廣東省深圳市龍華實驗學校教育集團2024-2025學年九年級上學期第一次調研數學試卷+

2024-2025學年廣東省深圳市龍華實驗學校教育集團九年級（上）第一次調研數學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程中一定是一元二次方程的是(

)A. B. C. D.2.下列命題為真命題的是(

)A.有兩邊相等的平行四邊形是菱形 B.有一個角是直角的平行四邊形是菱形

C.對角線互相垂直的平行四邊形是矩形 D.有三個角是直角的四邊形是矩形3.若一元二次方程的一個根為0，則k的值為(

)A. B. C. D.或4.若m是一元二次方程的一個實數根，則的值是(

)A.2016 B.2017 C.2018 D.20195.如圖，在平面直角坐標系中，的斜邊OA在第一象限，并與x軸的正半軸夾角為為OA的中點，，則點A的坐標為(

)

A. B. C. D.6.如圖，正方形ABCD中，點E是對角線AC上的一點，且，連接BE，DE，則的度數為(

)

A. B. C. D.7.中國結寓意團圓、美滿，以獨特的東方神韻體現中國人民的智慧和深厚的文化底蘊，小陶家有一個菱形中國結裝飾，測得，，直線交兩對邊于點E，F，則EF的長為(

)A.8cm B.10cm C. D.8.如圖，在菱形紙片ABCD中，，，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F，G分別在邊AB，AD上，則EF的長為(

)A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.因式分解：______.10.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若，，則AB的長度為______.

11.關于x的一元二次方程與稱為“同族二次方程”.如與是“同族二次方程”.現有關于x的一元二次方程與是“同族二次方程”，那么代數式ab的值為______.12.如圖，將一張長方形紙片ABCD沿AC折起，重疊部分為，若，，則重疊部分的面積為______.

13.如圖，正方形ABCD的面積為20，對角線AC、BD相交于點O，點E是邊CD的中點，過點C作于F，連接OF，則OF的長為______.

三、解答題：本題共7小題，共61分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.本小題9分

計算

解不等式組：

解分式方程：15.本小題8分

已知關于x的方程

當m為何值時，該方程是一元二次方程？

當m為何值時，該方程是一元一次方程？16.本小題8分

如圖，點A是網格圖形中的一個格點，圖中每個小正方形的邊長均為1，請在網格中按下列要求作圖．

以AB為一邊，在圖①中畫一個格點菱形ABCD；

以AB為一邊，在圖②中畫一個面積等于6的格點平行四邊形17.本小題8分

在中，，D是BC的中點，過點A作，且，連結

證明：四邊形ADCE是菱形；

若，，求菱形ADCE的面積.18.本小題8分

閱讀下列材料：

方程兩邊同時除以，得，即因為，所以

根據以上材料、解答下列問題：

已知方程，則______；______.

若m是方程的根，求的值.19.本小題10分

閱讀下列材料：如圖，在四邊形ABCD中，若，，則把這樣的四邊形稱之為箏形．

寫出箏形的兩個性質定義除外

①______；②______.

如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，且，求證：四邊形AECF是箏形．

如圖，在箏形ABCD中，，，，求箏形ABCD的面積．

20.本小題10分

問題背景：如圖，在正方形ABCD中，邊長為點M，N是邊AB，BC上兩點，且，連接CM，DN，CM與DN相交于點

探索發(fā)現：探索線段DN與CM的關系，并說明理由；

探索發(fā)現：若點E，F分別是DN與CM的中點，計算EF的長；

拓展提高：延長CM至P，連接BP，若，請直接寫出線段PM的長.

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：當時，不是一元二次方程，故A錯誤；

是一元二次方程，故B正確；

不是整式方程，故C錯誤；

含有兩個未知數，不是一元二次方程，故D錯誤．

故選：

只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程．

本題主要考查的是一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵．2.【答案】D

【解析】解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

B、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

D、有三個角是直角的四邊形是矩形，正確，是真命題，符合題意．

故選：

利用矩形和菱形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．

本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解矩形和菱形的判定方法，難度不大．3.【答案】C

【解析】解：把代入一元二次方程，

得，

解得或1；

又，

即；

所以

故選：

把代入方程，解得k的值．注意：二次項系數不為零．

本題考查了一元二次方程的解的定義：就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值，此題應特別注意一元二次方程的二次項系數不得為零．4.【答案】B

【解析】解：是一元二次方程的一個實數根，

，

，

，

故選：

根據一元二次方程解的定義得到，再由，利用整體代入法求解即可．

本題主要考查了一元二次方程解的定義，熟練掌握一元二次方程定義是關鍵．5.【答案】B

【解析】解：如圖，過點A作，垂足為點D，

的斜邊OA在第一象限，并與x軸的正半軸夾角為

，

，

為OA的中點，

，

，

，

則點A的坐標為：

故選：

根據題畫出圖形，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AB的值，再根據勾股定理可得OD的值，進而可得點A的坐標．

本題考查了坐標與圖形性質、直角三角形斜邊上的中線，解決本題的關鍵是綜合運用以上知識．6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查正方形的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．根據，求出即可解決問題．

