整式加減實(shí)際應(yīng)用

1、 2.2 整式的加減（ 3）教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：1、會(huì)進(jìn)行整式加減運(yùn)算，并能說明其中的算理。2、整式的加減在實(shí)際問題中的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)： 靈活地列出算式和去括號(hào)學(xué)情分析 認(rèn)知基礎(chǔ)：“整式的加減”是七年級(jí)下冊(cè)第一章“整式的加減”的 基礎(chǔ)內(nèi)容，也是本章的重點(diǎn)，貫穿于本章的始終，它起了一 個(gè)承上啟下的作用，是繼七年級(jí)上冊(cè)所學(xué)的“合并同類項(xiàng)” 與“去括號(hào)”的延續(xù)，更是整式混合運(yùn)算的基礎(chǔ)。在七年級(jí) 上冊(cè)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的運(yùn)算、字母表示數(shù)、合并同類 項(xiàng)、去括號(hào)等內(nèi)容， 具備了學(xué)習(xí)本章所必需的基本運(yùn)算技能。 在上節(jié)課中， 又學(xué)習(xí)了整式的概念， 通過類比他們會(huì)產(chǎn)生 “整 式是否也有相應(yīng)的運(yùn)

2、算，如果有的話該怎樣進(jìn)行” “整式加 減在實(shí)際問題中如何應(yīng)用”等問題，此時(shí)學(xué)生有較強(qiáng)的好奇 心和求知欲，對(duì)進(jìn)一步系統(tǒng)化地學(xué)好本章內(nèi)容非常有利。 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：七年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了初步的抽象、歸納、概括、分 析問題和解決問題的能力，要培養(yǎng)他們敢于面對(duì)挑戰(zhàn)和勇于 克服困難的意志； 鼓勵(lì)他們大膽嘗試， 敢于發(fā)表自己的看法， 以從中獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)激情。教學(xué)目標(biāo)1、通過探索整式加減運(yùn)算的法則，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察、歸 納、類比、概括等能力，提高有條理的思考及語言表 達(dá)能力。2、會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說明其中的算理。3、讓學(xué)生在探索整式加減運(yùn)算法則的活動(dòng)中通過相互間 的合作與交流，進(jìn)一步挖掘?qū)W生

3、合作交流的能力和數(shù) 學(xué)表達(dá)能力。4、在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值， 增強(qiáng)“用數(shù)學(xué)” 的信心。教學(xué)方法活動(dòng)分析討論法教師根據(jù)情況創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵(lì)學(xué)生通過討論發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān) 系，運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行表示，再利用所學(xué)的合并同類項(xiàng)、去括號(hào) 的法則驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)，從而理解整式加減運(yùn)算的算理。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)回顧1、復(fù)習(xí)提問去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)的符號(hào) 與原來的符號(hào) ( ) ； 如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào) ( ) ；2、化簡(jiǎn)：(5a-3b)-(2a+3b)+2(a2+b)-3(a 2-2b)設(shè)計(jì)意圖：通過提問回顧正式加減去括號(hào)的法則。通過練習(xí)

4、 進(jìn)一步加深對(duì)去括號(hào)法則的理解。同時(shí)復(fù)習(xí)合并同類項(xiàng)內(nèi) 容。為新課內(nèi)容做好準(zhǔn)備工作。二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課活動(dòng) 1我們都應(yīng)該有過坐船的經(jīng)歷，但我們有沒有過劃船或者 開船的經(jīng)歷呢？不難想象出劃船是順?biāo)蜁?huì)比較省力，逆水 就會(huì)比較費(fèi)力。在船的行駛中有哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢？通過下面 這道題我們來研究一下。例題 5 :兩船從同一港口出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)掖嫠?兩船在靜水中的速度都是 50 千米/時(shí)，水流速度是 a 千米/ 時(shí)。(1)2 小時(shí)后兩船相距多遠(yuǎn)？(2)2 小時(shí)后甲船比乙船多航行多少千米？分析：順?biāo)剿?=船速 +水速逆水航速 =船速- 水速解：順?biāo)剿俣?水速=(50+a)千米/時(shí)逆水航

5、速二船速-水速=(50-a )千米/時(shí)（1）2 小時(shí)后兩船相距（單位：千米）2（50+a）+2（50-a ）=100+2a+100-2a=200（2）2 小時(shí)后甲船比乙船多航行（單位：千米）2（50+a） -2 （50-a ）=100+2a-100+2a=2a設(shè)計(jì)說明： 利用教材提供的輪船航行的實(shí)際問題，使學(xué)生通過用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，發(fā)展符號(hào)感，體會(huì)整式的加減運(yùn)算 的必要性，鞏固以前學(xué)習(xí)的有關(guān)內(nèi)容，同時(shí)在回答兩個(gè)例題 中所提的問題時(shí)，發(fā)展學(xué)生的觀察、歸納、概括等能力?？?以使學(xué)生體會(huì)程序、算法的思想。三、合作交流、探索新知活動(dòng) 2例題 6：一種筆記本的單價(jià)是 x 元，圓珠筆的單價(jià)是 y

