最新資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算例題3(含答案)

1、資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算例題31、有一筆投資，打算從第 1720年的年末每年收回1000萬元。若i=10%，問此投資的現(xiàn)值是多少?161000萬元17181920(年)現(xiàn)金流量圖解法一：運(yùn)用一次支付現(xiàn)值公式P= F ( P/F, i, n)將1720年各年收回的1000萬元分別折算到第一年年初，再相加即得此投資的現(xiàn)值。P= 1000 X (P/F,10%,17) + 1000 X ( P/F,10%,18) + 1000 X ( P/F,10%,19) + 1000X ( P/F,10%,20)=1000 X 0.1978+ 1000X 0.1799+ 1000X 0.1635 + 1000 X

2、 0.1486= 689.80 (萬元)解法二：運(yùn)用等額支付現(xiàn)值公式P= A ( P/A, i, n)將1720年各年收回的1000萬元折算到第17年年初，再運(yùn)用一次支付現(xiàn)值公式P= F (P/F, i, n)將其折算到第一年年初，即得此投資的現(xiàn)值。Illi12341617181920P'= 1000X( P/A,10%,4 )= 1000X 3.1699= 3169.90 (萬元)P= P'X( P/F,10%,16)= 3169.90X 0.2176= 689.77 (萬元)解法三：運(yùn)用等額支付終值公式F = A ( F/A , i, n)將1720年各年收回的1000萬元

3、折算到第20年年末，再運(yùn)用一次支付現(xiàn)值公式P= F (P/F, i, n)將其折算到第一年年初，即得此投資的現(xiàn)值。123410QQ萬元AlT*I? 18 192I現(xiàn)金濟(jì)量圖F= 1000 X( F/A,10%,4 )= 1000X 4.6410 = 4641.00 (萬元)P= F X( P/F,10%,20)= 4641.00X 0.1486= 689.65 (萬元)8%。若每年計(jì)息4次，問2、某企業(yè)5年內(nèi)每年年末投資1000萬元用于某項(xiàng)目，貸款利率 此項(xiàng)投資在第5年年末的本利和是多少？其現(xiàn)值又是多少？04原始現(xiàn)金荒量圖一年末1000萬元扔算成每季末等額A現(xiàn)金流量圖解法一：先運(yùn)用等額支付償債

4、基金公式A = F (A/F , i, I年的各季末，見上右圖。A = 1000 X( A / F,2%,4 )= 1000 X 0.2426= 242.60 (萬元)n)將每年末的1000萬元折算到當(dāng)IS丄242, 60萬元19 20各年析算后的現(xiàn)金充量圖F然后運(yùn)用等額支付終值公式F= A ( F/A , i, n)將其折算到第20季末(即第5年末),即得此項(xiàng)投資在第 5年年末的本利和。F= A X( F/A,2%,20 )= 242.60X 24.2974 = 5894.55 (萬元)再運(yùn)用等額支付現(xiàn)值公式P= A (P/A , i, n)將其折算到第一年初，即得此項(xiàng)投資現(xiàn)值。P= A X

5、( P/A,2%,20 )= 242.60 X 16.3514 = 3966.85 (萬元)解法二：將原始現(xiàn)金流量圖整理成以季為計(jì)息周期，然后運(yùn)用一次支付終值公式 F= P ( F/P,i, n)將第4、8、12、16、20各季末的投資1000萬分別折算到第20季末(即第5年末), 即得此項(xiàng)投資在第 5年年末的本利和。0 14)12)_16)20 -> 口(季)、V求1CW萬元且季為計(jì)息周期的現(xiàn)金流量圏1CW萬元且季為計(jì)息周期的現(xiàn)金流量圏F= 1000 X( F/P,2%,16)+ 1000 X( F/P,2%,12)+ 1000 X( F/P,2%,8)+ 1000 X( F/P,2%

