統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題型統(tǒng)計(jì)學(xué)第四版

1、1. 一本書排版后一校時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤處數(shù)X服從正態(tài)分布N(200,400),求：（1） 出現(xiàn)錯(cuò)誤處數(shù)不超過(guò)230的概率。（2） 出現(xiàn)錯(cuò)誤處數(shù)在190210之間的概率卷面解答過(guò)程：解：已知XN（200，202），則（1） P（X230）=（230-20020）=（1.5）=0.9332（2） P（190X210）（210-20020）-（190-20020）0.382MINITAB操作步驟：（1） 圖形概率分布圖查看概率輸入均值、標(biāo)準(zhǔn)差陰影區(qū)域左尾X值230（2） 圖形概率分布圖查看概率輸入均值、標(biāo)準(zhǔn)差陰影區(qū)域雙尾X值190或2102. 顧客到銀行辦理業(yè)務(wù)時(shí)往往需要等待一段時(shí)間，而等待時(shí)間的長(zhǎng)短與許

2、多因素有關(guān)，比如，銀行業(yè)務(wù)員辦理業(yè)務(wù)的速度，顧客等待排隊(duì)的方式等。為此，某銀行準(zhǔn)備采取兩種排隊(duì)方式進(jìn)行試驗(yàn)，第一種排隊(duì)方式是：所有顧客都進(jìn)入一個(gè)等待隊(duì)列；第二種排隊(duì)方式是：顧客在三個(gè)業(yè)務(wù)窗口處列隊(duì)等待。為比較哪種排隊(duì)方式使顧客等待的時(shí)間更短，銀行各隨機(jī)抽取10名顧客，他們?cè)跇I(yè)務(wù)辦理時(shí)所等待的時(shí)間（單位：分鐘）如下：方式16.56.66.76.87.17.37.47.77.77.7方式24.25.45.86.26.77.77.78.59.310.0要求：（1） 構(gòu)建第一種排隊(duì)方式等待時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差的95%的置信區(qū)間（2） 構(gòu)建第二種排隊(duì)方式等待時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差的95%的知心區(qū)間（3） 根據(jù)（1）和（2）的

3、結(jié)果，你認(rèn)為哪種排隊(duì)方式更好？卷面解答過(guò)程：解：已知n=10（1） 根據(jù)抽樣結(jié)果計(jì)算得=7.150s=0.477又=0.05，由單方差得總體標(biāo)準(zhǔn)差的95%的置信區(qū)間為(6.809, 7.491)；（2） 根據(jù)抽樣結(jié)果計(jì)算得=7.150s=1.822又=0.05，由單方差得總體標(biāo)準(zhǔn)差的95%的置信區(qū)間為(5.847, 8.453)。（3） 根據(jù)上面兩道題目的答案可知，第一種排隊(duì)方式所需等待的時(shí)間較為穩(wěn)定，更為可取。MINITAB操作步驟：（1） 輸入數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)基本統(tǒng)計(jì)量單樣本t選擇數(shù)據(jù)選項(xiàng)：95%MINITAB顯示：?jiǎn)螛颖?T: C1 平均值變量 N 平均值 標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)誤 95% 置信區(qū)間C1

4、10 7.150 0.477 0.151 (6.809, 7.491)（2） 同上3. 調(diào)查了338名50歲以上的人，其中205名吸煙者中有43個(gè)患慢性氣管炎，在134名不吸煙者中有13人患慢性氣管炎。調(diào)查數(shù)據(jù)能否支持“吸煙者容易患慢性氣管炎”這種觀點(diǎn)（=0.05）？卷面解答過(guò)程：解：1為吸煙者患慢性氣管炎比率，2為不吸煙者患慢性氣管炎比率H0： 12 吸煙者與患慢性氣管炎無(wú)關(guān) H1：1-2 吸煙者與患慢性氣管炎有關(guān) 計(jì)算可得p=0.002 因?yàn)镻<=0.05，所以拒絕原假設(shè)，支持“吸煙者容易患慢性氣管炎”這種觀點(diǎn) MINITAB操作步驟： 統(tǒng)計(jì)基本統(tǒng)計(jì)量雙比率匯總數(shù)據(jù)輸入數(shù)據(jù)選項(xiàng)，大于

5、 MINITAB顯示：雙比率檢驗(yàn)和置信區(qū)間 樣本 X N 樣本 p1 43 205 0.2097562 13 134 0.097015差值 = p (1) - p (2)差值估計(jì): 0.112741差值的 95% 置信下限: 0.0498412差值 = 0(與 > 0) 的檢驗(yàn): Z = 2.95 P 值 = 0.002Fisher 精確檢驗(yàn): P 值 = 0.0044. 有人說(shuō)在大學(xué)中男生的學(xué)習(xí)成績(jī)比女生的學(xué)習(xí)成績(jī)好?，F(xiàn)從一個(gè)學(xué)校中隨機(jī)抽取了25名男生和16名女生，對(duì)他們進(jìn)行了同樣的題目測(cè)試。測(cè)試結(jié)果表明，男生的平均成績(jī)?yōu)?2分，方差為56分，女生的平均成績(jī)?yōu)?8分，方差為49分。假設(shè)

