工程力學最新完全試題

1、模擬試題7參考解答測7-1多項選擇題（共4個小題）測7-1-1圖測7-1-1（ 4分）圖為低碳鋼試件的拉伸實驗的應力 應變圖形。在以下結(jié)論中，A B D是正確的。A .加載到B點前卸載，當應力消失為零時，應 變也消失為零。B .加載到C點卸載，當應力消失為零時，應變 并不消失為零。C加載到C點卸載，再次加載，構(gòu)件的屈服強 度提高了。D 在C點處卸載的卸載曲線，與在 D點處卸載的卸載曲線幾乎是平行的。E.在C點處卸載的殘余應變，與在 D點處卸載的殘余應變幾乎是相等的。測7-1-2 （ 3分）下列各種情況中，重物均可以在梁上沿水平方向自由移動。重物所處的測7-1-3 （ 3分）圓軸扭轉(zhuǎn)時，其表面各

2、點所處于的應力狀態(tài)屬于位置已經(jīng)使所在的梁具有最大彎矩的情況有BC DCO4 L a J aa ia JA,aaa / 2A*1rB叩*0八o4L aaa .a JL aa金a / 2rC鬥測r7-1-2 圖DB DA .單向應力狀態(tài)C .三向應力狀態(tài)B 雙向應力狀態(tài)D .純剪應力狀態(tài)測7-1-4 （4分）在下列措施中，A B D將明顯地影響壓桿失穩(wěn)臨界荷載。A .改變桿件的長度B.改變桿件兩端的約束形式C 在不改變橫截面兩個主慣性矩的前提下改變橫截面形狀D .在不改變橫截面形狀的前提下改變橫截面尺寸E.在桿件上沿垂直于軸線方向上開孔測7-2填空題（共4個小題）測Q 7-2-1（3分） 直徑為d

3、的圓軸兩端承受轉(zhuǎn)矩 m的作用而產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，材料的泊松 比為 ,其危險點的第一強度理論的相當應力；亠41 ="I ，第二強度理論的相當ndeq2二（1），第三強度理論的相當應力ndeq3 =32m測Q 7-2-2 （2分）承受均布荷載 q的懸臂梁的長度為 L,其橫截面是寬度為b,高度為h的矩形，該梁橫截面上的最大彎曲切應力為3qL2bhQ 7-2-3 （4分）題圖中左、右兩桿的抗拉剛度分別是EA和20 EA，則A點的豎向位移為、2Pa2EAp測7-2-4 （6分）圖示單元體所有應力分量均為50 MPa，材料的彈性模量 E =210 GPa，泊松比巻-0.25。應將應變片貼 在與x軸成

4、 45 度的方向上，才能得到最大拉應變讀數(shù)； 在此方向上的正應變；= 476 J ；，切應變：.=_0。測7-2-3圖測7-3計算題（共5個小題）Q 7-3-1 （14分）圖示水平剛性梁由桿和桿懸掛。兩桿材料和橫截面面積相同。L=1.5m , a=2m , b=1m。由于制造誤差，桿 的長度做短了： =1.5 mm。材料常數(shù) E =200 GPa , 試求裝配后桿 和桿 橫截面上的應力。解：設(shè)、號桿分別承受拉力 FN1和FN2，則有1 平衡條件： FN1a 2FN2b 。2物理條件：協(xié)調(diào)條件：可解得故有代入數(shù)據(jù)可得益 FN1 L、1 :EAF N1、2Fn2LEA2a、2 二、。b_ V2EA

5、b一(4a2、2b2)L '_72Eb26,4a2、2b2)LF N22E Aa b(4a2、2b2)L2Ea b"(4a22b2)Lf測7-3-2圖二 60 mm , r2 二 180 mm ,根據(jù)圖（a）可知，上下兩個螺栓與中間兩個螺柱所受的力的比例為栓所受這部份剪力為 Q2，則有2r2Q2 2r1= FL ,3故有Q2 43 5000 5002 (3 180 60)= 6250 N o故有總剪力Q f |Qj Q； f*1250262502 =6373.77 N。匚=16.2 MPa，匚=45.9 MPa。測7-3-2（ 12分）如圖結(jié)構(gòu)中F =5kN，螺栓許用切應力

