整式乘法因式分解復(fù)習(xí)

1、第8章整式乘除與因式分解復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)：1. 經(jīng)歷探索整式運(yùn)算法則和因式分解方法的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系.2. 了解整數(shù)指數(shù)幕的意義和整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)；了解因式分解的意義及其與整式乘 法之間的關(guān)系，體會(huì)事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的思想.3. 會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘除運(yùn)算；會(huì)用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解.4. 會(huì)推導(dǎo)乘法公式：（a+ b） （ a b）= a2 b2; （a±） 2= a2±2ab+ b2; 了解公式的幾何背 景，并能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算及其逆向變形.5. 經(jīng)歷觀察、思考、交流、探究等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，體驗(yàn)解決問(wèn)題的策略，進(jìn)一步發(fā)展學(xué) 生歸納、類比、概括能

2、力，發(fā)展學(xué)生有條理地思考與表達(dá)能力.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：整式的乘除法和因式分解，特別是作為乘、除運(yùn)算基礎(chǔ)的是幕的運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)：充分理解并掌握冪的運(yùn)算性質(zhì).課堂教學(xué):2、主要知識(shí)回顧: 幕的運(yùn)算性質(zhì)：m n m+ na a = a同底數(shù)幕相乘，am n = amn（m、底數(shù)不變，指數(shù)相加.n為正整數(shù)）（m、n為正整數(shù)） 幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.ab n =anbn（n為正整數(shù)） 積的乘方等于各因式乘方的積.m 二 nmna a = a（aM0m、n都是正整數(shù)，且 m> n）同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.零指數(shù)幕的概念： a°= 1（aO任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指

3、數(shù)幕都等于I.負(fù)指數(shù)幕的概念：1、內(nèi)容整理:曠/ =于十*單頃式的乘止城則式罰乘注訊 Jihy = tF/T*F井血T1 & 11. ,1 鞘法公式解務(wù)比也於寧"=豪p氓應(yīng)式的麻法辱字頂朮除門單囲式丄ppa p = a （p是正整數(shù)）p指數(shù)幕的倒數(shù).任何一個(gè)不等于零的數(shù)的- p （p是正整數(shù)）指數(shù)幕，等于這個(gè)數(shù)的也可表示為：丿I"丿(nmo, nQ p為正整數(shù))單項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相乘，作為積的因式；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有 的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分

4、別相乘，再把所得的積相加.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加.單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式：對(duì)于只在被除式里含有的字 母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.3、乘法公式： 平方差公式：(a+ b) (a b)= a2 b2文字語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差. 完全平方公式：(a+ b) 2= a2 + 2ab+ b2(a b) 2= a2 2ab+ b2

5、文字語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩 個(gè)數(shù)的積的2倍.4、因式分解：因式分解的定義.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1) 分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個(gè) 要素缺一不可；(2) 因式分解必須是恒等變形；(3) 因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止.弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系.因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式.熟練掌握因式分解的常用方法.1、提公因式法(1) 掌握提公因式法的概念；(

6、2) 提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母一一各項(xiàng)含有的相同字母；指數(shù)一一相同字母的最低次數(shù)；(3) 提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來(lái)檢驗(yàn)是否漏項(xiàng).;如果多項(xiàng)式(4) 注意點(diǎn)：提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底” 的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的.2、公式法常用的公式： 平方差公式： 完全平方公式:a2 b2=(a+ b) (a b)運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法

7、公式反過(guò)來(lái)使用;a2 + 2ab+ b2=( a+ b) a2 2ab+ b2=( a b)【典型例題】例1、計(jì)算：52423274(1) 2 (a )+ a (一 a )+( a ) 為1 1(2) 23+( n 3.14) 0|1 2 2 |X ( 2 ) 一1 解: (1) 2 (a5) 2+ a4 (一 a2) 3+(- a2) 7弋4=2a10 a4 a6 a14 為4=2a10 a10 a10=01 1(2)- 23+( n 3.14) 0 |1 22 |X ( 2 ) -11=8 + 1 1 2 x ( 2)7 + 3=4例2、已知(x2+ nx + 3) (x2 3x + m)

