1631二次根式的加減

1、次根式16. 3天次根式的加減第1課障二次根式的加減【知識(shí)與技能】會(huì)進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算，利用二次根式的加減法解決生活實(shí)際問題【過程與方法】經(jīng)歷由實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題的過程，提高學(xué)生的抽象概括 能力，進(jìn)而 掌握二次根式的加減運(yùn)算方法【情感態(tài)度】培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、思考的習(xí)慣，鍛煉嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致、一絲不茍的科學(xué)精神.【教學(xué)重點(diǎn)】二次根式的加減法運(yùn)算方法【教學(xué)難點(diǎn)】二次根式的加減法的實(shí)際應(yīng)用、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問題現(xiàn)有一塊長7. 5dm,寬5dm的木板，能否采用如圖所示的方式，在這 塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8dm?和18dm?的正方形木板?7. 5 dmJII【教學(xué)說明】可借助多媒體（或幻燈片）展示木

2、板，嘗試截取兩個(gè)正方形木塊，并引導(dǎo)學(xué)生思考解決問題的關(guān)鍵在哪里？如何解決？激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望.、思考探究，獲取新知讓學(xué)生相互討論，共同探究，尋求解決問題的方案與此同時(shí)，教師可設(shè)置 如下問題幫助 學(xué)生進(jìn)行理解和分析：1. 兩個(gè)正方形木塊的邊長分別是多少？2. 最大正方形木板的邊長與原長方形木板的寬5dm的大小如何？3. 兩個(gè)正方形木板的邊長之和與長方形木板的長7. 5dm的大小關(guān)系如何？你認(rèn)為用什么辦法來得出結(jié)論的？4談?wù)勀惬@得結(jié)論的過程中的想法，你有哪些新的認(rèn)識(shí)？在學(xué)生充分交流，初步形成認(rèn)知后，師生共同探討：上述實(shí)際問題中，實(shí)質(zhì)是求78與J18這兩個(gè)二次根式的和，我們可以這樣來計(jì)算：

3、+ vTs=2遼+ 3遼（化成最簡二次根式）=（2+3廠（被開方數(shù)相同的二次根式的合并）=5 2【教學(xué)說明】本壞節(jié)教師要放手讓學(xué)生自主探究，自主發(fā)現(xiàn)問題，并嘗試解決問題，并 能總結(jié)規(guī)律，形成認(rèn)知同時(shí)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的完成情況，能否正確進(jìn)行二次根式的化簡，能 否運(yùn)用分配律將二次根式合并【歸納結(jié)論】二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.三、典例精析，掌握新知例1 w：(1) 780 - M； (2)+閻£分析:將所給岀的二次根式進(jìn)行化 簡，然后利用類似整式的加減方法來進(jìn)行二次根式的加減.解：原式=4仔-3占=(4-3) 5二仔;(2) 原式

4、二4 £蟲丘=(4+8)丘二12氐例2計(jì)算:(1) 3 748-9 Jy + ；(2) (皿+ 環(huán) + ( g- 6).分析:在第(2)小題中，應(yīng)注意去括號(hào)的方去，同時(shí)防止出現(xiàn)®- 的錯(cuò)誤.解：(1)原式二 12 3-3J3+3 打二(12-3+ 3) 3=12 民(2)原式二 2 B +庁二(2 + 1)B+ (2-1) J5 =3 色 + 反【教學(xué)說明】以上兩例，應(yīng)讓學(xué)生先獨(dú)立完成，并分別選派兩名中等成績同學(xué)上黑板進(jìn) 行演算教師巡視，了解全班學(xué)生的掌握情況，并對有困難的同學(xué)及 時(shí)予以點(diǎn)撥，幫助他們加深 對新知的理解最后，師生共同評析黑板上的作業(yè)，教師還可適時(shí)將巡視中發(fā)現(xiàn)

5、的問題展示給全班同學(xué)，達(dá)到理解新知的目的例3如圖，實(shí)驗(yàn)中學(xué)計(jì)劃在校園內(nèi)修建一個(gè)正方形的花壇，在花壇中央還 要修一個(gè)正方 形的小噴水池，設(shè)計(jì)者需要考慮有關(guān)的周長，如果小噴水池的面積 為8nh花壇的綠化面積為 10m2,則花壇的外周與小噴水池的周長一共是多少米？分析：利用正方形的面積公式求出邊長，再根據(jù)周長公式即可得解解：由題可知，花壇的外周圍成的大正方形的面積為8 + 10二18 （ m'）,邊長為vTSGI = 3遼 叫小噴水池的邊 長為®m M2 Qm,故花壇的外周與小噴水池的周長一共是4x3 + 4x2更=20【教學(xué)說明】本例展示了二次根式的加減在實(shí)際問題中的應(yīng)用，在實(shí)際

6、教學(xué) 過程中，教 師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理分析，理清解題思路與步驟，再讓學(xué)生自主完成解答過程最后教師可 以給出示范性解題過程，也可以用幻燈片展示學(xué)生的優(yōu)秀作業(yè)及有代表性問題作業(yè)，讓學(xué)生通 過觀察與反思，加深對知識(shí)的理解.四、運(yùn)用新知，深化理解 1下列計(jì)算是否正確？為什么？您-6二MI；（2）聞 + ® 二 +3遼-近二2広2. 以下二次根式:佢;唐；47中円B可以合并的有（填序號(hào)）.3. 計(jì)算5蠢-3燈+ 9的最后結(jié)果是4. 計(jì)算下列各題:（1）?r+（八5vSt）:（2） （ 724+ /0. 5） -（J&）.5.先化簡，再求值：（氐"+ 廠）-（4¥ 匚

7、 諂軻），V TrV y其中-T二y, r=27.【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成上面前3個(gè)題，教師巡視，后兩個(gè)題稍難，教師 適當(dāng)予以點(diǎn) 撥.【答案】1. （ D不正確，兩邊不相等；（2）不正確，兩邊不相等；（3）正確.2.和；3. 6 -2拓；丄(1)10 -3 B：；再+斗任：45* 原式二 6+ 3 歷-(斗aZvv)=W 応，當(dāng).Y = * V =27 時(shí)，原式=-/-y X 27 =1 ¥ 二五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)師生共同回顧本節(jié)主要知識(shí)點(diǎn)及需要注意的問題(1) 知識(shí)要點(diǎn)：二次根式加減的一般思路，不是最簡二次根式的，應(yīng)化成最簡二次根 式；相同的二次根式一定要進(jìn)行合并(2) 需注意的問題：應(yīng)能將化簡的二次根式化簡后再進(jìn)行計(jì)算，不要出現(xiàn)品是最后結(jié)果的類似錯(cuò)誤；相同的二次根式合并時(shí)，只需把它們的系數(shù)相加減，根式不變，不相同的二次根式不能進(jìn)行加減，防止岀現(xiàn)345-242 =(3-2) ( 75-渥)二洌2的錯(cuò)誤.豐課后乍業(yè)1 布置作業(yè)：從教材“習(xí)題16.3"中選取.2.完成練習(xí)冊中本課時(shí)練習(xí).寶數(shù)字反思1 創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例由學(xué)生主動(dòng)參與，經(jīng)過思考、討論、分析的過程，老 師加以啟