6、=110MPa，剛架變形很小，試根據(jù)切應力強度設(shè)計 螺栓尺寸do 解：螺栓群承受豎直向下的力，每個螺栓相應的剪力（方向 向下）QF -1250 N o4記L二500 mm，則螺栓群承受轉(zhuǎn)矩 T二FL。記1 2由一 nd J -Q可得4Q4 6373.77n 110= 8.59 mm ,測7-3-3 (15分)如圖的結(jié)構(gòu)中，立柱是外徑 D =80mm，內(nèi)外徑之比=0.8的空心圓桿，H =2m。板面尺寸b=1m ,h=1.5m。板面承受的最大風壓為q = 200 Pa。1b11hFH不計立柱和板面自重，用第四強度理論求立柱中危險點的應力。 解：立柱承受彎扭組合變形。板面所受合力F = qbh =

7、200 1 1.5 =300 N。彎矩 M =F H i< 2丿6-300 (2000 750) = 0.825 10 N mm。 扭矩 T二F - D測7-3-3圖12 2丿= 300 (500 40) =0.162 106 N mm。第四強度理論相當應力J eq43 324 . M 20.75T2tD (1 - ：)0.82520.75 0.1622 =28.2 MPa。32 106n 803(1 -0.84)測7-3-4 (20分)在如圖的結(jié)構(gòu)中,(1) 求C點處的位移；(2) 畫出結(jié)構(gòu)的剪力圖和彎矩圖。解：解除C點處的約束而代之以約束力_ R (2a)34Ra33 2EI3EI3

8、(F -R) aR,如圖(a),2EIlELJ2a-1-a1F協(xié)調(diào)條件W|wr3EI3(F -R)a測7-3-4圖4Ra33EI ，2Fa / 53EI1R F。543=4Fa3 5EI 15EI 由此可得結(jié)構(gòu)剪力圖和彎矩圖。WcFa3測Q 7-3-5 （10分）圖示結(jié)構(gòu)中，AB桿為邊長為a的正方形截面，BC為直徑為d的圓桿，兩桿材料相同，且皆為細長桿。已知A端固定，B、C為球鉸。為使兩桿同時失穩(wěn),直徑d與邊長a之比應為多少?解：左端部份的臨界荷載F _ Ehn2Fcrl “2 ，0.7L右端部份的臨界荷載Fcr2EI2n2L2aBdO CALL測7-3-5圖兩桿同時失穩(wěn)，有Feri = Fc

9、r2 ,故有丄 I2。0.49A 4 ,0.49 126464a = 1.36a0.49 12 n故有 d =1.36。模擬試題8參考解答測8-1填空題（共3個小題）測8-1-1 （6分）某試件材料的彈性模量 E為25 GPa，泊松比 為0.25，則這種材料的剪切彈性模量 G為 10 GPa。若試 件直徑為40 mm，該試件拉伸到軸向應變?yōu)? 10*時相應的拉伸應力為20 MPa，直徑縮短了 0.008 mm。測Q 8-1-2（4分）圖示等截面直桿，桿長為 3a，材料的抗拉剛Pa度為EA，受力如圖。桿中點橫截面的鉛垂位移為空-EA測Q 8-1-3（ 4分）為了使如圖的抗彎剛度為 EI的懸臂梁軸

10、線變形成為半徑為 R的圓弧（R遠大于梁的長度），可在梁 的自由端處加上一個大小為豈的力偶矩。R測8-1-3圖qaq2qa 2Miniumr1* a4.2a .-ar*1rn測8-2-1 圖qaqff2qa / 37qa / 32解： v mA = 0，-qa a- 2qa 2a Rb 3a - 2qa = 0，' mB = 0，-Ra 3a qa 2a 2qa a -2qa2 二 0，由此可得如下剪力圖和彎矩圖。7Rb qa，32Raqa。3測8-2計算題（共6個小題） 測8-2-1（ 15分）畫出圖示外伸梁的剪力、彎矩圖。測Q 8-2-2 （16分）在上題中，梁的橫截面形狀如圖, 橫

11、截面上最大的拉應力。解：先求截面形心位置，以下邊沿為基準，有q=5kN/m， a=1.5m，求梁中150 50 (25 200)2 200 25 100150 漢 50+2 漢 200 漢 25二 153.57 mm。如二(200 50) -15357 二 96.43 mm。再求截面關(guān)于形心軸（即中性軸）的慣性矩132I 150 50150 50 (96.43 -25)122 丄 25 200325 200 (153.57 -100)212= (3.9829 2 3.1015) 107 =1.019 108 mm4在BC區(qū)段上側(cè)有最大拉應力227Mbc =2qa =2 5 1500 =2.25

