湖北省武漢市武昌區(qū)2016屆高三元月調(diào)研考試數(shù)學(xué)理試題Word版含答案

1、武昌區(qū)2016 屆高三年級(jí)元月調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷答題卡相應(yīng)位置上。2回答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3. 回答第卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的(1)已知集合Ax | ，Bx | ，則AB =(A) (，4)2，) (B) (2,3(C)

2、 (，3(4，) (D) 2,2)(2)已知(13i)(2i) 4 3i（其中i是虛數(shù)單位， 是z 的共軛復(fù)數(shù)），則z的虛部為(A) 1 (B) 1(C) i (D) i(3)右邊程序框圖的算法思路源于世界數(shù)學(xué)名題“3x 1問(wèn)題”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的N 3，則輸出i (A)6(B)7(C)8(D)9(4)已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則的最小值是(A)3 (B) (C)（D) (5)設(shè)M 為平行四邊形ABCD 對(duì)角線的交點(diǎn)，O 為平行四邊形ABCD 所在平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，則等于(A)(B)2 (C)3 (D)4(6)“a 0”是“函數(shù) f (x) | (ax1)x |在區(qū)間(

3、0, )上單調(diào)遞增”的(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件 (7)設(shè)是公差不為0 的等差數(shù)列an的前n 項(xiàng)和， S1，S2，S4成等比數(shù)列，且,則數(shù)列的前n 項(xiàng)和Tn=(A)（B）(C)(D)(8)在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10 000 個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線C 為正態(tài)分布N(1,1)的密度曲線）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為(A)1 193(B)1 359(C)2 718(D)3 413 (9)據(jù)氣象部門(mén)預(yù)報(bào)，在距離某碼頭正西方向400 km 處的熱帶風(fēng)暴中心正以20 km/h 的速度向東北方向移動(dòng)，距風(fēng)暴中心300 km 以?xún)?nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，

4、則該碼頭處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為(A)9 h (B)10 h(C)11 h (D)12 h(10)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(A)18 2(B) 20(C) 20(D)16(11)已知橢圓的左焦點(diǎn)F(c,0)關(guān)于直線bxcy 0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P 在橢圓上，則橢圓的離心率是(A)(B)(C)(D)(12)已知函數(shù) f (x) sinx xcos x現(xiàn)有下列結(jié)論：；若，則；若對(duì)恒成立，則 a的最大值為，b 的最小值為1其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(A)0 (B)1 (C)2 (D)3第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13 題第21 題為必考題，每個(gè)試題考生必須做答第22 題第24 題為選考題，

5、考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分(13)已知的展開(kāi)式中x的系數(shù)為 2，則實(shí)數(shù)a 的值為(14)雙曲線：的焦距為10，焦點(diǎn)到漸近線的距離為3，則 的實(shí)軸長(zhǎng)等于(15)已知正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，且該棱錐的高為 4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的體積為(16)設(shè)Sn為數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和，則數(shù)列 Sn的前9 項(xiàng)和為三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(17)（本小題滿分12 分）在DABC 中，內(nèi)角A，B，C 所對(duì)的邊分別為 a，b，c，已知cos 2BcosB 1cos AcosC（）求證：a，b，c 成等比數(shù)列；（）若b2，求ABC 的面積的最大值(18

6、)（本小題滿分12 分）某城市隨機(jī)抽取一年內(nèi)100 天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：（）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30 天是在供暖季，其中有8 天為嚴(yán)重污染根據(jù)提供的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下面的22 列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該城市本年的空氣嚴(yán)重污染與供暖有關(guān)”？（）已知某企業(yè)每天的經(jīng)濟(jì)損失y（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)x 的關(guān)系式為試估計(jì)該企業(yè)一個(gè)月（按30 天計(jì)算）的經(jīng)濟(jì)損失的數(shù)學(xué)期望(19)（本小題滿分12 分）如圖，在四棱錐P ABCD中，底面ABCD為矩形，E 為 PB 的中點(diǎn)，ADAE，且PA AB ， AD AE 1（）證明： PA 平面ABCD；（）求二面角B

7、EC D的正弦值(20)（本小題滿分12 分）已知拋物線E：上一點(diǎn)M ( ,4) 到焦點(diǎn)F 的距離|MF |（）求E 的方程；（）過(guò)F 的直線l 與E 相交于A，B 兩點(diǎn)，AB 的垂直平分線與E 相交于C，D 兩點(diǎn)，若0，求直線 l的方程(21)（本小題滿分12 分）已知函數(shù)（）證明：當(dāng)0時(shí)， f (x) 0；（）若當(dāng)x0時(shí)， f (x) 0，求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在第22、23、24 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)(22)（本小題滿分10 分）選修41：幾何證明選講如圖，EC 切O 于點(diǎn)C，直線EO 交O 于A，B 兩點(diǎn)，CDAB，垂足為D（）證明：CA平分DCE；（）若EA 2AD，EC2，求O 的直徑(23)（本小題滿分10 分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 2倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 3 倍，得曲線 （）寫(xiě)出 的參數(shù)方程；（）設(shè)直線 l：3x 2y 6 0與 的交點(diǎn)為P1，P2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)線段