旋轉中的勾股定理

1、如圖所示，在Rt三角形ABC中，AB=AC,BAC=90°，DAE=45°，且BD=3，CE=4,求DE的長。已知，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接PA，PB，PC.(1)將PAB繞點B順時針旋轉90°到P'CB的位置（如圖）設AB的長為a，PB的長為b(b<a)，求PAB旋轉到P'CB的過程中邊PA所掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積；若PA =2，PB =4，APB =135 o，求PC的長(2)如圖，若PA2+ PC2 =2PB2，請說明點P必在對角線AC上如圖，在凸四邊形中，ABC=30°，ADC=60°，AD=DC

2、（1）如圖，若連接AC，則ADC的形狀是 等邊三角形你是根據(jù)哪個判定定理？（2）如圖，若在四邊形ABCD的外部以BC為一邊作等邊BCE，并連接AE，請問：BD與AE相等嗎？若相等，請加以證明；若不相等，請說明理由（3）在第（2）題的前提下，請你說明BD2=AB2+BC2成立的理由已知RtABC中，ACB=90°，CA=CB，有一個圓心角為45°，半徑的長等于CA的扇形CEF繞點C旋轉，且直線CE，CF分別與直線AB交于點M，N。（1）當扇形CEF繞點C在ACB的內(nèi)部旋轉時，如圖1，求證：MN2=AM2+BN2；（思路點撥：考慮MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需轉化

3、為在直角三角形中解決，可將ACM沿直線CE對折，得DCM，連DN，只需證DN=BN，MDN=90°就可以了，請你完成證明過程。）（2）當扇形CEF繞點C旋轉至圖2的位置時，關系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。如圖，在等腰三角形ABC中，A=90°，D為BC邊上的中點，過D點作DE垂直DF，交AB于點E，交BC于點F，若BE=12，F(xiàn)C=5，求的面積。如圖，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DEDF（1）請說明：DE=DF；（2）請說明：BE2+CF2=EF2；（3）若BE=6

4、，CF=8，求SDEF的面積（直接寫結果）等邊三角形ABC內(nèi)一點P,AP=3,BP=4,CP=5,則角APB度數(shù)為？如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點，若PA=a，PB=2a，PC=3a（a0）（1）求APB的度數(shù)；（2）求正方形ABCD的面積（2）APQ=APB+BPQ=135°+45°=180°，三點A、P、Q在同一直線上，請閱讀下列材料問題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P，且PA=2， PB=， PC=1求BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長李明同學的思路是：將BPC繞點B逆時針旋轉60°，畫出旋轉后的圖形（如圖2）連接PP，可得PPB是等邊

5、三角形，而PPA又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證）所以APB=150°，而BPC=APB=150°進而求出等邊ABC的邊長為問題得到解決請你參考李明同學的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，且PA=，BP=，PC=1求BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長閱讀下面材料，并解決問題：（1）如圖（1），等邊ABC內(nèi)有一點P若點P到頂點A,B,C,的距離分別為3，4，5(1)如圖，等邊ABC內(nèi)有一點P若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5則APB=_，由于PA，PB不在一個三角形中，為了解決本題我們可以將ABP繞頂點A旋轉到ACP處，此時ACP_這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉化到一個三角形中從而求出APB的度數(shù)(2)請你利用第(1)題的解答思想方法，解答下面問題：已知如圖，ABC中，CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點且EAF=45°，求證：EF²=BE²+FC² 2.如圖，P是等邊三角形內(nèi)的一點，連結PA、PB、PC，以BP為邊作，且BQ=BP，連結CQ、PQ，若