2018-2019數(shù)學(xué)選修1-1 第四章1.2 函數(shù)的極值 作業(yè)2

1、.A.根底達(dá)標(biāo)1假設(shè)函數(shù)fx在x1處取極值，那么aA1B3C2 D4解析：選B.fx，由題意知f10，所以a3.2設(shè)函數(shù)fxln x，那么Ax為fx的極大值點Bx為fx的極小值點Cx2為fx的極大值點Dx2為fx的極小值點解析：選D.fx，由fx0得x2，又當(dāng)x0，2時，fx<0，當(dāng)x2，時，fx>0，所以x2是fx的極小值點3.函數(shù)fxax3bx2cx的圖像如下圖，且fx在xx0與x2處獲得極值，那么f1f1的值一定A等于0 B大于0C小于0 D小于或等于0解析：選B.fx3ax22bxc，由fx的圖像知當(dāng)x趨于時，fx是增加的，所以a0，因為x02，所以x020，所以b0，所以

2、f1f1abcabc2b0.4函數(shù)fxx32ax23a2x在0，1內(nèi)有極小值，那么實數(shù)a的取值范圍是A0， B，3C0， D.解析：選C.由fxx32ax23a2x，得fxx24ax3a2，顯然a0，由于f03a2>0，16a212a24a2>0，依題意，得0<3a<1，f1>0，即0<a<，且14a3a2>0，解得0<a<.即實數(shù)a的取值范圍是0，5方程x36x29x100的實根的個數(shù)是A3 B2C1 D0解析：選C.令fxx36x29x10，那么fx3x212x9.所以fx3x1x3所以當(dāng)x1或x3時，fx0，fx是增加的；當(dāng)1x

3、3時，fx0，fx是減少的所以fx極大值f160.故fx的極大值在x軸下方，如圖，即fx的圖像與x軸只有一個交點，原方程只有一個實根，應(yīng)選C.6函數(shù)fxexax在區(qū)間0，1上有極值，那么實數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意fxexa0在0，1上有解，所以aex1，e答案：1，e7函數(shù)yx33xc的圖像與x軸恰有兩個公共點，那么c_解析：y3x233x1x1，令y0，得x±1.易斷定1為極大值點，1是極小值點，由于yx33xc的圖像與x軸恰有兩個公共點，所以有且只有一個極值點的坐標(biāo)在x軸，即與x軸相切，當(dāng)極大值點坐標(biāo)1，2c為與x軸切點時，c2；當(dāng)極小值點坐標(biāo)1，2c為與x軸切點時，c2.

4、答案：±28函數(shù)fxx33x29x3，假設(shè)函數(shù)gxfxm在x2，5上有3個零點，那么m的取值范圍為_解析：fx3x26x9，令fx0得x11，x23.易知，由題意知，gx在2，5上與x軸有三個交點，所以解得1m<8，即m的取值范圍為1，8答案：1，89求函數(shù)fxx526ln x的極值解：因為fxx526ln xx25x6ln xx>0，所以fxx5.令fx0，解得x12，x23.當(dāng)0<x<2或x>3時，fx>0，故fx在0，2，3，上為增函數(shù)；當(dāng)2<x<3時，fx<0，故fx在2，3上為減函數(shù)由此可知，fx在x2處獲得極大值f26

5、ln 2，在x3處獲得極小值f326ln 3.10函數(shù)fxxaln xaR1當(dāng)a2時，求曲線yfx在點A1，f1處的切線方程；2當(dāng)a>0時，求函數(shù)fx的極值解：函數(shù)fx的定義域為0，fx1.1當(dāng)a2時，fxx2ln x，fx1x>0，因此f11，f11，所以曲線yfx在點A1，f1處的切線方程為y1x1，即xy20.2由fx1，x>0知：當(dāng)a>0時，由fx0，解得xa.又當(dāng)x0，a時，fx<0；當(dāng)xa，時，fx>0，從而函數(shù)fx在xa處獲得極小值，且極小值為faaaln a，無極大值所以當(dāng)a>0時，函數(shù)fx在xa處獲得極小值aaln a，無極大值B.才

6、能提升1在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)yax2x與ya2x32ax2xaaR的圖像不可能的是解析：選B.分兩種情況討論當(dāng)a0時，函數(shù)為yx與yx，圖像為D，故D有可能當(dāng)a0時，函數(shù)yax2x的對稱軸為x，對函數(shù)ya2x32ax2xa，求導(dǎo)得y3a2x24ax13ax1ax1，令y0，那么x1，x2.所以對稱軸x介于兩個極值點x1，x2之間，A，C滿足，B不滿足，所以B是不可能的應(yīng)選B.2設(shè)函數(shù)fxx34xa，0<a<2.假設(shè)fx的三個零點為x1，x2，x3，且x1<x2<x3，那么Ax1>1 Bx2>0Cx2<0 Dx3>2解析：選B.由fx3x240

7、得x± .fx3x24<0<x<；fx3x24>0x<或x>，所以fx在上是減少的，在，上是增加的所以fx的極大值點為x，極小值點為x，函數(shù)yfx的圖像如下圖，故x1<<1，x2>0，由于f<0，f2a>0，故x3<2.3函數(shù)fxx3ax2bxa2在x1處有極值為10，那么f2_解析：fx3x22axb.所以解得或當(dāng)時fx3x120，所以在x1處不存在極值；當(dāng)時，fx3x28x113x11·x1，所以當(dāng)x時，fx<0；當(dāng)x1，時，fx>0，所以符合此題意，所以f2816221618.答案：1

8、84函數(shù)fxx3ax22bxca，b，cR，且函數(shù)fx在區(qū)間0，1內(nèi)獲得極大值，在區(qū)間1，2內(nèi)獲得極小值，那么za32b2的取值范圍為_解析：fxx2ax2b，由題意知fx0的兩根分別在0，1和1，2內(nèi)，所以即化簡可行域如圖不包括邊界，z為可行域中的點到P3，0的間隔 的平方，z最小，z最大|AP|24，所以z.答案：5函數(shù)fxax3x21xR，其中a0.1假設(shè)a1，求曲線yfx在點2，f2處的切線方程；2求函數(shù)的極大值和極小值，假設(shè)函數(shù)fx有三個零點，求a的取值范圍解：1當(dāng)a1時，fxx3x21，fx3x23x，此時f23，f26，切線方程為y6x9.2fx3ax23x3axx，可求出fx在，0和上是增加的，在上是減少的，極大值為f01，極小值為f1.假設(shè)函數(shù)fx有三個零點，那么10，解得0a.6選做題函數(shù)fxx2ex.1求fx的極小值和極大值；2當(dāng)曲線yfx的切線l的斜率為負(fù)數(shù)時，求l在x軸上截距的取值范圍解：1fx的定義域為，fxexxx2當(dāng)x，0或x2，時，fx0；當(dāng)x0，2時，fx0.所以fx在，0，2，上是減少的，在0，2上是增加的故當(dāng)x0時，fx獲得極小值，極小值為f00；當(dāng)x2時，fx獲得極大值，極大值為f24e2.2設(shè)