數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念習(xí)題

1、學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練12，i,0,85i，(1)i,0.618這幾個(gè)數(shù)中，純虛數(shù)的個(gè)數(shù)為()A0 B1C2 D3解析：選Ci，(1)i是純虛數(shù)，2，0,0.618是實(shí)數(shù)，85i是虛數(shù)2設(shè)a，bR，則“a0”是“復(fù)數(shù)abi是純虛數(shù)”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：選B.當(dāng)a0，且b0時(shí)，abi不是純虛數(shù)；若abi是純虛數(shù)，則a0.故“a0”是“復(fù)數(shù)abi是純虛數(shù)”的必要而不充分條件3設(shè)集合C復(fù)數(shù)，A實(shí)數(shù)，B純虛數(shù)，若全集SC，則下列結(jié)論正確的是()AB(SB)C BSABCA(SB) DABC解析：選A.依據(jù)復(fù)數(shù)的分類可知B(SB)C4已知復(fù)數(shù)z(a

2、21)i是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為()A1或1 B1C1 D0或1解析：選C因?yàn)閺?fù)數(shù)z (a21)i是實(shí)數(shù)，且a為實(shí)數(shù)，則解得a1.5下列命題：若zabi，則僅當(dāng)a0，b0時(shí)z為純虛數(shù)；若(z1z2)2(z2z3)20，則z1z2z3；若實(shí)數(shù)a與ai對(duì)應(yīng)，則實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集可建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D3解析：選A.在中未對(duì)zabi中a，b的取值加以限制，故錯(cuò)誤；在中將虛數(shù)的平方與實(shí)數(shù)的平方等同，如若z11，z20，z3i，則(z1z2)2(z2z3)212(i)2110，但z1z2z3，故錯(cuò)誤；在中忽視0·i0，故也是錯(cuò)誤的故選A.6已知(2m5n)3i3

3、n(m5)i，m，nR，則mn_.解析：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件可知：解得所以mn10.答案：107若復(fù)數(shù)(m23m4)(m25m6)i是虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m滿足_解析：因?yàn)閙23m4(m25m6)i是虛數(shù)，所以m25m60，所以m1且m6.答案：m1且m68下列命題：若(x21)(x23x2)i(xR)是純虛數(shù)，則x±1；兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小其中正確命題的序號(hào)是_解析：若(x21)(x23x2)i是純虛數(shù)，則即x1，故錯(cuò)兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，故對(duì)答案：9寫出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，并指出哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)3,2i，i，4i，sin isin .解：3,2i，i，4i，sin

4、 isin 的實(shí)部分別是3,2，0,1；虛部分別是0，4，.3是實(shí)數(shù)；2i，i，4i，sinisin 是虛數(shù)，其中4i是純虛數(shù)10已知關(guān)于實(shí)數(shù)x，y的方程組有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a，b的值解：對(duì)，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，得，解得.把代入，得54a(6b)i98i，且a，bR，解得.高考水平訓(xùn)練1若復(fù)數(shù)(x2y24)(xy)i是純虛數(shù)，其中x，yR，則點(diǎn)(x，y)的軌跡是()A以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓B兩個(gè)點(diǎn)，其坐標(biāo)為(2,2)，(2，2)C以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓和過原點(diǎn)的一條直線D以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓，并且除去兩點(diǎn)(，)，(，)解析：選D因?yàn)閺?fù)數(shù)(x2y24)(xy)i是純虛數(shù)，則

5、即x2y24且xy.由可解得或故點(diǎn)(x，y)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓，并且除去兩點(diǎn)(，)，(，)2復(fù)數(shù)zcos()sin()i，且，若z是實(shí)數(shù)，則的值為_；若z為純虛數(shù)，則的值為_解析：zcos()sin()isin icos .當(dāng)z是實(shí)數(shù)時(shí)，cos 0.，±；當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，又，0.答案：±03設(shè)z1m21(m2m2)i，z24m2(m25m4)i，若z1z2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：由于z1z2，mR，z1R且z2R，當(dāng)z1R時(shí)，m2m20，m1或m2.當(dāng)z2R時(shí)，m25m40，m1或m4，當(dāng)m1時(shí)，z12，z26，滿足z1z2.z1z2時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值為m1.4設(shè)復(fù)數(shù)zlg(m22m3)(m23m2)i，(1)當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，z是純虛數(shù)？(2)當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，z是實(shí)數(shù)？解：(1)因?yàn)閺?fù)數(shù)zlg(m22m3)(m23m2)i