12、 10 N mm，2525測8-2-2圖CT =M BC y1I在A截面下側(cè)有最大拉應力2.25 1 07 96.431.019X108=23MPa。2 2Ma qa25 15002 = 0.75 107 N mm，3 3CT =M A y2075 107 153.57 =11.3MPa。1.019 108故最大拉應力在 BC區(qū)段上側(cè)，二max = 21.3 MPa。測8-2-3（ 15分）階梯形圓軸直徑分別為d1 = 40 mm， d2 = 70 mm，軸上裝有三個皮帶輪，如圖所示。已知由輪B輸入的功率為 P3 =30kW，輪A輸出的功率為R =13kW，軸作勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速 n = 200

13、r/min，材料的許用切應力 可=60 MPa，G =80 GPa，許用扭轉(zhuǎn)角刃=2 /m。不考慮皮帶輪厚度的影響，試校核軸的強度和 剛度。ADCB621 Nm解：首先作階梯軸的扭矩圖，如圖所示。(1)強度校核P12m = 9549- =9549621 N m ，n300P2(30-13)m2 =95492 =9549812 N m。n200根據(jù)平衡條件，有m3 =葉 m2 二(621 812) N m = 1433 N m，AD段最大切應力為T1W=1316m116 621 10nd；n 403= 49.4MPa ： = 60MPa。AC段的最大工作切應力小于許用切應力，滿足強度要求。 相同

14、，但其直徑比 AD段的大，所以DC段也滿足強度要求。DC段的扭矩與 AD段的CB段上最大切應力為T216譏 2 3-舛216 1433 103n 703= 21.3MPa ： = 60MPa。故CB段的最大工作切應力小于許用切應力，滿足強度要求。(2)剛度校核AD段的最大單位長度扭轉(zhuǎn)角為耳 T 述GIP1 G nd：32 621 10380 1 03 n 404= 3.089 10mm J= 1.77 /m：*=2 /m。解：用疊加法求解。根據(jù)平衡條件很容易求出BD桿由于BD桿伸長 Aa，使B點平移（因是小變形，忽略了B點位移的豎直分量），從而使CB段的單位長度扭轉(zhuǎn)角為T32m332 燈433

15、 x 1000上二24.34 - 0.760 10GI P2G nd? 80匯10 n 70= 0.435 /m . =2 /m。綜上所述可知，各段均滿足強度、剛度要求。測8-2-4 （15分）如圖所示，剛架ABC的EI為常量； 拉桿BD的橫截面面積為 A，彈性模量為 E。試求C 點的豎直位移。內(nèi)的軸力Fnbd =1qa。2C點的豎直位移是由 AB、BC和BD桿的變形引起的,C點下降了 Wci。wc 1 = Aa =Fnbd a _ qaEA " 2EA剛化拉桿DB和橫梁BC。分布載荷2qa。2EAq對B點產(chǎn)生力矩，使 AB桿彎曲。這一彎曲相當于簡支梁在端點作用力偶矩而產(chǎn)生的彎曲，相

16、應地在B截面產(chǎn)生轉(zhuǎn)角。這個轉(zhuǎn)角引起C點的豎直位移為移為Wc2剛化拉桿2maqaa-Baaa =3EI2 3EI6EIDB和豎梁AB。BC桿可視為一懸臂梁,4qa。8EI所以C點的總豎直位移Wc32qaWc =WciWC2Wc3 口2EA2二亙.如2EA 24EI4qa4.qa6EI4.qa8EI在均布載荷作用下，C點的豎直位測 8-2-5 （ 15分）在如圖的懸臂梁中，q =8kN/m，集中力 F =3kN。臂長 L =500 mm，橫截面為矩形且 h =2b，材料二TOO MPa，試確定橫截面尺寸。 解：問題屬于斜彎曲，危險截面位于固定端面。1I 2_ 6M-bh2 _=丄 8 5002 =

17、 106 N mm23M3，2b故有故取6M2-3000 500 =1.5 106 N mm，3M3 ob3亠，3M- max32b3Mb3b 3 3(M 2M ) _X2冋2；3（M 2M）3，'3F+2"5M06 =39.1mm,2 100b = 40 mm， h = 80 mm。測Q 8-2-6 （10分）如圖所示的結(jié)構(gòu)中，兩根立柱都是大柔度桿，抗彎剛度均為 慮圖示平面內(nèi)的穩(wěn)定，求豎向荷載 解：兩柱的臨界荷載分別為ei nF cr12 和 F（0.7H）2荷載F的最大值F的最大值。并求x為何值時cr2EI n2W，El，只考Fmax - Fcr1Fcr1Ei n對左柱頂

