高中數(shù)學(xué)必修五第三章不等式復(fù)習(xí)(知識點與例題)

1、 一對一個性化輔導(dǎo)教案課題不等式復(fù)習(xí)教學(xué)重點不等式求最值、線性規(guī)劃教學(xué)難點不等式求最值的方法教學(xué)目標(biāo)1、掌握基本不等式的應(yīng)用條件；2、熟悉基本不等式的常見變形。教學(xué)步驟及教學(xué)內(nèi)容一、課前熱身： 回顧上次課內(nèi)容二、內(nèi)容講解：1、基本不等式的形式；2、基本不等式的應(yīng)用條件；3、利用基本不等式求最值的方法；4、構(gòu)造基本不等式求最值；5、常量代換的應(yīng)用；6、基本不等式在實際中的應(yīng)用。三、課堂小結(jié)：本節(jié)課主要掌握基本不等式的變形與基本不等式的應(yīng)用條件，與求最值的方法四、作業(yè)布置： 基本不等式管理人員簽字： 日期： 年 月 日作業(yè)布置1、學(xué)生上次作業(yè)評價： 好 較好 一般 差 備注：2、本次課后作業(yè)：課堂

2、小結(jié) 家長簽字： 日期： 年 月 日題型1：簡單的高次不等式的解法例1：解下列不等式（1）； （2）； （3）練習(xí)：解不等式（1）； （2）題型2：簡單的無理不等式的解法例1：解下列不等式（1）； （2）題型3：指數(shù)、對數(shù)不等式例1：若，則的取值范圍是（ ）A BCD或練習(xí)：1、不等式2的解集是_。2、不等式的解集是_。3、設(shè)= 則不等式的解集為（ ）A B C. D題型4：不等式恒成立問題例1：若關(guān)于的不等式的解集是，則的值是_。練習(xí)：一元二次不等式的解集是，則的值是（ ）A B C. D例2：已知不等式，（1）若不等式的解集為，則實數(shù)的值是_。（2）若不等式在上有解，則實數(shù)的取值范圍是_。

3、（3）若不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_。例3：若一元二次不等式的解集是則的取值范圍是_。練習(xí)：已知關(guān)于x的不等式的解集為空集，求的取值范圍。已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+(a-1)x+a-10的解集為R，求a的取值范圍.若函數(shù)f(x)=的定義域為R，求實數(shù)k的取值范圍.解關(guān)于x的不等式:x2-(2m+1)x+m2+m<0.例12 解關(guān)于x的不等式:x2+(1-a)x-a<0.線性規(guī)劃例題選講：題型1：區(qū)域判斷問題例1：已知點和點A（1，2）在直線的異側(cè)，則（ ）AB0 C D 練習(xí)：1、已知點及其關(guān)于原點的對稱點均在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的取值范圍是_。2、原點和點

4、在直線的兩側(cè)，則的取值范圍_。題型3：畫區(qū)域求最值問題若變量滿足約束條件,（1）求的最大值； （2）求的最小值； （3）求的取值范圍；（4）求的取值范圍； （5）求的最大值； （6）求的最小值。題型4：無窮最優(yōu)解問題例1：已知、滿足以下約束條件，使()取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則的值為（ ）A、 B、3 C、 D、1練習(xí)：給出平面區(qū)域（包括邊界）如圖所示，若使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則的值為（ ） 題型5：整點解問題例1：強(qiáng)食品安全管理，某市質(zhì)監(jiān)局?jǐn)M招聘專業(yè)技術(shù)人員名，行政管理人員名，若、滿足，的最大值為（ ）ABC D練習(xí)：1、某所學(xué)校計劃招聘男教師名,女教師名, 和須滿足約

5、束條件 則該校招聘的教師人數(shù)最多是（ ） A6 B8 C10 D122、滿足的點中整點（橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)）有（）A、9個B、10個C、13個D、14個題型6：線性規(guī)劃中的參數(shù)問題例1：已知,滿足約束條件,若的最小值為,則（）ABCD練習(xí)：1、設(shè)關(guān)于，的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點,滿足,求得的取值范圍是（ ）ABCD2、設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D，若直線上存在區(qū)域D上的點，則的取值范圍是_。線性規(guī)劃問題的推廣-利用幾何意義解決最值問題解題思路：1、找出各方程、代數(shù)式的幾何意義；2、找出參數(shù)的幾何意義；3、畫圖求解。例1：若直線與圓有公共點，則的取值范圍是_。練習(xí)：1、點在圓上，則的最大值為

