微課一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)設(shè)計

1、 微課教學(xué) 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 (韋達定理和它的逆定理) （1課時） 阜南縣苗集鎮(zhèn)中心學(xué)校 李春楠教學(xué)目標 (一)知識與技能 通過觀察、歸納，猜想根與系數(shù)的關(guān)系，并證明此關(guān)系成立，使學(xué)生理解其理論根據(jù).(二)過程與方法本節(jié)先由發(fā)現(xiàn)數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的兩根和與兩根積與方程系數(shù)的關(guān)系，到引導(dǎo)學(xué)生去推導(dǎo)論證一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關(guān)系及其應(yīng)用.(三)情感、態(tài)度與價值觀（1）滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規(guī)律.（2）培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神.教學(xué)重點根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo).教學(xué)難點正確理解根與系數(shù)的關(guān)系.教學(xué)準備多媒體課件、小黑板、彩筆等.教學(xué)方

2、法 數(shù)形結(jié)合法、問題教學(xué)法、觀察法、范例教學(xué)法、精講點撥、合作探究式教學(xué)法等.教學(xué)過程.課堂導(dǎo)入在前面18.2節(jié)中，我們學(xué)過，一元二次方程的每一個根都可由它的各項系數(shù)通過運算得到.進一步，你是否注意到每個方程中的兩根之和（ x1 + x2 ）、兩根之積（ x1x2 ）與該方程的各項系數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？填寫下表，然后觀察根與系數(shù)的關(guān)系：方 程x1x2x1+x2x1x2X2+2x15=03-5-2-153x24x+1=012x25x+1=0根據(jù)你的觀察，猜想：方程 ax2+bx+c=0(a0)的根若是 x1 、x2 ，那么 x1+x2 =,x1x2 =.你能證明上面的猜想嗎？【設(shè)計意圖】提出問題

3、，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)、探究欲望.講授新課知識點：設(shè)x1 ,x2是方程 ax2+bx+c=0(a 0)的兩個根 （b24ac0），則【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、勇于探索的精神。一元二次方程的根與系數(shù)之間存在下列關(guān)系：結(jié)論1. 如果方程 ax2+bx+c=0(a0)的兩個根為x1、x2 ，那么，.這個關(guān)系通常稱為韋達定理（Vietas theorem）. 我們把方程ax2+bx+c=0 (a0)變形為：我們可以把方程寫成 ： 的形式， 結(jié)論2. 如果方程x2+px+q=0的兩根為x1、x2 ,那么x1+x2 =p , x1x2 = q .對于簡化的二次方程，兩根之和等于一次項系數(shù)的相反數(shù)，兩根

4、之積等于常數(shù)項.(韋達定理)對于簡化的二次方程，一次項的系數(shù)等于兩根之和的相反數(shù)，常數(shù)項等于兩根之積.(韋達定理的逆定理)結(jié)論3.以兩個數(shù)x1，x2為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為1）是：x2-(x1+x2)x+x1x2=0【說明】結(jié)論1具有一般形式，結(jié)論2、3有時給研究問題帶來方便.【注意】1.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時，首先要把已知方程化成一般形式；2.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時，要特別注意，方程有實根的條件，即在初中代數(shù)里，當(dāng)且僅當(dāng)b2-4ac0時，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系；3.已知方程的兩根，求作一元二次方程時，要注意根與系數(shù)的正、負號.例題講解例1：已知關(guān)于x的方程 2x2

5、+kx4=0 的一個根是4,求它的另一根及k的值.解：法1：設(shè)方程的另一個根為 x2, 則4+x2 = , （4）x2 = 解得x2 = , k=7答：方程的另一根為 ，k的值為7.法2: 方程 2x2+kx4=0的一個根為-4，則 2 (-4)2+ (-4) k -4 = 0 2 16 4 k4 = 0 k=7 解此方程: 2x2+7x4=0，即x1 =4 ,x2 = 法3: 方程2x2+kx4 = 0的一個根為-4 2 (4)2+ (4) k 4 = 0 2 16 4 k4 = 0 k=7 即方程為2x2+7x4=0 又x(-4)= x = 【說明】方法2、3可在教師的引導(dǎo)下放給學(xué)生完成.