18、端取矩可得Fmax - Fc r L ，H2 肖 1 -.04F可以取此最大值。x=&L L 0.329L oFmax 3.04測9-1-2圖模擬試題9參考解答測9-1單選題（共6個小題）測9-1-1（4分）如圖所示的懸臂梁，自由端受力偶m的作用，關(guān)于梁中性層上正應力 二及切應力.的下列四 種表述中，只有C 是正確的。A .匚=0,1； =0 ；B. c - 0 , . - 0 ；C. ；- 0 , . =0 ；D .匚-0 , . - 0。測9-1-2 （4分）在受扭圓軸中取同軸圓柱面 ，兩個過 軸線的縱截面 和，以及橫截面 ，如圖所示。在這 些面中，沒有切應力存在的面是D 。A .

19、B .C .D.測Q 9-1-3 （5分）下列應力狀態(tài)中，最容易發(fā)生剪切破壞的情況是;/ 2；_-/ 2ABC測9-1-3圖測9-1-4 （6分）圖示圓軸AB兩端固定，在橫截面C處受集中力偶矩 m的作用，已知3nd4G B.64a3nd4G : D.16a圓軸長度為3a,直徑為d,剪切彈性模量為 G,截面C的扭轉(zhuǎn)角 ©則所加的外力偶矩m等于 B 。3nd4G ：A .128a3 nd4GC.32 ab d f h測9-1-5圖測Q 9-1-5 （ 5分）圖示受壓柱中部橫截面上最大壓應力的位置是下 列線段中的C 。A . abB. cdC. efD. gh測9-1-6 （3分）細長直鋼

20、桿兩端承受軸向壓力，材料的比例極限 為J，屈服極限為 汪，當鋼桿失穩(wěn)時，桿中的應力二的值滿足下列不等式中的 B 。A .匚；pB .p C.匚二 s D .二 w二 s測9-2計算題（共5個小題）測Q 9-2-1 （18分）如圖的兩根桿件的彈性模量 E、橫截面積A均相等且為已知，許用應 力為；訂。為了提高結(jié)構(gòu)的許用荷載，可以事先將號桿加工得比a略短:.，然后再組裝起來。求合理的、：值。并求這樣處理后的許用荷載。處理后的許用荷載比不處理提高 多少百分點？解：先考慮沒有間隙時兩桿中的軸力。設(shè)這種情況下兩桿的軸力分別為N；和N2，則有平衡條件：aN； 2aN2 =3aF , 即N； 2N2 =3F

21、。物理條件:N；a ，EA，心2 =N；a。EA-1Fa協(xié)調(diào)條件:a也<Sr-1i2劣=也2。SF1-L a r.a I ar可解得7F，N；=F。5測 9-2-1圖F再考慮沒有荷載而只有間隙時兩桿中的軸力。設(shè)這種情況下兩桿的軸力分別為拉力N；和壓力N2，則有平衡條件：aN； =2aN2 ,物理條件：:_ Nia；N2a1 EA ，2 EA協(xié)調(diào)條件:可得4 EA:5L2 EA:5L考慮既有荷載又有間隙時兩桿中的軸力。應力nf 空5 5LN2 =6F52EA、5L3F 45A 5L(2)6F5A2E、"5F3F 4E、. 6F 2E、.十=<!。5A5L5A5L由之可得v

22、02E合理的:.值應使兩桿同時達到許用應力，故有測9-2-2（ 10分）畫出圖示簡支梁的剪力、彎矩圖。 解：可以看出，所有外荷載已構(gòu)成平衡力系，故兩處 支反力均為零。由外荷載可畫出以下內(nèi)力圖：qmnnqa 2 qw a 測9-2-2圖x測9-2-3（ 14分）求如圖簡支梁中點 A處的撓度。解：由于對稱性，原結(jié)構(gòu)中點的撓度與如圖 用疊加法求B處撓度。C點處撓度，如圖（b）:WCJ匚丄皂12 丿3 2EI<2 >2 2EFEI2EI 5Fa3AA24EI，a十a(chǎn) （a）的懸臂梁自由端B處的撓度相等。測9-2-3圖C點處轉(zhuǎn)角:a2Fa、a3Fa2I + I=<2 丿2 2EI 、2