6、_。2、已知點，點在線段上，則的取值范圍為_。例2：若直線與圓有公共點，則的取值范圍為_。練習(xí)：1、已知，滿足，則的取值范圍是_。2、若，則的最小值為_。3、已知點為圓上任意一點，則的取值范圍為_。線性規(guī)劃作業(yè)1、已知則的最小值是_。2、已知點的坐標(biāo)滿足條件，點為坐標(biāo)原點，那么的最小值等于_，最大值等于_。3、設(shè)、滿足的約束條件，則的最大值為_。4、設(shè)，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的值為_。5、已知、滿足以下約束條件，使()取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則的值為（）A、B、C、D、6、若實數(shù)滿足則的最小值為_。7、已知平面區(qū)域由以、為頂點的三角形內(nèi)部和邊界組成.若在區(qū)域上有無窮多個點可使

7、目標(biāo)函數(shù)取得最小值，則 （ ） A. B. C. D. 48、設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D，若直線上存在區(qū)域D上的點，則的取值范圍是_?；静坏仁嚼}選講：題型1：基本不等式應(yīng)用條件的判斷例1： 已知a,b,下列不等式中不正確的是（ ）（A） （B） （C） （D）練習(xí)：在下列函數(shù)中最小值為的函數(shù)是（ ） 題型2：的應(yīng)用例1：若，則的最小值為 。練習(xí)：若，求的最小值。例2：當(dāng)x,求的最小值及對應(yīng)的的值.練習(xí)：若，求的最小值。例3：設(shè)、為正數(shù), 則的最小值為( )A. 6 B.9 C.12 D.15例4：當(dāng)x>1時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A(,2B2,+)C3,+)D(,3

8、例5：函數(shù)的值域是_。題型3：的應(yīng)用例1：若，求的最大值。練習(xí)：1、若，求的最大值為_。2、若，則的最大值為_。題型4：構(gòu)造基本不等式解決最值問題例1：求函數(shù)（）的值域。練習(xí)：1、（）的值域是_。2、的最小值為_。(分離法、換元法)根式判別法把函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于的二次方程,通過方程有實根,判別式,從而求得原函數(shù)的值域.對于形如,其定義域為,且分子分母沒有公因式的函數(shù)常用此法。例3求函數(shù)的值域解：定義域為在定義域內(nèi)有解當(dāng)時：即時，方程為，這不成立，故.當(dāng)時，即時：解得或函數(shù)的值域為換元法利用代數(shù)或三角換元,將所給函數(shù)轉(zhuǎn)化為易求值域的函數(shù),形如的函數(shù),令;形如,其中，為常數(shù)，令;形如的結(jié)構(gòu)函數(shù),令或令

9、 例5求函數(shù)解：令， 即所求值域為例2：已知，若，則的最小值為_。例3：已知，且，則的最大值為_。例4：已知，若，則的最大值為_。例5：求函數(shù)的值域。練習(xí)：1、已知，且。求的最大值及相應(yīng)的值。2、已知，若，則的最小值為_。3、已知，若，則的最大值為_。4、若為實數(shù)，且，則的最小值是（ ）（A）18 （B）6（C）（D）題型5： “常量代換”（“1的活用”）在基本不等式中的應(yīng)用例1：已知正數(shù)、滿足，求的最小值。練習(xí)：1、已知，若，則的最小值為_。2、已知，若，則的最小值為_。例2：已知，點在直線上，則的最小值為_。2：已知，且，求的最小值。變式： （1）若且，求的最小值(2)已知且，求的最小值練習(xí)：1、設(shè)若的最小值為（ ） A . 8 B . 4 C. 1 D. 2、若直線，始終平分圓的周長，則的最小值為（ ）A1B5CD例3：已知，且三點共線，則的最小值為 。題型6：的應(yīng)用1、已知x，y為正實數(shù)，3x2y10，求函數(shù)W的最值.2、求函數(shù)的最大值?！就卣固嵘?、 已知x，y為正實數(shù)，且x 21，求x的最大值.2：已知a，b為正實數(shù)，2baba30，求函數(shù)y的最小值.3、若，則的大小關(guān)系是 .4、基本不等式作業(yè)1、下列結(jié)論正確的是 ( )A.當(dāng)且時， B.時，C當(dāng)時，的最小值為2 D.時，無最大值2、設(shè)正數(shù)、滿足，則