山東省威海市2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué) Word版含答案

1、高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡指定位置上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線(xiàn)yx2的一個(gè)法向量為A.(2，3) B.(2，3) C.(3，2) D.(3，2)2.已知向量a(x，2，5)與b(1，y，3)平行，則A.xy2 B.x2y15 C.x2y15 D.xy23.已知橢圓mx25my25的一個(gè)焦點(diǎn)坐

2、標(biāo)是(2，0)，則mA.5 B.2 C.1 D.4.若Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，2a8a93，則S13A.13 B.39 C.45 D.215.若復(fù)數(shù)(x3)yi(x，yR)的模為2，則的最大值為A. B. C. D.6.已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)均為2，BAD60，則直線(xiàn)BD1與側(cè)面BCC1B1所成角的正切值為A. B. C. D.7.我們知道，償還銀行貸款時(shí)，“等額本金還款法”是一種很常見(jiàn)的還款方式，其本質(zhì)是將本金平均分配到每一期進(jìn)行償還，每一期的還款金額由兩部分組成，一部分為每期本金，即貸款本金除以還款期數(shù)，另一部分是利息，即貸款本金與已還本金總額的差乘以利率。自主創(chuàng)

3、業(yè)的大學(xué)生張華向銀行貸款的本金為48萬(wàn)元，張華跟銀行約定，按照等額本金還款法，每個(gè)月還一次款，20年還清，貸款月利率為0.4%，設(shè)張華第n個(gè)月的還款金額為an元，則anA.2192 B.39128n C.39208n D.39288n8.已知拋物線(xiàn)C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為銳角的直線(xiàn)l與C交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M且垂直于l的直線(xiàn)與C的準(zhǔn)線(xiàn)交于點(diǎn)N，若|AB|MN|，則l的斜率為A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知復(fù)數(shù)，z21

4、ai(aR)，若z1為實(shí)數(shù)，則A.a1 B.z1 C.z26為純虛數(shù) D.對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限10.金剛石是天然存在的最硬的物質(zhì)，如圖1所示是組成金剛石的碳原子在空間中排列的結(jié)構(gòu)示意圖，組成金剛石的每個(gè)碳原子，都與其相鄰的4個(gè)碳原子以完全相同的方式連接。從立體幾何的角度來(lái)看，可以認(rèn)為4個(gè)碳原子分布在一個(gè)正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)處，而中間的那個(gè)碳原子處于與這4個(gè)碳原子距離都相等的位置，如圖2所示。這就是說(shuō)，圖2中有AEBECEDE，若正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a，則A. B.C. D.11.過(guò)雙曲線(xiàn)E：(a0，b0)的右焦點(diǎn)F作漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)交y軸于點(diǎn)P，垂足為點(diǎn)M，若，則A.直線(xiàn)FP與圓x2y2a2相切

5、 B.E與有相同的焦點(diǎn)C.E的漸近線(xiàn)方程為y D.E的離心率為12.在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E為邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)n(nN*)為邊CD上的一列點(diǎn)，連接BFn，交AC于Gn，且，其中數(shù)列an的首項(xiàng)a10，則A.an12an1 B.an1為等比數(shù)列 C. D.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.一條直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)P(，)，并且傾斜角是直線(xiàn)yx的傾斜角的2倍，則直線(xiàn)l的方程為 。14.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，沿EF將四邊形AEFD折起，使二面角AEFB的大小為60，則A，C兩點(diǎn)間的距離為 。15.已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，

6、其前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足2an1，則an 。記x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如3，1.52，若，設(shè)bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，則T22 。(本題第一空2分，第二空3分)16.已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，P為面ABCD內(nèi)一點(diǎn)。若點(diǎn)P到面ADD1A1的距離與到直線(xiàn)BB1的距離相等，則三棱錐D1PAE體積的最小值為 。四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題滿(mǎn)分10分)在等比數(shù)列an中，3a3是a2與a7的等比中項(xiàng)，3a1與a3的等差中項(xiàng)為6。(I)求an的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)bnan2log3an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn。1

7、8.(本小題滿(mǎn)分12分)已知圓C與x軸相切，圓心在直線(xiàn)y3x上，且到直線(xiàn)y2x的距離為。(I)求圓C的方程；(II)若圓C的圓心在第一象限，過(guò)點(diǎn)(1，0)的直線(xiàn)l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|3，求直線(xiàn)l的方程。19.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在三棱錐SABC中，平面SAC平面ABC，且SAABAC2，SACBAC120。 (I)求證：SBAC；(II)求直線(xiàn)SA與BC所成角的余弦值。20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a12，數(shù)列bn滿(mǎn)足a1b1a2b2a3b3anbnn2n1，且b24。(I)求bn的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)cn，記數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：Tn1。21.(本小題滿(mǎn)分12分)在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面正方形BB1C1C的中心為點(diǎn)M，A1M平面BB1C1C，且BB1，AB，點(diǎn)E滿(mǎn)足(01)(I)若A1B/平面B1CE，求的值；(II)求點(diǎn)E到平面ABC的距離；(III)若平面ABC與平面B1CE所成角的正弦值為，求的值。22.(本小