23、 丿2EI8EIB點相對于C點的撓度:WBCFa36ETC2EIEI BFa / 2測9-2-4圖(a)故B點相對于A點的撓度：wB 二 wC % a wBCFa3531 3Fa3= +丨=。EI <2486 丿 4EI3Fa3故原結(jié)構(gòu)中點A處的撓度：wAE?4EI測9-2-4 （15分）梁的橫截面形狀如圖，I z =8 105 mm4。梁總長L = 2 m，承受豎 直方向的均布荷載。材料的許用拉應力二1二20 MPa，許用壓應力二c二200 MPa。 梁的兩個鉸支座在水平方向上的位置可以調(diào)整。試求鉸支座處于什么位置可使梁的許用 荷載為最大，并求出相應的許用荷載。1解：兩支座顯然應該對稱

24、布置，如圖（a）。這樣兩個支座的支反力均為qL。2由于許用壓應力遠大于許用拉應力，故梁的強度應以拉應力作為控制因素。一+M + 24梁中承受最大正彎矩Mmax的截面下側(cè)受拉，最大拉應力-max；梁中I z承受最大負彎矩Mmax的截面上側(cè)受拉，最大拉應力maxmaxIz40支座的最佳位置，應使-maxJax 二L =20MPa，故有十maxMm；x24m max_8qL。故有"a 一L25o34a2由上式可解得.384 -1L =2 6 一3 238m。40在這種情況下,max故有Mm；xIz402qa40 十,Iz5m8 1020 =5.54 N/m20a220 3802設(shè)左支座離左

25、端距離為a,則最大負彎矩產(chǎn)生在支座處，其絕對值1最大正彎矩產(chǎn)生在中截面，其值M max = qL2,d、a和F為已知。試求:即許用荷載q=5.54kN/m 。測Q 9-2-5 (16分)圖示水平直角折桿如圖所示(1) AB段危險截面上的內(nèi)力、危險點位置；(2) 按第三強度理論寫出危險點的相當應力 表達式。解：(1)易得危險截面為 A處橫截面。該處有軸力FN =2F，扭矩T = Fa，彎矩 M = 2Fa。危險點在 A截面下點。(2)危險點處有:最大壓應力.M=_8F2W nd64Fan364Fanl3r8a，最大切應力Wp16Fand3。第三強度相當應力Ceq32Fand3(d平1+4 1 +

26、 I< 8a丿模擬試題10參考解答測10-1填空題（共5個小題）測 10-1-1（4 分）圖示為某種材料的拉壓和扭轉(zhuǎn)實驗的應力應變圖線。圖中 號線是拉壓試驗結(jié)果,號線是扭轉(zhuǎn)試驗結(jié)果。這種材料的泊松比為0.25。測10-1-2 （6分）邊長為1的正方形產(chǎn)生均勻變形后成為如圖的矩形,其中長邊為1.005,短邊為0.998，偏轉(zhuǎn)角度為0.2 °，該正方形的正應變切應變 xy二 0。；,0.005，-0.002 ,測Q 10-1-3（4分）如圖，兩個懸臂梁的自由端都用鉸 與一個剛性圓盤相連接。圓盤周邊作用著三個F力,方向如圖。左邊梁中絕對值最大的彎矩為Fa右邊梁中絕對值最大的彎矩為測1

27、0-1-2圖廠LT532aa2a測10-1-3圖3Fa測10-1-4 （2分）直徑為d的實心圓軸兩端承受轉(zhuǎn)矩的扭轉(zhuǎn)作用，圓軸外表面上的切應 力為，在相同轉(zhuǎn)矩作用下，外徑為2d、內(nèi)徑為d的空心圓軸外表面上的切應力, 2。15測10-1-5 （4分）圖示的大柔度壓桿由彈性模量為E、直徑為d的圓桿制成,該壓桿的屈曲臨界荷載為FcrEd4F測10-1-5圖256L2測10-2計算題（共5個小題）EA，求三測10-2-1 （12分）如圖，橫梁是剛性的，、號豎桿的抗拉剛度均為 桿中的軸力。(b)測 10-2-1 圖(a)解：由橫梁的特點，可將荷載分為對稱部分（如圖（a）和反對稱部分（如圖（b）的和。對于對