6、元。 小紅買這種筆記本 3 本，買圓珠筆 2 支； 小明買這種筆記本 4 本，買圓珠筆 3 支。 買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費(fèi)多少錢？ 解法一：小紅買筆記本和圓珠筆共花費(fèi)（3x+2y ）元，小明 買筆記本和圓珠筆共花費(fèi)（ 4x+3y ）元小紅和小明一共花費(fèi)（單位：元）（ 3x+2y ） +（ 4x+3y）=3x+2y+4x+3y=7x+5y解法二：小紅和小明買筆記本共花費(fèi)（3x+4x ）元，小紅和小明買圓珠筆共花費(fèi)（2y+3y ）元 小紅和小明一共花費(fèi)（單位：元）（ 3x+4x） +（ 2y+3y）=7x+5y設(shè)計(jì)說明：通過上面的實(shí)際問題，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法解決實(shí)際 問題。擴(kuò)展學(xué)

7、生分析問題的思路。學(xué)生實(shí)際上已經(jīng)經(jīng)歷了整 式加減運(yùn)算的兩個(gè)步驟，即要引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立總結(jié)整式加減運(yùn) 算的法則、發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力，又要訓(xùn)練學(xué) 生會(huì)按照法則規(guī)范地進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說明其中的 算理?；顒?dòng) 1 探索并總結(jié)出實(shí)際問題中整式加減運(yùn)算的列式及法則（ 1 ） 問題： 在上面的兩個(gè)問題中， 分別涉及了整式的什么運(yùn)算？運(yùn)算的依據(jù)是什么？ （ 以情境 2 為例 ）（ 2） 法則： 進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)， 如果遇到括號(hào)先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)活動(dòng)2增加學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，運(yùn)用法則規(guī)范解題四、鞏固提高，熟練技能活動(dòng)5：匚b例題8：做大小兩個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，尺寸如下（單位：cm）（1）

8、做這兩個(gè)紙盒共用料多少平方厘米？（2）做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘米？長(zhǎng)寬高abc小紙盒1.5a2b2c大紙盒2c解：小紙盒的表面積是（2ab+2bc+2ac) cm大紙盒的表面積是6ab+8bc+6ac) cm（1）做這兩個(gè)紙盒共用料（單位：cm）(2ab+2bc+2ac) +(6ab+8bc+6ac)=2 ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac2=8ab+10bc+8ac （cm）（2）做這兩個(gè)紙盒共用料（單位：cm）(2ab+2bc+2ac) -(6ab+8bc+6ac)=2 ab+2bc+2ac-6 ab-8bc-6 ac2=4ab+6bc+4ac ( cm ) 通過上面的

9、學(xué)習(xí)，我們可以得到整式加減的運(yùn)算法則： 一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再 合并同類項(xiàng)。 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在掌握同類項(xiàng)的概念和合并同類項(xiàng)的方法 后，再通過解決一個(gè)實(shí)際問題，體現(xiàn)了“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)” 的基本概念，并讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的重要工 具，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)、培養(yǎng)了學(xué)生的自主探索和合作交 流的能力。 歸納了整式加減的步驟和方法，突破了本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)， 同時(shí)豐富了學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，建立了初步的空 間觀念，發(fā)展了形象思維五、遷移應(yīng)用，深化提高再試牛刀 :小麗做一道數(shù)學(xué)題 :“已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B,B 為 4x2-5x-6, 求 A+B.” . 小麗把A+

10、B看成A-B計(jì)算結(jié)果是-7x2+10x+12. 根據(jù)以上信息，你能求出A+B的結(jié)果嗎？ 解： A-B二 7x2+10x+12A- ( 4x2-5x-6) =-7x 2+10x+12A = ( -7x 2+10x+12) +( 4x2-5x-6 )22=-7x 2+10x+12+4x2-5x-62=-3x 2+5x+622a+B= (-3x +5x+6) + (4x -5x-6 )=-3x+5x+6+4x -5x-62=x注意：( 1)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能 力；( 2 )引導(dǎo)學(xué)生如何去括號(hào)(特別是括號(hào)前是負(fù)號(hào)的 情況)設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的馬虎問題作為實(shí)例，使學(xué) 生在做題的時(shí)候注意容易出現(xiàn)的問題，以及出現(xiàn)問題如何能 計(jì)算出正確結(jié)果。該題是先列式再按照整式加減運(yùn)算的法則 解題。要求學(xué)生做到：一是發(fā)展符號(hào)感，二是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)某 個(gè)新問題作出正確的分析并合理、靈活解決的能力。六、積累與總結(jié)1. 知識(shí)梳理( 1)實(shí)際問題的分析處理方法。( 2)順?biāo)俣?=船的速度 +水流速度逆水速度 =船的速度水流速度( 3)數(shù)學(xué)思想由特殊到一般2. 方法、技巧與規(guī)律小結(jié)本課時(shí)先通過對(duì)具體問題的解決總結(jié)出整式加減運(yùn)算的 基本方法，然后解決單純?nèi)ダㄌ?hào)、合并同類項(xiàng)即可完成的整 式加減的運(yùn)算。在求整式的和或差時(shí)，應(yīng)根據(jù)題意列出算式 再計(jì)算，列式時(shí)注意要把每個(gè)多項(xiàng)式看作整體用括號(hào)括起