切線長定理大題10道-教師用卷 (1)

1、切線長定理大題10道一、計算題（本大題共2小題，共12.0分）1. 如圖，已知CD是O的直徑，ACBC，垂足為C，點E為圓上一點，直線BE、CD相交于點A，且A+2AED=90()證明：直線AB是O的切線；()當BC=1，AE=2，求tanOBC的值【答案】()證明：連接OE，CE，OB，DC為圓O的直徑，DEC=90，即CEB+AED=90，2AED+2CEB=180，ACBC，ACB=90，A+ABC=90，A+2AED=90，ABC=2AED，ABC+2CEB=180，ABC+CEB+ECB=180，CEB=ECB，BC=BE，在OEB和OCB中BE=BCOE=OCOB=OB，OEBOC

2、B，OEB=ACB=90，即OEAB，AB是O切線()解：BE=BC=1，AB=2+1=3，在RtACB中，由勾股定理得：AC=3212=22，A=A，AEO=ACB=90，AEOACB，OEBC=AEAC，OEBC=222=22，tanOBC=OCBC=OEBC=222. 如圖，AC是O的直徑，PA，PB是O的切線，A，B為切點，BAC=25.求P的度數(shù)【答案】解：PA，PB是O的切線，PA=PB，PAB=PBA，PA為切線，CAPACAP=90，BAC=25，PAB=90BAC=65，P=1802PAB=503. 在RtABC中，ACB=90，BE平分ABC，D是邊AB上一點，以BD為直徑

3、的O經(jīng)過點E，且交BC于點F(1)求證：AC是O的切線；(2)若BF=6，O的半徑為5，求CE的長【答案】(1)證明：連接OEOE=OB，OBE=OEB，BE平分ABC，OBE=EBC，EBC=OEB，OE/BC，OEA=C，ACB=90，OEA=90AC是O的切線；(2)解：連接OE、OF，過點O作OHBF交BF于H，由題意可知四邊形OECH為矩形，OH=CE，BF=6，BH=3，在RtBHO中，OB=5，OH=5232=4，CE=44. 如圖，在ABC中，A=60，O是ABC的外接圓，過點B作O的切線，交CO的延長線于點D，CD交O于點E(1)求證：BC=BD；(2)若BC=3，求CD的長

4、【答案】解：連接BO、BE，A=60，BOC=30，OB=OC，OBC=30CE是直徑，CBE=90，CEB=60，OBE=60，BD為O切線，OBD=90，DBE=EDB=30，BDC=BCD=30，BC=BD；(2)BC=BD，BC=3，BD=3，BCD=30，tan30=BEBC，BE=3，CE=23，OB=3，OD=23，CD=OD+OC=335. 如圖，在O中，點D是O上的一點，點C是直徑AB延長線上一點，連接BD，CD，且A=BDC(1)求證：直線CD是O的切線；(2)若CM平分ACD，且分別交AD，BD于點M，N，當DM=2時，求MN的長【答案】(1)證明：如圖，連接ODAB為O

5、的直徑，ADB=90，即A+ABD=90，又OD=OB，ABD=ODB，A=BDC；CDB+ODB=90，即ODC=90OD是圓O的半徑，直線CD是O的切線；(2)解：CM平分ACD，DCM=ACM，又A=BDC，A+ACM=BDC+DCM，即DMN=DNM，ADB=90，DM=2，DN=DM=2，MN=DM2+DN2=226. 如圖，已知AB是O的直徑，CD與O相切于C，BE/CO(1)求證：BC是ABE的平分線；(2)若DC=8，O的半徑OA=6，求CE的長【答案】(1)證明：DE是切線，OCDE，BE/CO，OCB=CBE，OC=OB，OCB=OBC，CBE=CBO，BC平分ABE(2)

6、在RtCDO中，DC=8，OC=0A=6，OD=CD2+OC2=10，OC/BE，DCCE=DOOB，8CE=106，EC=4.87. 如圖，AB是O的直徑，點C在AB的延長線上，AD平分CAE交O于點D，且AECD，垂足為點E(1)求證：直線CE是O的切線(2)若BC=3，CD=32，求弦AD的長【答案】(1)證明：連結OC，如圖，AD平分EAC，1=3，OA=OD， 1=2，3=2，OD/AE，AEDC，ODCE，CE是O的切線；(2)CDO=ADB=90，2=CDB=1，C=C，CDBCAD，CDCA=CBCD=BDAD，CD2=CBCA，(32)2=3CA，CA=6，AB=CABC=3

7、，BDAD=326=22，設BD=2K，AD=2K，在RtADB中，2k2+4k2=5，k=306，AD=3038. 如圖，在ABC中，ACB=90，點D在BC邊上，且BD=BC，過點B作CD的垂線交AC于點O，以O為圓心，OC為半徑畫圓(1)求證：AB是O的切線；(2)若AB=10，AD=2，求O的半徑【答案】(1)證明：連接OD BD=BC，BOCD，DBO=CBOBD=BC，DBO=CBO，OB=OB DBOCBO，OD=OC，ODB=OCB=90，AB是O的切線(2)AB=10，AD=2，BC=BD=ABAD=8，在RtABC中，AC=AB2BC2=10282=6，設O的半徑為r，則O

8、D=OC=r，AO=ACOC=6r，在RtADO中，AD2+OD2=AO2 22+r 2=(6r)2解之得r=83，即O的半徑為839. 如圖，點C是以AB為直徑的O上一點，CD是O切線，D在AB的延長線上，作AECD于E(1)求證：AC平分BAE；(2)若AC=2CE=6，求O的半徑；(3)請?zhí)剿鳎壕€段AD，BD，CD之間有何數(shù)量關系？請證明你的結論【答案】(1)證明：連接OC，CD是O切線，OCCD，AECD，OC/AE，EAC=ACO，OA=OC，CAO=ACO，EAC=A=CAO，即AC平分BAE；(2)解：連接BC，AECE，AC=2CE=6，sinCAE=CEAC=12，CAE=30，CAB=CAE=30，AB是O的直徑，ACB=90，cosCAB=ACAB=32，AB=43，O的半徑是23；(3)CD2=BDAD，證明：DCB+BCO=90，ACO+BCO=90，DCB=ACO，DCB=ACO=CAD，D=D，BCDCAD，BDCD=CDAD，即CD2=BDAD10. 如圖，AB為O的直徑，AE為O的切線，若tanABE=12，AE=3，求BD的長【答案】解：AB為O的直徑，ADB=90，ADE=9