28、稱部分，易得三桿軸力均為拉力對于反對稱部分，由于變形反對稱，得號桿有拉力 F，號桿有壓力 。4 4F。3號桿不變形，故軸力為零。對中點取矩，可由此可得： 號桿有拉力 7F，號桿有拉力 F，號桿有拉力 。12312測10-2-2 （ 12分）兩端固定的空心圓軸內(nèi)徑d =20 mm，外徑D =40 mm，長2L =200 mm，在中點承受集中轉(zhuǎn)矩m =1 kN m。材料剪切彈性模量G =60 GPa。若許用切應力.=80 MPa，軸的任意兩個橫截面的相對轉(zhuǎn)角不得超過0.1。校核該軸的強度和剛度。解：由于結(jié)構(gòu)的對稱性，可得左右兩段的扭矩均為1 6T m = 0.5 10 N mm。2Wp 二 n D

29、3(1 _ ： 4)1=n 403 (1 -0.54)“16 =11781TOHO63mm 。42.4 MPa < 。 11781maxWp故強度足夠。軸的任意兩個端面的最大轉(zhuǎn)角是固定端與中截面的相對轉(zhuǎn)角，這個角度,_ TL32TLGIPGuD4 （1一：4）= 0.0035 = 0.2°32 0.5 106 10060 1 03 n 404 （1 一0.54）故剛度不足。測10-2-3 （13分）畫出圖示剛架的內(nèi)力圖。解：=2.04 MPa測10-2-4 （ 18分）在如圖的結(jié)構(gòu)中，力F, =4kN，F(xiàn)2 =3 kN，豎直實心圓柱的直徑 d =50 mm，許用應 力二=160

30、 MPa。試用第三強度理論校核豎桿強度。解：F,使圓柱產(chǎn)生壓彎組合變形。其彎矩My二F,a，壓縮正應力4 40002n 50F2使圓柱產(chǎn)生彎扭組合變形。其彎矩 Mz二F2h。扭矩T二F2a。故扭轉(zhuǎn)切應力TmaxWp16F2and316 3000 300n 503= 36.67 MPa危險截面在圓柱底面，其彎矩M = Jm y + M ；=加a f +（F2h 2=£(4000 x 300 2 +(3000x400$ =1.70 x106 N mm 。故最大彎曲正應力' M maxM 32Mnd32 1.70 106n 503=138.53MPa 。故危險點最大正應力 廠-丁N

31、 max = 2.04 138.5140.57 MPa。危險點第三強度理論相當應力二eq3 二；丁2 4.2 二 140.572 4 36.672 =158.6 MPa ：；。故立柱安全。2qa2A.a .cB 纟一a 丄a 一測10-2-5圖q測10-2-5 （25分）在如圖的結(jié)構(gòu)中， AC梁的橫截 面是邊長為b的正方形，CB梁的橫截面是寬為 b.2 高為b的矩形。(1)求C點處的位移；求兩梁中的最大彎曲正應力及其所出現(xiàn)的位置。2qa2Cq解: (1)RR(a)記左、右梁的抗彎剛度分別為2EI和EI。設(shè)鉸對左梁起向上支承 R的作用，如圖（a）。左梁C端撓度：22232qa2 a2 丄 2qa

32、2a丄 R（2a）3W|a2 2EI 2EI3 2EI_ 3qa4 4Ra32EI3EI。右梁C端撓度：Ra3 qa4Wr3EI 8EI協(xié)調(diào)條件：3qa4 4Ra3 _ Ra3 qa42EI3EI 3EI 8EI °可得Rqa。40故C端的撓度:l 344Ra qa qa424qa3EI 8EI 5EI5Eb4(2)由上述結(jié)論可得，左梁上絕對值最大的彎矩為41 qa2，出現(xiàn)在集中力偶矩作用處偏40左。相應的最大彎曲正應力412f qa6123qa233 °b320b3右梁上絕對值最大的彎矩為19 qa2，出現(xiàn)在固定端處。相應的最大彎曲正應力40max 219 240qa21

33、2 57qa33°b 10b模擬試題11參考解答測11-1填空題（共5個小題） 測11-1-1（2分）題圖上圖的偏心受拉桿與下圖的拉彎組合桿的變形及應力情況在兩端面不很近的區(qū)域內(nèi)是完全一樣的。做出這一判斷的理論依據(jù)是圣維南原理測11-1-2（2分）對于如圖形式的應力狀態(tài)，若材料常數(shù)為E和、.，45°方向上的應變片的理論讀數(shù)為0eF 7； - FFeFe測11-1-1圖測11-1-2圖測11-1-3（ 3分）兩根圓軸承受相同的扭矩。一根為實心，另一根為內(nèi)外徑之比為0.6的空心圓軸，兩軸橫截面積相等。實心圓軸最大切應力與空心圓軸最大切應力之比為1.7。測Q 11-1-4（ 5分