8、的展開式中不含 x2和x3項(xiàng)，求m, n的值.解：展開式中 x2 項(xiàng)為：m x2 3n x2+ 3 x2( m 3n + 3) x2展開式中 x3項(xiàng)為：一3 x3+ n x3( 3+ n) x3展開式中不含x2和x3項(xiàng)展開式中x2和x3項(xiàng)的系數(shù)為零.二 m 3n + 3 0 且3 + n 0 m 6 且 n 3例 3、已知(x + 1) (x2+ mx + 5)= x3 + nx2+ 3x + 5,求 m, n 的值.解：/(x + 1) (x2+ mx + 5) x3+ mx2 + 5x + x2 + mx + 5x3+( m+ 1) x2+( 5+ m) x + 53232x +( m+

9、1) x +( 5+ m) x + 5 x + nx+ 3x + 5 m+ 1 n 且 5+ m 3 m 2 且 n= 1例4、閱讀材料并解答問(wèn)題：我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來(lái) 表示，實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，例如(2a+ b) (a+ b) 2a2 +3ab+ b2就可以用圖或圖形的面積表示.ababft3asd1a抄ababa*ab擴(kuò)圖I(1) 請(qǐng)寫出圖3所表示的代數(shù)恒等式.(2) 試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示：(a+ b)? Iad¥ab HKbab(a+ 3b)= a? + 4ab+ 3b?.(3) 請(qǐng)仿照上述方法另寫一個(gè)含

10、有a, b的代數(shù)恒等式，并畫出與之對(duì)應(yīng)的幾何圖形.解：(1) (2a+ b) (a+ 2b)= 2a2 + 5ab+ 2b2.(2)如圖4.J臚fltioilbabCiv(3)答案不唯 一，如(a+ 2b) (a+ b)= a2 + 3ab+ 2b2，與之對(duì)應(yīng)的幾何圖形如圖 所示.at護(hù)護(hù)a1ab111114 a3-2 a2 +4 a=4 a (a2 2a+ 1)=4 a (a 1) 2例 5、分解因式：(1) 16- a4(2) 4 a3 2 a2+ 4 a解：(1) 16 a4=( 4 a2) (4 + a2) = ( 2 a) (2 + a) (4 + a2)(2)例6、已知a、b、c為

11、有理數(shù)，且a2 +b2 + c2= ab+bc+ ca,試說(shuō)出a、b、c之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由.解：/ a2 + b2 + c2 = ab+ bc+ ca2 2 2a2 + b2+ c2 ab bc ca= 02a2 + 2b2+ 2c2 2ab 2bc 2ca= 02 2 2 2 2 2(a 2ab + b )+(a 2ca + c ) + ( b 2bc + c )= 0 (a b) 2 +( a c) 2+( b c) 2= 0a b= 0 且 a c= 0 且 b c= 0【模擬試題】(答題時(shí)間：45分鐘) 一、選擇題1. 若a0則下列運(yùn)算正確的是()A. a3 + a3= aB. a

12、 冶3= a9C. (a3) 3 = a6D. a34 1:3 ¥。52. I 2丿X1.5_2006的結(jié)果是()3A. 2 B. - C. - D.1l.計(jì)算：(2x3y2) 2+( x3y4)12.計(jì)算：1+( 3.14) 0+2 2$xy13.計(jì)算：(5x2y3) 3x . 5列四個(gè)式子中與多項(xiàng)式2x2 3x相等的是()尹J2(3x - - IA. 2 14 丿f 3$x - I3.9"84丿16B. 2 1D.”3)2 9x -483 29x -4 16C.4.要使式子25a2 + 16b2成為一個(gè)完全 平方式，則應(yīng)加上()A.10ab B. ±0ab14

