洞察2體驗(yàn)?zāi)ゾ?07四川高考數(shù)學(xué)

1、洞察2007年四川高考數(shù)學(xué)北大附中成都實(shí)驗(yàn)學(xué)校劉永芳關(guān)鍵詞： 考試情況、試題特點(diǎn)、命題趨勢(shì)、教學(xué)建議、數(shù)學(xué)思想2007 年的高考已經(jīng)結(jié)束了，筆者有幸聘請(qǐng)參加高考數(shù)學(xué)閱卷工作，掌握了局部第一手資料。筆者通過(guò)自己的思考與專家組的點(diǎn)評(píng)，對(duì)2007年四川高考數(shù)學(xué)試題作了一些簡(jiǎn)要的分析。一、總體評(píng)價(jià)今年高考試題的總體特點(diǎn)可以用兩句話來(lái)概括：根底中有能力，穩(wěn)定中有創(chuàng)新。從考試情況來(lái)看，文理科成績(jī)穩(wěn)中有升抽樣分析結(jié)果平均分 文理年份、總平體均選擇題填 空 題解答題文科06 年文科07 年理科06 年理科07 年表1文科平均分較2006年高出2.85分，理科平均分較 2006年高出3.41分。下表為解答題文理

2、科的得分狀況。 解 答題文理科17題18題19題20題21題22題文科5.705.802.132.84理科二、試題分析今年是我省自主命題的第二年，與去年高考試卷相比，2007年高考數(shù)學(xué)四川卷試題具有“根底中有能力、 穩(wěn)定中有創(chuàng)新的特點(diǎn)。具體的說(shuō)，今年的數(shù)學(xué)高考題起點(diǎn)降低， 梯度清楚，循序漸進(jìn)，在全面考查“三基的同時(shí)，注重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思 想方法、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和創(chuàng)新能力；絕大局部題目較為常規(guī)，普遍受到考生和教師的 歡迎，為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)起到了良好的導(dǎo)向的作用。1“穩(wěn)定表現(xiàn)今年試卷在去年的根底上總體保持平穩(wěn)，表現(xiàn)在：1選擇題、填空題和解答題三種題型結(jié)構(gòu)、排列次序仍然保持不變。初步感覺(jué)試題

3、總體難度適中，與去年相比文理科難度略有下降，文理差異較明顯。在去年的根底上,今年繼續(xù)表達(dá)文理各自特點(diǎn)與要求，在考查要求與難度方面，其差異性依然十清楚顯。2內(nèi)容所占比根本沒(méi)有大的起伏變化。以理科試卷為例，具體見(jiàn)下表：年份內(nèi)容代數(shù)角向量立體幾何解析幾何概率導(dǎo)數(shù)2006理45分20分7分26分24分16分12分2007理41分21分7分26分26分17分12分3試題層次清楚。繼續(xù)堅(jiān)持多角度、多層次的考查方式，延續(xù)了去年分步設(shè)問(wèn)、分散難點(diǎn)的做法，進(jìn)一步表達(dá)了多題把關(guān)的命題特點(diǎn)。如：理科的17題第I問(wèn)就是同角關(guān)系和二倍角關(guān)系的直接應(yīng)用，18題第I問(wèn)概率題也是最根本的相互獨(dú)立事件、互斥事件這些重點(diǎn)知識(shí)的直

4、接應(yīng)用，包括19題立體幾何第I問(wèn)甚至是 21題的入手，最后一題22題的第I問(wèn)都不難。學(xué)生在剛學(xué)完相應(yīng)的知識(shí)的前提下都能較順利的完成第I 問(wèn)，但要將每道大題全部答對(duì)，那那么必須具有相當(dāng)強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力?？傮w來(lái)講，各類題 型的起點(diǎn)難度較低，階梯遞進(jìn)，由淺入深，拾級(jí)而上。題目不偏不怪，方法思路常規(guī)， 強(qiáng)調(diào)通性通法。4今年的試題仍舊突出數(shù)學(xué)知識(shí)的根底性和綜合性，注重?cái)?shù)學(xué)主干知識(shí)的考查，重視數(shù)學(xué)思想方法的考查。如：選擇題前三道題，幾乎不用動(dòng)筆就能得出正確答案，剛剛所列舉的大題中的 17題三角函數(shù)、18題概率、19題立體幾何、22題的第I問(wèn)都是對(duì)根底知識(shí)的考察。但從第I問(wèn)來(lái)看來(lái)，高考題并不可怕，但高考畢竟是選

