數(shù)學(xué)必修2第三章知識(shí)點(diǎn)小結(jié)及典型習(xí)題

1、第三章 直線與方程1、直線傾斜角的概念：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí), 取x軸作為基準(zhǔn), x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), 規(guī)定= 0°.2、 傾斜角的取值范圍： 0°180°. 當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), = 90°.3、直線的斜率:一條直線的傾斜角(90°)的正切值叫做這條直線的斜率,常用小寫(xiě)字母k表示,也就是 k = tan。當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), =0°, k = tan0°=0;當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), = 90°, k 不存在.當(dāng)時(shí)，k隨著的增大而增大

2、； 當(dāng)時(shí)，k隨著的增大而增大； 當(dāng)時(shí)，不存在。由此可知, 一條直線l的傾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式： 注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與的順序無(wú)關(guān)；(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率，再求傾斜角。三點(diǎn)共線的條件：如果所給三點(diǎn)中任意兩點(diǎn)的連線都有斜率且都相等，那么這三點(diǎn)共線；反之，三點(diǎn)共線，任意兩點(diǎn)連線的斜率不一定相等。解決此類問(wèn)題要先考慮斜率是否存在。4、直線方程（注意各種直線方程之間的轉(zhuǎn)化）直線的點(diǎn)斜式方程：，k為直線的斜率，

3、且過(guò)點(diǎn)，適用條件是不垂直x軸。 注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=0，直線的方程是。當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x0，所以它的方程是x=x0。斜截式：， k為直線的斜率，直線在y軸上的截距為b兩點(diǎn)式：（）直線兩點(diǎn)，截矩式：，其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為。一般式：（A，B不全為0）注意：在平時(shí)解題或高考解題時(shí)，所求出的直線方程，一般要求寫(xiě)成斜截式或一般式。各式的適用范圍 特殊的方程如：平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）；平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）； 5、直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直

4、線（1）平行直線系平行于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)），所以平行于已知直線的直線方程可設(shè)：垂直于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線方程可設(shè)：（C為常數(shù)）（2）過(guò)定點(diǎn)的直線系斜率為k的直線系：，直線過(guò)定點(diǎn)；過(guò)兩條直線，的交點(diǎn)的直線系方程為（為參數(shù)），其中直線不在直線系中。6、兩直線平行與垂直（1）當(dāng)，時(shí)，；注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。（2）當(dāng)，時(shí)，；例：設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m，1)、B(3，4)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1，m)、D(1，m+1)， 當(dāng)(1) / / (2) 時(shí)，分別求出m的值7、兩條直線的交點(diǎn)當(dāng) 相交時(shí)，交點(diǎn)坐標(biāo)是方程組的一組解。方程組無(wú)解

5、；方程組有無(wú)數(shù)解與重合。8. 中點(diǎn)坐標(biāo)公式：已知兩點(diǎn)P1 (x1，y1)、P2(x2，y2)，則線段的中點(diǎn)M坐標(biāo)為(，)例：已知點(diǎn)A(7，4)、B(5,6),求線段AB的垂直平分線的方程。9、兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則 10、點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離為11、兩平行直線距離公式（1）兩平行直線距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解，即：先在任一直線上任取一點(diǎn)，再利用點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。（2）兩平行線間的距離公式：已知兩條平行線直線和的一般式方程為l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0，則與的距離為12鞏固練習(xí)：1、圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別

6、為k1，k2，k3，則( )Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k22、設(shè)直線l的方程為(m22m3)x(2m2m1)y2m6(mR，m1)，根據(jù)下列條件分別求m的值：l在x軸上的截距是3；斜率為13已知ABC的三頂點(diǎn)是A(1，1)，B(3，1)，C(1，6)直線l平行于AB，交AC，BC分別于E，F(xiàn)，CEF的面積是CAB面積的求直線l的方程(第3題)4、一直線被兩直線l1：4xy60，l2：3x5y60截得的線段的中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求該直線方程5、直線l過(guò)點(diǎn)(1，2)和第一、二、四象限，若直線l的橫截距與縱截距之和為6，求直線l的方程6、已知點(diǎn)A(2，1)，B(1，2)，直線y2上一點(diǎn)P，使|AP|BP|，則P點(diǎn)坐標(biāo)為 7、若三點(diǎn)A(2，3)，B(3，2)，C(，m)共線，則m的值為 8、與直線2x3y50平行，且在兩坐標(biāo)軸上截距的和為6的直線方程是。9、直線l1：xa2y60和直線l2 : (a2)x3ay2a0沒(méi)有公共點(diǎn)，則a的值是