13、. 計(jì)算：(2a+ 1) 2( 2a+ 1)(2a 1)=15. 已知52個(gè)納米的長(zhǎng)度為0.000000052m,用科學(xué)記數(shù)法表 示此數(shù)為m.16. 因式分解：x3y2 4x三、解答題：17.計(jì)算：(1) (x 3) 2 (x + 3)C. 20ab D. ±0ab5.多項(xiàng)式2a2 + 4ab+ 2b2 8c2因式分 解正確的是().A. 2 (a+ b 2c)B. 2 (a+ b+ c) (a+ b c)C. (2a+ b + 4c) (2a+ b 4c)(2)(a b+ c) (a+ b c).D. 2 (a+ b+ 2c) (a+ b 2c)6. 下列計(jì)算中，正確的是()n +

14、 2 n 13235A. a P = a B. 2a + 2a = 4aC. (2a 1) 2 = 4a2 123D. (x 1) (x x+ 1)= x 17. 將4a a2 4分解因式，結(jié)果正確的是()A. a (4 a) 4B. ( a+ 2) 218.因式分解：(1) a + ax b2+ bx；C. 4a( a+ 2) (a 2) D. ( a 2) 28. 不論x, y取什么實(shí)數(shù)，x2 + y2+ 2x一 4y+ 7 的值().A.總不小于7 B.總不小于2C.可為任何實(shí)數(shù)D.可能為負(fù)數(shù)9. 如果2 (x+ 3)的值與3 (1 x)的值互為相反數(shù)，那么x等于().A. 8 B. 8

15、 C. 9 D. 9二、填空題10. 若 am = 4，an = 6，貝S am+n2 2(2) 1 a2 b2 + 2ab.19.計(jì)算：x2 ( x+ 2) 2= (x 3) (x + 5) ( x 1) (x+ 1)+ 3.20.先化簡(jiǎn)，再求值：2x (3x 4x + 1) 3x (2x 3),其 中 x = 3.23. 某城市準(zhǔn)備在市郊建立工業(yè)園招 商引資，根據(jù)規(guī)劃工業(yè)園面積為（a+ b） 2m2,而市郊有一個(gè)廢棄的磚瓦窯， 磚瓦窯面積有（a2+ b2） m2,與磚瓦窯 相鄰有兩塊以前磚瓦窯取土留下的長(zhǎng) 方形坑，坑長(zhǎng)為am,坑寬為bm,工 業(yè)園負(fù)責(zé)人為了不占用耕地，想把這 兩個(gè)坑填起來(lái)，

16、就在這個(gè)地方建這個(gè) 工業(yè)園，請(qǐng)你幫他計(jì)算一下，這個(gè)工 業(yè)園面積符合規(guī)劃要求嗎？21. 四個(gè)連續(xù)偶數(shù)最大的一個(gè)是2n+ 4, 且第一個(gè)（最小的一個(gè)）與第三個(gè)的 積比第二個(gè)與第四個(gè)的積小412,求這 四個(gè)數(shù).22. 先觀察下面各等式，再解答后面的 問(wèn)題：1 + 3 = 2221+3+5=31 + 3+ 5+ 7 = 4221+3+5+7+9=524. 現(xiàn)有正方形甲圖片1個(gè)，正方形乙 圖片3個(gè)和長(zhǎng)方形丙圖片 4個(gè)，如 圖.請(qǐng)你把它們拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，并 寫出你的拼圖思路.甲乙丙（1）猜想：1 + 3+ 5+ - + 2n+ 1 等于 多少？（2） 請(qǐng)利用上面歸納的結(jié)論計(jì)算：1 + 3+ 5+ 7+ +

17、 2007.【試題答案】一、選擇題 1. D 2. C 3. A 4. D 5. D6. A 7. D 8. B 9. D二、填空題 10. 2411. 4x312. 213. 20x8y13814. 4a+ 215. 5.2 1 區(qū) 16. x( xy 2) (xy+ 2)三、解答題：17. (1) x4 18x2 + 81(2) a2 b2 c2 + 2bc18. (1) ( a+ b) ( a b + x)(2) (1+ ab) (1 a+ b)719. x ©20. x2+ 2x321. 由題意：(2n 2)( 2n+ 2) = 2n(2n+ 4)412 解得：n = 51這四個(gè)數(shù)為100, 102, 10