平面向量的實際背景及其基本概念同步練習(xí)新人教A必修NDPR

1、21平面向量的實際背景及基本概念一、選擇題1如圖所示，點O是正六邊形ABCDEF的中心，則以圖中點A、B、C、D、E、F、O中的任意一點為始點，與始點不同的另一點為終點的所有向量中，除向量外，與向量共線的向量共有()A6個B7個C8個 D9個答案D解析與向量共線的向量有：，故共有9個2在下列判斷中，正確的是()長度為0的向量都是零向量；零向量的方向都是相同的；單位向量的長度都相等；單位向量都是同方向；任意向量與零向量都共線A BC D答案D解析由定義知正確，由于兩個零向量是平行的，但不能確定是否同向，也不能確定是哪個具體方向，故不正確顯然，、正確，不正確，所以答案是D.3若|且，則四邊形ABC

2、D的形狀為()A平行四邊形 B矩形C菱形 D等腰梯形答案C解析，四邊形ABCD為平行四邊形，又|，四邊形為菱形4已知圓心為O的O上三點A、B、C，則向量、是()A有相同起點的相等向量B長度為1的向量C模相等的向量D相等的向量答案C解析圓的半徑r|不一定為1，故選C.5下列關(guān)于向量的結(jié)論：(1)若|a|b|，則ab或ab；(2)向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反；(3)起點不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；(4)若向量a與b同向，且|a|>|b|，則a>b.其中正確的序號為()A(1)(2) B(2)(3)C(4) D(3)答案D解析(1)中只知|a|b|，a與b的方向

3、不知，故(1)不對；不要讓實數(shù)的性質(zhì)|x|a，則x±a，錯誤遷移到向量中來(2)沒告訴是非零向量，故(2)不對，因為零向量的方向是任意的(3)正確對于任一個向量，只要不改變其大小和方向，是可以任意移動的，因此相等向量可以起點不同(4)向量與數(shù)不同，向量不能比較大小6四邊形ABCD、CEFG、CGHD都是全等的菱形，HE與CG相交于點M，則下列關(guān)系不一定成立的是()A|B.與共線C.與共線D.與共線答案C解析三個四邊形都是菱形，|，ABCDFH，故與共線，又三點D、C、E共線，與共線，故A、B、D都正確當(dāng)ABCD與其它兩個菱形不共面時，BD與EH異面7下列命題正確的是()A向量a與b共

4、線，向量b與c共線，則向量a與c共線B向量a與b不共線，向量b與c不共線，則向量a與c不共線C向量與是共線向量，則A、B、C、D四點一定共線D向量a與b不共線，則a與b都是非零向量答案D解析當(dāng)b0時，A不對；如圖a，c，b與a，b與c均不共線，但a與c共線，B錯在ABCD中，與共線，但四點A、B、C、D不共線，C錯；若a與b有一個為零向量，則a與b一定共線，a，b不共線時，一定有a與b都是非零向量，故D正確8下列說法正確的是()向量與是平行向量，則A、B、C、D四點一定不在同一直線上向量a與b平行，且|a|b|0，則ab0或ab0向量的長度與向量的長度相等單位向量都相等A BC D答案D解析對

5、于，向量平行時，表示向量的有向線段所在直線可以是重合的，故錯對于，由于|a|b|0，a，b都是非零向量，ab，a與b方向相同或相反，ab0或ab0.對于，向量與向量方向相反，但長度相等對于，單位向量不僅僅長度為1，還有方向，而向量相等需要長度相等而且方向相同選D.二、填空題9如圖ABCD是菱形，則在向量、和中，相等的有_對答案2解析，.其余不等10給出下列各命題：(1)零向量沒有方向；(2)若|a|b|，則ab；(3)單位向量都相等；(4)向量就是有向線段；(5)兩相等向量若其起點相同，則終點也相同；(6)若ab，bc，則ac；(7)若ab，bc，則ac；(8)若四邊形ABCD是平行四邊形，則

6、，.其中正確命題的序號是_答案(5)(6)解析(1)該命題不正確，零向量不是沒有方向，只是方向不定；(2)該命題不正確，|a|b|只是說明這兩向量的模相等，但其方向未必相同；(3)該命題不正確，單位向量只是模為單位長度1，而對方向沒要求；(4)該命題不正確，有向線段只是向量的一種表示形式，但不能把兩者等同起來；(5)該命題正確，因兩相等向量的模相等，方向相同，故當(dāng)它們的起點相同時，其終點必重合；(6)該命題正確由向量相等的定義知，a與b的模相等，b與c的模相等，從而a與c的模相等；又a與b的方向相同，b與c的方向相同，從而a與c的方向也必相同，故ac；(7)該命題不正確因若b0，則對兩不共線的

7、向量a與c，也有a0,0c，但a c；(8)該命題不正確如圖所示，顯然有，.11已知A、B、C是不共線的三點，向量m與向量是平行向量，與是共線向量，則m_.答案0解析A、B、C不共線，與不共線，又m與、都共線，m0.三、解答題12如圖所示，點O為正方形ABCD對角線的交點，四邊形OAED，OCFB都是正方形在圖中所示的向量中：(1)分別寫出與，相等的向量；(2)寫出與共線的向量；(3)寫出與的模相等的向量；(4)向量與是否相等？解析(1)，；(2)與共線的向量為：，；(3)|；(4)不相等13如圖所示，四邊形ABCD中，N、M是AD、BC上的點，且.求證：.解析，|且ABCD.四邊形ABCD是

8、平行四邊形|，且DACB.又與的方向相同，.同理可證：四邊形CNAM是平行四邊形，.|，|，|，DNMB，即與的模相等且方向相同.14如圖所示，4×3的矩形(每個小方格都是單位正方形)，在起點和終點都在小方格的頂點處的向量中，試問：(1)與相等的向量共有幾個；(2)與平行且模為的向量共有幾個？(3)與方向相同且模為3的向量共有幾個？分析非零向量平行(共線)包括兩種情況：一種是方向相同，另一種是方向相反解析(1)與向量相等的向量共有5個(不包括本身)(2)與向量平行且模為的向量共有24個(3)與向量方向相同且模為3的向量共有2個15如圖所示，已知ABCD，AOBE，ACFB，ACGD，ACDH，點O是ABCD的對角線交點，且a，b，c.(1)寫出圖中與a相等的向量；(2)寫出圖中與b相等的向量；(3)寫出圖中與c相等的向量解析(1)在OAEB中，a；在ABCD中，a，所以a.(2)在ABCD中，b；在AOBE中，b，所以b.(3)在ABCD中，c；在ACGD中，c，所以c.16已知飛機(jī)從甲地按北偏東30°的方向飛行2000km到達(dá)乙地，再從乙地按南偏東30°的方向飛行2000km到達(dá)丙地，再從丙地按西南方向飛行1000km到達(dá)丁地，問丁地在甲地的什么方向？