拋物線的常見結論

1、拋物線的常見結論1、 知識點總結1. 拋物線的弦長公式，其中k是弦所在直線的斜率，是交點的橫坐標，本表達式不包含斜率不存在的情況。，其中弦長所在直線方程為，是交點的縱坐標，本表達式包含斜率不存在的情況。2. 拋物線的焦點弦ABFCDO 對于拋物線，傾斜角為的直線過拋物線的焦點，與拋物線交于A，B兩點，過A,B做拋物線準線的垂線，垂足分別為C,D，那么有：由 得（），因此焦點弦長，焦點弦長，結合（）式與得：簡單證明如下:焦點三角形面積簡單證明如下：以為底，以O到AB的距離為高，該三角形面積課表示為：焦點弦相關的幾何關系：a. 以AF/BF為直徑的圓與y軸相切b. 以AB為直徑的圓與準線相切，切點

2、與焦點連線垂直于AB.c. 以CD為直徑的圓與AB相切d. A,B在準線上的投影對F的張角為90，e. 以A,B為切點分別做兩條切線，兩切線的交點在準線上；在準線上取一點做拋物線的切線，兩切點所在直線一定經過拋物線的焦點。3. 經過x軸上一點的直線與拋物線相交與兩點，不論其斜率為何值，都有成立。 特別地，當時，此時。反之結論亦能成立，當,AB所在直線經過定點。2、 相關題型總結1、 與焦點弦相關的求值問題例1：過拋物線C：的焦點F的直線交C于A，B兩點，若，則=（） A2BC4D5例2：已知F為拋物線的焦點，過F作兩條夾角為45的直線，交拋物線于A，B兩點，交拋物線于C，D兩點，則的最大值為（

3、）A BCD.例3:已知直線交拋物線于A，B兩點（點A在x軸上方），點F為拋物線的焦點，那么=（） A5 B4 C3 D2例4：已知拋物線的焦點為F，過點F作互相垂直的兩直線AB，CD與拋物分別相交于A，B以及C，D，若，則四邊形ACBD的面積的最小值為（）例5：過拋物線的焦點做傾斜角為60的直線，與拋物線交于A,B兩點(A在上方)，則例6：已知F是拋物線的焦點，過焦點做傾斜角為斜率為1的直線，與拋物線交于A,B兩點(A在上方)，則例7：過拋物線拋物線的焦點，過焦點做直線與拋物線交于A,B兩點，若,則三角形 AOB的面積為2、 拋物線中與結論3相關的求值問題例1：設拋物線C：，過點M的直線與拋

4、物線相交于A，B兩點，O為坐標原點，設直線OA，OB的斜率分別為，則（） A-1B2C2D不確定例2：已知直線與拋物線交于兩點A，B且兩交點縱坐標之積為，則直線恒過定點（） A（1，0）B（2，0）C（4，0）D（8，0）例3:如圖，已知直線與拋物線交于A，B兩點，且OAOB，ODAB交AB于點D，點D的坐標為，則p的值為（） A2B4CD例4：設拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于兩點，與拋物線準線交于點，若，則（）(A) (B) 4 (C) 3 (D) 22、拋物線綜合問題例1：直線l與拋物線y2=4x相交與A，B兩點，若OAOB（O是坐標原點），則AOB面積的最小值為（） A32B24C16D8例2：若拋物線y2=4x，過其焦點F的直線l與拋物線交于A，B兩點，則|AF|+2|BF|的最小值為（） A