應(yīng)用光學(xué)李曉彤習(xí)題課

1、1.人眼的角膜可認(rèn)為是一曲率半徑r=7.8mm的折射球面，其后是n=4/3的液體。如果看起來瞳孔在角膜后3.6mm處，且直徑為4mm，求瞳孔的實(shí)際位置和直徑。2.在夾銳角的雙平面鏡系統(tǒng)前，可看見自己的兩個(gè)像。當(dāng)增大夾角時(shí)，二像互相靠攏。設(shè)人站在二平面鏡交線前2m處時(shí)，正好見到自己臉 孔的兩個(gè)像互相接觸，設(shè)臉的寬度為156mm，求此時(shí)二平面鏡的夾角為多少？ 3、夾角為35度的雙平面鏡系統(tǒng)，當(dāng)光線以多大的入射角入射于一平面鏡時(shí)，其反射光線再經(jīng)另一平面鏡反射后，將沿原光路反向射出？ 4、有一雙平面鏡系統(tǒng)，光線以與其中的一個(gè)鏡面平行入射，經(jīng)兩次反射后，出射光線與另一鏡面平行，問二平面鏡的夾角為多 少？

2、 5、一平面朝前的平凸透鏡對垂直入射的平行光束會(huì)聚于透鏡后480mm處。 如此透鏡凸面為鍍鋁的反射面，則使平行光束會(huì)聚于透鏡前80mm處。求 透鏡的折射率和凸面的曲率半徑（計(jì)算時(shí)透鏡的厚度忽略不計(jì)）。 解題關(guān)鍵：反射后還要經(jīng)過平面折射6、人眼可簡化成一曲率半徑為5.6mm的單個(gè)折射球面，其像方折射率為4/3， 求遠(yuǎn)處對眼睛張角為1度的物體在視網(wǎng)膜上所成像的大小。7、一個(gè)折反射系統(tǒng)，以任何方向入射并充滿透鏡的平行光束，經(jīng)系統(tǒng)后，其 出射的光束仍為充滿透鏡的平行光束，并且當(dāng)物面與透鏡重合時(shí)，其像面 也與之重合。試問此折反射系統(tǒng)最簡單的結(jié)構(gòu)是怎樣的。8、一塊厚度為15mm的平凸透鏡放在報(bào)紙上，當(dāng)平面

3、朝上時(shí)，報(bào)紙上文字的虛 像在平面下10mm處。當(dāng)凸面朝上時(shí)，像的放大率為3。求透鏡的折射 率和凸面的曲率半徑。9、有一望遠(yuǎn)鏡，其物鏡由正、負(fù)分離的二個(gè)薄透鏡組成，已知f1=500mm, f2=400mm, d=300mm，求其焦距。若用此望遠(yuǎn)鏡觀察前方200m處的物體時(shí)，僅用第二個(gè)負(fù)透鏡 來調(diào)焦以使像仍位于物鏡的原始焦平面位置上，問該鏡組應(yīng)向什么方向移動(dòng)多少距離， 此時(shí)物鏡的焦距為多少？ 10、已知二薄光組組合，f=1000，總長（第一光組到系統(tǒng)像方焦點(diǎn)的 距離） L=700，總焦點(diǎn)位置lF=400, 求組成該系統(tǒng)的二光組焦距 及其間隔。11、已知二薄光組組合，d=50，=-5，共軛距L=15

4、0，l1=-35， 求二光組焦距。12、有一焦距140mm的薄透鏡組，通光直徑為40mm，在鏡組前50mm處有一直徑為30mm的 圓形光孔，問實(shí)物處于什么范圍時(shí)，光孔為入瞳？處于什么范圍時(shí)，鏡組本身為入瞳？ 對于無窮遠(yuǎn)物體，鏡組無漸暈成像的視場角為多少？漸暈一半時(shí)的視場角又為多少？ 13、有一焦距為50mm的放大鏡，直徑D40mm，人眼瞳孔離放大鏡20mm來觀看位于物方 焦平面上的物體。瞳孔直徑為4mm。問此系統(tǒng)中，何者為孔闌、何者為漸暈光闌，并 求入瞳、出瞳和漸暈光闌的像的位置和大小；并求能看到半漸暈時(shí)的視場范圍。14、一個(gè)20倍的望遠(yuǎn)鏡，視場角2W3.2度，物鏡的焦距500mm，直徑62.