34、）承受均布荷載q的懸臂梁長度為最大正應力處的第三強度理論的相當應力匚eq3二L,橫截面為直徑是 d的圓。在具有16qL2nd3，在具有最大切應力處的第三強度理論的相當應力二eq332qL3ud2測11-1-5 （2 分）直角曲拐ABC由鑄鐵制成,在C處受到鉛垂方向作用力 F的作用，在此曲拐軸的危險截面 A上，其彎矩值為FL、扭矩值為 Fa 、剪力值為 F ,A截面的危險點為a、b、c、d四點中的測11-2選擇題（共5個小題） 測Q 11-2-1 （2分）在低碳鋼試件的拉伸實驗中，桿件橫截面上的應力水平達到某個值之 前卸載，不會產(chǎn)生殘余變形；而超過這個值之后卸載，就將產(chǎn)生殘余變形。這個值被稱 為

35、 B 。A 比例極限B 屈服極限C.強度極限D(zhuǎn) 疲勞極限測Q 11-2-2 （2分）等截面直梁在彎曲變形時，在D 最大處撓度曲線曲率最大。A .撓度B .轉(zhuǎn)角C.剪力D .彎矩測Q 11-2-3 （3分）下列關(guān)于位移和變形的結(jié)論中，只有A是正確的。A .若物體各點均無位移，則該物體必定無變形；B .若物體產(chǎn)生位移，則必定同時產(chǎn)生變形；C .若物體無變形，則必定物體內(nèi)各點均無位移；D .若物體產(chǎn)生變形，則必定物體內(nèi)各點均有位移。測11-2-（ 3 分）某個梁的撓度函數(shù)為qx . 3231w(L-2Lx x )，則該梁在xL24EI2處的彎矩的數(shù)值為D。.2A. qL1 2B.qL21 2 1 2

36、 C .一 qLD .一 qL48測Q 11-2-5 （2分）按許用應力計算，一個壁很薄的圓筒可以承受0.5 kN m的轉(zhuǎn)矩作用?？墒牵斖饧愚D(zhuǎn)矩達到 0.2 kN m時，圓筒表面突然產(chǎn)生許多皺折，以至于無法繼續(xù)加載。這種現(xiàn)象稱為C 。C .失穩(wěn)D .脆性A .屈服B .頸縮測11-3計算題（共5個小題）測11-3-1圖(a)測11-3-1 （15分）如圖所示，階梯形鋼桿的兩端在 T, = 4oC 時被固定，鋼桿上下兩段的橫截面面積分別為Ai = 6 cm2,A2 =10 cm2，當溫度升高至 T2 =28°C時，試求桿內(nèi)各部 分的溫度應力。鋼桿的=12.5 10/oC , E =2

37、00 GPa。 解：階梯形鋼桿的受力圖如圖 （a）所示。平衡條件：' Fy =0,Fni -Fn2 =0。物理條件:協(xié)調(diào)方程:解得L1AL1F N2_ ： Ta _ FnQ , 也 _ ： Ta -EA|FN2a ea2。1 2Ect TA1A2Fn1A +A22 200 103 12.5 10“ 24 600 1000 =45000 N = 45 kN。600 1000桿各部分的應力分別為FN1 45x10仆”一廠 一MPa = 75 MPa ,A 6 100FN1 45 103 ,一MPa 二 45 MPa。A 10 100C(2)測Q 11-3-2（ 15分）如圖，將一段圓木制成

38、矩形截面梁，該梁的荷載沿豎直方向。(1) 解: (1)要使梁具有最大的強度， h與b的比值應為多少？ 要使梁具有最大的剛度， h與b的比值應為多少？ 要使梁具有最大的強度，應使其抗彎截面系數(shù)為最大。1 2 1 2 2Wbh b（d -b ）,6 6dW 1 22-（d -3b “ 0 ,db 62 2h -2b =0,(2)要使梁具有最大的剛度，1 3 1I bh12 12生ddb 12 IL-=.2。b應使其慣性矩為最大。b d2 -b2 2,2 一b2 3 2 b”b212 2b j= ld2 _b2 (d2 _b2 )_3b2 =0 ,12d2 -4b2=h2 _3b2 = 0 ,b測