6、顯著性水平=0.02，從上述數(shù)據(jù)中能得到什么結(jié)論？卷面解答過(guò)程:解：HO：U1U2H1:U1U2計(jì)算可得p=0.046因?yàn)镻=0.046>=0.02，所以不能拒絕原假設(shè)，即不能認(rèn)為男生的成績(jī)比女生的成績(jī)好。 MINITAB操作步驟: 統(tǒng)計(jì)基本統(tǒng)計(jì)量雙樣本匯總數(shù)據(jù)輸入數(shù)據(jù)選項(xiàng)，大于5. 某報(bào)社關(guān)心其讀者的閱讀習(xí)慣是否與其文化程度有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了254位讀者，得到如下數(shù)據(jù)：閱讀習(xí)慣大學(xué)以上大學(xué)和大專高中高中以下早上看6131417中午看121688晚上看3840116有空看2122913以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)讀者的閱讀習(xí)慣是否與文化程度有關(guān)。卷面解答過(guò)程：解：H0：閱讀習(xí)慣與文化程度無(wú)關(guān)

7、H1：閱讀習(xí)慣與文化程度有關(guān)計(jì)算得卡方值等于31.861，p=0.000因?yàn)閜=0.000<0.05，所以拒絕原假設(shè)，即閱讀習(xí)慣于文化程度有關(guān)MINITAB操作步驟：輸入數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表格卡方檢驗(yàn)MINITAB顯示：卡方檢驗(yàn): C1, C2, C3, C4 在觀測(cè)計(jì)數(shù)下方給出的是期望計(jì)數(shù)在期望計(jì)數(shù)下方給出的是卡方貢獻(xiàn) C1 C2 C3 C4 合計(jì) 1 6 13 14 17 50 15.16 17.91 8.27 8.66 5.533 1.348 3.974 8.028 2 12 16 8 8 44 13.34 15.76 7.28 7.62 0.134 0.004 0.072 0.019 3

8、38 40 11 6 95 28.80 34.04 15.71 16.46 2.939 1.045 1.411 6.644 4 21 22 9 13 65 19.70 23.29 10.75 11.26 0.085 0.071 0.284 0.269合計(jì) 77 91 42 44 254卡方 = 31.861, DF = 9, P 值 = 0.0006. 一家超市連鎖店進(jìn)行一項(xiàng)研究，確定超市所在的位置和競(jìng)爭(zhēng)者的數(shù)量對(duì)銷售額是否由顯著影響。下面是獲得的月銷售額數(shù)據(jù)（單位：萬(wàn)元）。超市位置競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量0123個(gè)以上位于市內(nèi)居民小區(qū)413859473031484045395139位于寫字樓2529444

9、33135484222305053位于郊區(qū)182229242917282733252632取顯著性水平=0.01，檢驗(yàn)：（1） 競(jìng)爭(zhēng)者的數(shù)量對(duì)銷售額是否有顯著影響。（2） 超市對(duì)的位置對(duì)銷售額是否有顯著影響。（3） 競(jìng)爭(zhēng)者的數(shù)量和超市的位置對(duì)銷售額是否有交互影響。卷面解答過(guò)程：解：首先對(duì)兩個(gè)因素分別提出假設(shè)。（為什么假設(shè)為沒(méi)有影響，和顯著性水平有何關(guān)聯(lián)）列因素：H0：µ1=µ2=µ3=µ4 競(jìng)爭(zhēng)者的數(shù)量對(duì)銷售額沒(méi)有顯著影響H1：µ1，µ2，µ3，µ4不全相等，競(jìng)爭(zhēng)者的數(shù)量對(duì)銷售額有顯著影響行因素：H0： µ

10、;1=µ2=µ3=µ4 超市的位置對(duì)銷售額沒(méi)有顯著影響H1：µ1，µ2，µ3，µ4不全相等，超市的位置對(duì)銷售額有顯著影響交互影響：H0：µ1=µ2=µ3=µ4 競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量和超市的位置對(duì)銷售額沒(méi)有交互影響H1：µ1，µ2，µ3，µ4不全相等，競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量和超市的位置對(duì)銷售額有交互影響MINITAB顯示：雙因子方差分析: C1 與 C2, C3 來(lái)源 自由度 SS MS F PC2 2 1736.22 868.111 34.31 0.000C3 3 1

11、078.33 359.444 14.20 0.000交互作用 6 503.33 83.889 3.32 0.016誤差 24 607.33 25.306合計(jì) 35 3925.22S = 5.030 R-Sq = 84.53% R-Sq（調(diào)整） = 77.44%（1） P2=0.000=0.01，拒絕原假設(shè)犯錯(cuò)誤的概率幾乎為0，所以拒絕原假設(shè)，即競(jìng)爭(zhēng)者的數(shù)量對(duì)銷售額有顯著影響。（2） P3=0.000=0.01拒絕原假設(shè)犯錯(cuò)誤的概率幾乎為0，所以拒絕原假設(shè)，即超市的位置對(duì)銷售量有顯著影響，（3） 拒絕原假設(shè)犯錯(cuò)誤的概率為1.6%，大于1%，所以接受原假設(shè)，即競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量和超市位置對(duì)銷售額沒(méi)有交互影