5、拔性考試，因此整道題的綜合性也是必然的。舉理科21題為例，入手就是一個(gè)二次函數(shù)求導(dǎo)問(wèn)題，很容易想到，很容易入手，但此題卻綜合地考察了數(shù)列、函數(shù)、不等式、導(dǎo) 數(shù)的應(yīng)用、充要條件的概念等知識(shí)以及推理論證、計(jì)算及解決問(wèn)題的能力。5能力方法并重。繼續(xù)堅(jiān)持能力立意的命題指導(dǎo)思想下，一如繼往貫穿邏輯思維能力的考查。尤其突出了根本的數(shù)式計(jì)算、變形及計(jì)算方法的考查以及空間想象能力的考查，例如理科的 8、17、19、20、21的解答都必須有較好的計(jì)算能力作保證，因此作為考生運(yùn)算能力顯得尤為重要，比方我們?cè)陂喚淼倪^(guò)程中發(fā)現(xiàn)了在解析幾何20題中，1方程組消去y之后得到方程k2 +4X2+4kx+3=0,對(duì)方程整理去

6、分母的過(guò)程中常數(shù)項(xiàng)3忘記乘4的普遍性錯(cuò)誤，不少學(xué)生因此丟掉不該丟的分；也有學(xué)生在21題中對(duì)f(X)=X2-4求導(dǎo)的簡(jiǎn)單運(yùn)算出錯(cuò)，或求導(dǎo)正確，關(guān)于Xn與Xn+1的方程也正確，但卻不能正確地解出Xn+1，導(dǎo)致不能正確地解答第II和第III問(wèn)。2. “穩(wěn)中有變，變中求新的表現(xiàn)。1題目設(shè)計(jì)新穎別致。如：11題本質(zhì)是三角問(wèn)題，但由于設(shè)問(wèn)的角度新穎、涵蓋豐富，需要學(xué)生將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，因此要準(zhǔn)確地選出答案難度較大；22題，背景新穎，設(shè)問(wèn)靈活，梯度明顯，入口容易，收尾難度大。2文理“并蒂別具匠心。縱觀文理兩份試卷，不難發(fā)現(xiàn)今年的兩份試卷，“姐妹題特別多，命題者通過(guò)完全移植、題型改編、錯(cuò)位排序、微調(diào)改造，降低了

7、文科試卷的難度，如理前文后：2-2 ，4-4，5-5，6-6，7-8，8-10，9-11，11-12，14-14，15-15，17-18，18-17，19-19，20-21，21-22。說(shuō)明命題者充分估計(jì)了文理學(xué)生的差異和當(dāng)前文科學(xué)生的實(shí)際水平，表達(dá)了命題者的命題技巧與智慧。3試題簡(jiǎn)潔清爽明快。通覽全卷，試卷一改往年試題表達(dá)冗長(zhǎng)，信息繁多的做法，通過(guò)簡(jiǎn)明的語(yǔ)言描述、常用的數(shù)學(xué)符號(hào)及匹配的圖形組成題目，顯得干凈利落。這個(gè)特征表達(dá)了命題者關(guān)注數(shù)學(xué)本身的意義及形式化的語(yǔ)言，更加注重?cái)?shù)學(xué)根底，適度地追求形式化以及數(shù)學(xué)和諧，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)本質(zhì)，以到達(dá)數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)形式的辯證統(tǒng)一。4含參問(wèn)題有所淡化。在過(guò)去的高

8、考中，總有大量的含參問(wèn)題使學(xué)生望而生畏，今年對(duì)此題型有所淡化，文理兩卷中幾乎沒(méi)有題目涉及參數(shù)范圍的討論。5數(shù)學(xué)思維能力的考查進(jìn)一步深化，一些題目對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的閱讀、理解、轉(zhuǎn)化、表達(dá)的能力要求有所提高。3. 重視綜合，強(qiáng)調(diào)理性思維試卷突出數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，以學(xué)科整體意義和思想價(jià)值立意，注重重點(diǎn)內(nèi)容的突出考查，在知識(shí)交匯處命題。多數(shù)試題概念性強(qiáng)，充滿思辯性，量化特征明顯，突出了對(duì)理性思維和數(shù)學(xué)思想方法的考查。如理科試卷中的第20題，21題，22題都是在知識(shí)交匯處命制的綜合題。三、2022年命題趨勢(shì)：1、 重視根底，回歸教材。據(jù)各高考委員會(huì)成員稱：明年會(huì)有35 %至40%出自教材，因此不必盲目地去濫

9、用資料，教材本身就是很好的藍(lán)本，因此要重視教材，抓雙基。2、題型題量追求穩(wěn)定。3、注重對(duì)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的考察。4、穩(wěn)中求新。四、對(duì)今后教學(xué)的建議1. 注重根底 回歸教材根底知識(shí)的重要性從這今年四川數(shù)學(xué)高考命題中再一次得到印證。在此強(qiáng)調(diào)四點(diǎn)： 一是在教學(xué)過(guò)程中，要注重根底知識(shí)、根本概念的形成過(guò)程，加強(qiáng)過(guò)程教學(xué)。二是重視 教材，回歸教材，如大題中的17理、18文科題三角問(wèn)題，完全是來(lái)自教材中的模型來(lái)自教材 P42的12題，但經(jīng)抽樣文科平均分也只有5.82分，22.6 %的總分值率；23 %的零分率；函數(shù)題文科20題來(lái)自選修H P143第5題也不是很理想。因此 課本本身就是最好的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)藍(lán)本。

