求數列通項公式an的常用方法

1、專題：求數列通項公式 an的常用方法觀察法n 1*ai 3,an ian 2 3 (n N )，那么求這個數列的通項公式數列前假設干項，求該數列的通項時，一般對所給的項觀察分析，尋找規(guī)律, 從而根據規(guī)律寫出此數列的一個通項。例1數列-，-，5，I3，29，6164寫出此數列的一個通項公式。2481632解觀察數列前假設干項可得通項公式為an(1)n2n 32n、公式法1、運用等差等比數列的通項公式2、數列an前n項和Sn，那么anS1SnnSn 11n 2注意：不能忘記討論 n 1例2、數列 an的前n和Sn滿足log 2(Sn1) n 1,求此數列的通項公式。解得Sn 2n 11 ，當in

2、1 時 a13,當 n 2 時 an SnSn 12n 12n2n所以an3n(n 1)2n(n 2)解決方法三、an1anf (n)f門可以求和累加法例3、在數列an中，a1=1，當n 2時，有an an 1 2n 1 n 2，求數列的通項公式。解析：In an 1 2n 1(n2)a2a13上述n 1個等式相加可得a3a25ana n 12ana1n2n 12 n1an練習:1、數列an ，a1=2，an 1 = aIn +3n +2,求an。2、數列 an滿足a11, an3n 1an 1 n2,求通項公式an3、假設數列的遞推公式為an滿足q1,且1'1an，那么求這個數列的通

3、項公式n(n1)解決方法'anf(n)可以求積累積法an 中,a1 1,有nan 1n 1 an，( n 2)求數列 ana nna n 1n 1a n 1n 1a n 2n解析：原式可化為n的通項4.數列a.23四、an 1 f (n)例4、在數列 公式。a 2a 1anan 1an 2an 1an 2an 3n n 1 n 2n 1 n n 1又印也滿足上式;練習：1、數列2、a13、數列魚_a2i a2 a1.3 2 14 32ann 1an滿足a1-3n(an 1 an) (nai(nn十an，求 an。n 1N ),求數列a n通項公式an滿足a1 1, an 12nan，求

4、通項公式ananAanB(其中A,B為常數A 0,1)解決方法待定常數法可將其轉化為an 1 tA(ant)，其中tB，那么數列A 1an t為公比等于A的等比數列，然后求 例5在數列an解析：設an t 3 ant 1，于是an 1an 1是以a11an 2 3n1 1練習：1、在數列an2、 a12， an 1an即可。中，a11，當n1 t，那么3 an 112為首項，an中, 44an 2n2時，有an3an 12t3an 12，3為公比的等比數列。1， an 12耳3，求數列，求 an 。求數列an的通項公式。an的通項公式。3、 數列an滿足a12,a4. 數列an滿足 an 1n 139 n2an5 2n六、anc anpan(2n 1)，求通項an4， a1 1，求數列an的通項公式。 解決方法倒數法a14,解析：兩邊取倒數得:令bn 112(bnant)bn是以bjbn2廠'1 1an 12 an展開后得,丄2a11即an練習：1、設數列an滿足a12, an求an。1設一anbn,那么 bnbn4為首嘰1bn1-為公比的等比數列。2n 1，得 an22n1；三，求a