12、響。MINITAB操作步驟：小區(qū)041小區(qū)030小區(qū)045寫字樓025寫字樓031寫字樓022郊區(qū)018郊區(qū)029郊區(qū)033小區(qū)138小區(qū)131小區(qū)139寫字樓129寫字樓135寫字樓130郊區(qū)122郊區(qū)117郊區(qū)125小區(qū)259小區(qū)248小區(qū)251寫字樓244寫字樓248寫字樓250郊區(qū)229郊區(qū)228郊區(qū)226小區(qū)347小區(qū)340小區(qū)339寫字樓343寫字樓342寫字樓353郊區(qū)324郊區(qū)327郊區(qū)332如上表所示，輸入統(tǒng)計(jì)方差分析雙因子響應(yīng)：C3，行因素：C1，列因素：C2置信水平99%7. 下面是隨機(jī)抽取的15家大型商場(chǎng)銷售的同類產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)（單位：元）企業(yè)編號(hào)銷售價(jià)格y購(gòu)進(jìn)價(jià)格x1

13、銷售費(fèi)用x2112389662232126689425731200440387411936643105110679133961303852283713138043028114490521491286771304101084511326111120505339121156851235131083659276141263490390151246696316要求：（1） 計(jì)算y與x1、y與x2之間的相關(guān)系數(shù)，是否由證據(jù)表明銷售價(jià)格與購(gòu)進(jìn)價(jià)格、銷售價(jià)格與銷售費(fèi)用之間存在線性關(guān)系？（2） 根據(jù)上述結(jié)果，你認(rèn)為用購(gòu)進(jìn)價(jià)格和銷售費(fèi)用來(lái)預(yù)測(cè)銷售價(jià)格是否有用？（3） 用MINITAB進(jìn)行回歸，并檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木€性關(guān)

14、系是否顯著（=0.05）。（4） 解釋判定系數(shù)R2，所得結(jié)論與問(wèn)題（2）的答案是否一致？（5） 計(jì)算x1與x2之間的相關(guān)系數(shù)，所得結(jié)果意味著什么？（6） 模型中是否存在多重共線性？你對(duì)模型有何建議？（7） 購(gòu)進(jìn)價(jià)格*，銷售價(jià)格*，預(yù)測(cè)95%的置信區(qū)間。卷面解題過(guò)程:解：（1） 銷售價(jià)格 和 購(gòu)進(jìn)價(jià)格 的 Pearson 相關(guān)系數(shù) = 0.309P 值 = 0.262銷售價(jià)格 和 銷售費(fèi)用 的 Pearson 相關(guān)系數(shù) = 0.110P 值 = 0.697沒(méi)有證據(jù)表明銷售價(jià)格與購(gòu)進(jìn)價(jià)格、銷售價(jià)格與銷售費(fèi)用之間存在線性關(guān)系（2） 沒(méi)有用（3） 回歸方程為 Y = 376 + 0.538X1 + 1

15、.46X2由于 P=0.074>0.05，所以拒絕原假設(shè)，即模型的線性關(guān)系不顯著。（4） R-Sq = 35.2% R-Sq（調(diào)整） = 24.5%，所得結(jié)論與問(wèn)題（2）的答案一致。（5） 購(gòu)進(jìn)價(jià)格（元） 和 銷售費(fèi)用（元） 的 Pearson 相關(guān)系數(shù) = -0.853P 值 = 0.000，意味著X1、X2 兩個(gè)自變量高度負(fù)相關(guān)。（6） 由（5）可知，兩個(gè)自變量高度負(fù)相關(guān)，所以可能存在多重共線性。建議將一個(gè)自變量從模型中剔除。（7） 方法：統(tǒng)計(jì)回歸回歸選項(xiàng)：新觀測(cè)值輸入點(diǎn)：置信 預(yù)測(cè)MINITAB操作步驟：（1） 輸入數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)基本統(tǒng)計(jì)量相關(guān)勾顯示P值MINITAB顯示：相關(guān): C2,

16、 C3 C2 和 C3 的 Pearson 相關(guān)系數(shù) = 0.309P 值 = 0.263相關(guān): C2, C4 C2 和 C4 的 Pearson 相關(guān)系數(shù) = 0.001P 值 = 0.997（3）輸入數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)回歸回歸響應(yīng)：C2,預(yù)測(cè)變量：C3，C4 回歸分析: C2 與 C3, C4 回歸方程為C2 = 376 + 0.538 C3 + 1.46 C4自變量 系數(shù) 系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 T P常量 375.6 339.4 1.11 0.290C3 0.5378 0.2104 2.56 0.025C4 1.4572 0.6677 2.18 0.050S = 69.7512 R-Sq = 35.2% R-Sq（調(diào)整） = 24.5%方差分析來(lái)源 自由度 SS MS F P回歸 2 31778 1588