圓內(nèi)接四邊形的性質與判定

1、圓的內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形的的性質和判定定理性質和判定定理新課講解：新課講解： 若一個多邊形各頂點都在同一若一個多邊形各頂點都在同一個圓上，那么，這個多邊形叫做圓個圓上，那么，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓形的外接圓。OBCDEFAOACDEBOOC CA AB BD D如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD為為圓內(nèi)接四邊形；圓內(nèi)接四邊形；OO為為四邊形四邊形ABCDABCD外接圓。外接圓。 COODBA如圖：圓內(nèi)接四邊形如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCDABCD中，中， 弧弧BCDBCD和弧和弧BADBAD所對的所對的圓心角的和是周角圓心角

2、的和是周角AACC180 同理同理BBDD180180圓內(nèi)接四邊形的對角互補。圓內(nèi)接四邊形的對角互補。如果延長如果延長BCBC到到E E，那么，那么DCEDCEBCDBCD 180所以所以AADCEDCE又又 AA BCDBCD 180180C COOD DB BA AE因為因為AA是與是與DCEDCE相鄰的內(nèi)相鄰的內(nèi)角角DCBDCB的對角，我們把的對角，我們把AA叫做叫做DCEDCE的內(nèi)對角。的內(nèi)對角。圓內(nèi)接四邊形的一個圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角。外角等于它的內(nèi)對角。C COOD DB BA AEC COOD DB BA AE1234567定理：定理： 圓的內(nèi)接四邊形的圓的內(nèi)接四邊

3、形的對角互補，并且任何一個對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。外角都等于它的內(nèi)對角。練習：練習：1 1、如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD為為OO 的內(nèi)接四邊形，已知的內(nèi)接四邊形，已知BODBOD100100，求，求BADBAD及及BCDBCD的度的度數(shù)。數(shù)。A AOOD DB BC C圓內(nèi)接平行四邊形是？圓內(nèi)接平行四邊形是？O OC CD DB BA A矩形矩形例例 如圖如圖OO1 1與與OO2 2都經(jīng)過都經(jīng)過A A、B B兩點，兩點，經(jīng)過點經(jīng)過點A A的直線的直線CDCD與與OO1 1 交于點交于點C C，與，與OO2 2 交于點交于點D D。經(jīng)過點。經(jīng)過點B B的直線的直線

4、EFEF與與OO1 1 交于點交于點E E，與，與OO2 2 交于點交于點F F。求證：求證：CEDFCEDF1 12 2OOOOF FA AB BE EC CD D1 12 2OOOOF FA AB BE EC CD DCEDFCEDF1EEFF180180EE11180180、11FFABECABEC是是OO1 1的內(nèi)接四邊形的內(nèi)接四邊形ABFDABFD是是OO2 2的內(nèi)接四邊形的內(nèi)接四邊形連結連結ABAB證明：連結證明：連結ABABABECABEC是是OO1 1的內(nèi)接四邊形，的內(nèi)接四邊形，11FFADFBADFB是是OO2 2的內(nèi)接四邊形，的內(nèi)接四邊形，EE11180180EEFF180180CEDFCEDF1 12 2OOOOF FA AB BE EC CD D1定理：定理： 如果一個四邊形的如果一個四邊形的一組對角互補，那么這個一組對角互補，那么這