花邊有多寬（二）

1、第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 第二節(jié)第二節(jié) 花邊有多寬（二）花邊有多寬（二） 和平縣實驗初級中學(xué) 陳建琴對于一元二次方程對于一元二次方程 (1)(8-2x)(5-2x)=18 (1)(8-2x)(5-2x)=18 即：即：2x2x2 2-13x+11=0-13x+11=0； (2)(x+6)(2)(x+6)2 2+ +7 72 2=10=102 2 即：即：x x2 2+12x-15=0+12x-15=0， 你能分別求出方程中的你能分別求出方程中的x x嗎？嗎？一、復(fù)習回顧一、復(fù)習回顧4二、情境引入二、情境引入（1 1）有一根外帶有塑料皮長為）有一根外帶有塑料皮長為100m100m的

2、電線，的電線，不知什么原因中間有一處不通，現(xiàn)給你一只萬不知什么原因中間有一處不通，現(xiàn)給你一只萬用表（能測量是否通）進行檢查，你怎樣快速用表（能測量是否通）進行檢查，你怎樣快速地找到這一斷裂處？與同伴進行交流。地找到這一斷裂處？與同伴進行交流。 4二、情境引入二、情境引入85xxxx （82x）（52x）m25(2)(2)一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為圖，它的長為m m，寬為，寬為m m如果地毯中央長如果地毯中央長方形圖案的面積為方形圖案的面積為m m2 2 ，則花邊多寬，則花邊多寬? ?解：設(shè)花邊的寬為解：設(shè)花邊的寬為xm xm ，根據(jù)題意

3、，可得方程根據(jù)題意，可得方程 (8(82x)(52x)(52x)=182x)=18即：即： 2 2x x2 2-13x+11=0 -13x+11=0 4二、情境引入二、情境引入 對于方程對于方程(8(82x)(52x)(52x)=182x)=18，即，即2 2x x2 2-13x+11=0 -13x+11=0 （1 1）x x可能小于可能小于0 0嗎嗎? ?說說你的理由說說你的理由（2 2）x x可能大于可能大于4 4嗎嗎? ?可能大于可能大于2 25 5嗎嗎? ?說說你的理由，說說你的理由，并與同伴進行交流并與同伴進行交流（3 3）完成下表：）完成下表：（4 4）你知道地毯花邊的寬）你知道地

4、毯花邊的寬x(m)x(m)是多少嗎是多少嗎? ? 還有其他還有其他求解方法嗎求解方法嗎? ?與同伴進行交流與同伴進行交流2x2x2 2-13x+11-13x+1121.510.50 x2.52.54二、情境引入二、情境引入用用“夾逼夾逼”思想解一元二次方程的步驟：思想解一元二次方程的步驟：在未知數(shù)在未知數(shù)x x的取值范圍內(nèi)排除一部分取值；的取值范圍內(nèi)排除一部分取值；根據(jù)題意所列的具體情況再次進行排除；根據(jù)題意所列的具體情況再次進行排除；列出能反映未知數(shù)和方程的值的表格進行列出能反映未知數(shù)和方程的值的表格進行 再次篩選；再次篩選；最終得出未知數(shù)的最小取值范圍或具體數(shù)最終得出未知數(shù)的最小取值范圍或

5、具體數(shù)據(jù)。據(jù)。 三、做一做三、做一做如圖，一個長為如圖，一個長為10m10m的梯子斜靠在墻上，梯子的的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為頂端距地面的垂直距離為8m8m如果梯子的頂端下如果梯子的頂端下滑滑1m1m，那么梯子的底端滑動多少米？，那么梯子的底端滑動多少米？x8m110m7m6m10m在上一節(jié)課的問題中，梯子底端滑動的距離在上一節(jié)課的問題中，梯子底端滑動的距離x(m)x(m)滿足滿足方程方程(x+6)(x+6)2 2+ +7 72 2 =10=102 2，把這個方程化為一般形式為，把這個方程化為一般形式為 x x2 2+12x-15=0 +12x-15=0 （1 1）你能猜出

6、滑動距離）你能猜出滑動距離x(m)x(m)的大致范圍嗎的大致范圍嗎? ?（2 2）小明認為底端也滑動了）小明認為底端也滑動了1 m1 m，他的說法正確嗎，他的說法正確嗎? ?為什么為什么? ?（3 3）底端滑動的距離可能是）底端滑動的距離可能是2 m2 m嗎嗎? ?可能是可能是3 m3 m嗎嗎? ?為什么為什么? ?（4 4）x x的整數(shù)部分是幾的整數(shù)部分是幾? ?十分位是幾十分位是幾? ?三、做一做三、做一做三、做一做三、做一做x x2 2+12x-15+12x-151325.251.5-21-8.750.5-150 x甲同學(xué)的做法：甲同學(xué)的做法：所以所以1x1.5三、做一做三、做一做x x

7、2 2+12x-15+12x-151325.251.5-21-8.750.5-150 x進一步計算：進一步計算：所以所以1.11.1x x1.21.2因此因此x x的整數(shù)部分是的整數(shù)部分是1 1，十分位是，十分位是1 1。三、做一做三、做一做x x2 2+12x-15+12x-155.251.53.761.42.291.30.841.2-0.591.1x乙同學(xué)的做法：乙同學(xué)的做法：所以所以1.11.1x x1.21.2因此因此x x的整數(shù)部分是的整數(shù)部分是1 1，十分位是，十分位是1 1。四、練一練四、練一練五個連續(xù)整數(shù)，前三個數(shù)的平方和等于五個連續(xù)整數(shù)，前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方。您

8、能求出這五個整數(shù)后兩個數(shù)的平方。您能求出這五個整數(shù)分別是多少嗎？分別是多少嗎？ 四、練一練四、練一練A A同學(xué)的做法：同學(xué)的做法： 設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x x，那么后面四個數(shù)依，那么后面四個數(shù)依次可表示為次可表示為x+1,x+2,x+3,x+4.x+1,x+2,x+3,x+4.根據(jù)題意，可得方程：根據(jù)題意，可得方程：x x2 2+(x+1)+(x+1)2 2+(x+2)+(x+2)2 2=(x+3)=(x+3)2 2+(x+4)+(x+4)2 2即：即：x x2 2-8x-20=0-8x-20=0 x x2 2-8x-20-8x-20010-1190-213-3x四、練一練四、練一練B B同學(xué)的做法：同學(xué)的做法： 設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的中間一個數(shù)為設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的中間一個數(shù)為x x，那么其余四個數(shù)，那么其余四個數(shù)依次可表示為依次可表示為x-2,x-1,x+1,x+2.x-2,x-1,x+1,x+2.根據(jù)題意，可得方程：根據(jù)題意，可得方程：(x-2)(x-2)2 2+(x-1)+(x-1)2 2+x+x2 2=(x+1)=(x+1)2 2+(x+2)+(x+2)2 2即：即：x x2 2-12x=0-12x=0 x x2