5、5mm，為系統(tǒng)的 入瞳；在物鏡與目鏡的公共焦面上設(shè)有視場光闌，目鏡為單個(gè)正薄透鏡組，求(1)整個(gè) 系統(tǒng)的出瞳位置和大??；(2)視闌的直徑；(3)望遠(yuǎn)鏡的像方視場角2W。 15。有一4倍的伽利略望遠(yuǎn)鏡(目鏡為負(fù))，物鏡焦距160mm，直徑40mm，眼瞳在 目鏡后10mm，直徑5mm，為出瞳。目鏡直徑10mm。(1)何為漸暈光闌？其在 物空間和像空間的像位置和大小？(2)無漸暈時(shí)視場角？(3)半漸暈時(shí)視場角？ 16、與一平面鏡相距2.5m處有一與之平行的屏幕，其間距平面鏡0.5m處有一發(fā)光強(qiáng)度為 20cd的均勻發(fā)光點(diǎn)光源，設(shè)平面鏡的反射率為0.9，求屏幕上與法線交點(diǎn)處的照度。17、拍照時(shí)，為獲得底

6、片的適度曝光，根據(jù)電子測光系統(tǒng)指示，在取曝光時(shí)間為1/255s 時(shí)，光圈數(shù)應(yīng)為8。現(xiàn)在為拍攝快速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，需將曝光時(shí)間縮短為1/500s，問光圈 數(shù)應(yīng)改為多少？反之，希望拍照時(shí)有較大的景深，需將光圈數(shù)改為11，問曝光時(shí)間 應(yīng)為多少？ 18、一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)，對100倍焦距處的物面成一縮小到1/50的像，物方孔徑角為sinUu=0.005， 物面的照度為1000lx，反射率為=0.75，系統(tǒng)的透過率為K=0.8，求像面的照度。19、對遠(yuǎn)物攝影時(shí)，要求曝光量QEt0.4lx.s，被攝物體的表面亮度為0.36cd/cm2，物鏡 的透過率K=0.9，如取曝光時(shí)間為1/100s，問應(yīng)選用多大的光圈數(shù)，設(shè)物鏡

7、為對稱型系 統(tǒng)，p=120、如圖14-76所示的放映系統(tǒng)，聚光鏡L1緊靠物面，放映物鏡L2把幻燈片成一50倍的像于 銀幕上。光源為200W的放映燈泡，發(fā)光效率為15lm/W，燈絲面積為1.2×1.2cm2，可 看成是二面發(fā)光的余弦輻射體，它被聚光鏡成像于放映物鏡的入瞳上，并正好充滿入 瞳。物鏡的物方孔徑角u=0.25，整個(gè)系統(tǒng)的透過率為0.6，求像面照度。21、陽光直射時(shí)，地面的照度約為105lx?，F(xiàn)經(jīng)一無像差的薄透鏡組(f=100mm,D/f=1/5)來 聚焦時(shí)，所得照度為多少？已知太陽對地面的張角為32分，光組的透過率為1。22、一雙200度的近視眼，其遠(yuǎn)點(diǎn)在什么位置？矯正時(shí)應(yīng)戴

8、何種眼鏡？焦距多大？若鏡片 的折射率為1.5，第一面的半徑是第二面半徑的4倍，求眼鏡片兩個(gè)表面的半徑。23、有一16D的放大鏡，人眼在其后50mm處觀察，像位于眼前400mm處，問物 面應(yīng)在什么位置？若放大鏡的直徑為15mm，通過它能看到物面上多大的 范圍？ 24、有一顯微鏡系統(tǒng)，物鏡的放大率為-40，目鏡的倍率為15（設(shè)均為薄透鏡）， 物鏡的共軛距為195mm，求物鏡和目鏡的焦距、物體的位置、光學(xué)筒長、物鏡 與目鏡的間距、系統(tǒng)的等效焦距和總倍率。25、一顯微鏡物鏡由相距20mm的二薄透鏡組成，物鏡的共軛距為195mm，放大 率-10倍，且第一透鏡承擔(dān)總偏角的60%，求二透鏡的焦距。26、一個(gè)

9、顯微鏡系統(tǒng)，物鏡的焦距為15mm，目鏡的焦距為25mm，設(shè)均為薄透鏡，二者 相距190mm，求顯微鏡的放大率、物體的位置以及系統(tǒng)的等效焦距和倍率。如果用 來作顯微攝影，底片位于離目鏡500mm的位置，問整個(gè)顯微鏡系統(tǒng)應(yīng)向何方向相對 于物面移動(dòng)多少距離？整個(gè)系統(tǒng)的橫向放大率為多少？ 27、一個(gè)人的近視程度是2D，調(diào)節(jié)范圍是8D，求：遠(yuǎn)點(diǎn)距離，近點(diǎn)距離，配戴 100度的近視鏡求該鏡的焦距及戴上后看清的遠(yuǎn)點(diǎn)距離和近點(diǎn)距離。28、一顯微鏡物鏡的垂軸放大率為-3倍，數(shù)值孔徑0.1，共軛距L=180mm，物鏡 框是孔徑光闌，目鏡焦距25mm，求（1）顯微鏡的視覺放大率，（2）出瞳直 徑，（3）出瞳距，（4

10、）斜入射照明時(shí)，對0.55微米波長求顯微鏡分辯率，（ 5）物鏡通光口徑，（6）設(shè)物高2y=6mm，50%漸暈，求目鏡的通光口徑。29、作外形尺寸計(jì)算：總長=250mm, 放大倍數(shù)=24,為正常放大率，2W =1°48'的開氏望遠(yuǎn)鏡，入瞳與物鏡重合。30、上題中若加入一個(gè)-1倍的單組透鏡轉(zhuǎn)像系統(tǒng)，筒長增加240mm，求轉(zhuǎn)像透鏡 的焦距和通光直徑、第一實(shí)像面位置處場鏡的焦距與通光直徑、出瞳距、半 漸暈成像時(shí)目鏡的通光直徑。31、帶雙組透鏡轉(zhuǎn)像系統(tǒng)的望遠(yuǎn)鏡，物鏡焦距300mm，目鏡焦距30mm，二轉(zhuǎn)像透鏡焦距分 別為200mm和300mm，間距250mm。系統(tǒng)的物方視場角2W=4度

