橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程2

1、問題：?jiǎn)栴}：2008年年9月月28日上午日上午9時(shí)，時(shí)，“神州七號(hào)神州七號(hào)”載人飛船順利載人飛船順利升空，實(shí)現(xiàn)多人航天飛行，標(biāo)志升空，實(shí)現(xiàn)多人航天飛行，標(biāo)志著我國(guó)航天事業(yè)又上了一個(gè)新臺(tái)著我國(guó)航天事業(yè)又上了一個(gè)新臺(tái)階，請(qǐng)問：階，請(qǐng)問：“神州七號(hào)神州七號(hào)”飛船的飛船的運(yùn)行軌道是什么？運(yùn)行軌道是什么？一一.情景引入情景引入動(dòng)畫演示青藏鐵路昆侖山隧道青藏鐵路昆侖山隧道1.玻璃杯裝半杯水玻璃杯裝半杯水,適度傾斜適度傾斜,觀察觀察水面是個(gè)什么形狀水面是個(gè)什么形狀?2. 手工操作演示橢圓的形成：取手工操作演示橢圓的形成：取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端固定一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端固定在畫圖板上的兩點(diǎn)，當(dāng)繩長(zhǎng)大

2、于兩在畫圖板上的兩點(diǎn)，當(dāng)繩長(zhǎng)大于兩點(diǎn)間的距離時(shí)，用鉛筆把繩子拉點(diǎn)間的距離時(shí)，用鉛筆把繩子拉 近，使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng)，就近，使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng)，就可以畫出一個(gè)橢圓可以畫出一個(gè)橢圓二二.實(shí)驗(yàn)操作實(shí)驗(yàn)操作 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) 、 的距離的和的距離的和等于常數(shù)（大于等于常數(shù)（大于 ）的點(diǎn)的軌跡叫）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，做橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距焦距 橢圓定義的再認(rèn)識(shí)橢圓定義的再認(rèn)識(shí) 問題：假設(shè)與兩定點(diǎn)的距離之和為問題：假設(shè)與兩定點(diǎn)的距離之和為d,為什么要滿足為什么要滿足d2c呢？呢？ （1）當(dāng)）當(dāng)d=2c

3、時(shí)，軌跡是什么？（時(shí)，軌跡是什么？（2）當(dāng)當(dāng)d 時(shí)，是橢圓；時(shí)，是橢圓； 當(dāng)當(dāng)d= 時(shí)，是線段；時(shí)，是線段； 當(dāng)當(dāng)d ,軌跡不存在軌跡不存在.|21FF|21FF|21FF下面根據(jù)橢圓的定義來求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。下面根據(jù)橢圓的定義來求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。1 1、建立坐標(biāo)系、建立坐標(biāo)系一般地，原點(diǎn)取在定點(diǎn)一般地，原點(diǎn)取在定點(diǎn)或者是定線段的中點(diǎn)?；蛘呤嵌ň€段的中點(diǎn)。以以F1、F2的中點(diǎn)的中點(diǎn)O為原為原點(diǎn)，直線點(diǎn)，直線F1F2為為x軸，軸，建立直角坐標(biāo)系。建立直角坐標(biāo)系。xyOF1F2注：注：將焦點(diǎn)在將焦點(diǎn)在x軸的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程軸的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的中的x,y互換，就可以得到互換，就可以得到焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸的

4、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程軸的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程如果使如果使F1、F2在在y軸上，點(diǎn)軸上，點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)的坐標(biāo)分別為分別為F1(0,-c)、F2(0,c), a,b的意義不變，的意義不變，那么得到方程那么得到方程22221(0)yxabab這個(gè)方程叫焦點(diǎn)在這個(gè)方程叫焦點(diǎn)在y軸軸的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程yxMF2F1O范例范例1.求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及橢圓上每求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和.(1)(2)(3)19y16x22125y16x2214322yx（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 橢圓上一點(diǎn)橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離和等于到兩焦點(diǎn)距離

5、和等于10.（3） 52,10cba)0 , 4(),0 , 4( 范例范例3. 若方程若方程表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則軸上的橢圓，則k的范圍的范圍是是 。11222kxky變式變式1.把上面的方程變?yōu)榘焉厦娴姆匠套優(yōu)?,那么結(jié)果將如何呢那么結(jié)果將如何呢?22121yxkk 變式變式3如果方程如果方程 表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù) K的取值范圍的取值范圍是（是（ ）（A）（）（0，+） （B）（）（0，2） （C）（）（1，+） （D）（）（0，1）122 kyx A組組1 橢圓橢圓 一點(diǎn)一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為距離為5，則，則P到另一個(gè)

6、焦點(diǎn)的距離（到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離（ ）A.5 B.6 C.4 D.10 2.橢圓橢圓 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A.(5，0) B.(0，5) C.(0，12) D.(12，0)192522yx11692522yx 3已知橢圓方程為已知橢圓方程為 ，則這，則這 個(gè)橢圓的焦距為（個(gè)橢圓的焦距為（ ） （A）6 （B）3 （C） （D）8 4 是定點(diǎn)，且是定點(diǎn)，且 ，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) 滿足滿足 ，則點(diǎn)，則點(diǎn) M 的軌跡的軌跡是（是（ ）（A）橢圓）橢圓 （B）直線）直線 （C）圓）圓 （D）線段）線段531322322yx21,FF6|21FFM6|21 MFMF 5.已知橢圓的方程為已知橢圓的方程

7、為 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在 X 軸上，則其焦距為軸上，則其焦距為_ 6.橢圓橢圓 的焦距是的焦距是2，則，則實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)m的值是的值是_18222myx1422ymxB組組C組組7.已知已知 是橢圓是橢圓 的的兩個(gè)焦點(diǎn)兩個(gè)焦點(diǎn),過點(diǎn)過點(diǎn) 的直線與橢圓交的直線與橢圓交A、B兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)，則 的周長(zhǎng)為（的周長(zhǎng)為（ ）（A）8 （B）20（C）24 （D）2821,FF1492522yx1F2ABF不同點(diǎn)相同點(diǎn)定義參數(shù)y1F2FPBxoabcyxoabc1F2FPB12(,0),( ,0)FcF c12(0,),(0, )Fc Fc12222byax(0)ab12222bxay(0)ab222.abc0ab0ac焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上122PFPFa 必做題必做題:教科書教科書P41第第3大題大題(1)(2), 第第4大題大題選