6、【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和發(fā)散思維能力.例2 已知兩數(shù)的和為3，積為4，求：這兩個數(shù).分析：我們可以用多種方法來解決這個問題.解法1：設(shè)兩個數(shù)中的一個為x,因為兩數(shù)之和為3，所以另一個數(shù)為3x .再根據(jù)“兩數(shù)之積為4”,可列出方程 x(3x)=4 . 即 x23x4 = 0 , 即（x4)（x+1）= 0 ， 即 x = 4或x =1 這兩個數(shù)為4或1.解法2：設(shè)兩個數(shù)是x ,y ,可列出方程組的解法.解法3：因為兩根和與兩根積都已知，我們可以直接得出一個簡化的一元二次方程,即: x23x4 = 0 , 這就是方法1得到的方程.下同解法1.課堂練習(xí)1.（口答）下列各方程中，兩根之和與兩根

7、之積各是多少？(1) x2-3x+1=0 ; (2) 3x2-2x=2； (3) 2x2-9x+5=0； (4) 4x2-7x +1=0； (5) 2x2+3x=0； (6) 3x2=1 .解：(1) 兩根之和為：3，兩根之積為：1(2) 兩根之和為：，兩根之積為：(3) 兩根之和為：，兩根之積為：(4) 兩根之和為：，兩根之積為：(5) 兩根之和為：，兩根之積為：0(6) 兩根之和為：0 ，兩根之積為：【設(shè)計意圖】此組練習(xí)的目的是更加熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系.2.判定下列各方程后面括號內(nèi)的兩個數(shù)是不是它的兩個根.（1）x2+5x+4=0 , (1 , 4) 不是（2）x26x7=0 , ( 1

8、 , 7) 是（3）2x23x1=0 , ( , 1) 是（4）3x25x2=0 , ( , 2) 不是（5）x28x11=0 , 是（提示 : 應(yīng)用韋達定理可得 .）【設(shè)計意圖】進一步鞏固、熟練根與系數(shù)的關(guān)系.課堂總結(jié)1. 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個根為: x1 、x2 ,那么x1+x2 = , x1x2 = . 這個關(guān)系通常稱為韋達定理.2.如果方程x2+px+q=0的兩根為x1 、x2 , 這時韋達定理應(yīng)是： x1 + x2 = - p , x1x2 = q .3.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的靈活運用.布置作業(yè)1.教材 P36 習(xí)題1

9、8.4 第1、2、3、4、5題.2.推導(dǎo)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系. 3.(1)已知方程 3x219xm=0 的一個根是1 ,求它的另一個根及 m的值. （答案：另一個根是 ，m的值為16） (2)求一個一元二次方程，使它的兩根分別是-1，7.分析：對于簡化的一元二次方程，一次項的系數(shù)等于兩根之和的相反數(shù)，常數(shù)項等于兩根之積.解：x1+x2=(-1)+7=6 , x1x2=(-1)7=-7x2-6x-7=0 ,即 x2-6x-7=0是所求的方程.板書設(shè)計：18.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（1課時）一、 引言二、新知探究三、應(yīng)用例題四、課堂總結(jié)五、布置作業(yè)教學(xué)反思： 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的知識內(nèi)容主要是以前一單元中的求根公式為基礎(chǔ)的。教材通過一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個根x1 、x2 得出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及以數(shù)x1 、x2為根的一元二次方程的求方程模型。 本節(jié)課從頭到尾都強調(diào)“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”的核心思想“二次項系數(shù)a0，且=b24ac0”.從學(xué)生的作業(yè)，可看出學(xué)生對此知識點的掌握還是到位，不是機械的思維操作。本節(jié)課練習(xí)的設(shè)計層層小步調(diào)提升，讓學(xué)生有種“爬爬，休息一下，又爬爬”的感覺。不覺得累，又能有所獲。每完成一個梯度的練習(xí)，就引導(dǎo)學(xué)生反思“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”的核心思想：“二次項系數(shù)