數(shù)學模型指導

1、附錄： 數(shù)學模型指導，數(shù)學模型與數(shù)學建模概述什么是模型？所謂模型是指為了某個特定目的將原型的某一部分信息簡縮，提煉而成的原型替代物。這里的原型是指人們在現(xiàn)實世界里關心、研究或者從事生產、管理的實際對象。模型可以分為形象模型與抽象模型，前者包括直觀模型（機械模型，玩具等）和物理模型（如核爆炸反應模擬設備等），后者包括思維模型（如個人憑經(jīng)驗行事的思維模式及習慣等）和符號模型（如地圖，電路圖，化學分子結構式等）。數(shù)學模型是一種符號模型，它是由數(shù)字、字母或其它數(shù)學符號組成的，描述現(xiàn)實對象數(shù)量規(guī)律（相依關系）數(shù)學公式、圖像、圖表或算法，是一種數(shù)學結構。而數(shù)學建模，概括而言，是指包括建立、求解、檢驗和評價

2、數(shù)學模型的一系列過程。具體是指：在實驗、觀察和分析的基礎上，對實際問題的主要方面作出合理的假設和簡化，將實際問題“翻譯”成數(shù)學語言；明確變量和參數(shù)；根據(jù)分析得出問題的數(shù)量相依關系，用數(shù)學的語言和方法形成一個明確的數(shù)學結構，也稱為這一階段的一個數(shù)學模型；用數(shù)學或計算的方法（包括用計算機及數(shù)學軟件）精確或近似求解數(shù)學模型；檢驗結果是否能說明實際問題的主要對象，能否進行預測；結論的優(yōu)缺點及模型改進的方向等；這樣的過程反復進行，直到能解決或較好地解決問題，這就是數(shù)學建模的全過程。（二）、數(shù)學建模的特點仔細分析近年來的全國大學生數(shù)學建模競賽及美國大學生數(shù)學建模競賽的賽題，我們不難看出數(shù)學建模及其競賽有一

3、下幾個特點：數(shù)學建模的前瞻性數(shù)學建模問題直接來源于科研、生產、工程、管理實際，且大都是經(jīng)過適當簡化的正在研究或正在探討階段中的尚未完全解決的實際問題的研究片段（供參賽隊員三天完成）因而數(shù)學建模的問題具有前瞻性的特點。數(shù)學建模涉及的領域可以是工程技術、管理科學、生命科學、航天、航空、航海、資源與能源的探測與發(fā)展，可以是生態(tài)環(huán)保、醫(yī)藥、健康；甚至可以是認知科學等任何領域的實際問題。盡管數(shù)學建模試題所涉及的領域很很寬，但對每題題意的理解并不困難，這是因為它的問題的提供者已將這些材料巧妙地構造成只有用數(shù)學的知識才能解決的問題，它對所涉及的領域的知識要求僅僅限于常識的范圍而無需任何專業(yè)和預備的知識。當然

4、，這也要求每個隊的參賽隊員必須具有較寬廣的知識面。數(shù)學建模的開放性所謂數(shù)學建模的開放性是指數(shù)學建?？赡苌婕霸S多我們沒有學過的知識，或者還缺乏許多數(shù)據(jù)資料，因而難以給出圓滿的解答，這就需要我們進一步的學習和通過科學實踐或查找資料才可能得到較好的解答，從而給參賽者留下了充分的余地供其自由發(fā)揮想象力、聰明才智和創(chuàng)造精神，學生思考的角度不同，擁有的信息不同，所建模型不同，其結果也有所不同，從而使得答案不唯一，這就是數(shù)模競賽的開放性特點。也許有人會問，沒有標準的答案的問題，又怎能評判學生答卷的優(yōu)劣呢？這就是數(shù)學建模及競賽的第三個特點。數(shù)學建模及其競賽的評價標準具有靈活性和合理性數(shù)學建模及其競賽的評價及評

5、獎標準，不同于傳統(tǒng)的數(shù)學競賽主要注重結果是否正確，數(shù)學建模競賽主要看其假設的合理性；建模的創(chuàng)造性；結果的正確性（或相對正確性）以及文字表述的清晰程度為主要標準。評閱時，特別注重模型的創(chuàng)造性。若有一定的創(chuàng)造性，對一些枝節(jié)性的毛病和不足就適當放寬。這與目前有人以“誰能看出別人學術上的毛病，誰就高明，就是有學問，有水平”的風氣相比就更有利于學生創(chuàng)造性發(fā)揮。在這樣一種環(huán)境中，學生能夠大膽去想、去試、去發(fā)表自己的見解。數(shù)學建模競賽組隊的團隊性數(shù)學建模競賽的形式完全不同于傳統(tǒng)的數(shù)學競賽形式。傳統(tǒng)的數(shù)學競賽一般是由一個人，一支筆，一張紙坐在封閉的考場上單槍匹馬地解決一些數(shù)學理論上的難題，不準討論，不準帶資料

