而降低以至完全喪失承載能力。大變形還會(huì)影響結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的其他要求，例如影響飛行器的空氣動(dòng)力學(xué)性 能。結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論中最重要的