11、，有場鏡和分劃板，物 鏡通光口徑60mm，為入瞳。求像方視場角，場鏡和分劃板的直徑，如在第一轉(zhuǎn)像透鏡 后100mm處設(shè)光闌，且使主光線過其中心，求其大小和場鏡的焦距，并求系統(tǒng)出瞳位置 和大小，各透鏡保證能讓軸上點(diǎn)邊光和視場邊緣點(diǎn)主光線通過的通光直徑。若目鏡視度 調(diào)節(jié)正負(fù)5D，求目鏡移動(dòng)距離。32、已知投影物鏡2將大小為24mm×32mm的圖片投影到距物鏡為6m遠(yuǎn)處一大小為 1.5m×2m的屏上，像面充滿屏并且照度均勻。該物鏡的相對孔徑為1:4，光源 是直徑為20的面光源，求：圖片到物鏡的距離l2；投影物鏡2的焦距和通光直徑；光源到聚光鏡的距離l1；聚光鏡1的焦距和通光直徑；

12、光學(xué)系統(tǒng)的拉氏不變量J。33、一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)，知其只包含初級(jí)和二級(jí)球差，更高級(jí)的球差很小可忽略不計(jì)。 已知該系統(tǒng)的邊光球差0，0.707帶光球差0.015，求(1)表示出此系統(tǒng)的球 差隨相對高度的展開式，并計(jì)算0.5和0.85帶光球差；(2)邊緣光的初級(jí)球差和高 級(jí)球差；(3)最大剩余球差出現(xiàn)在哪一高度帶上，數(shù)值多少？ 34、上題的系統(tǒng)，如果改變結(jié)構(gòu)參數(shù)（保持系統(tǒng)焦距不變）調(diào)整初級(jí)球差使邊光 球差與帶光球差等值異號(hào)，并假設(shè)改變結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)高級(jí)球差不變，求出此時(shí) 的球差展開式以及邊光和帶光的球差值，并回答在哪一高度帶上球差為0， 哪一高度帶上剩余球差最大，數(shù)值為何？ 35、如果把第1題中系統(tǒng)的相對孔

13、徑提高一倍，邊光的初級(jí)球差、高級(jí)球差和實(shí)際 球差各為多少？如果改變結(jié)構(gòu)參數(shù)使初級(jí)球差在邊緣帶重與高級(jí)球差（仍假定 不隨結(jié)構(gòu)參數(shù)而變）平衡而使邊光球差為零，問此時(shí)的帶光球差為多少？ 36、已知會(huì)聚折射球面的一對齊明點(diǎn)相距30mm，球面兩邊介質(zhì)的折射率分別為 n=1.5和n=1，求此折射球面的曲率半徑及齊明點(diǎn)的位置和放大率。如將其組 成一個(gè)無球差的透鏡，寫出此透鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)。如將此透鏡用于一個(gè)系統(tǒng)的像方會(huì)聚光束中，其光束孔徑角u=0.25，問經(jīng)此透鏡后光束的孔徑角。37、單正透鏡恒產(chǎn)生負(fù)球差，而平行平板恒產(chǎn)生正球差。有一折射率為1.686的單透鏡，它對無窮遠(yuǎn)物體成像時(shí)的最小球差形狀，正好是凸面朝向

14、物體時(shí)的平凸形狀。據(jù)理回答在其后面加上盡可能厚的平行平板，能否以其正球差抵消了透鏡的負(fù)球差。38、一個(gè)折射球面，半徑r =-50，物方介質(zhì)為玻璃，像方介質(zhì)為空氣，有一束自軸外點(diǎn)發(fā)出的平行光束入射于該球面，試問當(dāng)光闌位置分別為lp=70，50，30 時(shí)，定性判斷其彗差、細(xì)光束像散、場曲、畸變和倍率色差的情況。39、如將上題的折射球面作為一個(gè)透鏡的第二面，透鏡的厚度為4mm，且對原入 射的斜平行光束，其子午彗差、像散、畸變和倍率色差均不產(chǎn)生，求第一面 的半徑和光闌的位置。 40、一會(huì)聚的雙凸薄透鏡，物方無窮遠(yuǎn)，試分別對光闌在透鏡之前、與透鏡重合和在透鏡之后的三種情況，以圖形定性表示出球差、位置色差、像散、場曲、畸變和倍率色差，并回答為什么不能表示彗差的情況。41.一雙膠合物鏡，焦距250mm，第一透鏡用K8玻璃(nd=1.51600,v=56.76)，第二透鏡用F2玻璃(nd=1.61294,v=36.98)，求消色差解1和2。42.與上題相同的雙膠合物鏡，由K9(nd