【解答】解：四邊形ABCD是正方形，

，，，

，

，

，

，

故選7.【答案】C

【解析】解：四邊形ABCD是菱形，

，，，

，

，

，

，

故EF的長為，

故選：

根據菱形的性質得到，，，根據勾股定理得到，根據菱形的面積公式即可得到結論．

本題考查了菱形的性質，勾股定理，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．8.【答案】A

【解析】解：如圖，連接BE，BD，

四邊形ABCD為菱形，，

，，

是等邊三角形，

是CD中點，

，，，

，

，

，

由折疊可得，

，

，

故選：

連接BE，BD，證明是等邊三角形，證得，由折疊可得，由可求出答案．

本題考查了折疊的性質，菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，勾股定理，關鍵是添加恰當的輔助線構造直角三角形，利用勾股定理求線段長度．9.【答案】

【解析】解：

，

故答案為：

先提取公因式，然后再利用完全平方公式進行因式分解即可．

本題主要考查了綜合提公因式法與公式法進行因式分解，熟練掌握綜合提公因式法與公式法進行因式分解是解題的關鍵．10.【答案】2

【解析】解：在矩形ABCD中，，

，

，

為等邊三角形，

，

故答案為：

根據題目條件可推出為等邊三角形，即可得出結果．

本題考查矩形的性質，熟練掌握矩形對角線互相平分且相等的性質是解題關鍵．11.【答案】

【解析】解：與是“同族二次方程”，

，

即，

，

解得：

故答案為：

根據同族二次方程的定義把式子進行變形，然后列出二元一次方程組，即可求出a與b的值，進一步求出ab的值．

本題主要考查了一元二次方程的知識、二元一次方程組的知識、代數式求值的知識，難度不大．解題關鍵是列出二元一次方程組．12.【答案】

【解析】解：長方形紙片ABCD按圖中那樣折疊，

由折疊的性質可知，，

，

，

，

，

在中，，即，

解得，

重疊部分的面積，

故答案為：

根據折疊的性質得到，根據平行線的性質得到，等量代換得到，根據等腰三角形的判定定理得到，根據勾股定理列式計算即可．

本題考查了折疊的性質，掌握折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等是解題的關鍵，注意三角形的面積公式的應用．13.【答案】

【解析】解：如圖，在BE上截取，連接OG，

中，，

，

，

，

在與中，

，

≌，

，，

，

在中，，，

，

，

，

，

，

在等腰直角中，

，

故答案為：

在BE上截取，連接OG，證明≌，則，，得出等腰直角三角形GOF，在中，根據等面積求得CF，再求出BF，GF，即可求得OF的長．

此題考查了全等三角形的判定與性質，勾股定理，等腰直角三角形的性質，以及正方形的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．14.【答案】解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

原不等式組的解集為：；

，

方程兩邊同乘，得：，

解得：，

檢驗：當時，

是原分式方程的解．

【解析】先求出每個不等式的解集，再根據口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了確定不等式組的解集即可；

先將分式方程化為整式方程求解，再檢驗方程的解即可．

本題考查的是解一元一次不等式組，解分式方程，掌握相關解法是解題關鍵．15.【答案】解：根據題意，，

解得：，

當時，該方程是一元二次方程；

根據題意，且，

解得：，

故當時，該方程是一元一次方程．

【解析】根據一元二次方程的定義求解即可；

根據一元一次方程的定義求解即可．

本題主要考查一元一次方程、一元二次方程的定義，根據定義二次項系數、一次項系數不等于0是解題的關鍵．16.【答案】解：如圖，菱形ABCD即為所求；

如圖，平行四邊形

【解析】根據菱形的判定畫出圖形即可；

根據平行四邊形的判定，利用數形結合的思想畫出圖形即可．

本題考查作圖-應用與設計作圖，平行四邊形的判定和性質，菱形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題，屬于中考常考題型．17.【答案】證明：，且D是BC中點，

，，

，

，

，

四邊形ADCE是平行四邊形，

，

平行四邊形ADCE是菱形；

解：平行四邊形ADCE是菱形，

，

是BC的中點，

，

菱形ADCE的面積=三角形ABC的面積

【解析】根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得，然后再證明，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ADCE是平行四邊形，再根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得結論；

根據菱形的性質可得，根據D是BC的中點，可得，所以菱形ADCE的面積=三角形ABC的面積，進而可以解決問題．

此題主要考查了菱形、平行四邊形的判定，以及直角三角形的性質，關鍵是掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半．18.【答案】418

【解析】解：方程兩邊同時除以x，得，

；

因為，

所以，

故答案為：4，18；

是方程的根，

，

方程兩邊同時除以2m，得，

，

，

根據閱讀材料，利用完全平方公式求解即可；

根據閱讀材料，結合的方法利用完全平方公式求解即可．

本題考查一元一次方程的解，換元法解分式方程，解題的關鍵是理解題意，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．19.【答案】；

證明：四邊形ABCD是平行四邊形，

，，

，

≌

，

平行四邊形ABCD是菱形．

，

，

四邊形AECF是箏形．

如圖

，，，

≌

過點B作，垂足為

在中，

在中，

，

箏形ABCD的面積為

【解析】在和中，≌即可，

先判斷出在得到≌然后判斷出平行四邊形ABCD是菱形即可；

先判斷出≌得到利用勾股定理，即可．

此題是四邊形綜合題，主要考查了菱形的性質和判定，三角形的全等的判定和性質，勾股定理，平行四邊形的性質，解本題的關鍵是理解箏形的定義．20.【答案】解：，且，

理由：四邊形ABCD是正方形，

，，

，

≌，

，，

，

，

，

，

線段CM和DN的關系為：，