平行四邊形的判定典型題

1、平行四邊形的判定例題1：BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要添加的一個(gè)條件是_ 練習(xí)：1、如圖， 已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC 上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形。2.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，P1、P2是對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)，求證：四邊形AP1CP2是平行四邊形3、如圖所示，在四邊形ABCD中，M是BC中點(diǎn)，AM、BD互相平分于點(diǎn)O，那么請(qǐng)說明AM=DC 且AMDC 例題2：（2013鎮(zhèn)江）如圖，ABCD，AB=CD，點(diǎn)E、F在BC上，且BE=CF（1）求證：ABEDCF；（2）試證明：以A、

2、F、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形練習(xí)：1、11、如圖，在ABCD中，已知兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)，盡可能多地畫出平行四邊形2（2012惠城區(qū)模擬）如圖，D是AB上的一點(diǎn)，DF與AC相交于E，DE=EF，CFBA求證：四邊形ADCF是平行四邊形 3、已知：如圖所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過點(diǎn)O并且分別和AB、CD相交于點(diǎn)E、F，又知G、H分別為OA、OC的中點(diǎn)求證：四邊形EHFG是平行四邊形 例題3：、如圖4.4-17，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PDAB，PEBC，PFAC，

3、那么，PD+PE+PF的值為一個(gè)定值.這個(gè)定值是多少?請(qǐng)你說出這個(gè)定值的來(lái)歷.練習(xí)1：如圖，平行四邊形ABCD中，AFCH，DEBG。求證：EG和HF互相平分。2、 如圖，ACD、ABE、BCF均為直線BC同側(cè)的等邊三角形當(dāng)ABAC時(shí)，求證：四邊形ADFE為平行四邊形三角形的中位線 1連結(jié)三角形_的線段叫做三角形的中位線2三角形的中位線_于第三邊，并且等于_ 3一個(gè)三角形的中位線有_條4.如圖ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則線段CD是ABC的，線段DE是ABC5、如圖，D、E、F分別是ABC各邊的中點(diǎn)（1）如果EF4cm，那么BCcm如果AB10cm，那么DFcm（2）中線AD與中位

4、線EF的關(guān)系是6如圖1所示，EF是ABC的中位線，若BC=8cm，則EF=_cm (1) (2) (3) (4)7三角形的三邊長(zhǎng)分別是3cm，5cm，6cm，則連結(jié)三邊中點(diǎn)所圍成的三角形的周長(zhǎng)是_cm8在RtABC中，C=90°，AC=5，BC=12，則連結(jié)兩條直角邊中點(diǎn)的線段長(zhǎng)為_9若三角形的三條中位線長(zhǎng)分別為2cm，3cm，4cm，則原三角形的周長(zhǎng)為（ ） A4.5cm B18cm C9cm D36cm 13如圖4,在ABC中，E，D，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，AB=6，AC=4，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)是（ ） A10 B20 C30 D40例題1：.已知：如圖，DE是AB

5、C的中位線，AF是BC邊上的中線，求證：DE與AF互相平分例題2：已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形14如圖所示， ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE=EB，求證：OEBC17.已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，點(diǎn)P在邊BC上移動(dòng)，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、AP、DP、DC的中點(diǎn).求證：EF+GH=5cm； 18如圖所示，在ABC中，點(diǎn)D在BC上且CD=CA，CF平分ACB，AE=EB，求證：EF=BD19如圖所示，已知在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，求證：MNBC20已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是