6、,4) + 1000=1000 X 1.3728+ 1000 X 1.2682 + 1000 X 1.1717 + 1000 X 1.0824 + 1000 = 5895.10 (萬元)再運(yùn)用一次支付現(xiàn)值公式P= F ( P/F, i, n)將第4、8、12、16、20各季末的投資1000萬分別折算到第一季初(即第一年初)，即得此項(xiàng)投資現(xiàn)值。P= 1000X( P/F,2%,20)+ 1000X( P/F,2%,16)+ 1000X( P/F,2%,12)+ 1000X( P/F,2%,8) + 1000 X( P/F,2%,4)=1000 X 0.6730+ 1000X 0.7284+ 10

7、00X 0.7885 + 1000 X 0.8535+ 1000 X 0.9238= 3967.20(萬 元)解法三：先求出年實(shí)際利率，再運(yùn)用等額支付終值公式F= A (F/A , i, n)將其折算到第5年末，即得此項(xiàng)投資在第5年年末的本利和。ieff = (1 + 8% - 4)4- 1 = 8.24%F= A X( F/A,8.24%,5 )= 1000 X (1 + 8.24%) 1十 8.24%= 5894.74 (萬兀)再運(yùn)用一次支付現(xiàn)值公式P= F ( P/F, i, n)將第5年末的本利和折算到第一年初，即得此項(xiàng)投資現(xiàn)值。P= F X( P/F,8.24%,5 )= 5894.

8、74 - (1 + 8.24%)5= 3967.58 (萬元)3、年利率為10%，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年年末等額支付500元，求與其等值的第3年年末的現(xiàn)值是多少?Pjf.0*500 兀n(年原始現(xiàn)金流量圖Q2)- 一> n (半年)IV IA=500元以半年為計(jì)息周期的現(xiàn)金流量圖解法一：先求出年實(shí)際利率，再運(yùn)用等額支付現(xiàn)值公式P= A (P/A , i, n)將其折算到第一年初，即得與其等值的現(xiàn)值。2ieff = (1 + 10% - 2) 1= 10.25%33P= A X( P/A,10.25%,3 )= 500 X (1 + 10.25%) 1十10.25% X (1 +

9、 10.25%) = 1237.97 (元)解法二：將原始現(xiàn)金流量圖整理成以半年為計(jì)息周期，然后運(yùn)用一次支付現(xiàn)值公式 P =F ( P/F, i, n)將第2、4、6各期末支付的500元分別折算到第一期初(即第一年初)，即得與其等值的現(xiàn)值。P= 500 X( P/F,5%,2)+ 500X( P/F,5%,4)+ 500 X( P/F,5%,6)=500 X 0.9070+ 500X 0.8227 + 500 X 0.7462= 1237.95 (元)解法三：先運(yùn)用等額支付償債基金公式A = F (A/F , i, n)將每年末的500元折算到當(dāng)年的各半年末，見左下圖。然后運(yùn)用等額支付現(xiàn)值公式

10、P = A ( P/A, i, n)將其折算到第一個(gè)半年初(即第一年初)，即得與其等值的現(xiàn)值，見右下圖。0 _一丐 n (半年)I -243. 90元Z$ $ $345等值的現(xiàn)金流量圖500兀A = 500X( A / F,5%,2 )= 500 X 0.4878= 243.90 (元)P= A X（ P/A,5%,6 ）= 243.90X 5.0757= 1237.96 （元）4、5、 現(xiàn)金流量圖如圖所示，年利率為12%，每季度計(jì)息一次，求年末終值為多少?f f ff f L 1 仁"123456 3Jf 9J,101112 八“0100元100元300元100元現(xiàn)金流量圖解：計(jì)息期長于支付期的現(xiàn)金流量調(diào)整的原則：計(jì)息期內(nèi)的存款放在本計(jì)息期的期末；計(jì)息期內(nèi)的提款放在本計(jì)息期的期初，計(jì)息期分界點(diǎn)處的支付保持不變。根據(jù)以上原則，對原始的現(xiàn)金流量圖進(jìn)行整理，得到等值的現(xiàn)金流量圖如下。100元（季30Q元整理后的現(xiàn)金流量圖300元根據(jù)整理后的現(xiàn)金流量圖求得