10、三是在根底知識(shí)及高三總復(fù)習(xí)的教學(xué)過(guò)程中，要 注重知識(shí)結(jié)構(gòu)化過(guò)程，逐漸形成學(xué)生自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使知識(shí)在他們的頭腦中條理化、 結(jié)構(gòu)化、表格化。在復(fù)習(xí)課中，首要的任務(wù)就是讓學(xué)生自己動(dòng)手動(dòng)腦整理根底知識(shí)，進(jìn) 一步強(qiáng)化相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系。四是注重在應(yīng)用過(guò)程中進(jìn)行落實(shí)，要注意思循序漸進(jìn)，由 淺入深，要求教師認(rèn)真?zhèn)湔n，將例題、習(xí)題劃分為假設(shè)干不同層次的單元，逐層落實(shí)。2. 強(qiáng)化思想方法和能力的訓(xùn)練2007年高考數(shù)學(xué)自主命題的中心仍然是數(shù)學(xué)思想方法和能力的考查，考試命題有三個(gè)根本點(diǎn)：一、在根底中考能力。這主要表達(dá)在選擇題、填空題、第17題和第18、19題的第1小題。但要想準(zhǔn)確無(wú)誤的答對(duì)這些題目卻是思維能力、邏輯

11、推理能力、空 間想象能力、運(yùn)算能力的綜合表達(dá)。由于，根底中考能力，所以要注重解題的快法和巧法，能在30分鐘左右，完成全部的選擇填空題，這是奪取高分的關(guān)鍵。二，在綜合中 考能力，主要表達(dá)在后三道大題。三，在新型題中考能力主要表達(dá)在21題，22題中，在這些題目中使學(xué)生的思維能力、邏輯推理能力，空間想象能力，運(yùn)算能力都得以充分 的表達(dá)。但所有的題目圍繞的中心就是考查數(shù)學(xué)思想方法。同樣以理科為例：2, 3, 5，6，11，14，15，19，20在考察能力的同時(shí)很好的考察了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，21，22題是函數(shù)與方程思想，轉(zhuǎn)化思想、整體思想的綜合表達(dá)。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是數(shù)學(xué)思維的內(nèi)核，是知

12、識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的催化劑 因此，在平時(shí)教學(xué)和高考總復(fù)習(xí)中，我們應(yīng)當(dāng)著意關(guān)注數(shù)學(xué)思想的挖掘和提煉，考生們應(yīng)逐步學(xué)會(huì)用函數(shù)與方程思想建立知識(shí)與知識(shí)之間的相互關(guān)系，用數(shù)形結(jié)合與別離的思想表達(dá)數(shù)與形之間的定性與定量的相互映證，用分類與整合的思想落實(shí)局部與整體之間的融合關(guān)系，用化歸與轉(zhuǎn)化思想完成問(wèn)題與問(wèn)題之間的相互轉(zhuǎn)化，用特殊與一般的思想發(fā)展具體與抽象的辯證思維，用有限與無(wú)限的思想實(shí)現(xiàn)量變向質(zhì)變的偉大跨越，用或然與必然的思想揭示隨機(jī)現(xiàn)象內(nèi)部所蘊(yùn)涵的規(guī)律.走出題海，少而精的對(duì)一些具有數(shù)學(xué)特點(diǎn)的問(wèn)題進(jìn)行探索和研究，善于從數(shù)和形的角度進(jìn)行觀察和分析，會(huì)用準(zhǔn)確、精練的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表述和交流，以此形成和開(kāi)展理性思維，培養(yǎng)和提高數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)的核心問(wèn)題是方法問(wèn)題，數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。在日常教學(xué) 以及高三復(fù)習(xí)的過(guò)程中，在落實(shí)根底知識(shí)的前提下，一定要強(qiáng)化方法的訓(xùn)練，每講一個(gè) 數(shù)學(xué)題，都要以解題思路為切入點(diǎn)，將數(shù)學(xué)思想方法貫徹始終，并以總結(jié)解題規(guī)律為終 結(jié)。例題不在講得深淺，作業(yè)不在留得多少，關(guān)鍵是要求學(xué)生學(xué)習(xí)如何讀題，分析題目 所給的信息。每解完一題，要學(xué)會(huì)總結(jié)和反思，從中獲得解題的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)。3. 題目訓(xùn)練更強(qiáng)調(diào)收效學(xué)好數(shù)學(xué)就必須做題，各種類型題目的訓(xùn)練是必須的，但決不能搞題海戰(zhàn)術(shù)。做題 的目的是訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)算能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)能力，是檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)根本 概念、