6、，不準使用計算機、互聯(lián)網(wǎng)等。而數(shù)學建模競賽形式非常新穎，具有獨特性，也符合客觀實際。它的競賽形式及規(guī)則是：（1）三人組成一個團隊，對內可互相討論；（2）在規(guī)定的三天時間（72h）內完成；(3可查閱任何資料，可使用計算機、數(shù)學軟件、互聯(lián)網(wǎng)等；(4答卷以形成一篇科研小論文的形式上交（要求有摘要；問題重述（一般用自己的語言敘述）；問題的假設；問題分析；模型建立；模型求解；結果檢驗；模型的評價（包括模型的優(yōu)缺點，模型的改進方向）；參考文獻）。加強培養(yǎng)數(shù)學建模思想的意義由于數(shù)學建模，特別是數(shù)學建模競賽的問題常常涉及軍事、國民經(jīng)濟、國防等各個方面的實際內容，且問題大都是具有前瞻性的特點，這就要求學生必須時

7、刻關心國際、國內大事，培養(yǎng)敏銳的政治頭腦和強烈的愛國主義精神。具體來說，加強培養(yǎng)數(shù)學建模思想的意義主要體現(xiàn)在一下幾個方面;數(shù)學建模有利于培養(yǎng)學生的分析問題、解決問題的各種能力。因為，數(shù)學建模首先要求學生要對“實際問題”用自己的語言重述一遍，這就要求學生必須具有一定的抽象概括能力。其次，數(shù)學建模要求“實際問題”作出合理的假設，要求學生必須具有較強的分析綜合能力，想象力和洞察力，即一眼就能抓住問題本質的能力；再次，要求正確地建立模型，要求學生必須具備綜合已學過的數(shù)學知識，對問題進行分析處理的能力。數(shù)學建模有助于培養(yǎng)學生的動手能力，實踐能力和創(chuàng)業(yè)能力。學生能正確求解所建立模型，由于其需要處理的數(shù)據(jù)的

8、復雜性及不完整性，要求學生必須具有較強的動手能力，實踐能力，查閱資料，調查研究，使用計算機，數(shù)學軟件，上互聯(lián)網(wǎng)查閱信息等能力。數(shù)學建模是培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的一個極好方法。由于數(shù)學建模問題的開放性，評價標準的靈活性和合理性，數(shù)學建模顯然有助于早就一批真正站在世界科學技術前沿的學術帶頭人和尖子人才，數(shù)學建模是對學生進行創(chuàng)新教育的一個極好方法。數(shù)學建模是提高大學生人文素質和科學素質的有效途徑。由于數(shù)學建模的結果要求以論文的形式完成，有利于提高學生的文字表達能力；同時由于數(shù)學建模的團隊合作性及參賽隊員學科專業(yè)的交叉有利于培養(yǎng)學生的團結協(xié)作精神，有利于培養(yǎng)學生的溝通能力，有利于淡化學科

9、界限，從而有利于培養(yǎng)學生的科學素質。正如中國科學院院士、著名核物理學家于敏所說“現(xiàn)代的科學沒有團結協(xié)作，沒有思想碰撞，沒有互相切磋是解決不了大問題的。要創(chuàng)新，創(chuàng)新的來源是思想活躍，而思想活躍需要源頭活水，這個源頭活水主要來自彼此的切磋與合作?！彪S著素質教育的廣泛深入開展，我國過去存在的那種“中國學生屢獲奧林匹克將，卻一直不能培養(yǎng)出自己的諾貝爾人才”的情況將一去不復返。 預備知識、常用曲線與曲面附錄II-1預備知識一、 常用的初等代數(shù)公式1. 一元二次方程 根的判別式=0 注：方程有兩個相等的實根 0 注：方程有兩個不等的實根 0 注：方程沒有實根，有共軛復根 求根公式為 2. 對數(shù)的運算性質(

10、1； (2 ；(3； (4 ；(5 ； (6 .3. 指數(shù)的運算性質(1； (2 ； (3；(4 ； (5 .4.常用的二項展開及分解公式(1 ；(2 ；(3 ； (4 ；(5 ； (6 ；(7 ； (8 ； (9 ；其中組合系數(shù)=(N*，且.組合數(shù)的兩個性質:(1= ;(2 +=.規(guī)定.5.常用不等式及其運算性質如果,則有(1；(2；(3 ；(4 ；(5 (為正整數(shù)，；對于任意實數(shù)均有(6 ； (7 ；6.常用數(shù)列公式(1等差數(shù)列: 公差為，前項的和為(2等比數(shù)列：公比為，前項的和為(3一些常見數(shù)列的前項和；階乘二、常用基本三角公式1.基本公式；.2.倍角公式；3.半角公式；4.加法公式；5.和差化積公式；。6.積化和差公式；。三