39、11-3-3 （18 分）F作用下B處的撓度大于 厶，求梁C點的撓度。-232 -梁AB和CD的抗彎剛度已知，梁端B、C間有間隙二。若在載荷測11-3-3圖解：設(shè)兩自由端的相互作用力為R,則左梁自由端撓度w (F-R)(2L)34(F-R)L3w =，3(2EI)3EI右梁自由端撓度RL3wr3EI由協(xié)調(diào)條件 W| = wr J =即有334(F-R)L =匹.,。3EI3EI4 3EI .可得 R F5 5L3故有C點撓度4FL3WC = Wr =15EI測11-3-4( 14分)如圖所示，實心軸和空心軸通過牙嵌式離合器連接在一起。已知軸的轉(zhuǎn)速n =100 r/min，傳遞的功率 P = 7

40、.5 kW，材料的許用切應力 = 40 MPa。試選擇實心軸的直徑 d1和內(nèi)外徑比值為 0.5的空心軸的外徑D2 。解：軸所傳遞的扭矩為T =9549 = 95497 5、N m =716 N m。100由實心圓軸的強度條件maxT 16T ! 1。Wtnd；1測11-3-4圖可得實心圓軸的直徑為16Td?. n 316 716 103n 40二 45 mm?？招膱A軸的外徑為16T二 46 mm。=J 16 漢 716 漢 10 噸（1 一 ： 4）n 40 （1 一0.54）測11-3-5 (12分)豎直放置的壁厚均勻的鋁制桿件橫截面尺寸如圖。桿件高3m，材料彈性模量 E =70 GPa，桿

41、件下端四周牢固地與基座固結(jié)，上端自由。求構(gòu)件的穩(wěn)定 臨界荷載。解：其慣性矩I 1 200 1003121180 808.99 106 mm4,12臨界荷載EI n270 103 8.99 106 n2 30002= 172.5 kN。模擬試題12參考解答測12-1填空題 （共2個小題）測Q 12-1-1 （4分）某梁的彎矩圖如圖所示，其中曲線段為拋物線。從圖中可看出，包括支反作用，該梁上一共作用了1個集中力，3 個集中力偶矩，以及 1 段均布力。測12-1-4（4分）如圖彎曲梁的彈性模量為E ,泊松比為,抗彎截面系數(shù)為 W，彎矩為M。在梁下邊沿與軸線成 45°方向上有一應變片。該應變

42、片的理論讀數(shù)為M （1 Y）。2EWM測12-1-1圖測11-1-4圖測12-2選擇題 （共3個小題）測Q 12-2-1 （4分）鑄鐵梁上有如圖的移動荷載。同一橫截面有下列不同的放置方式，從強度考慮，選取 B的截面放置形式最好。金仃皿耳耳A B C D測12-2-1圖測12-2-2（4分）橫截面積為 A的直桿兩端承受軸線方向上的拉力F的作用。在桿件中部任意方位的橫截面上考慮，以下的結(jié)論中只有C是正確的。A .只有正應力而沒有切應力；B .又有正應力又有切應力；C 最大正應力為 F，最大切應力為 ；A2AD 最大正應力為 F，最大切應力為 F 。AA測Q 12-2-3 （4分）如圖的懸臂梁上的三

43、個單元體、測12-3計算題（共6個小題）、的應力狀態(tài)是以下各種情況中的A測12-3-1（ 10分）圖中橫梁為剛性的，左右兩根圓桿材料的彈性模量均為E,直徑分別為d和2d,求力F作用點A處的豎向位移。 解：易于由平衡得左右兩桿的軸力1N-F ,3由此可得兩桿的伸長量AhEA4Fh2 ，3End2Ah2N2hea22Fh3End2測12-3-1圖故A點位移1VaAhi32 Ah 98Fh 23 9Enl測12-3-2 （14分）受純彎曲的梁橫截面如圖所示,該截面上作用有正彎矩M。試求該截面中上面2/3部分與下面1/3部分各自所承受的彎矩比。解：上部彎矩M1ydA 二 My2dMI1, IIA1A1式中I1是上部關(guān)于整體中性軸的慣性矩。同理,M 2 = * 12。故有 M 111其中,11 b 2a 3 b 2a 1212 ba312測12-3-2圖故有M1M21 =。訂2丿13測12-3-3( 16分)懸臂梁AB因強度和剛度不足，用同一材料和同樣截面的短梁AC進 行加固，如圖所示。試求:(1) 二梁接觸處的壓力；(2) 加固后梁AB的最大彎矩和 B點的撓度減小了百分之多少? 解：本題為一次靜